初中数学人教版（2024）七年级上册1.2.1 有理数课后练习题

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册1.2.1 有理数课后练习题，共50页。试卷主要包含了理解有理数加法和减法法则；，5）．，25；+1，47﹣4．，6元．等内容，欢迎下载使用。
1.理解有理数加法和减法法则；
2.能利用加法和减法法则进行简单的有理数的加法、减法运算；
3.能掌握加法、减法的运算定律和运算技巧，熟练计算；
4.通过将减法转化成加法，初步培养学生数学的归一思想
知识点1 ：加法法则
⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。
⑶一个数同0相加，仍得这个数。
知识点2：加法运算定律
（1）加法交换律：两数相加，交换加数的位置，和不变。即a＋b=b＋a
加法结合律：在有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。即a＋b＋c=（a＋b）＋c=a＋（b＋c）
知识点3 ：减法法则
减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
即a－b=a＋（﹣）b
【题型 1 有理数的加减法的概念辨析】
【典例1】（2023•青龙县二模）把18﹣（+10）+（﹣7）﹣（﹣5）写成省略括号的形式后，正确的是（ ）
A．18﹣10﹣7﹣5B．18﹣10﹣7+5C．18+10﹣7+5D．18+10﹣7﹣5
【典例1-2】（2023•江源区一模）计算8﹣（5﹣2）的结果等于（ ）
A．2B．5C．﹣2D．﹣8
【变式1-1】（2023•香坊区一模）哈市某天的最高气温为11℃，最低气温为﹣6℃，则最高气温与最低气温的差为（ ）
A．17℃B．5℃C．﹣17℃D．﹣5℃
【变式1-2】（2022秋•辉县市校级期末）把（+5）﹣（+3）﹣（﹣7）+（﹣2）写成省略括号的和的形式是（ ）
A．﹣5﹣3+7﹣2B．5﹣3﹣7﹣2C．5﹣3+7﹣2D．5+3﹣7﹣2
【变式1-3】（2023春•闵行区期中）如果两个数的和是正数，那么（ ）
A．这两个加数都是正数
B．一个加数为正数，另一个加数为0
C．一个加数为正数，另一个加数为负数，且正数的绝对值大于负数的绝对
D．以上皆有可能
【题型 2 有理数的加减法在数轴上的运用】
【典例2】（2023•珠晖区校级模拟）如图，数轴上A、B两点所表示的数之和为（ ）
A．2B．﹣2C．4D．﹣4
【变式2-1】（2022秋•泗水县期末）有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中错误的是（ ）
A．b＜0＜aB．|b|＞|a|C．b﹣a＞0D．a﹣b＞a+b
【变式2-2】（2022秋•鹤峰县期中）已知a，b是有理数，若a在数轴上的对应点的位置如图所示，a+b＜0，有以下结论：①b＜0；②b﹣a＞0；③|﹣a|＞﹣b；④＜﹣1．则所有正确的结论是（ ）
A．①③B．①④C．②③D．②④
【变式2-3】（2021秋•牡丹区期末）在数轴上，到原点的距离等于1的点表示的所有有理数的和是 ．
【题型3 有理数的加减法混合运算】
【典例3】（2022秋•张店区校级月考）计算：
（1）+（﹣）+（﹣）；（2）43+（﹣77）+27+（﹣43）；
（3）（+1.25）+（﹣）+（﹣）+（+1）．
【变式3-1】（2022秋•商水县校级月考）计算：
（1）25+（﹣18）+4+（﹣10）； （2）（﹣3）+（+7）+（5.5）．
【变式3-2】（2022•南京模拟）计算：
（1）（﹣2）+（+3）+（+4）+（﹣3）+（+5）+（﹣4）；
（2）．
【变式3-3】（2021秋•东方校级月考）计算：
（1）（﹣2.7）+1.5+（﹣0.9）+（﹣0.3）+3.9；
（2）（﹣3）+9+（﹣1）+3+（﹣14）+5．
【典例4】计算下列各题，能简算的要简算．
（1）3﹣（+63）﹣（﹣259）﹣（﹣41）；
（2）2﹣（+10）+（﹣8）﹣（+3）；
（3）598﹣12﹣3﹣84．
【变式4-1】（2022•南京模拟）计算：（﹣4）﹣（﹣5）+（﹣4）﹣3．
【变式4-2】（2022秋•汉阳区校级期末）计算：
（1）7+（﹣2）﹣3.4；（2）（﹣21.6）+3﹣7.4+（﹣）；
（3）31+（﹣）+0.25；（4）7﹣（﹣）+1.5；
（5）49﹣（﹣20.6）﹣；（6）（﹣）﹣7﹣（﹣3.2）+（﹣1）
【题型 4 有理数的加减法与绝对值综合】
【典例5】（2021秋•广丰区期末）计算：﹣﹣|﹣|﹣（﹣）+1．
【变式5-1】（2021秋•大洼区期末）计算：7+（﹣14）﹣（﹣9）﹣|12|．
【变式5-2】（2022秋•庆云县校级月考）计算：
（1）0﹣5； （2）（﹣1.13）﹣（+1.12）；
（3）﹣5+（﹣2）； （4）﹣3﹣|﹣6|；
（5）（﹣0.75）+3|；（6）6.47﹣4．
【变式5-3】（2022秋•临泽县校级月考）计算：
（1）﹣7﹣（﹣10）+4； （2）1+（﹣2）﹣5+|﹣2﹣3|；
（3）； （4）12﹣（﹣6）+（﹣9）；
（5）（﹣40）﹣28﹣（﹣19）+（﹣24）； （6）15﹣[1﹣（﹣20﹣4）]．
【题型5 有理数的加减法中的规律计算】
【典例6】（2022秋•椒江区校级月考）在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉，例如：|6+7|＝6+7；|6﹣7|＝7﹣6；|7﹣6|＝7﹣6；|﹣6﹣7|＝6+7．
（1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式；①|7﹣21|＝ ；②||＝ ；
（2）用合理的方法计算：||+||﹣|﹣|；
（3）用简单的方法计算：|﹣1|+|﹣|+|﹣|+|﹣|+…+||．
【变式6-1】（2022秋•卧龙区校级月考）阅读下面的计算过程，体会“拆项法”
计算：﹣5+（﹣9）+17+（﹣3）．
解：原式＝[（﹣5）+（﹣9）+17+（﹣3）]+[（﹣）+（﹣）++（﹣）]
＝0+（﹣1）＝（﹣1）
启发应用
用上述的方法完成下列计算：（﹣3）+（﹣1）+2﹣（+2）．
