北师大版九年级数学上册《知识解读•题型专练》第01讲概率进一步认识(知识解读+真题演练+课后巩固)(原卷版+解析)

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第01讲 概率进一步认识1.能够运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率.2.能够通过试验，获得事件发生的频率，知道通过大量重复试验，可以用频率估计概率，了解频率与概率的区别与联系.3.通过实例进一步丰富对概率的认识，并能解决一些简单的实际问题.知识点1 概率1.定义：一般地，对于一个随机事件 A ，把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件 A 发生的概率，记为P(A) ．（1）一个事件在多次试验中发生的可能性，反映这个可能性大小的数值叫做这个事件发生的概率。 （2）概率指的是事件发生的可能性大小的的一个数值。2、概率的求法：一般地，如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件 A 包含其中的m种结果，那么事件A 发生的概率为P(A) = ．（1）一般地，所有情况的总概率之和为1。（2）在一次实验中,可能出现的结果有限多个.（3）在一次实验中,各种结果发生的可能性相等.（4）概率从数量上刻画了一个随机事件发生的可能性的大小，事件发生的可能性越大，则它的概率越接近1；反之，事件发生的可能性越小，则它的概率越接近0。（5）一个事件的概率取值：0≤P（A）≤1当这个事件为必然事件时，必然事件的概率为1，即P（必然事件）＝1 不可能事件的概率为0，即P（不可能事件）＝0 随机事件的概率：如果A为随机事件，则0＜P（A）＜1 （6）可能性与概率的关系事件发生的可能性越大，它的概率越接近于1，事件发生的可能性越小，则它的概率越接近0． 求概率方法：（1）列举法：通常在一次事件中可能发生的结果比较少时，我们可以把所有可能产生的结果全部列举出来，并且各种结果出现的可能性相等时使用。等可能性事件的概率可以用列举法而求得。但是我们可以通过用列表法和树形图法来辅助枚举法。（2）列表法：当一次实验要涉及两个因素（例如掷两个骰子），并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果时使用。 （3）列树形图法：当一个实验要涉及3个或更多的因素（例如从3个口袋中取球）时，列表就不方便了，为不重不漏地列出所有可能的结果时使用。知识点2 频率与概率 1、频数：在多次试验中，某个事件出现的次数叫频数 2、频率：某个事件出现的次数与试验总次数的比，叫做这个事件出现的频率 3、一般地，在大量重复试验中，如果事件 A发生的频率 会稳定在某个常数p附近 ，那么，这个常数p就叫作事件A的概率 ，记为P（A）=P 。【题型1 用列举法求概率】【典例1】（2022秋•昌图县期末）小红有三顶帽子，分别为白色、红色和粉色，有两条围巾，分别为白色和红色．她随机拿出一顶帽子和一条围巾戴上，恰好为红色帽子和红色围巾的概率是（　　）A． B． C． D．【变式1-1】（2023•海淀区校级四模）不透明的袋子中装有3个红球、2个白球，除颜色外小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么两次都摸到红球的概率是（　　）A． B． C． D．【变式1-2】（2023•阜新）某中学举办“传承红色精神，讲好阜新故事”演讲比赛，共设置“海州矿精神”“三沟精神”“治沙精神”三个主题，每位选手随机选取一个主题参赛．如果小明和小宇都参加比赛，他们同时选中主题“海州矿精神”的概率是（　　）A． B． C． D．【变式1-3】（2023•兴宁市二模）桌面上有5本书，2本为数学书，2本为物理书，1本为化学书，小明分2次从桌上抽走2本书，则小明2次抽走的都是数学书的概率为（　　）A． B． C． D．【典例2】（2023•武侯区校级模拟）为培养学生热爱美，发现美的艺术素养，我校开展了艺术选修课．学生根据自己的喜好选择一门艺术项目：A书画，B摄影，C泥塑，D纸艺．张老师随机对该校部分学生的选课情况进行调查后，制成了如图所示的两幅不完整的统计图．根据统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）张老师调查的学生人数是 　 ，其中选择“泥塑”选修课在扇形统计图中圆心角的度数为 　 　；（2）若该校学生共有900人，请估计全校选修“摄影”的学生人数；（3）现有4名学生，其中2人选修书画，1人选修摄影，1人选修泥塑．张老师要从这4人中任选2人了解情况，请用树状图或列表的方法，求所选2人都是选修书画的概率．【变式2-1】（2023•泗洪县模拟）一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同．从中任意摸出1个球，取出白球的概率为．（1）布袋里红球有多少个？（2）先从布袋中摸出1个球后不再放回，再摸出1个球，求两次摸到的球都是白球的概率．【变式2-2】（2023•邓州市二模）“十四五”期间，我国教育的重点工作之一就是要促进学生身心健康全面发展，要抓好中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质管理．其中读物管理要以推荐目录为主，某初级中学为了解学生的阅读情况，从本校学生中随机抽取50名学生进行调查，并对调查数据进行了整理，绘制了如下统计图表．平均每周的阅读时间统计表根据以上信息，解答下列问题：（1）上面图表中a＝　　，m＝　　，阅读时间不低于80分钟的学生人数占被调查人数的百分比为 　 　；（2）通过调查可以看出，多数学生每周阅读时间少于80分钟，为了改善这一情况，请你提出两条合理化建议；（3）学校准备在平均每周阅读时间x在90≤x＜100范围的4名学生中（3位女生，1位男生），随机选2名学生参加读书经验交流会，请用列表或画树状图的方法求选取的2名学生佮好是一男生一女生的概率．【变式2-3】（2022秋•盘山县期末）为推广体育“大课间”活动，我县某中学决定在学生中开设A：实心球，B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步四种活动项目．为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，共调查了 　　名学生；在扇形统计图中，表示“C：跳绳”的扇形的圆心角为 　　度．（2）补全条形统计图；（3）若调查到喜欢“立定跳远”的5名学生中有2名男生，3名女生．现从这5名学生中任意抽取2名学生．请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到两名女学生的概率．【题型2 用频率估计概率】【典例3】（2023春•漳州期末）某种麦粒在相同条件下进行发芽试验，结果如下表所示：则任取一粒麦粒，估计它能发芽的概率约为（　　）（结果精确到0.01）A．0.93 B．0.94 C．0.95 D．0.96【变式3-1】（2023•亭湖区校级模拟）欢欢将自己的核酸检测二维码打印在面积为900cm2的正方形纸上，如图所示，为了估计图中黑色部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的面积约为（　　）A．300cm2 B．360cm2 C．450cm2 D．540cm2【变式3-2】（2023春•清江浦区期末）一个不透明的盒子里装有黑、白两种球共40个（除颜色外其它均相同），小明将盒子里的球搅匀后，从中随机摸出一个记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程．