初中数学人教版（2024）七年级上册3.1.1 一元一次方程练习

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册3.1.1 一元一次方程练习，共27页。试卷主要包含了会通过去分母解一元一次方程；， 系数化为 1，4B．2等内容，欢迎下载使用。

1.会通过去分母解一元一次方程；
2.归纳一元一次方程解法的一般步骤，体会解方程中化归和程序化的思想方法；
3.体会建立方程模型解决问题的一般过程；
4.体会方程思想，增强应用意识和应用能力．
知识点1 解一元一次方程
解一元一次方程的步骤：
去分母
两边同乘最简公分母
2.去括号
（1）先去小括号，再去 中括号，最后去大括号
（2）乘法分配律应满足分配到每一项
注意 ：特别是去掉括号，符合变化
3.移项
（1）定义： 把含有未知数的项移到方程的一边，不含有未知数的项移到另一边；
（2）注意： ①移项要变符号 ； ②一般把含有未知数的项移到左边 ，其余项移到右边 ．
4. 合并同类项
（1）定义： 把方程中的同类项分别合并，化成“ ax b ”的形式（ a  0 ）；
（2）注意：合并同类项时，把同类项的系数相加，字母不变．
5. 系数化为 1
（1）定义： 方程两边同除以未知数的系数 a ，得 ；
（2）注意：分子、分母不能颠倒
【题型1 解一元一次方程】
【典例1】解一元一次方程：5x+3＝3x﹣15．
【变式1-1】解方程：5x﹣8＝2x﹣3．
【变式1-2】解方程：2x+2＝3x﹣2．
【典例2】解下列一元一次方程：
（1）3（x+1）﹣2＝2（x﹣3）； （2）．
【变式2-1】解方程：
（1）4x+5＝3（x﹣1）； （2）﹣＝1．
【变式2-2】解方程：
（1）3x﹣5（2x﹣4）＝7﹣4（x﹣1）； （2）．
【变式2-3】解方程：
（1）3x﹣7（x﹣1）＝3﹣2（x+3） （2）＝1．
【题型2 一元一次方程的整数解问题】
【典例3】是否存在整数k，使关于x的方程（k﹣4）x+6＝1﹣5x有整数解？并求出解．
【变式3-1】当整数k为何值时，方程9x﹣3＝kx+14有正整数解？并求出正整数解．
【变式3-2】若关于x的方程ax﹣3＝0有正整数解，则整数a的值为（ ）
A．1或﹣1或3或﹣3B．1或3
C．1D．3
【题型3 根据两个一元一次方程的解之间的关系求参数】
【典例4】若代数式与的值的和为5，则m的值为（ ）
A．18B．10C．﹣7D．7
【变式4-1】若P＝2a﹣2，Q＝2a+3，且3P﹣Q＝1，则a的值是（ ）
A．0.4B．2.5C．﹣0.4D．﹣2.5
【变式4-2】若的值与x﹣7互为相反数，则x的值为（ ）
A．1B．C．3D．﹣3
【变式4-3】若式子﹣2a+1的值比a﹣2的值大6，则a等于（ ）
A．1B．2C．﹣1D．﹣2
【变式4-4】已知A＝2x+1，B＝5x﹣4，若A比B小1，则x的值为（ ）
A．2B．﹣2C．3D．﹣3
【题型4 错解一元一次方程的问题】
【典例5】一位同学在解方程5x﹣1＝（ ）x+3时，把“（ ）”处的数字看错了，解得，这位同学把“（ ）”处的数字看成了（ ）
A．3B．﹣C．﹣8D．8
【变式5-1】某同学解方程2x﹣3＝ax+3时，把x的系数a看错了，解得x＝﹣2，他把x的系数看成了（ ）
A．5B．6C．7D．8
