初中数学苏科版（2024）七年级下册第12章 证明12.2 证明当堂检测题

这是一份初中数学苏科版（2024）七年级下册第12章 证明12.2 证明当堂检测题，共123页。

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\l "_Tc14726" 【考点1 根据平行线的判定与性质进行证明】 PAGEREF _Tc14726 \h 1
\l "_Tc20853" 【考点2 直线旋转中的平行线的判定】 PAGEREF _Tc20853 \h 3
\l "_Tc18514" 【考点3 与垂线有关的角度计算或证明】 PAGEREF _Tc18514 \h 4
\l "_Tc13039" 【考点4 利用平行线的判定与性质计算角度】 PAGEREF _Tc13039 \h 6
\l "_Tc9193" 【考点5 平行线的性质在生活中的应用】 PAGEREF _Tc9193 \h 7
\l "_Tc9016" 【考点6 利用平行线的判定与性质探究角度之间的关系】 PAGEREF _Tc9016 \h 9
\l "_Tc16519" 【考点7 平行线的运用（单一辅助线）】 PAGEREF _Tc16519 \h 11
\l "_Tc8467" 【考点8 平行线的运用（多条辅助线）】 PAGEREF _Tc8467 \h 12
\l "_Tc30579" 【考点9 平行线在折叠问题的运用】 PAGEREF _Tc30579 \h 14
\l "_Tc26619" 【考点10 平行线在三角尺中的运用】 PAGEREF _Tc26619 \h 16
\l "_Tc26718" 【考点11 平行线中的规律问题】 PAGEREF _Tc26718 \h 17
\l "_Tc10862" 【考点12 平行线中的转角问题】 PAGEREF _Tc10862 \h 19
\l "_Tc12031" 【考点13 与角平分线有关的三角形内角和问题】 PAGEREF _Tc12031 \h 21
\l "_Tc17338" 【考点14 利用平行线的判定与性质证明三角形中角度关系】 PAGEREF _Tc17338 \h 23
\l "_Tc22066" 【考点15 与平行线有关的三角形内角和问题】 PAGEREF _Tc22066 \h 24
\l "_Tc17664" 【考点16 与折叠有关的三角形内角和问题】 PAGEREF _Tc17664 \h 26
【考点1 根据平行线的判定与性质进行证明】
【例1】（2022·浙江台州·七年级期末）如图，已知：∠1=∠2，∠A=∠D．求证：∠B=∠C．
证明：∵∠1=∠2（已知），
∴______∥______（________________________）．
∴∠A=∠BED（_____________________________）．
∵∠A=∠D（已知），
∴∠BED=∠D（等量代换）．
∴______∥______（__________________________）．
∴∠B=∠C（______________________________）．
【变式1-1】（2022·黑龙江·逊克县教师进修学校七年级期末）如图所示，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点G，H，HN是∠DHG的平分线．
(1)如果GM是∠BGE的平分线，（如图①）试判断并证明GM和HN的位置关系；
证明：∵AB∥CD，
∴∠BGE＝______（两直线平行，同位角相等．）
∵GM是∠BGE的平分线，
∴______＝______=12∠BGE
∵HN是∠DHG的平分线
∴______＝______=12∠DHG
∴∠MGE＝∠NHG（等量代换）
∴GM和HN的位置关系是______，（___________________）．
(2)如果GM是∠AGH的平分线，（如图②）（1）中的结论还成立吗？（不必证明）
(3)如果GM是∠BGH的平分线，（如图③）（1）中的结论还成立吗？如果不成立，GM与HN又有怎样的位置关系？请直接写出你的猜想不必证明．
【变式1-2】（2022·辽宁葫芦岛·七年级期末）如图已知：AB∥CD，CD∥EF，AE平分∠BAC，AC⊥CE，有以下结论：①AB∥EF；②2∠1−∠4=90°；③2∠3−∠2=180°；④∠3+12∠4=135°，其中，正确的结论有____．（填序号）
【变式1-3】（2022·广东·广州市第四中学七年级期末）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠C．
(1)求证：∠B＝∠D；