下表是实验中的一组统计数据，请估计摸到白球的概率为 　 （精确到0.01）．【典例4】（2023•惠水县一模）在一不透明的箱子里放有m个除颜色外其他完全相同的球，其中只有4个白球，任意摸出一个球记下颜色后，放回袋中，再摇匀，再摸，通过大量重复摸球后发现，摸到白球的频率稳定在0.25，则m大约是（　　）A．15 B．16 C．12 D．8【变式4-1】（2023春•宝安区期末）一个不透明的袋中装有4个白球，若干个红球，这些球除颜色外完全相同．通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.4附近，则袋中红球的个数是（　　）A．2 B．5 C．6 D．10【变式4-2】（2023•玉州区模拟）在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.6左右，则袋子中红球的个数最有可能是（　　）A．6 B．8 C．12 D．15【变式4-3】（2023春•岱岳区期末）在一个不透明的袋子中放入15个红球和若干个白球（球除了颜色不同外其余都相同），如果从袋子里摸出一个球记录下颜色后放回，经过多次重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.6，则袋中白球有（　　）A．5个 B．10个 C．15个 D．25个【典例5】（2023春•渭滨区期末）小明做“用频率估计概率“的试验时，根据统计结果，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（　　）A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率 B．抛一个质地均匀的正方体骰子，落下后朝上的面点数是3 C．一副去掉大小王的扑克牌，洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 D．一个不透明的袋子中有4个白球、1个黑球，它们除了颜色外都相同，从中抽到黑球【变式5-1】（2023•石家庄模拟）甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（　　）A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率 B．抛一枚硬币，出现正面的概率 C．任意写一个整数，它能被3整除的概率 D．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到白球的概率【变式5-2】（2022秋•文登区期末）某小组做“当试验次数很大时，用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，表格如下，则不符合这一结果的试验最有可能是（　　）A．三张扑克牌，牌面分别是5，7，8，背面朝上洗匀后，随机抽出一张牌面是5 B．掷一枚质地均匀的骰子，向上的面的点数为3的倍数 C．在玩石头、剪刀、布的游戏中，小明随机出的是剪刀 D．掷一枚一元的硬币，正面朝上1．（2023春•广饶县期末）下列叙述不正确的是（　　）A．某种彩票中奖的概率为1%，那么买100张这种彩票一定会中奖 B．掷一枚骰子，向上的一面出现的点数为4是随机事件 C．某兴趣小组14位同学中至少两人的生日在同一月份是必然事件 D．在相同条件下，试验的次数足够大时，某一随机事件发生的频率会稳定于某一数值2．（2023•济南）从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取2名同学参加图书节志愿服务活动，其中甲同学是女生，乙、丙、丁同学都是男生，被抽到的2名同学都是男生的概率为（　　）A． B． C． D．3．（2023•德阳）在6，7，8，9四个数字中任意选取两个数字，则这两个数字之和为奇数的概率是（　　）A． B． C． D．4．（2023•恩施州）县林业部门考察银杏树苗在一定条件下移植的成活率，所统计的银杏树苗移植成活的相关数据如下表所示：根据表中的信息，估计银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为（精确到0.1）（　　）A．0.905 B．0.90 C．0.9 D．0.85．（2023•威海）一个不透明的袋子中装有2个红球、3个黄球，每个球除颜色外都相同．晓君同学从袋中任意摸出1个球（不放回）后，晓静同学再从袋中任意摸出1个球．两人都摸到红球的概率是（　　）A． B． C． D．6．（2023•湖北）有四张背面完全相同的卡片，正面分别画了等腰三角形，平行四边形，正五边形，圆，现将卡片背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片上的图形后（不放回），再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的图形都是中心对称图形的概率为 　　．7．（2023•南通）有同型号的A，B两把锁和同型号的a，b，c三把钥匙，其中a钥匙只能打开A锁，b钥匙只能打开B锁，c钥匙不能打开这两把锁．（1）从三把钥匙中随机取出一把钥匙，取出c钥匙的概率等于 　　；（2）从两把锁中随机取出一把锁，从三把钥匙中随机取出一把钥匙，求取出的钥匙恰好能打开取出的锁的概率．8．（2023•赛罕区二模）据中国载人航天工程办公室消息，“天宫课堂”第二课于2022年3月23日15时40分在中国空间站开讲，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富将相互配合进行授课，这也是中国航天员第三次进行太空授课，届时，航天员将在轨演示太空“冰雪”实验、液桥演示实验，水油分离实验、太空抛物实验．某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，从初一年级800人随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理，信息如下：（Ⅰ）成绩频数分布表：​（Ⅱ）成绩在70≤x＜80这一组的是（单位：分）：70 70 71 72 72 74 77 77 78 78 78 79 79 79根据以上信息，回答下列问题：（1）表中a＝　　，b＝　　．在这次试中，成绩的中位数是 　　分，成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为 　　．（2）这次测试成绩的平均数是76.6分，甲的测试成绩是77分．乙说：“甲的成绩高于平均数，所以甲的成绩高于一半学生的成绩．”你认为乙的说法正确吗？请说明理由．（3）在90≤x＜100之间的四名同学有两位男生和两位女生，学校打算选派一位男生和一位女生参加市里举办的“航空航天知识”，请求出选中一男一女的概率．1．（2023•东港区校级三模）为做好疫情防控工作，在学校门口放置了A，B，C三条体温检测通道，某日入校张老师与王同学走相同通道的概率为（　　）A． B． C． D．2．（2022•天桥区二模）小明和小颖做“剪刀、石头、布”的游戏，假设他们每次出这三种手势的可能性相同，则在一次游戏中两人手势相同的概率是（　　）A． B． C． D．3．（2023•罗山县三模）如图所示的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字﹣1，0，π， 若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针恰好指在分界．线上时，不记录且重新转动），则两次记录的数字都是有理数的概率是（　　）A． B． C． D．4．