【变式5-2】某同学解方程5y﹣1＝口y+4时，把“口”处的系数看错了，解得y＝﹣5，他把“口”处的系数看成了（ ）
A．5B．﹣5C．6D．﹣6
【变式5-3】小明同学在解方程5x﹣1＝mx+3时，把数字m看错了，解得x＝﹣，则该同学把m看成了（ ）
A．3B．C．8D．﹣8
【变式5-4】某同学解方程2x﹣3＝ax+3时，把x的系数a看错了，解得x＝﹣2，他把x的系数a看成了下列哪个数？（ ）
A．5B．6C．7D．8
【题型5 一元一次方程的解与参数无关】
【典例6】定义一种新运算：a⊙b＝5a﹣b．
（1）计算：（﹣6）⊙8＝ ；
（2）若（2x﹣1）⊙（x+1）＝12，求x的值；
（3）化简：（3xy﹣2x﹣3）⊙（﹣5xy+1），若化简后代数式的值与x的取值无关，求y的值．
【变式6-1】（1）先化简，再求值：已知代数式A＝（3a2b﹣ab2），B＝（﹣ab2+3a2b），求5A﹣4B，并求出当a＝﹣2，b＝3时5A﹣4B的值．
（2）对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对（a，b）与（c，d）．规定：（a，b）★（c，d）＝ad﹣bc，如：（1，2）★（3，4）＝1×4﹣2×3＝﹣2
根据上述规定解决下列问题：
①有理数对（5，﹣3）★（3，2）＝ ．
②若有理数对（﹣3，x）★（2，2x+1）＝15，则x＝ ．
③若有理数对（2，x﹣1）★（k，2x+k）的值与x的取值无关，求k的值．
【变式6-2】（1）已知多项式3x2+my﹣8与多项式﹣nx2+2y+7的差与x，y的值无关，求nm+mn的值．
（2）解方程＝1﹣．
【题型6 一元一次方程的解在新定义中运用】
【典例7】定义“※”运算为“a※b＝ab+2a”，若（3※x）+（x※3）＝14，则x等于（ ）
A．1B．2C．﹣1D．﹣2
【变式7-1】新定义一种运算“☆”，规定a☆b＝ab+a﹣b．若2☆x＝x☆2，则x的值为 ．
【变式7-2】规定一种新的运算：a*b＝2﹣a﹣b，求*＝1的解是 ．
【变式7-3】已知a，b，c，d为有理数，现规定一种新的运算＝ad﹣bc，那么当＝18时，x的值是 ．
1．（2022•百色）方程3x＝2x+7的解是（ ）
A．x＝4B．x＝﹣4C．x＝7D．x＝﹣7
2．（2022•海南）若代数式x+1的值为6，则x等于（ ）
A．5B．﹣5C．7D．﹣7
3．（2021•温州）解方程﹣2（2x+1）＝x，以下去括号正确的是（ ）
A．﹣4x+1＝﹣xB．﹣4x+2＝﹣xC．﹣4x﹣1＝xD．﹣4x﹣2＝x
4．（2023•陇西县校级模拟）定义aⓧb＝2a+b，则方程3ⓧx＝4ⓧ2的解为（ ）
A．x＝4B．x＝﹣4C．x＝2D．x＝﹣2
5．（2023•青山区一模）若的值与x﹣7互为相反数，则x的值为（ ）
A．1B．C．3D．﹣3
6．（2023•怀远县二模）方程＝1去分母正确的是（ ）
A．2（3x﹣1）﹣3（2x+1）＝6B．3（3x﹣1）﹣2（2x+1）＝1
C．9x﹣3﹣4x+2＝6D．3（3x﹣1）﹣2（2x+1）＝6
7．（2021•广元）解方程：+＝4．
8．（2021•桂林）解一元一次方程：4x﹣1＝2x+5．
9．（2021•西湖区校级自主招生）以下是圆圆解方程＝1的解答过程．