(2)如图2，点E在线段AD上，点G在线段AD的延长线上，连接BG，∠AEB＝2∠G，求证：BG是∠EBC的平分线；
(3)如图3，在(2)的条件下，点E在线段AD的延长线上，∠EDC的平分线DH交BG于点H，若∠ABE＝66°，求∠BHD的度数．
【考点2 直线旋转中的平行线的判定】
【例2】（2022·河南洛阳·七年级期末）如图所示是跷跷板示意图，横板AB绕中点O上下转动，立柱OC与地面垂直，当横板AB的A端着地时，测得∠OAC=28°，则在玩跷跷板时，小明坐在A点处，他上下最大可以转动的角度为（ ）
A．28°B．56°C．62°D．84°
【变式2-1】（2022·山东临沂·七年级期末）如图将木条a，b与c钉在一起，∠1=75°，要使木条a与b平行，木条a顺时针旋转了35°，∠2是（ ）
A．25°B．35°C．40°D．50°
【变式2-2】（2022·云南昆明·七年级期末）小明把一副三角板摆放在桌面上，如图所示，其中边BC，DF在同一条直线上，现将三角板DEF绕点D顺时针旋转，当EF第一次与AB平行时，∠CDF的度数是（
A．15°B．30°C．45°D．75°
【变式2-3】（2022·湖南永州·七年级期末）如图，直线l1∥l2，现将一个含30°角的直角三角板的锐角顶点B放在直线l2上，将三角板绕点B旋转，使直角顶点C落在l1与l2之间的区域，边AC与直角l1相交于点D，若∠1=35°，则图中的∠2的值为（ ）
A．65°B．75°C．85°D．80°
【考点3 与垂线有关的角度计算或证明】
【例3】（2022·湖南·测试·编辑教研五七年级期末）如图，已知∠1=∠C，∠2=∠3，FG⊥AC于G，你能说明BD与AC互相垂直吗？
【变式3-1】（2022·安徽合肥·七年级期末）请补充完整下列推理过程及证明过程中的依据．
如图，已知DG//BA，EF⊥BC，∠1=∠2．试证明：AD⊥BC．
解：因为DG//BA（已知），
所以∠2=∠BAD（____________）．
因为∠1=∠2（已知），
所以______（等量代换），
所以EF//______（____________）．
所以∠EFB=______（两直线平行，同位角相等）
因为EF⊥BC（已知），
所以∠EFB=90°（____________）．
所以∠ADF=90°（等量代换），
所以______（垂直的定义）．
【变式3-2】（2022·江苏盐城·七年级期末）如图，AB⊥AC，垂足为A，∠1=30°，∠B=60°．
（1）AD与BC平行吗？为什么？
（2）根据题中的条件，能判断AB与CD平行吗？如果能，请说明理由：如果不能，添加一个条件，使它们平行（不必说明理由）．
【变式3-3】（2022·全国·七年级）已知：直线MN、PQ被AB所截，且MN∥PQ，点C是线段AB上一定点，点D是射线AN上一动点，连接CD．
(1)在图1中过点C作CE⊥CD，与射线BQ交于E点．
①依题意补全图形；
②求证：∠ADC+∠BEC＝90°；
(2)如图2所示，点F是射线BQ上一动点，连接CF，∠DCF＝α，分别作∠NDC与∠CFQ的角平分线交于点G，请用含有α的代数式来表示∠DGF，并说明理由．
【考点4 利用平行线的判定与性质计算角度】
【例4】（2022·福建福州·七年级期末）如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，点F，G在BC上，EF与DG交于点O，∠1+∠2=180°，∠B=∠3．
(1)判断DE与BC的位置关系，并证明；
(2)若∠AED+∠EFC=118°，求∠A的度数．
【变式4-1】（2022·河南漯河·七年级期末）已知：如图，∠A＝∠ADE，∠C＝∠E．
(1)若∠EDC＝3∠C，求∠C的度数；
(2)判断BE与CD的位置关系，并证明你的猜想．
【变式4-2】（2022·广东湛江·七年级期末）如图所示，已知射线CB∥OA，∠C=∠OAB=110°，E、F在CB上，且满足∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF，根据上述条件，解答下列问题：
(1)证明：OC∥AB；
(2)求∠EOB的度数；
(3)若平行移动AB，那么∠OBC:∠OFC的值是否随之变化？若不变，求出这个比值；若变化，请说明理由．
【变式4-3】（2022·北京密云·七年级期末）已知：点C是∠AOB的OA边上一点（点C不与点O重合），点D是∠AOB内部一点，射线CD不与OB相交．
(1)如图1，∠AOB＝90°，∠OCD＝120°，过点O作射线OE，使得OE//CD．（其中点E在∠AOB内部）．
①依据题意，补全图1；
②直接写出∠BOE的度数．
(2)如图2，点F是射线OB上一点，且点F不与点O重合，当∠AOB=α0°