（2022秋•新抚区期末）在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有4个黑球和若干个红球且摸到黑球的概率为，那么口袋中红球的个数为（　　）A．12个 B．9个 C．6个 D．8个5．（2023•小店区校级模拟）如图所示，电路图上有3个开关S1，S2，S3 和2个小灯泡L1，L2，同时闭合开关S1，S2，S3可以使小灯泡L1，L2发光．对于“小灯泡发光”这个事件，下列结论错误的是（　　）A．闭合开关S1，S2，S3中的1个，灯泡L1发光是不可能事件 B．闭合开关S1，S2，S3中的2个，灯泡L2发光是随机事件 C．闭合开关S1，S2，S3中的2个，灯泡L1发光是必然事件 D．闭合开关S1，S2，S3中的2个，灯泡L1、L2发光的概率相同6．（2023•兴宁市校级一模）用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏；分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是（　　）A． B． C． D．7．（2023•安徽）如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1，则称该三位数为“平稳数”．用1，2，3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是“平稳数”的概率为（　　）A． B． C． D．8．（2023•合肥三模）从2、3、5、8四个数中随机选择两个数，其和为奇数的概率是（　　）A． B． C． D．10．（2023•福田区模拟）从5张上面分别写着“加”“油”“向”“未”“来”这5个字的卡片（大小、形状完全相同）中随机抽取两张，则这两张卡片上面恰好写着“加”“油”两个字的概率是（　　）A． B． C． D．11．（2022秋•南华县期末）一个不透明的袋子里装有黄、白、红三种颜色的球，摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记录颜色后放回袋中，通过大量试验后，发现摸到黄球的频率稳定在0.5附近，则随机从袋中摸出一个球，摸到黄球的概率约为（　　）A． B． C． D．12．（2023•郸城县三模）张亮、王明两名同学参加课外社团，运动类的有篮球、足球和乒乓球三种社团可供选择，若每人只能选择参加一种运动类的社团，则两人恰好选中同个社团的概率是 　　．13．（2023春•定边县校级期末）在一个不透明的布袋中，黑色和白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现其中摸到白色球频率稳定在40%左右，则口袋中白色球的个数可能是 　 ．14．（2023春•尉氏县月考）某玩具厂对一批毛绒玩具进行抽检的结果如下：从这批毛绒玩具中，任意抽取的一个优等品的概率约是 　 　．（精确到0.01）15．（2023•锦州二模）一个不透明的口袋中装有10个红球和若干个黄球，这些球除颜色外都相同，九年二班数学兴趣小组进行了如下试验：从口袋中随机摸出1个球记下它的颜色后，放回摇匀，记为一次摸球试验，经过大量试验发现摸到红球的频率稳定在0.4附近，则口袋中黄球大约有 　 　个．16．（2023•明水县模拟）在一个不透明的布袋中装有红球、白球共50个，这些球除颜色外都相同．小明从中随机摸出一个球记下颜色并放回，通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.7，则布袋中红球的个数大约是 　 　．17．（2023春•盐都区月考）某植物种子在相同的条件下发芽试验的结果如下：则该植物种子发芽的概率的估计值是 　 　．（结果精确到0.01）18．（2023•胶州市二模）某工厂生产电子芯片，质检部门对同一批产品进行随机抽样检测，检测结果统计如表：由此估计，从这批芯片中取10000枚芯片，约有 　 　个合格品．19．（2023•鞍山）在一个不透明的口袋中装有红球和白球共12个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀后，从中随机摸出1个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸球200次，发现有50次摸到红球，则口袋中红球约有 　　 个．20．（2023•大庆）新高考“3+1+2”选科模式是指，除语文、数学、外语3门科目以外，学生应在历史和物理2门首选科目中选择1科，在思想政治、地理、化学、生物学4门再选科目中选择2科．某同学从4门再选科目中随机选择2科，恰好选择地理和化学的概率为 　 　．21．（2023•丹徒区二模）如图，三根同样的绳子AA1、BB1、CC1穿过一块木板，姐妹两人分别站在木板的左、右两侧，每次各自选取本侧的一根绳子，每根绳子被选中的机会相等．（1）姐姐从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子BB1的概率为 　 　；（2）在互相看不见的条件下，姐姐从左端A、B、C三个绳头中随机选两个打一个结，妹妹从右端A1、B1、C1三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连接成一根长绳的概率．22．（2022秋•辽阳期末）某学校在假期开展了“阳光阅读”活动，为了解学生的阅读情况，随机抽取部分学生进行阅读量的调查，阅读量分为四个类别：A.1～2本，B.3～4本，C.5～6本，D.6本以上，将调查结果进行统计，绘制出如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息解答下列问题：​（1）本次调查的学生共有 　　人；在扇形统计图中，B所对应的扇形的圆心角的度数是 　 　．（2）请补全条形统计图；（3）在阅读量为D类别的4名学生中有正好有2名男生和2名女生，现从这4人中随机选取两人参加比赛，请用列表或画树状图的方法求出所选的两人恰好是1名男生和1名女生的概率．第01讲 概率进一步认识1.能够运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率.2.能够通过试验，获得事件发生的频率，知道通过大量重复试验，可以用频率估计概率，了解频率与概率的区别与联系.3.通过实例进一步丰富对概率的认识，并能解决一些简单的实际问题.知识点1 概率1.定义：一般地，对于一个随机事件 A ，把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件 A 发生的概率，记为P(A) ．（1）一个事件在多次试验中发生的可能性，反映这个可能性大小的数值叫做这个事件发生的概率。 （2）概率指的是事件发生的可能性大小的的一个数值。2、概率的求法：一般地，如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件 A 包含其中的m种结果，那么事件A 发生的概率为P(A) = ．（1）一般地，所有情况的总概率之和为1。（2）在一次实验中,可能出现的结果有限多个.（3）在一次实验中,各种结果发生的可能性相等.（4）概率从数量上刻画了一个随机事件发生的可能性的大小，事件发生的可能性越大，则它的概率越接近1；反之，事件发生的可能性越小，则它的概率越接近0。（5）一个事件的概率取值：0≤P（A）≤1当这个事件为必然事件时，必然事件的概率为1，即P（必然事件）＝1 不可能事件的概率为0，即P（不可能事件）＝0 随机事件的概率：如果A为随机事件，则0＜P（A）＜1 （6）可能性与概率的关系事件发生的可能性越大，它的概率越接近于1，事件发生的可能性越小，则它的概率越接近0． 