【变式6-2】（2021秋•长兴县月考）在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉，例如：|6+7|＝6+7；|6﹣7|＝7﹣6；|7﹣6|＝7﹣6；|﹣6﹣7|＝6+7．
（1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式；
①|7﹣21|＝ ；
②|﹣+0.8|＝ ；
③|﹣|＝ ；
（2）用合理的方法计算：|﹣|+|﹣|﹣|﹣|；
（3）用简单的方法计算：|﹣|+|﹣|+|﹣|+…+|﹣|．
【变式6-3】﹣＝ ，﹣＝ ，﹣＝ ，…，﹣＝ ．
（1）可得﹣＝ ．
（2）利用上述规律计算：+++++．
【题型 6 有理数的加减法的实际应用】
【典例7】（2022秋•洛川县校级期末）为了庆祝中华人民共和国成立72周年，空军航空开放活动在其机场举行，某特技飞行队做特技表演时，其中一架J31型飞机起飞0.5km后的高度（上升记为正）变化为：+2.5km，﹣1.2km，+1.1km，﹣1.4km．
（1）求该飞机完成这四个表演动作后离地面的高度；
（2）已知飞机平均上升1km需消耗5L燃油，平均下降1km需消耗3L燃油，那么这架飞机在做完这四个表演动作过程中，一共消耗了多少升燃油？
【变式7-1】（2022秋•市中区期末）2021年9月28日，第十三届中国航展在广东珠海举行，中国空军航空大学“红鹰”飞行表演队在航展上表演特技飞行，如图所示，表演从空中某一位置开始，上升的高度记作正数，下降的高度记作负数，五次特技飞行高度记录如下：+2.5，﹣1.2，+1.1，﹣1.5，+0.8．（单位：千米）
（1）求飞机最后所在的位置比开始位置高还是低？高了或低了多少千米？
（2）若飞机平均上升1千米需消耗6升燃油，平均下降1千米需消耗4升燃油，则飞机在这5次特技飞行中，一共消耗多少升燃油？
【变式7-2】（2022秋•万源市校级期末）某仓库原有商品300件，现记录了10天内该类商品进出仓库的件数如下所示（“+”表示进库，“﹣”表示出库）：+30，﹣10，﹣15，+25，+17，+35，﹣20，﹣15，+13，﹣35．
（1）请问经过10天之后，该仓库内的商品是增加了还是减少了？此时仓库还有多少商品？
（2）如果商品每次进出仓库需要人工搬运费是每件3元，请问这10天要付多少人工搬运费？
【变式7-3】（2022秋•罗山县期末）王先生到市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记作+1，向下一楼记作﹣1，王先生从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）：+6，﹣3，+10，﹣8，+12，﹣7，﹣10．
（1）请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点1楼．
（2）该中心大楼每层高3m，电梯每向上或下1m需要耗电0.2度，根据王先生现在所处位置，请你算算，他办事时电梯需要耗电多少度？
【题型 7 有理数的加减法中的新定义问题】
【典例8】（2022秋•海珠区校级期末）现将偶数个互不相等的有理数分成个数相同的两排，需满足第一排中的数越来越大，第二排中的数越来越小．例如，轩轩将“1，2，3，4”进行如下分组：
然后把每列两个数的差的绝对值进行相加，定义为该分组方式的“M值”．
例如，以上分组方式的“M值”为M＝|1﹣4|+|2﹣3|＝4．
（1）另写出“1，2，3，4”的一种分组方式，并计算相应的“M值”；
（2）将4个自然数“a，6，7，8”按照题目要求分为两排，使其“M值”为6，求a的值．
【变式8-1】（2021秋•沿河县期末）定义：对于一个有理数x，我们把[x]称作x的对称数：
若x≥0，则[x]＝x﹣2，若x＜0，则[x]＝x+2：例：[1]＝1﹣2＝﹣1，[﹣2]＝﹣2+2＝0．
（1）求[2]+[﹣1]的值；
（2）若x＜﹣1时，解方程：[2x]+[x+1]＝1．
【变式8-2】（2021秋•永春县期中）设[a]表示不超过a的最大整数，例如：．
（1）填空：＝ ；[3.6]＝ ．
（2）令（a）＝a﹣[a]，求（3）﹣[﹣2.4]+（﹣7）（说明：此式第一，三项表示所定义的运算）．
【变式8-3】（2022春•衡阳县期末）定义：对于确定位置的三个数：a，b，c，计算a﹣b，，，将这三个数的最小值称为a，b，c的“分差”，例如，对于1，﹣2，3，因为1﹣（﹣2）＝3，＝﹣1，＝﹣，所以1，﹣2，3的“分差”为﹣．
（1）﹣2，﹣4，1的“分差”为 ；
（2）调整“﹣2，﹣4，1”这三个数的位置，得到不同的“分差”，那么这些不同“分差”中的最大值是 ；
（3）调整﹣1，6，x这三个数的位置，得到不同的“分差”，若其中的一个“分差”为2，求x的值．
1．（2022•沈阳）计算5+（﹣3），结果正确的是（ ）
A．2B．﹣2C．8D．﹣8
2．（2022•天津）计算（﹣3）+（﹣2）的结果等于（ ）
A．﹣5B．﹣1C．5D．1
3．（2021•西宁）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中，用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）．如图1表示的是（+2）+（﹣2），根据这种表示法，可推算出图2所表示的算式是（ ）
（+3）+（+6） B．（+3）+（﹣6）
C．（﹣3）+（+6） D．（﹣3）+（﹣6）
4．（2022•呼和浩特）计算﹣3﹣2的结果是（ ）
A．﹣1B．1C．﹣5D．5
5．（2022•杭州）圆圆想了解某地某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这天的最低气温为﹣6℃，最高气温为2℃，则该地这天的温差（最高气温与最低气温的差）为（ ）
A．﹣8℃B．﹣4℃C．4℃D．8℃
6．（2022•河北）与﹣3相等的是（ ）
A．﹣3﹣B．3﹣C．﹣3+D．3+
7．（2021•河北）能与﹣（﹣）相加得0的是（ ）
A．﹣﹣B．+C．﹣+D．﹣+
8．（2022•台湾）算式+﹣（﹣）之值为何？（ ）
A．B．C．D．