解：去分母，得3（x+1）﹣2（x﹣3）＝1．
去括号，得3x+1﹣2x+3＝1．
移项，合并同类项，得x＝﹣3．
圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．
10．（2022秋•陵城区期末）解方程
（1）18（x﹣1）﹣2x＝﹣2（2x﹣1）； （2）．
1．（2023春•榆树市期末）一元一次方程8x＝2x﹣6的解是（ ）
A．x＝1B．x＝0C．x＝﹣2D．x＝﹣1
2．（2022秋•汾阳市期末）方程3x﹣2（x﹣3）＝5去括号变形正确的是（ ）
A．3x﹣2x﹣3＝5B．3x﹣2x﹣6＝5C．3x﹣2x+3＝5D．3x﹣2x+6＝5
3．（2023•乐东县一模）代数式5x﹣7与13﹣2x互为相反数，则x的值是（ ）
A．B．2C．﹣2D．无法计算
4．（2022秋•宜城市期末）定义“※”运算为“a※b＝ab+2a”，若（3※x）+（x※3）＝14，则x等于（ ）
A．1B．2C．﹣1D．﹣2
5．（2022秋•泸县期末）如果表示ad﹣bc，若＝4，则x的值为（ ）
A．﹣2B．C．3D．
6．（2022秋•潮安区期末）设a⊕b＝3a﹣b，且x⊕（2⊕3）＝1，则x等于（ ）
A．3B．8C．D．
7．（2022秋•泰山区期末）王林同学在解关于x的方程3m+2x＝4时，不小心将+2x看作了﹣2x，得到方程的解是x＝1，那么原方程正确的解是（ ）
A．x＝2B．x＝﹣1C．x＝D．x＝5
8．（2022秋•碑林区校级期末）小亮在解方程3a+x＝7时，由于粗心，错把+x看成了﹣x，结果解得x＝2，则a的值为（ ）
A．B．a＝3C．a＝﹣3D．
9．（2022秋•六盘水期末）已知代数式6x﹣12与4+2x的值互为相反数，那么x的值等于 ．
10．（2022秋•嘉祥县期末）解下列方程：
（1）2x﹣3（2x﹣3）＝x+4； （2）．
第02讲 一元一次方程的解法
1.会通过去分母解一元一次方程；
2.归纳一元一次方程解法的一般步骤，体会解方程中化归和程序化的思想方法；
3.体会建立方程模型解决问题的一般过程；
4.体会方程思想，增强应用意识和应用能力．
知识点1 解一元一次方程
解一元一次方程的步骤：
去分母
两边同乘最简公分母
2.去括号
（1）先去小括号，再去 中括号，最后去大括号
（2）乘法分配律应满足分配到每一项
注意 ：特别是去掉括号，符合变化
3.移项
（1）定义： 把含有未知数的项移到方程的一边，不含有未知数的项移到另一边；
（2）注意： ①移项要变符号 ； ②一般把含有未知数的项移到左边 ，其余项移到右边 ．
4. 合并同类项
（1）定义： 把方程中的同类项分别合并，化成“ ax b ”的形式（ a  0 ）；
（2）注意：合并同类项时，把同类项的系数相加，字母不变．
5. 系数化为 1
（1）定义： 方程两边同除以未知数的系数 a ，得 ；
（2）注意：分子、分母不能颠倒
【题型1 解一元一次方程】
【典例1】解一元一次方程：5x+3＝3x﹣15．
【答案】x＝﹣9．
【解答】解：5x+3＝3x﹣15，
移项，得5x﹣3x＝﹣15﹣3，
合并同类项，得2x＝﹣18，
系数化为1，得x＝﹣9．
【变式1-1】解方程：5x﹣8＝2x﹣3．
【答案】．
【解答】解：5x﹣8＝2x﹣3，
移项，得 5x﹣2x＝﹣3+8，