求概率方法：（1）列举法：通常在一次事件中可能发生的结果比较少时，我们可以把所有可能产生的结果全部列举出来，并且各种结果出现的可能性相等时使用。等可能性事件的概率可以用列举法而求得。但是我们可以通过用列表法和树形图法来辅助枚举法。（2）列表法：当一次实验要涉及两个因素（例如掷两个骰子），并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果时使用。 （3）列树形图法：当一个实验要涉及3个或更多的因素（例如从3个口袋中取球）时，列表就不方便了，为不重不漏地列出所有可能的结果时使用。知识点2 频率与概率 1、频数：在多次试验中，某个事件出现的次数叫频数 2、频率：某个事件出现的次数与试验总次数的比，叫做这个事件出现的频率 3、一般地，在大量重复试验中，如果事件 A发生的频率 会稳定在某个常数p附近 ，那么，这个常数p就叫作事件A的概率 ，记为P（A）=P 。【题型1 用列举法求概率】【典例1】（2022秋•昌图县期末）小红有三顶帽子，分别为白色、红色和粉色，有两条围巾，分别为白色和红色．她随机拿出一顶帽子和一条围巾戴上，恰好为红色帽子和红色围巾的概率是（　　）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：画树状图为：共有6种等可能的结果，其中恰好为红色帽子和红色围巾的结果数为1种，所以恰好为红色帽子和红色围巾的概率＝．故选：C．【变式1-1】（2023•海淀区校级四模）不透明的袋子中装有3个红球、2个白球，除颜色外小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么两次都摸到红球的概率是（　　）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：画树状图如下：共有25种等可能的结果，其中两次都摸到红球的结果有9种，∴两次都摸到红球的概率是，故选：D．【变式1-2】（2023•阜新）某中学举办“传承红色精神，讲好阜新故事”演讲比赛，共设置“海州矿精神”“三沟精神”“治沙精神”三个主题，每位选手随机选取一个主题参赛．如果小明和小宇都参加比赛，他们同时选中主题“海州矿精神”的概率是（　　）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：用1、2、3分别表示“海州矿精神”“三沟精神”“治沙精神”三个主题，画树状图为：共有9种等可能的结果，其中他们同时选中主题“海州矿精神”的结果数为1，所以他们同时选中主题“海州矿精神”的概率＝．故选：D．【变式1-3】（2023•兴宁市二模）桌面上有5本书，2本为数学书，2本为物理书，1本为化学书，小明分2次从桌上抽走2本书，则小明2次抽走的都是数学书的概率为（　　）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：设数学为A，物理为B，化学为C，画树状图如下：共有20种等可能的结果数，符合条件的有2种，故小明2次抽走的都是数学书的概率为，故选：A．【典例2】（2023•武侯区校级模拟）为培养学生热爱美，发现美的艺术素养，我校开展了艺术选修课．学生根据自己的喜好选择一门艺术项目：A书画，B摄影，C泥塑，D纸艺．张老师随机对该校部分学生的选课情况进行调查后，制成了如图所示的两幅不完整的统计图．根据统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）张老师调查的学生人数是 　72人　，其中选择“泥塑”选修课在扇形统计图中圆心角的度数为 　60°　；（2）若该校学生共有900人，请估计全校选修“摄影”的学生人数；（3）现有4名学生，其中2人选修书画，1人选修摄影，1人选修泥塑．张老师要从这4人中任选2人了解情况，请用树状图或列表的方法，求所选2人都是选修书画的概率．【答案】（1）72人，60°；（2）估计全校选修“摄影”的学生人数约200人；（3）．【解答】解：（1）张老师调查的学生人数是（16+12+20）÷＝72（人），其中选择“泥塑”选修课在扇形统计图中圆心角的度数为360°×＝60°，故答案为：72人，60°；（2）900×＝200（人），答：估计全校选修“摄影”的学生人数约200人；（3）把选修书画的2人记为A、B，选修摄影的1人记为C，选修泥塑的1人记为D，画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中所选2人都是选修书画的结果有2种，即AB、BA，∴所选2人都是选修书画的概率为＝．【变式2-1】（2023•泗洪县模拟）一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同．从中任意摸出1个球，取出白球的概率为．（1）布袋里红球有多少个？（2）先从布袋中摸出1个球后不再放回，再摸出1个球，求两次摸到的球都是白球的概率．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）设布袋里红球有x个．由题意可得：，解得x＝1，经检验：x＝1是原方程的解．∴布袋里红球有1个．（2）画树状图如下：由图可得，两次摸球共有12种等可能结果，其中，两次摸到的球都是白球的情况有2种，∴P（两次摸到的球都是白球）＝．【变式2-2】（2023•邓州市二模）“十四五”期间，我国教育的重点工作之一就是要促进学生身心健康全面发展，要抓好中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质管理．其中读物管理要以推荐目录为主，某初级中学为了解学生的阅读情况，从本校学生中随机抽取50名学生进行调查，并对调查数据进行了整理，绘制了如下统计图表．平均每周的阅读时间统计表根据以上信息，解答下列问题：（1）上面图表中a＝　8　，m＝　10　，阅读时间不低于80分钟的学生人数占被调查人数的百分比为 　32%　；（2）通过调查可以看出，多数学生每周阅读时间少于80分钟，为了改善这一情况，请你提出两条合理化建议；（3）学校准备在平均每周阅读时间x在90≤x＜100范围的4名学生中（3位女生，1位男生），随机选2名学生参加读书经验交流会，请用列表或画树状图的方法求选取的2名学生佮好是一男生一女生的概率．【答案】（1）8、10、32%；（2）见解答（答案不唯一）；（3）．【解答】解：（1）a＝50﹣（20+6+12+4）＝8，m%＝1﹣（25%+50%+15%）＝10%，即m＝10，阅读时间不低于80分钟的学生人数占被调查人数的百分比为×100%＝32%，故答案为：8、10、32%；（2）①建议学校多安排阅读时间；②组织阅读活动，提高阅读兴趣．（3）画树状图如下：共有12种等可能出现的情况，其中出现1男生1女生的情况有6种．∴P（1男生1女生）＝．【变式2-3】（2022秋•盘山县期末）为推广体育“大课间”活动，我县某中学决定在学生中开设A：实心球，B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步四种活动项目．为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，共调查了 　150　名学生；在扇形统计图中，表示“C：跳绳”的扇形的圆心角为 　144　度．（2）补全条形统计图；（3）若调查到喜欢“立定跳远”的5名学生中有2名男生，3名女生．现从这5名学生中任意抽取2名学生．请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到两名女学生的概率．【答案】（1）150，144；（2）见解析；（3）列表见解析，．