9．（2019•德州）已知：[x]表示不超过x的最大整数．例：[4.8]＝4，[﹣0.8]＝﹣1．现定义：{x}＝x﹣[x]，例：{1.5}＝1.5﹣[1.5]＝0.5，则{3.9}+{﹣1.8}﹣{1}＝ ．
1．（2022秋•徐州月考）下列说法正确的有（ ）个
①在数轴上0和−1之间没有负数
②有理数分为正有理数和负有理数
③绝对值是它本身的数只有0
④两数之和一定大于每个加数
A．0个B．1个C．2个D．3个
2．（2022秋•赣州期末）有理数a，b在数轴上的位置如图，则下列说法中，错误的是（ ）
A．a＜0B．b＞0C．b﹣a＞0D．a+b＜0
3．（2021春•随县期末）已知[x]表示不超过x的最大整数．如：[3.2]＝3，[﹣0.7]＝﹣1．现定义：{x}＝[x]﹣x，如{1.5}＝[1.5]﹣1.5＝﹣0.5，则{3.9}+{﹣}﹣{1}＝ ．
4．（2022秋•通州区期末）计算：（﹣17）﹣（﹣46）﹣（+13）+（﹣16）．
5．（2022秋•薛城区校级月考）计算：
（1）﹣20﹣（﹣18）+（﹣14）+13； （2）﹣85﹣（﹣77）+|﹣85|﹣（﹣3）；
（3）（﹣2.5）﹣（﹣2）+2； （4）．
6．（2022秋•甘井子区期中）计算下列各题：
（1）（﹣7）﹣（+5）+（﹣4）﹣（﹣10）；
（2）﹣+（﹣）+﹣（﹣）﹣1．
7．（2021秋•沭阳县校级月考）计算题
（1）（﹣20）+16； （2）（﹣18）+（﹣13）；
（3）+（﹣）++（﹣）； （4）|﹣45|+（﹣71）+|﹣5|+（﹣9）．
8．（2022秋•滕州市校级月考）计算
（1）（8）+（﹣15）﹣（9）﹣（﹣12） （2）16+（﹣25）+14﹣（﹣40）
（3）5.27+（﹣6）﹣（﹣2.27）+1.73（4）2﹣2.25﹣（﹣1）+2﹣0.2
（5）（﹣6）﹣（﹣4）+（﹣3）﹣（﹣5）
（6）（﹣）+4+（﹣3）﹣22.5+（﹣）．
9．（2022秋•西城区校级期中）在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉，例如：|6+7|＝6+7；|7﹣6|＝7﹣6；|6﹣7|＝﹣6+7；|﹣6﹣7|＝6+7．
（1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式：
①|7+2|＝ 9 ；
②|﹣+|＝ ；
（2）用简单的方法计算：|﹣|+|﹣|+|﹣|+…+|﹣|．
10．（2021秋•绿园区期末）某村共有8块小麦试验田，每块试验田今年的收成与去年相比情况如下（增产为正，减产为负，单位：kg）：55，﹣40，10，﹣16，27，﹣5，﹣23，38．那么今年的小麦总产量与去年相比是增加了还是减少了？增加或减少了多少？
11．（2022秋•市南区校级期末）某巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻，某天他从岗亭出发，晚上停留在A处，规定向北方向为正，当天行驶情况记录如下（单位：千米）：+10，﹣8，+7，﹣15，+6，﹣16，+4，﹣2
（1）A处在岗亭何方？距离岗亭多远？
（2）若摩托车每行驶1千米耗油0.5升，这一天共耗油多少升？
12．（2021秋•康定市期末）某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：km）
（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？
（2）若该出租车每千米耗油0.3升，那么在这过程中共耗油多少升？
（3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km收费8元，超过3km的部分按每千米加1.6元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？
13．找规律，完成下列各题：
（1）如图①，把正方形看作1，＝ ．
（2）如图②，把正方形看作1，＝ ．
（3）如图③，把正方形看作1， ＝ ．
（4）计算：＝ ．
（5）计算：＝ ．
第一列
第二列
第一排
1
2
第二排
4
3
第1批
第2批
第3批
第4批
第5批
5km
2km
﹣4km
﹣3km
6km
第3讲 有理数的加减
1.理解有理数加法和减法法则；
2.能利用加法和减法法则进行简单的有理数的加法、减法运算；
3.能掌握加法、减法的运算定律和运算技巧，熟练计算；
4.通过将减法转化成加法，初步培养学生数学的归一思想
知识点1 ：加法法则
⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。
⑶一个数同0相加，仍得这个数。
知识点2：加法运算定律
（1）加法交换律：两数相加，交换加数的位置，和不变。即a＋b=b＋a
加法结合律：在有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。即a＋b＋c=（a＋b）＋c=a＋（b＋c）
知识点3 ：减法法则
减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
即a－b=a＋（﹣）b
【题型 1 有理数的加减法的概念辨析】
【典例1】（2023•青龙县二模）把18﹣（+10）+（﹣7）﹣（﹣5）写成省略括号的形式后，正确的是（ ）
A．18﹣10﹣7﹣5B．18﹣10﹣7+5C．18+10﹣7+5D．18+10﹣7﹣5
【答案】B
【解答】解：18﹣（+10）+（﹣7）﹣（﹣5）＝18﹣10﹣7+5；
故选：B．
【典例1-2】（2023•江源区一模）计算8﹣（5﹣2）的结果等于（ ）
A．2B．5C．﹣2D．﹣8
【答案】B
【解答】解：8﹣（5﹣2）
＝8﹣5+2
＝5，
故选：B．
【变式1-1】（2023•香坊区一模）哈市某天的最高气温为11℃，最低气温为﹣6℃，则最高气温与最低气温的差为（ ）
A．17℃B．5℃C．﹣17℃D．﹣5℃
【答案】A
【解答】解：11﹣（﹣6）＝11+6＝17（℃）．
故选：A．
【变式1-2】（2022秋•辉县市校级期末）把（+5）﹣（+3）﹣（﹣7）+（﹣2）写成省略括号的和的形式是（ ）
A．﹣5﹣3+7﹣2B．5﹣3﹣7﹣2C．5﹣3+7﹣2D．5+3﹣7﹣2
【答案】C
【解答】解：原式＝5﹣3+7﹣2．