合并同类项，得 3x＝5，
系数化为1，得 ．
【变式1-2】解方程：2x+2＝3x﹣2．
【答案】x＝4．
【解答】解：2x+2＝3x﹣2，
移项得：2x﹣3x＝﹣2﹣2，
合并得：﹣x＝﹣4，
系数化为1得：x＝4．
【典例2】解下列一元一次方程：
（1）3（x+1）﹣2＝2（x﹣3）； （2）．
【答案】（1）x＝﹣7；
（2）x＝．
【解答】解：（1）3（x+1）﹣2＝2（x﹣3），
去括号，得3x+3﹣2＝2x﹣6，
移项，得3x﹣2x＝﹣6﹣3+2，
合并同类项，得x＝﹣7；
（2）．
去分母，得4（2x﹣1）＝12﹣3（x+2），
去括号，得8x﹣4＝12﹣3x﹣6，
移项，得8x+3x＝12﹣6+4，
合并同类项，得11x＝10，
系数化成1，得x＝．
【变式2-1】解方程：
（1）4x+5＝3（x﹣1）； （2）﹣＝1．
【答案】（1）x＝﹣8；
（2）x＝﹣3
【解答】解：（1）4x+5＝3（x﹣1），
去括号，得4x+5＝3x﹣3，
移项，得4x﹣3x＝﹣3﹣5，
合并同类项，得x＝﹣8；
（2）﹣＝1，
去分母，得2（2x+1）﹣（5x﹣1）＝6，
去括号，得4x+2﹣5x+1＝6，
移项，得4x﹣5x＝6﹣2﹣1，
合并同类项，得﹣x＝3，
系数化成1，得x＝﹣3．
【变式2-2】解方程：
（1）3x﹣5（2x﹣4）＝7﹣4（x﹣1）； （2）．
【答案】（1）x＝3；
（2）x＝．
【解答】解：（1）3x﹣5（2x﹣4）＝7﹣4（x﹣1），
去括号，得3x﹣10x+20＝7﹣4x+4，
移项，得3x﹣10x+4x＝7+4﹣20．
合并同类项，得﹣3x＝﹣9，
化系数为1，得x＝3；
（2），
等式两边都乘以12，得2（2x﹣1）+2×12＝3（3x+2），
去括号，得4x﹣2+24＝9x+6，
移项，得4x﹣9x＝6﹣24+2，
合并同类项，得﹣5x＝﹣16，
化系数为1，得x＝．
【变式2-3】解方程：
（1）3x﹣7（x﹣1）＝3﹣2（x+3） （2）＝1．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）3x﹣7x+7＝3﹣2x﹣6
3x﹣7x+2x＝3﹣6﹣7
﹣2x＝﹣10
x＝5；
（2）2（2x+1）﹣（5x﹣1）＝6
4x+2﹣5x+1＝6
4x﹣5x＝6﹣1﹣2
﹣x＝3
x＝﹣3
【题型2 一元一次方程的整数解问题】
【典例3】是否存在整数k，使关于x的方程（k﹣4）x+6＝1﹣5x有整数解？并求出解．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵（k﹣4）x+6＝1﹣5x，
∴x＝﹣，
∵关于x的方程（k﹣4）x+6＝1﹣5x有整数解，
∴k+1＝﹣5；﹣1；1；5即可，
∴k＝﹣6或﹣2或0或4，
∴方程的解分别为1；5；﹣5；﹣1．
【变式3-1】当整数k为何值时，方程9x﹣3＝kx+14有正整数解？并求出正整数解．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：移项，得9x﹣kx＝14+3，
合并同类项，得（9﹣k）x＝17，
系数化为1，得x＝，
∵是正整数，∴9﹣k＝1或17，
∴k＝8或﹣8时，原方程有正整数解；
当k＝8时，x＝17；
当k＝﹣8时，x＝1．