【解答】解：（1）15÷10%＝150（名），∴这次调查中，共调查了150名学生，，∴表示“C：跳绳”的扇形的圆心角为144度，故答案为：150，144；（2）由（1）得D：跑步四种活动项目的人数为150﹣15﹣45﹣60＝30（名），补全统计图如图所示：（3）设A、B表示2名男生，C、D、E表示3名女生，列表如下：由表格可知一共有20种等可能性的结果数，刚好抽到两名女学生的结果数为6种，∴刚好抽到两名女学生的概率为．【题型2 用频率估计概率】【典例3】（2023春•漳州期末）某种麦粒在相同条件下进行发芽试验，结果如下表所示：则任取一粒麦粒，估计它能发芽的概率约为（　　）（结果精确到0.01）A．0.93 B．0.94 C．0.95 D．0.96【答案】C【解答】解：由表格可得：随着实验麦粒数的增加，其发芽的频率稳定在0.95左右，故选：C．【变式3-1】（2023•亭湖区校级模拟）欢欢将自己的核酸检测二维码打印在面积为900cm2的正方形纸上，如图所示，为了估计图中黑色部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的面积约为（　　）A．300cm2 B．360cm2 C．450cm2 D．540cm2【答案】D【解答】解：经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的面积为900×0.6＝540（cm2），故选：D．【变式3-2】（2023春•清江浦区期末）一个不透明的盒子里装有黑、白两种球共40个（除颜色外其它均相同），小明将盒子里的球搅匀后，从中随机摸出一个记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程．下表是实验中的一组统计数据，请估计摸到白球的概率为 　0.61　（精确到0.01）．【答案】0.61．【解答】解：∵随着实验次数的增多，摸到白球的频率逐渐靠近常数0.61，∴估计摸到白球的概率为0.61，故答案为：0.61．【典例4】（2023•惠水县一模）在一不透明的箱子里放有m个除颜色外其他完全相同的球，其中只有4个白球，任意摸出一个球记下颜色后，放回袋中，再摇匀，再摸，通过大量重复摸球后发现，摸到白球的频率稳定在0.25，则m大约是（　　）A．15 B．16 C．12 D．8【答案】B【解答】解：由题意可得，＝0.25，解得m＝16．故选：B．【变式4-1】（2023春•宝安区期末）一个不透明的袋中装有4个白球，若干个红球，这些球除颜色外完全相同．通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.4附近，则袋中红球的个数是（　　）A．2 B．5 C．6 D．10【答案】C【解答】解：∵白球的频率稳定在0.4附近，∴摸到白球的概率为0.4，∴红球有：4÷0.4﹣4＝6（个），故选：C．【变式4-2】（2023•玉州区模拟）在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.6左右，则袋子中红球的个数最有可能是（　　）A．6 B．8 C．12 D．15【答案】C【解答】解：设袋子中红球有x个，根据题意，得：＝0.6，解得x＝12，∴袋子中红球的个数最有可能是12个，故选：C．【变式4-3】（2023春•岱岳区期末）在一个不透明的袋子中放入15个红球和若干个白球（球除了颜色不同外其余都相同），如果从袋子里摸出一个球记录下颜色后放回，经过多次重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.6，则袋中白球有（　　）A．5个 B．10个 C．15个 D．25个【答案】B【解答】解：设袋中白球有x个，根据题意得：＝0.6，解得：x＝10，经检验：x＝10是分式方程的解，答：袋中白球约有10个．故选：B．【典例5】（2023春•渭滨区期末）小明做“用频率估计概率“的试验时，根据统计结果，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（　　）A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率 B．抛一个质地均匀的正方体骰子，落下后朝上的面点数是3 C．一副去掉大小王的扑克牌，洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 D．一个不透明的袋子中有4个白球、1个黑球，它们除了颜色外都相同，从中抽到黑球【答案】B【解答】解：由折线统计图知，此试验最终的频率接近于0.17，A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率为，不符合题意；B．抛一个质地均匀的正方体骰子，落下后朝上的面的点数是3的概率为，符合题意；C．一副去掉大小王的扑克牌，洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为＝，不符合题意；D．一个不透明的袋子中有4个白球、1个黑球，它们除了颜色外都相同，从中抽到黑球的概率为，不符合题意；故选：B．【变式5-1】（2023•石家庄模拟）甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（　　）A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率 B．抛一枚硬币，出现正面的概率 C．任意写一个整数，它能被3整除的概率 D．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到白球的概率【答案】C【解答】解：A、掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为，故此选项不符合题意；B、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故此选项不符合题意；C、任意写一个整数，它能被3整除的概率为，故此选项符合题意；D、从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到白球的概率为，故此选项不符合题意．故选：C．【变式5-2】（2022秋•文登区期末）某小组做“当试验次数很大时，用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，表格如下，则不符合这一结果的试验最有可能是（　　）A．三张扑克牌，牌面分别是5，7，8，背面朝上洗匀后，随机抽出一张牌面是5 B．掷一枚质地均匀的骰子，向上的面的点数为3的倍数 C．在玩石头、剪刀、布的游戏中，小明随机出的是剪刀 D．掷一枚一元的硬币，正面朝上【答案】D【解答】解：A、三张扑克牌，牌面分别是5，7，8，背面朝上洗匀后，随机抽出一张牌面是5的概率为：≈0.33，不符合题意；B、掷一枚质地均匀的骰子，向上的面的点数为3的倍数的概率为＝≈0.33，不符合题意；C、在玩石头、剪刀、布的游戏中，小明随机出的是剪刀的概率是≈0.33，不符合题意；D、掷一枚一元的硬币，正面朝上的概率为，符合题意，故选：D．1．（2023春•广饶县期末）下列叙述不正确的是（　　）A．某种彩票中奖的概率为1%，那么买100张这种彩票一定会中奖 B．掷一枚骰子，向上的一面出现的点数为4是随机事件 C．某兴趣小组14位同学中至少两人的生日在同一月份是必然事件 D．在相同条件下，试验的次数足够大时，某一随机事件发生的频率会稳定于某一数值【答案】A【解答】解：A、某种彩票中奖的概率为1%，那么买100张这种彩票不一定会中奖，此选项表述错误，符合题意；B、掷一枚骰子，向上的一面出现的点数为4是随机事件，正确，不符合题意；C、某兴趣小组14位同学中至少两人的生日在同一月份是必然事件，正确，不符合题意；D、在相同条件下，试验的次数足够大时，某一随机事件发生的频率会稳定于某一数值，正确，不符合题意；故选：A．