故选：C．
【变式1-3】（2023春•闵行区期中）如果两个数的和是正数，那么（ ）
A．这两个加数都是正数
B．一个加数为正数，另一个加数为0
C．一个加数为正数，另一个加数为负数，且正数的绝对值大于负数的绝对
D．以上皆有可能
【答案】D
【解答】解：如果两个数的和是正数，可能这两个加数都是正数，如1+1＝2，
可能一个数为正数，另一个加数为0，如0+2＝2，
可能一个加数为正数，另一个加数为负数，且正数的绝对值大于负数的绝对值，如﹣1+3＝2，
故选：D
【题型 2 有理数的加减法在数轴上的运用】
【典例2】（2023•珠晖区校级模拟）如图，数轴上A、B两点所表示的数之和为（ ）
A．2B．﹣2C．4D．﹣4
【答案】B
【解答】解：∵A点表示的数为﹣3，B点表示的数为1，
∴A、B两点所表示的数之和为﹣3+1＝﹣2．
故选：B．
【变式2-1】（2022秋•泗水县期末）有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中错误的是（ ）
A．b＜0＜aB．|b|＞|a|C．b﹣a＞0D．a﹣b＞a+b
【答案】C
【解答】解：由数轴图可知，b＜0＜a，|b|＞|a|，
∴A，B选项正确，不符合题意；
∵b＜0＜a，|b|＞|a|，
∴b﹣a＜0，C选项错误，符合题意；
∵b＜0＜a，|b|＞|a|，
∴a﹣b＞0，a+b＜0，a﹣b＞a+b，D选项正确，不符合题意．
故选：C．
【变式2-2】（2022秋•鹤峰县期中）已知a，b是有理数，若a在数轴上的对应点的位置如图所示，a+b＜0，有以下结论：①b＜0；②b﹣a＞0；③|﹣a|＞﹣b；④＜﹣1．则所有正确的结论是（ ）
A．①③B．①④C．②③D．②④
【答案】B
【解答】解：①∵a＞0，a+b＜0，
∴b＜0，故①正确；
②∵a＞0，b＜0，
∴b﹣a＜0，故②错误；
③∵a+b＜0，a＞0，b＜0，
∴|﹣a|＜﹣b，故③错误；
④＜﹣1，故④正确．
综上可得①④正确．
故选：B．
【变式2-3】（2021秋•牡丹区期末）在数轴上，到原点的距离等于1的点表示的所有有理数的和是 0 ．
【答案】0．
【解答】解：在数轴上，到原点的距离等于1的点表示的有理数是±1，
1+（﹣1）＝0，
故答案为：0．
【题型3 有理数的加减法混合运算】
【典例3】（2022秋•张店区校级月考）计算：
（1）+（﹣）+（﹣）；（2）43+（﹣77）+27+（﹣43）；
（3）（+1.25）+（﹣）+（﹣）+（+1）．
【答案】（1）﹣；
（2）﹣50；
（3）．
【解答】解：（1）原式＝﹣+﹣﹣
＝（﹣）﹣（+）+
＝0﹣1+
＝﹣；
（2）原式＝[43+（﹣43）]+[（﹣77）+27]
＝0+（﹣50）
＝﹣50；
（3）原式＝（1+1﹣）﹣
＝2﹣
＝﹣
＝．
【变式3-1】（2022秋•商水县校级月考）计算：
（1）25+（﹣18）+4+（﹣10）； （2）（﹣3）+（+7）+（5.5）．
【答案】（1）1；（2）10．
【解答】解：（1）原式＝（25+4）﹣（18+10）
＝29﹣28
＝1；
（2）原式＝（﹣3）+（7）
＝﹣3+13
＝10．
【变式3-2】（2022•南京模拟）计算：
（1）（﹣2）+（+3）+（+4）+（﹣3）+（+5）+（﹣4）；
（2）．
【答案】（1）3；
（2）﹣4．
【解答】解：（1）原式＝[（﹣2）+（+5）]+[（+3）+（﹣3）]+[（+4）+（﹣4）]
＝3+0+0
＝3；
（2）原式＝
＝（﹣7）+3
＝﹣4．
【变式3-3】（2021秋•东方校级月考）计算：
（1）（﹣2.7）+1.5+（﹣0.9）+（﹣0.3）+3.9；
（2）（﹣3）+9+（﹣1）+3+（﹣14）+5．
【答案】（1）1.5；
（2）﹣1．
【解答】解：（1）（﹣2.7）+1.5+（﹣0.9）+（﹣0.3）+3.9
＝[（﹣2.7）+（﹣0.3）]+[3.9+（﹣0.9）]+1.5
＝﹣3+3+1.5
＝1.5；
（2）（﹣3）+9+（﹣1）+3+（﹣14）+5
＝[（﹣3）+3]+[9+（﹣1）+（﹣14）+5]
＝0+（﹣1）
＝﹣1．
【典例4】计算下列各题，能简算的要简算．
（1）3﹣（+63）﹣（﹣259）﹣（﹣41）；
（2）2﹣（+10）+（﹣8）﹣（+3）；
（3）598﹣12﹣3﹣84．
【答案】（1）240；
（2）﹣19；
（3）497．
【解答】解：（1）3﹣（+63）﹣（﹣259）﹣（﹣41）
＝3﹣63+259+41
＝﹣60+300
＝240；
（2）2﹣（+10）+（﹣8）﹣（+3）
＝2+﹣10﹣﹣8﹣﹣3﹣
＝（2﹣10﹣8﹣3）+（﹣）﹣（+）
＝﹣19﹣
＝﹣19；
（3）598﹣12﹣3﹣84
＝（598﹣12﹣3﹣84）﹣（+）
＝499﹣
＝497．
【变式4-1】（2022•南京模拟）计算：（﹣4）﹣（﹣5）+（﹣4）﹣3．
【答案】．
【解答】解：（﹣4）﹣（﹣5）+（﹣4）﹣3
＝
＝
＝．
【变式4-2】（2022秋•汉阳区校级期末）计算：
（1）7+（﹣2）﹣3.4；（2）（﹣21.6）+3﹣7.4+（﹣）；
（3）31+（﹣）+0.25；（4）7﹣（﹣）+1.5；
（5）49﹣（﹣20.6）﹣；（6）（﹣）﹣7﹣（﹣3.2）+（﹣1）
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）原式＝5﹣3.4＝1.6；
（2）原式＝﹣21.6﹣7.4+3﹣＝﹣29+3﹣＝﹣26﹣＝﹣26；
（3）原式＝31﹣+＝30；
（4）原式＝7+0.5+1.5＝9；
（5）原式＝49+20.6﹣0.6＝49+20＝69；
（6）原式＝﹣1.2﹣7+3.2﹣1＝2﹣1﹣7＝﹣6；
【题型 4 有理数的加减法与绝对值综合】
【典例5】（2021秋•广丰区期末）计算：﹣﹣|﹣|﹣（﹣）+1．
【答案】﹣．
【解答】解：﹣﹣|﹣|﹣（﹣）+1
＝﹣﹣++1
＝（﹣）+（﹣+）+1
＝+（﹣2）+1
＝﹣．
【变式5-1】（2021秋•大洼区期末）计算：7+（﹣14）﹣（﹣9）﹣|12|．
【答案】﹣10．
【解答】解：原式＝7+（﹣14）+9﹣12
＝7+（﹣14）+9+（﹣12）
＝（7+9）+[（﹣14）+（﹣12）]
＝16+（﹣26）
＝﹣10．
