人教版（2024）七年级上册第二章 整式的加减2.1 整式课时作业

这是一份人教版（2024）七年级上册第二章 整式的加减2.1 整式课时作业，共27页。试卷主要包含了8；，7D．7，8等内容，欢迎下载使用。

1.理解单项式，多项式和整式的概念，并能判定单项式，多项式和整式；
2.掌握单项式，多项式的系数和次数求法；
3.经历用含有字母的式子表示实际问题数量关系的过程，体会从具体到抽象的认识过程，发展符号意识，数到字母的转变过程.
知识点1：单项式
1.单项式定义
（1）定义： 由数或字母的积组成的式子叫做单项式。
说明： 单独的一个数或者单独的一个字母也是单项式.
单项式的系数：
单项式中的数字因数叫这个单项式的系数.
说明：（1）单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。如的系数是3；的系数是；的系数是4.8；
（2）单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号
如的系数是；的系数是；
（3）对于只含有字母因数的单项式，其系数是1或-1，不能认为是0，如的系数是-1；的系数是1；
（4）表示圆周率的π，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分，而不能当成字母。如2πxy的系数就是2.
3、单项式的次数：
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.
说明：
（1）计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是1的情况。如单项式的次数是字母z，y，x的指数和，即4＋3＋1=8，而不是7次，应注意字母的指数是1而不是0；
（2）单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。如单项式的次数是2＋3＋4=9而不是13次；
（3）单项式是一个单独字母时，它的指数是1，如单项式m的指数是1，单项式是单独的一个常数时，一般不讨论它的次数；
4、在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作“ ”或者省略不写。
例如：可以写成或
5、在书写单项式时，数字因数写在字母因数的前面，数字因数是带分数时转化成假分数.
知识点2：多项式
1、定义： 几个单项式的和叫多项式.
2、多项式的项：
多项式中的每个单项式叫做多项式的项.
3、多项式的次数：
多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数.
4、多项式的项数：
多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数.
5、常数项： 多项式里，不含字母的项叫做常数项.
知识点3：整式
（1）单项式和多项式统称为整式。
（2）单项式或多项式都是整式。
（3）整式不一定是单项式。
（4）整式不一定是多项式。
（5）分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。
【题型1 单项式和多项式的概念】
【典例1】（2022秋•万州区期末）代数式a，m+6，，中，单项式有几（ ）个．
A．2B．3C．4D．5
【变式1-1】（2022秋•南昌期末）下列各式中，不是单项式的是（ ）
A．2x3B．2023C．aD．x+1
【变式1-2】（2022秋•宁波期末）下列代数式：①a+1，②，③5，④﹣2a+5b，⑤a，⑥．其中单项式有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【变式1-3】（2022秋•藁城区期末）在式子，，2x﹣y，﹣5中，不是单项式的是（ ）
A．2x﹣yB．C．D．﹣5
【典例2】（2022秋•增城区期末）下列整式中，属于多项式的是（ ）
A．a﹣2bB．﹣2abC．2+D．a
【变式2-1】（2023•龙川县校级开学）在下列代数式：，，ab2+b+1，，x3+x2﹣3，π+2，中，多项式有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【变式2-2】（2022秋•天河区校级期末）代数式2x﹣y，ab，，，中，多项式的个数有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
【题型2直接确定单项式的系数与次数】
【典例3】（2022秋•大连期末）单项式﹣7a3b4c的系数和次数分别是（ ）
A．﹣7，7B．﹣7，8C．7.7D．7，8
【变式3-1】（2022秋•泗阳县期末）代数式﹣4πxy2的系数与次数分别是（ ）
A．﹣4π，3B．﹣4π，4C．﹣4，3D．﹣4，4
【变式3-2】（2023春•长沙月考）单项式5a2b的次数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