2．（2023•济南）从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取2名同学参加图书节志愿服务活动，其中甲同学是女生，乙、丙、丁同学都是男生，被抽到的2名同学都是男生的概率为（　　）A． B． C． D．【答案】B【解答】∴一共有12种等可能的情况，其中被抽到的2名同学都是男生的情况有6种情况，∴被抽到的2名同学都是男生的概率＝＝．故选：B．3．（2023•德阳）在6，7，8，9四个数字中任意选取两个数字，则这两个数字之和为奇数的概率是（　　）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，这两个数字之和为奇数的有8种情况，∴这两个数字之和为奇数概率为＝．故选：C．4．（2023•恩施州）县林业部门考察银杏树苗在一定条件下移植的成活率，所统计的银杏树苗移植成活的相关数据如下表所示：根据表中的信息，估计银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为（精确到0.1）（　　）A．0.905 B．0.90 C．0.9 D．0.8【答案】C【解答】解：由表格数据可得，随着样本数量不断增加，这种树苗移植成活的频率稳定在0.9左右，故估计银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为0.9．故选：C．5．（2023•威海）一个不透明的袋子中装有2个红球、3个黄球，每个球除颜色外都相同．晓君同学从袋中任意摸出1个球（不放回）后，晓静同学再从袋中任意摸出1个球．两人都摸到红球的概率是（　　）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：列表如下：由表知，共有20种等可能结果，其中两人都摸到红球的有2种结果，所以两人都摸到红球的概率为＝，故选：A．6．（2023•湖北）有四张背面完全相同的卡片，正面分别画了等腰三角形，平行四边形，正五边形，圆，现将卡片背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片上的图形后（不放回），再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的图形都是中心对称图形的概率为 　　．【答案】．【解答】解：设等腰三角形，平行四边形，正五边形，圆分别为A，B，C，D，根据题意画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中抽取的两张卡片上的图形都是中心对称图形的结果有2种，∴抽取的两张卡片上的图形都是中心对称图形的概率为＝，故答案为：．7．（2023•南通）有同型号的A，B两把锁和同型号的a，b，c三把钥匙，其中a钥匙只能打开A锁，b钥匙只能打开B锁，c钥匙不能打开这两把锁．（1）从三把钥匙中随机取出一把钥匙，取出c钥匙的概率等于 　　；（2）从两把锁中随机取出一把锁，从三把钥匙中随机取出一把钥匙，求取出的钥匙恰好能打开取出的锁的概率．【答案】（1）；（2）．【解答】解：（1）∵有同型号的a，b，c三把钥匙，∴从三把钥匙中随机取出一把钥匙，取出c钥匙的概率等于，故答案为：；（2）画树状图如下：共有6种等可能的结果，其中取出的钥匙恰好能打开取出的锁的结果有2种，即Aa、Bb，∴取出的钥匙恰好能打开取出的锁的概率为＝．8．（2023•赛罕区二模）据中国载人航天工程办公室消息，“天宫课堂”第二课于2022年3月23日15时40分在中国空间站开讲，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富将相互配合进行授课，这也是中国航天员第三次进行太空授课，届时，航天员将在轨演示太空“冰雪”实验、液桥演示实验，水油分离实验、太空抛物实验．某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，从初一年级800人随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理，信息如下：（Ⅰ）成绩频数分布表：​（Ⅱ）成绩在70≤x＜80这一组的是（单位：分）：70 70 71 72 72 74 77 77 78 78 78 79 79 79根据以上信息，回答下列问题：（1）表中a＝　10　，b＝　18　．在这次试中，成绩的中位数是 　78.5　分，成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为 　44%　．（2）这次测试成绩的平均数是76.6分，甲的测试成绩是77分．乙说：“甲的成绩高于平均数，所以甲的成绩高于一半学生的成绩．”你认为乙的说法正确吗？请说明理由．（3）在90≤x＜100之间的四名同学有两位男生和两位女生，学校打算选派一位男生和一位女生参加市里举办的“航空航天知识”，请求出选中一男一女的概率．【答案】（1）10，18，78.5，44%；（2）不正确，利用中位数进行判断比较合理，由于中位数是78.5分，甲的测试成绩是77分，因此甲的成绩在一半以下；（3）．【解答】解：（1）a＝50×20%＝10，b＝50﹣4﹣10﹣14﹣4＝18，将这50名学生的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为＝78.5，因此中位数是78.5，成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为，故答案为：10，18，78.5，44%；（2）不正确，利用中位数进行判断比较合理，由于中位数是78.5分，甲的测试成绩是77分，因此甲的成绩在一半以下；（3）从2男2女中随机选取2人所有等可能出现的结果如下：共有12种等可能出现的结果，其中1男1女的有8种，所以从2男2女中随机选取2人是一男一女的概率为＝．1．（2023•东港区校级三模）为做好疫情防控工作，在学校门口放置了A，B，C三条体温检测通道，某日入校张老师与王同学走相同通道的概率为（　　）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：树状图如图：共有9种等可能情况，其中张老师与王同学走相同通道的情况为3种，∴张老师与王同学走相同通道的概率为：，故选：B．2．（2022•天桥区二模）小明和小颖做“剪刀、石头、布”的游戏，假设他们每次出这三种手势的可能性相同，则在一次游戏中两人手势相同的概率是（　　）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：列表如图所示由列表可知所有等可能的情况有9种，其中两人手势相同的有3种结果，所以两人手势相同的概率为＝，故选：A．3．（2023•罗山县三模）如图所示的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字﹣1，0，π， 若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针恰好指在分界．线上时，不记录且重新转动），则两次记录的数字都是有理数的概率是（　　）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两个数字都是有理数的有4种情况，∴两个数字都是有理数的概率是 ＝．故选：C．4．