【变式5-2】（2022秋•庆云县校级月考）计算：
（1）0﹣5； （2）（﹣1.13）﹣（+1.12）；
（3）﹣5+（﹣2）； （4）﹣3﹣|﹣6|；
（5）（﹣0.75）+3|；
（6）6.47﹣4．
【答案】（1）﹣5；
（2）﹣2.25；
（3）﹣7；
（4）﹣9；
（5）；
（6）2．
【解答】解：（1）原式＝﹣5；
（2）原式＝﹣1.13﹣1.12
＝﹣2.25；
（3）原式＝﹣5﹣2
＝﹣7；
（4）原式＝﹣3﹣6
＝﹣9；
（5）原式＝﹣+3+﹣5+2
＝3+2+1﹣5
＝6﹣5﹣
＝；
（6）原式＝6.47﹣4+1.53﹣1
＝6.47+1.53﹣4﹣1
＝8﹣6
＝2．
【变式5-3】（2022秋•临泽县校级月考）计算：
（1）﹣7﹣（﹣10）+4； （2）1+（﹣2）﹣5+|﹣2﹣3|；
（3）； （4）12﹣（﹣6）+（﹣9）；
（5）（﹣40）﹣28﹣（﹣19）+（﹣24）； （6）15﹣[1﹣（﹣20﹣4）]．
【答案】（1）7；
（2）﹣1
（3）；
（4）9；
（5）﹣73；
（6）﹣10．
【解答】解：（1）﹣7﹣（﹣10）+4
＝﹣7+10+4
＝3+4
＝7；
（2）1+（﹣2）﹣5+|﹣2﹣3|
＝﹣1﹣5+5
＝﹣1；
（3）
＝+（﹣）
＝；
（4）12﹣（﹣6）+（﹣9）
＝12+6﹣9
＝18﹣9
＝9；
（5）（﹣40）﹣28﹣（﹣19）+（﹣24）
＝﹣40﹣28+19﹣24
＝﹣68+19﹣24
＝﹣49﹣24
＝﹣73；
（6）15﹣[1﹣（﹣20﹣4）]
＝15﹣[1﹣（﹣24）]
＝15﹣（1+24）
＝15﹣25
＝﹣10．
【题型5 有理数的加减法中的规律计算】
【典例6】（2022秋•椒江区校级月考）在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉，例如：|6+7|＝6+7；|6﹣7|＝7﹣6；|7﹣6|＝7﹣6；|﹣6﹣7|＝6+7．
（1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式；①|7﹣21|＝ 21﹣7 ；②||＝ ﹣ ；
（2）用合理的方法计算：||+||﹣|﹣|；
（3）用简单的方法计算：|﹣1|+|﹣|+|﹣|+|﹣|+…+||．
【答案】（1）①21﹣7，②；
（2）；
（3）．
【解答】解：（1）①|7﹣21|＝21﹣7；②||＝﹣，
故答案为：①21﹣7，②﹣；
（2）原式＝﹣+﹣﹣
＝﹣；
（3）原式＝1﹣+﹣+﹣+﹣++﹣
＝1﹣
＝．
【变式6-1】（2022秋•卧龙区校级月考）阅读下面的计算过程，体会“拆项法”
计算：﹣5+（﹣9）+17+（﹣3）．
解：原式＝[（﹣5）+（﹣9）+17+（﹣3）]+[（﹣）+（﹣）++（﹣）]
＝0+（﹣1）＝（﹣1）
启发应用
用上述的方法完成下列计算：（﹣3）+（﹣1）+2﹣（+2）．
【答案】﹣4．
【解答】解：原式＝（﹣3）+（﹣1）+2+（﹣2）．
＝[（﹣3）+（﹣1）+2+（﹣2）]+[（﹣+）+（﹣﹣）]
＝﹣4+（﹣）
＝﹣4．
【变式6-2】（2021秋•长兴县月考）在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉，例如：|6+7|＝6+7；|6﹣7|＝7﹣6；|7﹣6|＝7﹣6；|﹣6﹣7|＝6+7．
（1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式；
①|7﹣21|＝ 21﹣7 ；
②|﹣+0.8|＝ 0.8﹣ ；
③|﹣|＝ ﹣ ；
（2）用合理的方法计算：|﹣|+|﹣|﹣|﹣|；
（3）用简单的方法计算：|﹣|+|﹣|+|﹣|+…+|﹣|．
【答案】（1）①21﹣7；②0.8﹣；③﹣；（2）﹣；
（3）．
【解答】解：（1）①|7﹣21|＝21﹣7；②|﹣+0.8|＝0.8﹣；③|﹣|＝﹣；
故答案为：①21﹣7；②0.8﹣；③﹣；
（2）∵＜，＜，﹣＜0，
原式＝﹣+﹣﹣
＝﹣．
（3）原式＝﹣+﹣+﹣+…+﹣
＝﹣
＝．
【变式6-3】﹣＝ ，﹣＝ ，﹣＝ ，…，﹣＝ ．
（1）可得﹣＝ ．
（2）利用上述规律计算：+++++．
【答案】，，，；
（1）；
（2）．
【解答】解：﹣＝，﹣＝，﹣＝，…，﹣＝，
故答案为：，，，；
（1）﹣＝，
故答案为：；
（2）+++++
＝1﹣+﹣+……+﹣
＝1﹣
＝．
【题型 6 有理数的加减法的实际应用】
【典例7】（2022秋•洛川县校级期末）为了庆祝中华人民共和国成立72周年，空军航空开放活动在其机场举行，某特技飞行队做特技表演时，其中一架J31型飞机起飞0.5km后的高度（上升记为正）变化为：+2.5km，﹣1.2km，+1.1km，﹣1.4km．
（1）求该飞机完成这四个表演动作后离地面的高度；
（2）已知飞机平均上升1km需消耗5L燃油，平均下降1km需消耗3L燃油，那么这架飞机在做完这四个表演动作过程中，一共消耗了多少升燃油？
【答案】（1）1.5km；（2）25.8升．
【解答】解：（1）0.5+2.5﹣1.2+1.1﹣1.4＝1.5（千米）；
答：飞机完成这四个表演动作后离地面的高度1.5km；
（2）（2.5+1.1）×5+（1.2+1.4）×3
＝3.6×5+2.6×3
＝18+7.8
＝25.8（升），
答：一共消耗了25.8升燃油．
【变式7-1】（2022秋•市中区期末）2021年9月28日，第十三届中国航展在广东珠海举行，中国空军航空大学“红鹰”飞行表演队在航展上表演特技飞行，如图所示，表演从空中某一位置开始，上升的高度记作正数，下降的高度记作负数，五次特技飞行高度记录如下：+2.5，﹣1.2，+1.1，﹣1.5，+0.8．（单位：千米）
（1）求飞机最后所在的位置比开始位置高还是低？高了或低了多少千米？
（2）若飞机平均上升1千米需消耗6升燃油，平均下降1千米需消耗4升燃油，则飞机在这5次特技飞行中，一共消耗多少升燃油？
【答案】（1）飞机比起飞点高了1.7千米；（2）37.2升．
【解答】解：（1）+2.5﹣1.2+1.1﹣1.5+0.8＝1.7（千米）．
答：此时飞机比起飞点高了1.7千米；
（2）（2.5+1.1+0.8）×6+（1.2+1.5）×4
＝4.4×6+2.7×4
＝26.4+10.8
＝37.2（升）．