【变式3-2】若关于x的方程ax﹣3＝0有正整数解，则整数a的值为（ ）
A．1或﹣1或3或﹣3B．1或3
C．1D．3
【答案】B
【解答】解：∵ax﹣3＝0，
∴ax＝3，
∴x＝．
又∵原方程有正整数解，且a为整数，
∴a＝1或3．
故选：B．
【题型3 根据两个一元一次方程的解之间的关系求参数】
【典例4】若代数式与的值的和为5，则m的值为（ ）
A．18B．10C．﹣7D．7
【答案】C
【解答】解：依题意得：+＝5，
去分母得：12m﹣2（5m﹣1）+3（7﹣m）＝30，
去括号得：12m﹣10m+2+21﹣3m＝30，
移项、合并同类项得：﹣m＝7．
化系数为一得：m＝﹣7．
故选：C．
【变式4-1】若P＝2a﹣2，Q＝2a+3，且3P﹣Q＝1，则a的值是（ ）
A．0.4B．2.5C．﹣0.4D．﹣2.5
【答案】B
【解答】解：∵P＝2a﹣2，Q＝2a+3，3P﹣Q＝1，
∴3（2a﹣2）﹣（2a+3）＝1，
6a﹣6﹣2a﹣3＝1，
4a＝10，
a＝2.5．
故选：B．
【变式4-2】若的值与x﹣7互为相反数，则x的值为（ ）
A．1B．C．3D．﹣3
【答案】A
【解答】解：由题意，得，
解得x＝1；
故选：A．
【变式4-3】若式子﹣2a+1的值比a﹣2的值大6，则a等于（ ）
A．1B．2C．﹣1D．﹣2
【答案】C
【解答】解：依题意，﹣2a+1﹣（a﹣2）＝6，
解得：a＝﹣1，
故选：C．
【变式4-4】已知A＝2x+1，B＝5x﹣4，若A比B小1，则x的值为（ ）
A．2B．﹣2C．3D．﹣3
【答案】A
【解答】解：∵A＝2x+1，B＝5x﹣4，A比B小1，
∴（5x﹣4）﹣（2x+1）＝1，
5x﹣4﹣2x﹣1＝1，
5x﹣2x＝1+1+4，
3x＝6，
x＝2．
故选：A．
【题型4 错解一元一次方程的问题】
【典例5】一位同学在解方程5x﹣1＝（ ）x+3时，把“（ ）”处的数字看错了，解得，这位同学把“（ ）”处的数字看成了（ ）
A．3B．﹣C．﹣8D．8
【答案】D
【解答】解：设括号处未知数为y，
则将x＝﹣代入方程得：5×（﹣）﹣1＝y×（﹣）+3，
移项，整理得，y＝8．
故选：D．
【变式5-1】某同学解方程2x﹣3＝ax+3时，把x的系数a看错了，解得x＝﹣2，他把x的系数看成了（ ）
A．5B．6C．7D．8
【答案】A
【解答】解：把x＝﹣2代入原方程，得﹣4﹣3＝﹣2a+3，
解得a＝5，
故选：A．
【变式5-2】某同学解方程5y﹣1＝口y+4时，把“口”处的系数看错了，解得y＝﹣5，他把“口”处的系数看成了（ ）
A．5B．﹣5C．6D．﹣6
【答案】C
【解答】解：设口为a，
把y＝﹣5代入方程得：5×（﹣5）﹣1＝﹣5a+4，
∴﹣5a+4＝﹣26，
∴﹣5a＝﹣30，
∴a＝6，
故选：C．
【变式5-3】小明同学在解方程5x﹣1＝mx+3时，把数字m看错了，解得x＝﹣，则该同学把m看成了（ ）
A．3B．C．8D．﹣8
【答案】C
【解答】解：把x＝﹣代入方程得：﹣﹣1＝﹣m+3，
解得：m＝8，
故选：C．
【变式5-4】某同学解方程2x﹣3＝ax+3时，把x的系数a看错了，解得x＝﹣2，他把x的系数a看成了下列哪个数？（ ）
A．5B．6C．7D．8
【答案】A
【解答】解：把x＝﹣2代入原方程，得﹣4﹣3＝﹣2a+3，