（2022秋•新抚区期末）在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有4个黑球和若干个红球且摸到黑球的概率为，那么口袋中红球的个数为（　　）A．12个 B．9个 C．6个 D．8个【答案】D【解答】解：设口袋中红球的个数为x个，由题意可得，解得x＝8．∴口袋中红球的个数为8个．故选：D．5．（2023•小店区校级模拟）如图所示，电路图上有3个开关S1，S2，S3 和2个小灯泡L1，L2，同时闭合开关S1，S2，S3可以使小灯泡L1，L2发光．对于“小灯泡发光”这个事件，下列结论错误的是（　　）A．闭合开关S1，S2，S3中的1个，灯泡L1发光是不可能事件 B．闭合开关S1，S2，S3中的2个，灯泡L2发光是随机事件 C．闭合开关S1，S2，S3中的2个，灯泡L1发光是必然事件 D．闭合开关S1，S2，S3中的2个，灯泡L1、L2发光的概率相同【答案】C【解答】解：A、闭合开关S1，S2，S3中的1个，灯泡L1发光是不可能事件，故选项A不符合题意；B、闭合开关S1，S2，S3中的2个，灯泡L2发光是随机事件，故选项B不符合题意；C、闭合开关S1，S2，S3中的2个，灯泡L1发光是随机事件，不是必然事件，故选项C符合题意；D、由图可知，闭合开关S1，S2能让灯泡L1发光，闭合开关S1，S3能让灯泡L2发光，画树状图如下：共有6种等可能的结果，其中灯泡L1发光的结果有2种，灯泡L2发光的结果有2种，∴灯泡L1发光的概率＝灯泡L2发光的概率＝＝，即灯泡L1、L2发光的概率相同，故选项D不符合题意；故选：C．6．（2023•兴宁市校级一模）用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏；分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是（　　）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：用列表法将所有可能出现的结果表示如下：所有可能出现的结果共有12种．上面等可能出现的12种结果中，有5种情况可以得到紫色，所以可配成紫色的概率是，故选：B．7．（2023•安徽）如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1，则称该三位数为“平稳数”．用1，2，3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是“平稳数”的概率为（　　）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：用1，2，3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数出现的等可能结果有：123、132、213、231、312、321，其中恰好是“平稳数”的有123、321，所以恰好是“平稳数”的概率为＝，故选：C．8．（2023•合肥三模）从2、3、5、8四个数中随机选择两个数，其和为奇数的概率是（　　）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：列表如下：由表知，共有12种等可能结果，其中和为奇数的有8种结果，所以和为奇数的概率是＝，故选：D．9．（2023春•东平县期末）将一个各面涂有颜色的正方体，分割成同样大小的27个小正方体，从这些正方体中任取一个，恰有3个面涂有颜色的概率是（　　）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：从这些正方体中任取一个，有27种可能，恰有3面涂有颜色的情况有8种，故恰有3面涂有颜色的概率＝．故选：D．10．（2023•福田区模拟）从5张上面分别写着“加”“油”“向”“未”“来”这5个字的卡片（大小、形状完全相同）中随机抽取两张，则这两张卡片上面恰好写着“加”“油”两个字的概率是（　　）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：画树状图如下：共有20种等可能的结果，其中这两张卡片上面恰好写着“加”“油”两个字的结果有2种，∴这两张卡片上面恰好写着“加”“油”两个字的概率为＝．故选：D．11．（2022秋•南华县期末）一个不透明的袋子里装有黄、白、红三种颜色的球，摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记录颜色后放回袋中，通过大量试验后，发现摸到黄球的频率稳定在0.5附近，则随机从袋中摸出一个球，摸到黄球的概率约为（　　）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：∵摸到黄色球的频率稳定在0.5左右，∴摸到黄色球的概率为．故选：B．12．（2023•郸城县三模）张亮、王明两名同学参加课外社团，运动类的有篮球、足球和乒乓球三种社团可供选择，若每人只能选择参加一种运动类的社团，则两人恰好选中同个社团的概率是 　　．【答案】．【解答】解：画树状图如下：（用A，B，C分别表示篮球、足球、乒乓球）．共有9种等可能的结果，其中两人恰好选中同一社团的结果为3种，∴两人恰好选中同一社团的概率，故答案为：．13．（2023春•定边县校级期末）在一个不透明的布袋中，黑色和白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现其中摸到白色球频率稳定在40%左右，则口袋中白色球的个数可能是 　16　．【答案】16．【解答】解：∵白色球频率稳定在40%左右，∴口袋中白色球个数是40×40%＝16个．故答案为：16．14．（2023春•尉氏县月考）某玩具厂对一批毛绒玩具进行抽检的结果如下：从这批毛绒玩具中，任意抽取的一个优等品的概率约是 　0.92　．（精确到0.01）【答案】0.92．【解答】解：从这批毛绒玩具中，任意抽取的一个优等品的概率约是0.92，故答案为：0.92．15．（2023•锦州二模）一个不透明的口袋中装有10个红球和若干个黄球，这些球除颜色外都相同，九年二班数学兴趣小组进行了如下试验：从口袋中随机摸出1个球记下它的颜色后，放回摇匀，记为一次摸球试验，经过大量试验发现摸到红球的频率稳定在0.4附近，则口袋中黄球大约有 　15　个．【答案】15．【解答】解：设红球有x个，根据题意得，10：（10+x）＝0.4，解得x＝15．故答案为：15．16．（2023•明水县模拟）在一个不透明的布袋中装有红球、白球共50个，这些球除颜色外都相同．小明从中随机摸出一个球记下颜色并放回，通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.7，则布袋中红球的个数大约是 　35　．【答案】35．【解答】解：根据题意知，布袋中红球的个数大约是50×0.7＝35，故答案为：35．17．（2023春•盐都区月考）某植物种子在相同的条件下发芽试验的结果如下：则该植物种子发芽的概率的估计值是 　0.95　．（结果精确到0.01）【答案】0.95．【解答】解：观察表格得到这种油菜籽发芽的频率稳定在0.95附近，则这种油菜籽发芽的概率的估计值是0.95，故答案为：0.95．18．（2023•胶州市二模）某工厂生产电子芯片，质检部门对同一批产品进行随机抽样检测，检测结果统计如表：由此估计，从这批芯片中取10000枚芯片，约有 　9600　个合格品．【答案】9600．【解答】解：由此估计，从这批芯片中任取一枚芯片是合格品的概率约为0.96，所以从这批芯片中取10000枚芯片，约有9600个合格品．故答案为：9600．19．