【变式3-3】（2023春•惠阳区校级月考）下面说法正确的是（ ）
A．πx2的系数是B．xy2的次数是2
C．﹣5x2的系数是5D．3x2的次数是2
【题型3 根据单项式的次数求参数】
【典例4】（2022秋•开江县校级期末）若xa+2y4与﹣2x3y2b和仍为一个单项式，则（a﹣b）2022的值是 ．
【变式4-1】（2022秋•东莞市校级期末）已知单项式﹣2xmy2的次数为5，求m的值 ．
【变式4-2】（2022秋•新兴县期末）若是一个六次单项式，那么这单项式的系数为 ，m的值是 ．
【题型4 直接确定多项式的项与次数】
【典例5】（2022秋•衡南县期末）多项式x2y3﹣3xy3﹣2的次数和项数分别为（ ）
A．5，3B．5，2C．2，3D．3，3
【变式5-1】（2022秋•甘井子区校级期末）在多项式﹣3x2﹣5x2y2+xy中，次数最高的项的系数为（ ）
A．3B．5C．﹣5D．1
【变式5-2】（2022秋•淮南期末）下列关于多项式5ab2﹣2a2bc﹣1的说法中，正确的是（ ）
A．它是三次三项式B．它是二次四项式
C．它的最高次项是﹣2a2bcD．它的常数项是1
【题型5根据多项式的项与次数求参数】
【典例6】（2022秋•孝昌县期末）已知（m﹣2）xy|m|+1是关于x，y的四次单项式，则m的值是 ．
【变式6-2】（2020•绵阳）若多项式xy|m﹣n|+（n﹣2）x2y2+1是关于x，y的三次多项式，则mn＝ ．
【变式6-2】（2023•东丽区一模）若是五次多项式，则m的值为 ．
【变式6-3】（2022秋•礼泉县期末）若关于x、y的多项式x5﹣m+5y2﹣2x2+3的次数是3，则式子m2﹣3m的值为 ．
【题型6 单项式与多项式的综合运用】
【典例7】（2022秋•梁山县期末）已知x、y互为相反数，m、n互为倒数，a是单项式﹣3bc的系数，求a2﹣4（x+y+2mn）的值．
【变式7-1】（2022秋•松原期末）单项式﹣amb的次数与多项式a4+2a3﹣1的次数相同，则m的值为 ．
【变式7-2】（2022秋•绥德县期末）下列说法中，错误的是（ ）
A．多项式2﹣x3+3x2是三次三项式
B．多项式的一次项为﹣2x
C．多项式3x2y+5x﹣2的次数是3
D．单项式的系数为﹣2
【变式7-3】（2022秋•鹤壁期末）下列说法错误的是（ ）
A．2x2﹣3xy﹣1是二次三项式
B．a是单项式
C．的系数是
D．﹣22xab2的次数是6
【题型7 单项式中的规律探究】
【典例8】（2022秋•金华期末）观察下面的一列单项式：x，﹣2x2，4x3，﹣8x4，16x5…根据你发现的规律，第7个单项式为 ．
【变式8-1】（2022秋•香洲区期末）按一定规律排列的单项式：3x，﹣5x2，7x3，﹣9x4，⋯，则第8个单项式为 ．
【变式8-2】（2022秋•郸城县期末）给出一列式子x2y，，，，⋯，观察上式的规律，这一列式子中的第8个式子是 ．
【题型8多项式中的规律探究】
（2021秋•崆峒区校级月考）一组按规律排列的代数式：a+2b，a2﹣2b3，a3+2b5，a4﹣2b7，……则第7个式子是 ．
【变式9-1】（青岛模拟）有一组多项式：a﹣b2，a3+b4，a5﹣b6，a7+b8，…，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第n个多项式为 ．
【变式9-2】（2022秋•交城县期中）一组按规律排列的多项式：a+b，a2﹣b3，a3+b5，a4﹣b7，…，其中第n（n为正整数）个式子的次数是（ ）
A．nB．2n﹣1C．3n﹣1D．2n
1．（2022•攀枝花）下列各式不是单项式的为（ ）
A．3B．aC．D．x2y
2．（2021•海南）下列整式中，是二次单项式的是（ ）
A．x2+1B．xyC．x2yD．﹣3x
3．（2023•祥云县模拟）探索规律：观察下面的一列单项式：x、﹣2x2、4x3、﹣8x4、16x5、…，根据其中的规律得出的第9个单项式是（ ）
A．256x9B．﹣256x9C．﹣512x8D．512x9
4．（2023•沙坪坝区模拟）单项式的次数是（ ）
A．B．2C．D．1
5．（2023•东莞市校级一模）下列说法中正确的是（ ）
A．2不是单项式
B．的系数是
C．3πr2的次数是3
D．多项式5a2﹣6ab+12的次数是4
6．（2022•大理州二模）观察这一系列单项式的特点：x2y，﹣x2y2，x2y3，﹣x2y4，…那么第8个单项式为（ ）
A．﹣（）8x2y8B．（）8x2y8C．﹣（）9x2y8D．（）7x2y8
7．（2022•富川县三模）单项式﹣2x2yz3的系数、次数分别是（ ）
A．2，5B．﹣2，5C．2，6D．﹣2，6
8．（2023•江西）单顶式﹣5ab的系数为 ．
1．（2022秋•新华区校级期末）下列各式中，不是整式的是（ ）
A．3a+bB．2x＝1C．0D．xy
2．（2022秋•大竹县期末）在代数式x2+5，﹣1，x2﹣3x+4，π，，x2+中，整式有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