答：一共消耗37.2升燃油．
【变式7-2】（2022秋•万源市校级期末）某仓库原有商品300件，现记录了10天内该类商品进出仓库的件数如下所示（“+”表示进库，“﹣”表示出库）：+30，﹣10，﹣15，+25，+17，+35，﹣20，﹣15，+13，﹣35．
（1）请问经过10天之后，该仓库内的商品是增加了还是减少了？此时仓库还有多少商品？
（2）如果商品每次进出仓库需要人工搬运费是每件3元，请问这10天要付多少人工搬运费？
【答案】（1）增加了25件商品，还有325商品；
（2）645元．
【解答】解：（1）+30+（﹣10）+（﹣15）+（+25）+（+17）+（+35）+（﹣20）+（﹣15）+（+13）+（﹣35）＝25（件），
300+25＝325（件），
答：经过10天之后，该仓库内的商品是增加了25件，此时仓库还有325商品；
（2）|+30|+|﹣10|+|﹣15|+|+25|+|+17|+|+35|+|﹣20|+|﹣15|+|+13|+|﹣35|＝215（件），
215×3＝645（元），
答：这10天要付645元搬运费．
【变式7-3】（2022秋•罗山县期末）王先生到市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记作+1，向下一楼记作﹣1，王先生从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）：+6，﹣3，+10，﹣8，+12，﹣7，﹣10．
（1）请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点1楼．
（2）该中心大楼每层高3m，电梯每向上或下1m需要耗电0.2度，根据王先生现在所处位置，请你算算，他办事时电梯需要耗电多少度？
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）（+6）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（+12）+（﹣7）+（﹣10），
＝6﹣3+10﹣8+12﹣7﹣10，
＝28﹣28，
＝0，
∴王先生最后能回到出发点1楼；
（2）王先生走过的路程是3×（|+6|+|﹣3|+|+10|+|﹣8|+|+12|+|﹣7|+|﹣10|），
＝3×（6+3+10+8+12+7+10），
＝3×56，
＝168（m），
∴他办事时电梯需要耗电168×0.2＝33.6（度）．
【题型 7 有理数的加减法中的新定义问题】
【典例8】（2022秋•海珠区校级期末）现将偶数个互不相等的有理数分成个数相同的两排，需满足第一排中的数越来越大，第二排中的数越来越小．例如，轩轩将“1，2，3，4”进行如下分组：
然后把每列两个数的差的绝对值进行相加，定义为该分组方式的“M值”．
例如，以上分组方式的“M值”为M＝|1﹣4|+|2﹣3|＝4．
（1）另写出“1，2，3，4”的一种分组方式，并计算相应的“M值”；
（2）将4个自然数“a，6，7，8”按照题目要求分为两排，使其“M值”为6，求a的值．
【答案】（1）分组方式见解析；4；
（2）3或11．
【解答】解：（1）将“1，2，3，4”进行如下分组：
∴以上分组方式的“M值”为：M＝|1﹣4|+|3﹣2|＝4；
（2）①当0＜a＜6时，
将4个自然数“a，6，7，8”按照题目要求进行如下分组：
∵以上分组方式的“M值”为6，
∴|a﹣8|+|7﹣6|＝6．
∴a＝3；
②当a＞8时，
将4个自然数“a，6，7，8”按照题目要求进行如下分组：
∵以上分组方式的“M值”为6，
∴|a﹣6|+|7﹣8|＝6．
∴a＝11；
综上所述，a＝3或11．
故答案为：3或11．
【变式8-1】（2021秋•沿河县期末）定义：对于一个有理数x，我们把[x]称作x的对称数：
若x≥0，则[x]＝x﹣2，若x＜0，则[x]＝x+2：例：[1]＝1﹣2＝﹣1，[﹣2]＝﹣2+2＝0．
（1）求[2]+[﹣1]的值；
（2）若x＜﹣1时，解方程：[2x]+[x+1]＝1．
【答案】（1）1；
（2）x＝．
【解答】解：（1）[2]+[﹣1]
＝2﹣2+（﹣1）+2
＝0+1
＝1；
（2）当x＜﹣1时，
2x＜0，x+1＜0，
[2x]+[x+1]＝1，
2x+2+x+1+2＝1，
3x＝﹣4，
解得：x＝﹣．
【变式8-2】（2021秋•永春县期中）设[a]表示不超过a的最大整数，例如：．
（1）填空：＝ 2 ；[3.6]＝ 3 ．
（2）令（a）＝a﹣[a]，求（3）﹣[﹣2.4]+（﹣7）（说明：此式第一，三项表示所定义的运算）．
【答案】（1）2，3；（2）4．
【解答】解：（1）∵[a]表示不超过a的最大整数，
∴＝2，[3.6]＝3，
故答案为：2，3；
（2）（3）﹣[﹣2.4]+（﹣7）
＝3﹣[3]﹣（﹣3）+（﹣7）﹣[﹣7]
＝3﹣3+3﹣7﹣（﹣8）
＝﹣4+8
＝4．
【变式8-3】（2022春•衡阳县期末）定义：对于确定位置的三个数：a，b，c，计算a﹣b，，，将这三个数的最小值称为a，b，c的“分差”，例如，对于1，﹣2，3，因为1﹣（﹣2）＝3，＝﹣1，＝﹣，所以1，﹣2，3的“分差”为﹣．
（1）﹣2，﹣4，1的“分差”为 ；
（2）调整“﹣2，﹣4，1”这三个数的位置，得到不同的“分差”，那么这些不同“分差”中的最大值是 ；
（3）调整﹣1，6，x这三个数的位置，得到不同的“分差”，若其中的一个“分差”为2，求x的值．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）∵a＝﹣2，b＝﹣4，c＝1
∴a﹣b＝﹣2﹣（﹣4）＝2，＝，＝，
∴﹣2，﹣4，1的“分差”为
故答案为：
（2）①若a＝﹣2，b＝1，c＝﹣4
则a﹣b＝﹣2﹣1＝﹣3，＝＝1，＝，
∴﹣2，1，﹣4的“分差”为﹣3
②若a＝﹣4，b＝﹣2，c＝1
则a﹣b＝﹣4﹣（﹣2）＝﹣2，＝，＝
∴﹣4，﹣2，1的“分差”为
③若a＝﹣4，b＝1，c＝﹣2
则a﹣b＝﹣4﹣1＝﹣5，＝，＝
∴﹣4，1，﹣2的“分差”为﹣5
④若a＝1，b＝﹣4，c＝﹣2
则a﹣b＝1﹣（﹣4）＝5，＝，＝
∴1，﹣4，﹣2的“分差”为
⑤若a＝1，b＝﹣2，c＝﹣4
则a﹣b＝1﹣（﹣2）＝3，＝，＝