解得a＝5．
故选：A．
【题型5 一元一次方程的解与参数无关】
【典例6】定义一种新运算：a⊙b＝5a﹣b．
（1）计算：（﹣6）⊙8＝ ；
（2）若（2x﹣1）⊙（x+1）＝12，求x的值；
（3）化简：（3xy﹣2x﹣3）⊙（﹣5xy+1），若化简后代数式的值与x的取值无关，求y的值．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）∵a⊙b＝5a﹣b，
∴（﹣6）⊙8＝5×（﹣6）﹣8＝﹣30﹣8＝﹣38，
故答案为：﹣38；
（2）由题意得：5（2x﹣1）﹣（x+1）＝12，
10x﹣5﹣x﹣1＝12，
9x＝18，
∴x＝2；
（3）∵a⊙b＝5a﹣b，
∴（3xy﹣2x﹣3）⊙（﹣5xy+1）
＝5（3xy﹣2x﹣3）﹣（﹣5xy+1）
＝15xy﹣10x﹣15+5xy﹣1
＝20xy﹣10x﹣16
＝（20y﹣10）x﹣16，
∵化简后代数式的值与x的取值无关，
∴20y﹣10＝0，
∴y＝．
【变式6-1】（1）先化简，再求值：已知代数式A＝（3a2b﹣ab2），B＝（﹣ab2+3a2b），求5A﹣4B，并求出当a＝﹣2，b＝3时5A﹣4B的值．
（2）对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对（a，b）与（c，d）．规定：（a，b）★（c，d）＝ad﹣bc，如：（1，2）★（3，4）＝1×4﹣2×3＝﹣2
根据上述规定解决下列问题：
①有理数对（5，﹣3）★（3，2）＝ ．
②若有理数对（﹣3，x）★（2，2x+1）＝15，则x＝ ．
③若有理数对（2，x﹣1）★（k，2x+k）的值与x的取值无关，求k的值．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）∵A＝（3a2b﹣ab2），B＝（﹣ab2+3a2b），
∴5A﹣4B＝5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b）＝15a2b﹣5ab2+4ab2﹣12a2b＝3a2b﹣ab2，
当a＝﹣2，b＝3时，原式＝36+18＝54；
（2）①根据题中的新定义得：原式＝10+9＝19；
②根据题中的新定义得：﹣3（2x+1）﹣2x＝15，
去括号得：﹣6x﹣3﹣2x＝15，
移项合并得：﹣8x＝18，
解得：x＝﹣；
③根据题中的新定义化简得：2（2x+k）﹣k（x﹣1）＝4x+2k﹣kx+k＝（4﹣k）x+3k，
由结果与x取值无关，得到4﹣k＝0，即k＝4．
故答案为：①19；②﹣
【变式6-2】（1）已知多项式3x2+my﹣8与多项式﹣nx2+2y+7的差与x，y的值无关，求nm+mn的值．
（2）解方程＝1﹣．
【答案】（1）3；（2）．
【解答】解：（1）根据题意得：3x2+my﹣8+nx2﹣2y﹣7
＝（3+n）x2+（m﹣2）y﹣15，
由题意得：m＝2，n＝﹣3，
则原式＝9﹣6
＝3；
（2）＝1﹣
2×（5x+1）＝6﹣（2x﹣1），
10x﹣2＝6﹣2x+1，
12x＝9，x＝．
【题型6 一元一次方程的解在新定义中运用】
【典例7】定义“※”运算为“a※b＝ab+2a”，若（3※x）+（x※3）＝14，则x等于（ ）
A．1B．2C．﹣1D．﹣2