3．（2023•六盘水二模）单项式2a3的系数是（ ）
A．1B．2C．3D．5
4．（2023•闵行区二模）单项式4xy2的次数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
5．（2023春•惠阳区校级月考）下面说法正确的是（ ）
A．πx2的系数是B．xy2的次数是2
C．﹣5x2的系数是5D．3x2的次数是2
6．（2023•祥云县模拟）探索规律：观察下面的一列单项式：x、﹣2x2、4x3、﹣8x4、16x5、…，根据其中的规律得出的第9个单项式是（ ）
A．256x9B．﹣256x9C．﹣512x8D．512x9
7．（2023春•沙坪坝区校级月考）多项式x2﹣2x﹣3的一次项系数是（ ）
A．﹣2xB．﹣2C．2xD．2
8．（2023春•工业园区期中）如果多项式（y+2a）与多项式（5﹣y）的乘积中不含y的一次项，则a的值为（ ）
A．B．C．5D．
9．（2022秋•甘肃期末）下列有关整式2ab﹣ab2+3c﹣1的说法中，正确的是（ ）
A．是单项式B．是三次四项式
C．系数是﹣1D．没有常数项
10．（2022秋•射洪市期末）如果多项式是关于x的三次多项式，则（ ）
A．a＝0，b＝3B．a＝1，b＝3C．a＝2，b＝2D．a＝2，b＝3
11．（2022秋•洪山区期末）如果整式xm+nx是关于x的二次单项式，则（ ）
A．m＝0，n＝0B．m＝2，n＝1C．m＝0，n＝1D．m＝2，n＝0
12．（2022秋•莲池区期末）若x4+x5﹣2xm是一个五次二项式，则m＝（ ）
A．0B．5C．0或5D．4或5
13．（2022秋•沅江市期末）下列关于整式的说法，正确的是（ ）
A．的次数是2B．的系数是
C．x2+x﹣1的次数是3D．x2+x﹣1的常数项是1
14．（2022秋•朝阳区校级期末）多项式3x2﹣4x5+2﹣x按字母x的降幂排列正确的是（ ）
A．3x2+4x5+2+xB．4x5+3x2﹣x+2
C．﹣4x5+3x2﹣x+2D．2﹣x+3x2﹣4x5
15．（2022秋•磴口县校级期末）已知多项式﹣x2﹣3xy2﹣4的次数是a，二次项系数是b，那么a+b的值为（ ）
A．4B．3C．2D．1
16．（2022秋•唐河县期末）多项式是关于x，y的三次二项式，则m的值是（ ）
A．1B．±1C．﹣1D．0
17．（2022秋•甘井子区校级期末）在多项式﹣3x2﹣5x2y2+xy中，次数最高的项的系数为（ ）
A．3B．5C．﹣5D．1
18．（2023•英德市二模）单项式2xy的系数为 ．
19．（2022秋•邹平市期末）整式mn3﹣2m2n4+5是 次 项式．
20．（2022秋•防城港期末）若多项式x2y|m|+（m+2）x2﹣y+3是一个关于x，y的四次四项式，则m的值为 ．
第02讲 整式-单项式和多项式
1.理解单项式，多项式和整式的概念，并能判定单项式，多项式和整式；
2.掌握单项式，多项式的系数和次数求法；
3.经历用含有字母的式子表示实际问题数量关系的过程，体会从具体到抽象的认识过程，发展符号意识，数到字母的转变过程.
知识点1：单项式
1.单项式定义
（1）定义： 由数或字母的积组成的式子叫做单项式。
说明： 单独的一个数或者单独的一个字母也是单项式.
单项式的系数：
单项式中的数字因数叫这个单项式的系数.
说明：（1）单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。如的系数是3；的系数是；的系数是4.8；
（2）单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号
如的系数是；的系数是；
（3）对于只含有字母因数的单项式，其系数是1或-1，不能认为是0，如的系数是-1；的系数是1；
（4）表示圆周率的π，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分，而不能当成字母。如2πxy的系数就是2.
3、单项式的次数：
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.
说明：
（1）计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是1的情况。如单项式的次数是字母z，y，x的指数和，即4＋3＋1=8，而不是7次，应注意字母的指数是1而不是0；
（2）单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。如单项式的次数是2＋3＋4=9而不是13次；
（3）单项式是一个单独字母时，它的指数是1，如单项式m的指数是1，单项式是单独的一个常数时，一般不讨论它的次数；
4、在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作“ ”或者省略不写。
例如：可以写成或
5、在书写单项式时，数字因数写在字母因数的前面，数字因数是带分数时转化成假分数.