（2023•鞍山）在一个不透明的口袋中装有红球和白球共12个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀后，从中随机摸出1个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸球200次，发现有50次摸到红球，则口袋中红球约有 　3　个．【答案】3．【解答】解：由题意可得，口袋中红球的个数约为：12×＝3（个）．故答案为：3．20．（2023•大庆）新高考“3+1+2”选科模式是指，除语文、数学、外语3门科目以外，学生应在历史和物理2门首选科目中选择1科，在思想政治、地理、化学、生物学4门再选科目中选择2科．某同学从4门再选科目中随机选择2科，恰好选择地理和化学的概率为 　　．【答案】．【解答】解：设思想政治、地理、化学、生物学4门科目分别为A，B，C，D，画树状图如图所示，由图可知，共有12种等可能结果，其中该同学恰好选中地理和化学两科的有2种结果，所以该同学恰好选择地理和化学两科的概率为＝．故答案为：．21．（2023•丹徒区二模）如图，三根同样的绳子AA1、BB1、CC1穿过一块木板，姐妹两人分别站在木板的左、右两侧，每次各自选取本侧的一根绳子，每根绳子被选中的机会相等．（1）姐姐从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子BB1的概率为 　　；（2）在互相看不见的条件下，姐姐从左端A、B、C三个绳头中随机选两个打一个结，妹妹从右端A1、B1、C1三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连接成一根长绳的概率．【答案】（1）；（2）．【解答】解：（1）∵共有三根同样的绳子AA1、BB1、CC1穿过一块木板，∴姐姐从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子BB1的概率为：．故答案为：；（2）列举得：ABA1B1，ABA1C1，ABB1C1，ACA1B1，ACA1C1，ACB1C1，BCA1B1，BCA1C1，BCB1C1；∴共有9种等可能的结果，其中符合题意的有6种，∴这三根绳子能连接成一根长绳的概率是：．22．（2022秋•辽阳期末）某学校在假期开展了“阳光阅读”活动，为了解学生的阅读情况，随机抽取部分学生进行阅读量的调查，阅读量分为四个类别：A.1～2本，B.3～4本，C.5～6本，D.6本以上，将调查结果进行统计，绘制出如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息解答下列问题：​（1）本次调查的学生共有 　50　人；在扇形统计图中，B所对应的扇形的圆心角的度数是 　144　．（2）请补全条形统计图；（3）在阅读量为D类别的4名学生中有正好有2名男生和2名女生，现从这4人中随机选取两人参加比赛，请用列表或画树状图的方法求出所选的两人恰好是1名男生和1名女生的概率．【答案】（1）50，144°；（2）图见解析；（3）．【解答】解：（1）本题调查的学生人数为18÷36%＝50（人），B所对应的扇形的圆心角的度数是，故答案为：50，144°；（2）A类别人数：50﹣20﹣18﹣4＝8（人），补全条形统计图如图所示；（3）设两名男生为男1，男2，两名女生为女1，女2，根据题意，列表如下：由表格可知：共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中正好是1名男生和1名女生的情况有8种，所以恰好是1名男生和1名女生的概率为．组别阅读时间x/min人数①50≤x＜6020②60≤x＜706③70≤x＜80a④80≤x＜9012⑤90≤x＜1004试验的麦粒数n100200500100020005000发芽的粒数m9318847395419064748发芽的频率0.930.940.9460.9540.9530.9496摸球的次数n10020030050080010003000摸到白球的次数m651261853074916131833摸到白球的频率0.650.630.6160.6140.6140.6130.611次数2004006008001000频率0.210.290.300.320.33移植的棵数a1003006001000700015000成活的棵数b84279505847633713581成活的频率0.840.930.8420.8470.9050.905成绩x（分）50≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x＜100频数4a14b4抽取的毛绒玩具数n2050100200500100015002000优等品数m19479118446292113791846优等品的频率0.9500.9400.9100.9200.9240.9210.9190.923每批粒数501003004005001000发芽的频数4596283380474948抽查数n10002000300040005000合格品数m9571926286838444810合格品频率0.9570.9630.9560.9610.962组别阅读时间x/min人数①50≤x＜6020②60≤x＜706③70≤x＜80a④80≤x＜9012⑤90≤x＜1004ABCDEA（B，A）（C，A）（D，A）（E，A）B（A，B）（C，B）（D，B）（E，B）C（A，C）（B，C）（D，C）（E，C）D（A，D）（B，D）（C，D）（E，D）E（A，E）（B，E）（C，E）（D，E）试验的麦粒数n100200500100020005000发芽的粒数m9318847395419064748发芽的频率0.930.940.9460.9540.9530.9496摸球的次数n10020030050080010003000摸到白球的次数m651261853074916131833摸到白球的频率0.650.630.6160.6140.6140.6130.611次数2004006008001000频率0.210.290.300.320.33移植的棵数a1003006001000700015000成活的棵数b84279505847633713581成活的频率0.840.930.8420.8470.9050.905红红黄黄黄红（红，红）（黄，红）（黄，红）（黄，红）红（红，红）（黄，红）（黄，红）（黄，红）黄（红，黄）（红，黄）（黄，黄）（黄，黄）黄（红，黄）（红，黄）（黄，黄）（黄，黄）黄（红，黄）（红，黄）（黄，黄）（黄，黄）成绩x（分）50≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x＜100频数4a14b4石头剪刀布石头（石头，石头）（剪刀，石头）（布，石头）剪刀（石头，剪刀）（剪刀，剪刀）（布，剪刀）布（石头，布）（剪刀，布）（布，布）红（红，红）（蓝，红）（蓝，红）蓝（红，蓝）（蓝，蓝）（蓝，蓝）红（红，红）（蓝，红）（蓝，红）黄（红，黄）（蓝，黄）（蓝，黄）红蓝蓝23582571035811578138101113抽取的毛绒玩具数n2050100200500100015002000优等品数m19479118446292113791846优等品的频率0.9500.9400.9100.9200.9240.9210.9190.923每批粒数501003004005001000发芽的频数4596283380474948抽查数n10002000300040005000合格品数m9571926286838444810合格品频率0.9570.9630.9560.9610.962男1男2女1女2男1（男2，男1）（女1，男1）（女2，男1）男2（男1，男2）（女1，男2）（女2，男2）女1（男1，女1）（男2，女1）（女2，女1）女2（男1，女2）（男2，女2）（女1，女2）