∴1，﹣2，﹣4的“分差”为
综上所述，这些不同“分差”中的最大值为
故答案为：
（3）∵“分差”为2，﹣1﹣6＝﹣7
∴三个数的顺序不能是﹣1，6，x和﹣1，x，6和x，﹣1，6
①a＝6，b＝x，c＝﹣1，
∴a﹣b＝6﹣x，＝，＝
若6﹣x＝2，得x＝4，＜2，不符合
若，得x＝5，6﹣x＝1＜2，不符合
②a＝6，b＝﹣1，c＝x，
∴a﹣b＝6﹣（﹣1）＝7，＝，＝
若，得x＝2，＜2，不符合
若，得x＝﹣7，＞2，符合
③a＝x，b＝6，c＝﹣1
∴a﹣b＝x﹣6，＝，＝
若x﹣6＝2，得x＝8，＞2，符合
若，得x＝3，x﹣6＝﹣3＜2，不符合
综上所述，x的值为﹣7或8．
1．（2022•沈阳）计算5+（﹣3），结果正确的是（ ）
A．2B．﹣2C．8D．﹣8
【答案】A
【解答】解：5+（﹣3）＝2，
故选：A．
2．（2022•天津）计算（﹣3）+（﹣2）的结果等于（ ）
A．﹣5B．﹣1C．5D．1
【答案】A
【解答】解：原式＝﹣（3+2）
＝﹣5，
故选：A．
3．（2021•西宁）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中，用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）．如图1表示的是（+2）+（﹣2），根据这种表示法，可推算出图2所表示的算式是（ ）
A．（+3）+（+6）B．（+3）+（﹣6）C．（﹣3）+（+6）D．（﹣3）+（﹣6）
【答案】B
【解答】解：由题意可知：（+3）+（﹣6），
故选：B．
4．（2022•呼和浩特）计算﹣3﹣2的结果是（ ）
A．﹣1B．1C．﹣5D．5
【答案】C
【解答】解：﹣3﹣2＝﹣5．
故选：C．
5．（2022•杭州）圆圆想了解某地某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这天的最低气温为﹣6℃，最高气温为2℃，则该地这天的温差（最高气温与最低气温的差）为（ ）
A．﹣8℃B．﹣4℃C．4℃D．8℃
【答案】D
【解答】解：根据题意得：2﹣（﹣6）＝2+6＝8（℃），
则该地这天的温差为8℃．
故选：D．
6．（2022•河北）与﹣3相等的是（ ）
A．﹣3﹣B．3﹣C．﹣3+D．3+
【答案】A
【解答】解：A．﹣3﹣＝﹣3，选项A的计算结果是﹣3；
B．3﹣＝2，选项B的计算结果不是﹣3；
C．﹣3+＝﹣2，选项C的计算结果不是﹣3；
D．3+＝3，选项D的计算结果不是﹣3．
故选：A．
7．（2021•河北）能与﹣（﹣）相加得0的是（ ）
A．﹣﹣B．+C．﹣+D．﹣+
【答案】C
【解答】解：﹣（﹣）＝﹣+，与其相加得0的是﹣+的相反数．
﹣+的相反数为+﹣，
故选：C．
8．（2022•台湾）算式+﹣（﹣）之值为何？（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解答】解：+﹣（﹣）
＝
＝（）+（）
＝﹣+1
＝．
故选：A．
9．（2019•德州）已知：[x]表示不超过x的最大整数．例：[4.8]＝4，[﹣0.8]＝﹣1．现定义：{x}＝x﹣[x]，例：{1.5}＝1.5﹣[1.5]＝0.5，则{3.9}+{﹣1.8}﹣{1}＝ ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：根据题意可得原式＝（3.9﹣3）+[（﹣1.8）﹣（﹣2）]﹣（1﹣1）＝0.9+0.2＝1.1；
故答案为：1.1
1．（2022秋•徐州月考）下列说法正确的有（ ）个
①在数轴上0和−1之间没有负数
②有理数分为正有理数和负有理数
③绝对值是它本身的数只有0
④两数之和一定大于每个加数
A．0个B．1个C．2个D．3个
【答案】A
【解答】解：①在数轴上0和−1之间有无数个负数，∴不符合题意；
②有理数分为正有理数和负有理数，还有0，∴不符合题意；
③绝对值是它本身的数只有0和正数，∴不符合题意；
④例如：5+（﹣3）＝﹣2＜5，∴不符合题意；
故选：A．
2．（2022秋•赣州期末）有理数a，b在数轴上的位置如图，则下列说法中，错误的是（ ）
A．a＜0B．b＞0C．b﹣a＞0D．a+b＜0
【答案】D
【解答】解：由题意得，﹣2＜a＜﹣1，2＜b＜3，
故选项A、选项B不合题意；
b﹣a＞0，说法正确，故选项C不合题意；
a+b＞0，故选项D符合题意．
故选：D．
3．（2021春•随县期末）已知[x]表示不超过x的最大整数．如：[3.2]＝3，[﹣0.7]＝﹣1．现定义：{x}＝[x]﹣x，如{1.5}＝[1.5]﹣1.5＝﹣0.5，则{3.9}+{﹣}﹣{1}＝ ﹣1.4 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：根据题意可得
{3.9}+{﹣}﹣{1}＝（3﹣3.9）+[（﹣2）﹣（﹣1.5）]﹣（1﹣1）＝﹣0.9+（﹣0.5）＝﹣1.4．
故答案为：﹣1.4．
4．（2022秋•通州区期末）计算：（﹣17）﹣（﹣46）﹣（+13）+（﹣16）．
【答案】0．
【解答】解：（﹣17）﹣（﹣46）﹣（+13）+（﹣16）
＝﹣17﹣13﹣16+46
＝﹣46+46
＝0．
5．（2022秋•薛城区校级月考）计算：
（1）﹣20﹣（﹣18）+（﹣14）+13； （2）﹣85﹣（﹣77）+|﹣85|﹣（﹣3）；
（3）（﹣2.5）﹣（﹣2）+2； （4）．
【答案】（1）﹣3；（2）80；（3）2；（4）﹣1．
【解答】解：（1）﹣20﹣（﹣18）+（﹣14）+13
＝﹣20+18﹣14+13
＝﹣2﹣14+13
＝﹣16+13
＝﹣3；
（2）﹣85﹣（﹣77）+|﹣85|﹣（﹣3）
＝﹣85+77+85+3
＝﹣85+85+77+3
＝80；
（3）（﹣2.5）﹣（﹣2）+2
＝﹣2+2+2
＝﹣+2
＝2；
（4）
＝﹣﹣+﹣
＝﹣
＝﹣1．
6．（2022秋•甘井子区期中）计算下列各题：
（1）（﹣7）﹣（+5）+（﹣4）﹣（﹣10）；
（2）﹣+（﹣）+﹣（﹣）﹣1．
【答案】（1）﹣6；（2）．
【解答】解：（1）（﹣7）﹣（+5）+（﹣4）﹣（﹣10）
＝﹣7﹣5﹣4+10
＝﹣16+10
＝﹣6；
（2）﹣+（﹣）+﹣（﹣）﹣1