知识点2：多项式
1、定义： 几个单项式的和叫多项式.
2、多项式的项：
多项式中的每个单项式叫做多项式的项.
3、多项式的次数：
多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数.
4、多项式的项数：
多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数.
5、常数项： 多项式里，不含字母的项叫做常数项.
知识点3：整式
（1）单项式和多项式统称为整式。
（2）单项式或多项式都是整式。
（3）整式不一定是单项式。
（4）整式不一定是多项式。
（5）分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。
【题型1 单项式和多项式的概念】
【典例1】（2022秋•万州区期末）代数式a，m+6，，中，单项式有几（ ）个．
A．2B．3C．4D．5
【答案】C
【解答】解：代数式a、﹣12、3xy、是单项式，共4个，
故选：C．
【变式1-1】（2022秋•南昌期末）下列各式中，不是单项式的是（ ）
A．2x3B．2023C．aD．x+1
【答案】D
【解答】解：A、2x3是单项式，故此选项不符合题意；
B、2023是单项式，故此选项不符合题意；
C、a是单项式，故此选项不符合题意；
D、x+1是多项式不是单项式，故此选项符合题意．
故选：D．
【变式1-2】（2022秋•宁波期末）下列代数式：①a+1，②，③5，④﹣2a+5b，⑤a，⑥．其中单项式有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【解答】解：②，③5，⑤a，是单项式．
故选：C．
【变式1-3】（2022秋•藁城区期末）在式子，，2x﹣y，﹣5中，不是单项式的是（ ）
A．2x﹣yB．C．D．﹣5
【答案】A
【解答】解：式子，，2x﹣y，﹣5中，不是单项式的是2x﹣y．
故选：A．
【典例2】（2022秋•增城区期末）下列整式中，属于多项式的是（ ）
A．a﹣2bB．﹣2abC．2+D．a
【答案】A
【解答】解：根据单项式定义可知，B、D两个选项中的式子都是单项式，C选项的式子不是整式，也就不是多项式，只有A中的式子是多项式，
故选：A．
【变式2-1】（2023•龙川县校级开学）在下列代数式：，，ab2+b+1，，x3+x2﹣3，π+2，中，多项式有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】C
【解答】解：ab，，ab2+b+1，+，x3+x2﹣3，π+2，中，
多项式有：，ab2+b+1，x3+x2﹣3，π+2有4个．
故选：C．
【变式2-2】（2022秋•天河区校级期末）代数式2x﹣y，ab，，，中，多项式的个数有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【解答】解：多项式有：2x﹣y，，共2个．
故选：B．
【题型2直接确定单项式的系数与次数】
【典例3】（2022秋•大连期末）单项式﹣7a3b4c的系数和次数分别是（ ）
A．﹣7，7B．﹣7，8C．7.7D．7，8
【答案】B
【解答】解：单项式﹣7a3b4c的系数是﹣7，次数是3+4+1＝8．
故选：B．
【变式3-1】（2022秋•泗阳县期末）代数式﹣4πxy2的系数与次数分别是（ ）
A．﹣4π，3B．﹣4π，4C．﹣4，3D．﹣4，4
【答案】A
【解答】解：代数式﹣4πxy2的系数是﹣4π，次数是1+2＝3．
故选：A．
【变式3-2】（2023春•长沙月考）单项式5a2b的次数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
【答案】B
【解答】解：5a2b的次数为：2+1＝3；
故选：B．
【变式3-3】（2023春•惠阳区校级月考）下面说法正确的是（ ）
A．πx2的系数是B．xy2的次数是2
C．﹣5x2的系数是5D．3x2的次数是2
【答案】D
【解答】解：A、πx2的系数是π，故此选项不合题意；
B、xy2的次数是3，故此选项不合题意；
