初中数学人教版（2024）九年级上册22.1.1 二次函数测试题

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册22.1.1 二次函数测试题，共55页。
1．（2023·广西柳州·校联考二模）我们定义一种新函数：形如y＝|ax2+bx+c|（a≠0，b2﹣4ac＞0）的函数叫做“鹊桥”函数．小腾同学画出了“鹊桥”函数y＝|x2﹣2x﹣3|的图象（如图所示），并写出下列四个结论：其中正确结论的个数是（ ）
①图象与坐标轴的交点为(﹣1，0)和(3，0)；
②当﹣1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大；
③当x＝1时，函数有最大值是4；
④函数与直线y＝m有4个公共点，则m的取值范围是0＜m＜4．
A．1B．2C．3D．4
2．（2023·山东济南·统考二模）新定义：若一个点的纵坐标是横坐标的2倍，则称这个点为二倍点．若二次函数（为常数）在的图像上存在两个二倍点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．（2023·山东济南·校联考二模）定义：在平面直角坐标系中，若点A满足横、纵坐标都为整数，则把点A叫做“整点”．如：B（3，0）、C（﹣1，3）都是“整点”．抛物线y＝ax2﹣2ax+a+2（a＜0）与x轴交于点M，N两点，若该抛物线在M、N之间的部分与线段MN所围的区域（包括边界）恰有5个整点，则a的取值范围是（ ）
A．﹣1≤a＜0B．﹣2≤a＜﹣1C．﹣1≤a＜D．﹣2≤a＜0
4．（2023·湖南株洲·统考一模）对于实数a、b，定义一种运算“”为：，有下列命题：①；②方程的根为：；③不等式组的解集为：；④点在函数的图象上．其中正确的是（ ）
A．①②③④B．①③C．①②③D．③④
5．（2023·重庆九龙坡·重庆市育才中学校联考二模）定义一种新运算：，下列说法：
①若，则，；
②若，则该不等式的解集为；
③代数式取得最小值时，；④函数，函数，当时，．
以上结论正确的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．（2023春·重庆永川·九年级重庆市永川萱花中学校校考阶段练习）若一列数含有n个数，除第一个数和最后一个数外，其余每个数都等于与它相邻的两个数之和，则称这列数为“n级浪花数”．比如一列数为5，7，2，-5，满足，，所以5，7，2，-5为四级浪花数．根据定义给出下列四个结论：
①12，3，a为三级浪花数，则a的值为-9
②若四级浪花数中第1个数为1，则这列数的积的最大值可能为
③任意组100级浪花数，第36个数和第63个数一定互为相反数
④2022级浪花数中的所有数之和为0
下列说法正确的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
7．（2023·湖南岳阳·校考模拟预测）定义：对于已知的两个函数，任取自变量x的一个值，当x≥0时，它们对应的函数值相等；当x＜0时，它们对应的函数值互为相反数，我们称这样的两个函数互为相关函数．例如：正比例函数，它的相关函数为．已知点M，N的坐标分别为，，连接MN，若线段MN与二次函数的相关函数的图象有两个公共点，则n的取值范围为（ ）
A．或B．或
C．或D．或
8．（2023春·广东广州·九年级铁一中学校考阶段练习）在平面直角坐标系中，对图形给出如下定义：若图形上的所有点都在以原点为顶点的角的内部或边界上，在所有满足条件的角中，其度数的最小值称为图形的坐标角度，例如，如图中的矩形的坐标角度是90°．现将二次函数的图象在直线下方的部分沿直线向上：翻折，则所得图形的坐标角度的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
9．（2023·山东济宁·统考二模）定义：在平面直角坐标系中，点的横、纵坐标的绝对值之和叫做点的勾股值，记．若抛物线与直线只有一个交点，已知点在第一象限，且，令，则的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
10．（2023·河北石家庄·统考模拟预测）定义：我们将顶点的横坐标和纵坐标互为相反数的二次函数称为“互异二次函数”．如图，在正方形中，点，点，则互异二次函数与正方形有交点时的最大值和最小值分别是（ ）
A．4，-1B．，-1C．4，0D．，-1
11．（2023·湖北武汉·校联考模拟预测）我们定义一种新函数：形如的函数叫做“鹊桥”函数．已知某“鹊桥”函数过两点．关于下列结论：
①图像具有对称性，对称轴是直线；
②当时，函数的最大值是；
③当或时，函数值y随x值的增大而增大；
④当时，有两个实数根，则．其中正确结论的序号是 ．
12．（2023·云南昭通·统考二模）如下图，正方形ABCD的边AB在x轴上，A（﹣4，0），B（﹣2，0），定义：若某个抛物线上存在一点P，使得点P到正方形ABCD四个顶点的距离相等，则称这个抛物线为正方形ABCD的“友好抛物线”．若抛物线y=2x2﹣nx﹣n2﹣1是正方形ABCD的“友好抛物线”，则n的值为 ．
13．（2022·全国·九年级专题练习）定义新运算：对于任意实数m，n都有，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算．例如：．根据以上知识解决问题：
（1）若x☆3=1，则x的值为 ．
（2）抛物线的顶点坐标是 ．
（3）若的值小于0，则方程有 个根．
14．（2022秋·上海浦东新·九年级统考期末）定义：直线与抛物线两个交点之间的距离称作抛物线关于直线的“割距”，如图，线段MN长就是抛物线关于直线的“割距”．已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，点B恰好是抛物线的顶点，则此时抛物线关于直线y的割距是 ．
15．（2022·山东济南·模拟预测）定义[a，b，c]为二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的特征数，下面给出特征数为[2m，1－m，－1－m]的函数的一些结论：①当m≠0时，点(1，0)一定在函数的图象上；②当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于；③当m＜0时，函数在时，y随x的增大而减小；④当m＞0，若抛物线的顶点与抛物线与x轴两交点组成的三角形为等腰直角三角形，则，正确的结论是 ．（填写序号）
16．（2022·江苏·九年级专题练习）定义：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设点P的坐标为，当x0时,函数图象截x轴所得的线段长度大于;
③当m