＝
＝﹣+
＝
＝．
7．（2021秋•沭阳县校级月考）计算题
（1）（﹣20）+16； （2）（﹣18）+（﹣13）；
（3）+（﹣）++（﹣）； （4）|﹣45|+（﹣71）+|﹣5|+（﹣9）．
【答案】（1）﹣4；
（2）﹣31；
（3）﹣；
（4）﹣30．
【解答】解：（1）（﹣20）+16
＝﹣（20﹣16）
＝﹣4；
（2）（﹣18）+（﹣13）
＝﹣（18+13）
＝﹣31；
（3）+（﹣）++（﹣）
＝[]+[（﹣）+]
＝0+（﹣）
＝﹣；
（4）|﹣45|+（﹣71）+|﹣5|+（﹣9）
＝45+（﹣71）+5+（﹣9）
＝（45+5）+[（﹣71）+（﹣9）]
＝﹣30．
8．（2022秋•滕州市校级月考）计算
（1）（8）+（﹣15）﹣（9）﹣（﹣12） （2）16+（﹣25）+14﹣（﹣40）
（3）5.27+（﹣6）﹣（﹣2.27）+1.73（4）2﹣2.25﹣（﹣1）+2﹣0.2
（5）（﹣6）﹣（﹣4）+（﹣3）﹣（﹣5）
（6）（﹣）+4+（﹣3）﹣22.5+（﹣）．
【答案】（1）14；（2）55；（3）3.27；（4）3；（5）0；（6）﹣22．
【解答】解：（1）原式＝8﹣15+9+12
＝（8+12+9）﹣15
＝29﹣15
＝14；
（2）原式＝16﹣25+14+40
＝（16+14+40）﹣15
＝70﹣15
＝55；
（3）原式＝5.27﹣6+2.27+1.73
＝（5.27+1.73）+2.27﹣6
＝7+2.27﹣6
＝3.27；
（4）2﹣2+1+2﹣
＝（2）+（﹣2）+1
＝2+0+1
＝3；
（5）原式＝﹣6+4﹣3+5
＝（﹣6）+（4）
＝﹣10+10
＝0；
（6）原式＝+4﹣3﹣22﹣
＝（﹣）+（4）﹣22
＝﹣1+1﹣22
＝﹣1+（1）
＝﹣1+（﹣21）
＝﹣22．
9．（2022秋•西城区校级期中）在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉，例如：|6+7|＝6+7；|7﹣6|＝7﹣6；|6﹣7|＝﹣6+7；|﹣6﹣7|＝6+7．
（1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式：
①|7+2|＝ 9 ；
②|﹣+|＝ ；
（2）用简单的方法计算：|﹣|+|﹣|+|﹣|+…+|﹣|．
【答案】（1）9；
（2）；
（3）．
【解答】解：（1）①|7+2|
＝|9|
＝9，
②|﹣|
＝|﹣+|
＝，
（2）原式＝++﹣++﹣
＝
＝﹣
＝．
10．（2021秋•绿园区期末）某村共有8块小麦试验田，每块试验田今年的收成与去年相比情况如下（增产为正，减产为负，单位：kg）：55，﹣40，10，﹣16，27，﹣5，﹣23，38．那么今年的小麦总产量与去年相比是增加了还是减少了？增加或减少了多少？
【答案】增产46kg．
【解答】解：55﹣40+10﹣16+27﹣5﹣23+38
＝（55+10+27+38）﹣（40+16+5+23）
＝130﹣84
＝46（kg）．
答：今年的小麦总产量与去年相比是增加了，增产46kg．
11．（2022秋•市南区校级期末）某巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻，某天他从岗亭出发，晚上停留在A处，规定向北方向为正，当天行驶情况记录如下（单位：千米）：+10，﹣8，+7，﹣15，+6，﹣16，+4，﹣2
（1）A处在岗亭何方？距离岗亭多远？
（2）若摩托车每行驶1千米耗油0.5升，这一天共耗油多少升？
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）根据题意：
10+（﹣8）+（+7）+（﹣15）+（+6）+（﹣16）+（+4）+（﹣2）＝﹣14，
答：A处在岗亭南方，距离岗亭14千米；
（2）由已知，把记录的数据的绝对值相加，即10+8+7+15+16+4+2＝68，
已知摩托车每行驶1千米耗油0.5升，
所以这一天共耗油，68×0.5升．
答：这一天共耗油34升．
12．（2021秋•康定市期末）某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：km）
（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？
（2）若该出租车每千米耗油0.3升，那么在这过程中共耗油多少升？
（3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km收费8元，超过3km的部分按每千米加1.6元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？
【答案】（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司南方，距离公司6千米；（2）6升；（3）49.6元．
【解答】解：（1）5+2+（﹣4）+（﹣3）+6
＝6（千米），
答：接送完第5批客人后，该驾驶员在公司南方，距离公司6千米；
（2）|5|+|2|+|﹣4|+|﹣3|+|6|
＝5+2+4+3+6
＝20（千米），
0.3×20＝6（升），
答：在这过程中共耗油6升；
（3）第1批客人运费为8+1.6×（5﹣3）＝11.2（元），
第2批客人运费为8元；
第3批客人运费为8+1.6×（4﹣3）＝9.6（元），
第4批客人运费为8元，
第5批客人运费为8+1.6×（6﹣3）＝12.8（元），
11.2+8+9.6+8+12.8＝49.6（元），
答：在这过程中该驾驶员共收到车费49.6元．
13．找规律，完成下列各题：
（1）如图①，把正方形看作1，＝ ．
（2）如图②，把正方形看作1，＝ ．
（3）如图③，把正方形看作1， ＝ ．
（4）计算：＝ ．
（5）计算：＝ ．
【答案】；；，；；．
【解答】解：（1）如图①，把正方形看作1，＝．
（2）如图②，把正方形看作1，＝．
（3）如图③，把正方形看作1，＝．
（4）计算：＝．
（5）计算：＝＝．
故答案为：；；，；；．
第一列
第二列
第一排
1
2
第二排
4
3
第1批
第2批
第3批
第4批
第5批
5km
2km
﹣4km
﹣3km
6km