C、﹣5x2的系数是﹣5，故此选项不合题意；
D、3x2的次数是2，符合题意．
故选：D．
【题型3 根据单项式的次数求参数】
【典例4】（2022秋•开江县校级期末）若xa+2y4与﹣2x3y2b和仍为一个单项式，则（a﹣b）2022的值是 1 ．
【答案】1．
【解答】解：由题意得：a+2＝3，2b＝4，
解得：a＝1，b＝2，
则（a﹣b）2022＝（1﹣2）2022＝（﹣1）2022＝1．
故答案为：1．
【变式4-1】（2022秋•东莞市校级期末）已知单项式﹣2xmy2的次数为5，求m的值 3 ．
【答案】3．
【解答】解：∵单项式﹣2xmy2的次数为5，
∴m+2＝5，
∴m＝3，
故答案为：3．
【变式4-2】（2022秋•新兴县期末）若是一个六次单项式，那么这单项式的系数为 ，m的值是 2 ．
【答案】，2．
【解答】解：∵是一个六次单项式，
∴单项式的系数为，2m+m＝6，
∴单项式的系数为，m＝2，
故答案为：；2．
【题型4 直接确定多项式的项与次数】
【典例5】（2022秋•衡南县期末）多项式x2y3﹣3xy3﹣2的次数和项数分别为（ ）
A．5，3B．5，2C．2，3D．3，3
【答案】A
【解答】解：多项式x2y3﹣3xy3﹣2的次数是5，项数是3，
故选：A．
【变式5-1】（2022秋•甘井子区校级期末）在多项式﹣3x2﹣5x2y2+xy中，次数最高的项的系数为（ ）
A．3B．5C．﹣5D．1
【答案】C
【解答】解：多项式﹣3x2﹣5x2y2+xy中，最高次项是﹣5x2y2，其系数是﹣5．
故选：C．
【变式5-2】（2022秋•淮南期末）下列关于多项式5ab2﹣2a2bc﹣1的说法中，正确的是（ ）
A．它是三次三项式B．它是二次四项式
C．它的最高次项是﹣2a2bcD．它的常数项是1
【答案】C
【解答】解：∵多项式5ab2﹣2a2bc﹣1的次数为：2+1+1＝4，
∴多项式5ab2﹣2a2bc﹣1是四次三项式，
∴A、B不符合题意．
∵多项式5ab2﹣2a2bc﹣1的最高次项为：﹣2a2bc，常数项为﹣1，
∴C符合题意，D不符合题意．
故选：C．
【题型5根据多项式的项与次数求参数】
【典例6】（2022秋•孝昌县期末）已知（m﹣2）xy|m|+1是关于x，y的四次单项式，则m的值是 ﹣2 ．
【答案】﹣2．
【解答】解：（m﹣2）xy|m|+1是关于x，y的四次单项式，
∴，
解得m＝﹣2．
故答案为：﹣2．
【变式6-2】（2020•绵阳）若多项式xy|m﹣n|+（n﹣2）x2y2+1是关于x，y的三次多项式，则mn＝ 0或8 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵多项式xy|m﹣n|+（n﹣2）x2y2+1是关于x，y的三次多项式，
∴n﹣2＝0，1+|m﹣n|＝3，
∴n＝2，|m﹣n|＝2，
∴m﹣n＝2或n﹣m＝2，
∴m＝4或m＝0，
∴mn＝0或8．
故答案为：0或8．
【变式6-2】（2023•东丽区一模）若是五次多项式，则m的值为 6 ．
【答案】6．
【解答】解：由题意可知：m﹣3+2＝5，
∴m＝6，
故答案为：6．
【变式6-3】（2022秋•礼泉县期末）若关于x、y的多项式x5﹣m+5y2﹣2x2+3的次数是3，则式子m2﹣3m的值为 ﹣2 ．
【答案】﹣2．
【解答】解：由题意可知：5﹣m＝3，
∴m＝2，
当m＝2时，
原式＝4﹣3×2
＝4﹣6
＝﹣2，
故答案为：﹣2．
【题型6 单项式与多项式的综合运用】
【典例7】（2022秋•梁山县期末）已知x、y互为相反数，m、n互为倒数，a是单项式﹣3bc的系数，求a2﹣4（x+y+2mn）的值．
【答案】1．
【解答】解：∵x、y互为相反数，m、n互为倒数，a是单项式﹣3bc的系数，
∴x+y＝0，mn＝1，a＝﹣3，
∴a2﹣4（x+y+2mn）＝（﹣3）2﹣4×（0+2×1）＝9﹣8＝1．
【变式7-1】（2022秋•松原期末）单项式﹣amb的次数与多项式a4+2a3﹣1的次数相同，则m的值为 3 ．
【答案】3．
【解答】解：∵单项式﹣amb的次数与多项式a4+2a3﹣1的次数相同，
∴m+1＝4，
∴m＝3．
故答案为：3．
【变式7-2】（2022秋•绥德县期末）下列说法中，错误的是（ ）
A．多项式2﹣x3+3x2是三次三项式
B．多项式的一次项为﹣2x
C．多项式3x2y+5x﹣2的次数是3
D．单项式的系数为﹣2
【答案】D
【解答】解：A、多项式2﹣x3+3x2是三次三项式，原说法正确，故此选项不符合题意；
B、多项式的一次项为﹣2x，原说法正确，故此选项不符合题意；
C、多项式3x2y+5x﹣2的次数是3，原说法正确，故此选项不符合题意；
D、单项式的系数为﹣，原说法错误，故此选项符合题意，
故选：D．
【变式7-3】（2022秋•鹤壁期末）下列说法错误的是（ ）
A．2x2﹣3xy﹣1是二次三项式
B．a是单项式
C．的系数是
D．﹣22xab2的次数是6
【答案】D
【解答】解：A、2x2﹣3xy﹣1是二次三项式，原说法正确，故此选项不符合题意；
B、a是单项式，原说法正确，故此选项不符合题意；
C、﹣πxy2的系数是﹣π，原说法正确，故此选项不符合题意；
D、﹣22xab2的次数是4，原说法错误，故此选项符合题意，
故选：D．
【题型7 单项式中的规律探究】
【典例8】（2022秋•金华期末）观察下面的一列单项式：x，﹣2x2，4x3，﹣8x4，16x5…根据你发现的规律，第7个单项式为 64x7 ．
【答案】64x7．
【解答】解：由题意得，各单项式的系数依次是1，﹣2，4，﹣8，…，
∴单项式系数的变化规律是（﹣2）n﹣1，
次数依次是1，2，3…，
∴次数变化的规律是n，
∴可以推出第n个式子是（﹣2）n﹣1xn，
∴第7个单项式为（﹣2）7﹣1x7＝64x7．
故答案为：64x7．
【变式8-1】（2022秋•香洲区期末）按一定规律排列的单项式：3x，﹣5x2，7x3，﹣9x4，⋯，则第8个单项式为 ﹣17x8 ．
【答案】﹣17x8．
【解答】解：设单项式有n个，
符号的规律为：（﹣1）n+1，
系数的绝对值的规律为：2n+1，
字母的规律为：xn，
那么第8个单项式为：（2×8+1）（﹣1）8+1x8＝﹣17x8．
故答案为：﹣17x8．
【变式8-2】（2022秋•郸城县期末）给出一列式子x2y，，，，⋯，观察上式的规律，这一列式子中的第8个式子是 ﹣x16y8． ．
【答案】﹣x16y8．
【解答】解：根据规律可得：第n 个式子是（﹣）n﹣1x2nyn．
∴第8个式子是﹣x16y8．
故答案为：﹣x16y8．
【题型8多项式中的规律探究】
（2021秋•崆峒区校级月考）一组按规律排列的代数式：a+2b，a2﹣2b3，a3+2b5，a4﹣2b7，……则第7个式子是 a7+2b13 ．
【答案】a7+2b13．
【解答】解：观察代数式，得到第7个式子是：a7+2b13．
故答案为：a7+2b13．
【变式9-1】（青岛模拟）有一组多项式：a﹣b2，a3+b4，a5﹣b6，a7+b8，…，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第n个多项式为 a2n﹣1+（﹣1）nb2n ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：根据题意得：第n个多项式为a2n﹣1+（﹣1）nb2n，
故答案为：a2n﹣1+（﹣1）nb2n
【变式9-2】（2022秋•交城县期中）一组按规律排列的多项式：a+b，a2﹣b3，a3+b5，a4﹣b7，…，其中第n（n为正整数）个式子的次数是（ ）
A．nB．2n﹣1C．3n﹣1D．2n
【答案】B
【解答】解：∵a+b，a2﹣b3，a3+b5，a4﹣b7，…，
∴a的指数依次为1，2，3，4，5，6，•••，
b的指数依次为1，3，5，7，•••，（2×1﹣1＝1，2×2﹣1＝3，2×3﹣1＝7，•••），
∴第n（n为正整数）个式子的次数是2n﹣1，
故选：B．
1．（2022•攀枝花）下列各式不是单项式的为（ ）
A．3B．aC．D．x2y
【答案】C
【解答】解：A、3是单项式，故本选项不符合题意；
B、a是单项式，故本选项不符合题意；
C、不是单项式，故本选项符合题意；
D、x2y是单项式，故本选项不符合题意；
故选：C．
2．（2021•海南）下列整式中，是二次单项式的是（ ）
A．x2+1B．xyC．x2yD．﹣3x
【答案】B
【解答】解：A．x2+1是多项式，故A不合题意；
B．xy是二次单项式，故B符合题意；
C．x2y是次数为3的单项式，故C不符合题意；
D．﹣3x是次数为1的单项式，故D不符合题意；
故选：B．
3．（2023•祥云县模拟）探索规律：观察下面的一列单项式：x、﹣2x2、4x3、﹣8x4、16x5、…，根据其中的规律得出的第9个单项式是（ ）
A．256x9B．﹣256x9C．﹣512x8D．512x9
【答案】A
【解答】解：根据题意得：第9个单项式是28x9＝256x9．
故选：A．
4．（2023•沙坪坝区模拟）单项式的次数是（ ）
A．B．2C．D．1
【答案】D
【解答】解：单项式的次数是1．
故选：D．
5．（2023•东莞市校级一模）下列说法中正确的是（ ）
A．2不是单项式
B．的系数是
C．3πr2的次数是3
D．多项式5a2﹣6ab+12的次数是4
【答案】B
【解答】解：A．2是单项式，故此选项不符合题意；
B．的系数是，故此选项符合题意；
C．3πr2的次数是2，故此选项不符合题意；
D．多项式5a2﹣6ab+12的次数是2，故此选项不符合题意．
故选：B．
6．（2022•大理州二模）观察这一系列单项式的特点：x2y，﹣x2y2，x2y3，﹣x2y4，…那么第8个单项式为（ ）
A．﹣（）8x2y8B．（）8x2y8C．﹣（）9x2y8D．（）7x2y8
【答案】A
【解答】解：x2y，﹣x2y2，x2y3，﹣x2y4，…那么第8个单项式为﹣x2y8．
故选：A．
7．（2022•富川县三模）单项式﹣2x2yz3的系数、次数分别是（ ）
A．2，5B．﹣2，5C．2，6D．﹣2，6
【答案】D
【解答】解：单项式﹣2x2yz3的系数是﹣2，次数是2+1+3＝6，
故选：D．
8．（2023•江西）单顶式﹣5ab的系数为 ﹣5 ．
【答案】﹣5．
【解答】解：﹣5ab的系数为：﹣5，
故答案为：﹣5．
1．（2022秋•新华区校级期末）下列各式中，不是整式的是（ ）
A．3a+bB．2x＝1C．0D．xy
【答案】B
【解答】解：A．3a+b是整式，故此选项不合题意；
B．2x＝1是方程，故此选项符合题意；
C．0是整式，故此选项不合题意；
D．xy是整式，故此选项不合题意．
故选：B．
2．（2022秋•大竹县期末）在代数式x2+5，﹣1，x2﹣3x+4，π，，x2+中，整式有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
【答案】B
【解答】解：根据整式的定义，整式有x2+5，﹣1，x2﹣3x+4，π，共4个．
故选：B．
3．（2023•六盘水二模）单项式2a3的系数是（ ）
A．1B．2C．3D．5
【答案】B
【解答】解：单项式2a3的系数是：2．
故答案选：B．
4．（2023•闵行区二模）单项式4xy2的次数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【解答】解：单项式4xy2的次数为：1+2＝3，
故选：C．
5．（2023春•惠阳区校级月考）下面说法正确的是（ ）
A．πx2的系数是B．xy2的次数是2
C．﹣5x2的系数是5D．3x2的次数是2
【答案】D
【解答】解：A、πx2的系数是π，故此选项不合题意；
B、xy2的次数是3，故此选项不合题意；
C、﹣5x2的系数是﹣5，故此选项不合题意；
D、3x2的次数是2，符合题意．
故选：D．
6．（2023•祥云县模拟）探索规律：观察下面的一列单项式：x、﹣2x2、4x3、﹣8x4、16x5、…，根据其中的规律得出的第9个单项式是（ ）
A．256x9B．﹣256x9C．﹣512x8D．512x9
【答案】A
【解答】解：根据题意得：第9个单项式是28x9＝256x9．
故选：A．
7．（2023春•沙坪坝区校级月考）多项式x2﹣2x﹣3的一次项系数是（ ）
A．﹣2xB．﹣2C．2xD．2
【答案】B
【解答】解：多项式x2﹣2x﹣3的一次项系数是﹣2，
故选：B．
8．（2023春•工业园区期中）如果多项式（y+2a）与多项式（5﹣y）的乘积中不含y的一次项，则a的值为（ ）
A．B．C．5D．
【答案】B
【解答】解：（y+2a）（5﹣y）
＝5y﹣y2+10a﹣2ay
＝﹣y2+（5﹣2a）y+10a，
∵多项式（y+2a）与多项式（5﹣y）的乘积中不含y的一次项，
∴5﹣2a＝0，
解得；
故选：B．
9．（2022秋•甘肃期末）下列有关整式2ab﹣ab2+3c﹣1的说法中，正确的是（ ）
A．是单项式B．是三次四项式
C．系数是﹣1D．没有常数项
【答案】B
【解答】解：A．2ab﹣ab2+3c﹣1是多项式，选项A不符合题意；
B．2ab﹣ab2+3c﹣1是三次四项式，选项B符合题意；
C．2ab﹣ab2+3c﹣1中的系数是指某项的系数，二次项系数是2，三次项系数是﹣1，一次项系数是3，常数项是﹣1，选项C不符合题意；
D．2ab﹣ab2+3c﹣1中常数项是﹣1，选项D不符合题意；
故选：B．
10．（2022秋•射洪市期末）如果多项式是关于x的三次多项式，则（ ）
A．a＝0，b＝3B．a＝1，b＝3C．a＝2，b＝2D．a＝2，b＝3
【答案】D
【解答】解：由（a﹣2）x4﹣xb+x2﹣3是关于x的三次多项式，得
，
解得，
故选：D．
11．（2022秋•洪山区期末）如果整式xm+nx是关于x的二次单项式，则（ ）
A．m＝0，n＝0B．m＝2，n＝1C．m＝0，n＝1D．m＝2，n＝0
【答案】D
【解答】解：∵整式xm+nx是关于x的二次单项式，
∴m＝2，n＝0．
故选：D．
12．（2022秋•莲池区期末）若x4+x5﹣2xm是一个五次二项式，则m＝（ ）
A．0B．5C．0或5D．4或5
【答案】D
【解答】解：∵x4+x5﹣2xm是一个五次二项式，
∴﹣2xm与x4或x5是同类项，
∴m＝4或m＝5．
故选：D．
13．（2022秋•沅江市期末）下列关于整式的说法，正确的是（ ）
A．的次数是2B．的系数是
C．x2+x﹣1的次数是3D．x2+x﹣1的常数项是1
【答案】B
【解答】解：A、﹣的次数是3，故A不符合题意；
B、﹣的系数是﹣，故B符合题意；
C、x2+x﹣1的次数为 2，故C不符合题意；
D、x2+x﹣1的常数项是﹣1，故D不符合题意．
故选：B．
14．（2022秋•朝阳区校级期末）多项式3x2﹣4x5+2﹣x按字母x的降幂排列正确的是（ ）
A．3x2+4x5+2+xB．4x5+3x2﹣x+2
C．﹣4x5+3x2﹣x+2D．2﹣x+3x2﹣4x5
【答案】C
【解答】解：多项式3x2﹣4x5+2﹣x按字母x的降幂排列：﹣4x5+3x2﹣x+2，
故选：C．
15．（2022秋•磴口县校级期末）已知多项式﹣x2﹣3xy2﹣4的次数是a，二次项系数是b，那么a+b的值为（ ）
A．4B．3C．2D．1
【答案】C
【解答】解：∵多项式﹣x2﹣3xy2﹣4的次数是a，二次项系数是b，
∴a＝3，b＝﹣1，
∴a+b＝3﹣1＝2，
故选：C．
16．（2022秋•唐河县期末）多项式是关于x，y的三次二项式，则m的值是（ ）
A．1B．±1C．﹣1D．0
【答案】C
【解答】解：∵多项式是关于x，y的三次二项式，
∴，
∴m＝﹣1，
故选C．
17．（2022秋•甘井子区校级期末）在多项式﹣3x2﹣5x2y2+xy中，次数最高的项的系数为（ ）
A．3B．5C．﹣5D．1
【答案】C
【解答】解：多项式﹣3x2﹣5x2y2+xy中，最高次项是﹣5x2y2，其系数是﹣5．
故选：C．
18．（2023•英德市二模）单项式2xy的系数为 2 ．
【答案】2．
【解答】解：∵单项式2xy的数字因数是2，
∴此单项式的系数是2．
故答案为：2．
19．（2022秋•邹平市期末）整式mn3﹣2m2n4+5是 六 次 三 项式．
【答案】六，三．
【解答】解：整式mn3﹣2m2n4+5是六次三项式．
故答案为：六，三．
20．（2022秋•防城港期末）若多项式x2y|m|+（m+2）x2﹣y+3是一个关于x，y的四次四项式，则m的值为 2 ．
【答案】2．
【解答】解：∵多项式x2y|m|+（m+2）x2﹣y+3是一个关于x，y的四次四项式，
∴，
∴，
∴m＝2，
故答案为：2．