【答案】D
【解答】解：根据题中的新定义化简得：3x+6+3x+2x＝22，
移项合并得：8x＝16，
解得：x＝2，
故选：D．
【变式7-1】新定义一种运算“☆”，规定a☆b＝ab+a﹣b．若2☆x＝x☆2，则x的值为 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵a☆b＝ab+a﹣b，2☆x＝x☆2，
∴2x+2﹣x＝2x+x﹣2，
整理，可得：2x＝4，
解得x＝2．
故答案为：2．
【变式7-2】规定一种新的运算：a*b＝2﹣a﹣b，求*＝1的解是 x＝ ．
【答案】x＝．
【解答】解：根据题中的新定义化简得：2﹣﹣＝1，
去分母得：12﹣2（2x﹣1）﹣3（1+x）＝6，
去括号得：12﹣4x+2﹣3﹣3x＝6，
移项合并得：﹣7x＝﹣5，
解得：x＝．
故答案为：x＝．
【变式7-3】已知a，b，c，d为有理数，现规定一种新的运算＝ad﹣bc，那么当＝18时，x的值是 ．
【答案】．
【解答】解：根据题中的新定义化简得：3×5x﹣4（2﹣x）＝18，
去括号得：15x﹣8+4x＝18，
移项合并得：19x＝26，
解得：x＝．
故答案为：
1．（2022•百色）方程3x＝2x+7的解是（ ）
A．x＝4B．x＝﹣4C．x＝7D．x＝﹣7
【答案】C
【解答】解：移项得：3x﹣2x＝7，
合并同类项得：x＝7．
故选：C．
2．（2022•海南）若代数式x+1的值为6，则x等于（ ）
A．5B．﹣5C．7D．﹣7
【答案】A
【解答】解：根据题意可得，
x+1＝6，
解得：x＝5．
故选：A．
3．（2021•温州）解方程﹣2（2x+1）＝x，以下去括号正确的是（ ）
A．﹣4x+1＝﹣xB．﹣4x+2＝﹣xC．﹣4x﹣1＝xD．﹣4x﹣2＝x
【答案】D
【解答】解：根据乘法分配律得：﹣（4x+2）＝x，
去括号得：﹣4x﹣2＝x，
故选：D．
4．（2023•陇西县校级模拟）定义aⓧb＝2a+b，则方程3ⓧx＝4ⓧ2的解为（ ）
A．x＝4B．x＝﹣4C．x＝2D．x＝﹣2
【答案】A
【解答】解：根据题中的新定义得：
∵3ⓧx＝2×3+x，
4ⓧ2＝2×4+2，
∵3ⓧx＝4ⓧ2，
∴2×3+x＝2×4+2，
解得：x＝4．
故选：A．
5．（2023•青山区一模）若的值与x﹣7互为相反数，则x的值为（ ）
A．1B．C．3D．﹣3
【答案】A
【解答】解：由题意，得，
解得x＝1；
故选：A．
6．（2023•怀远县二模）方程＝1去分母正确的是（ ）
A．2（3x﹣1）﹣3（2x+1）＝6B．3（3x﹣1）﹣2（2x+1）＝1
C．9x﹣3﹣4x+2＝6D．3（3x﹣1）﹣2（2x+1）＝6
【答案】D
【解答】解：﹣＝1，
方程两边同时乘以6得：3（3x﹣1）﹣2（2x+1）＝6，
去括号得：9x﹣3﹣4x﹣2＝6，
故选：D．
7．（2021•广元）解方程：+＝4．
【答案】x＝7．
【解答】解：+＝4，
3（x﹣3）+2（x﹣1）＝24，
3x﹣9+2x﹣2＝24，
3x+2x＝24+9+2，
5x＝35，
x＝7．
8．（2021•桂林）解一元一次方程：4x﹣1＝2x+5．
【答案】x＝3．
【解答】解：4x﹣1＝2x+5，
4x﹣2x＝5+1，
2x＝6，
x＝3．
9．（2021•西湖区校级自主招生）以下是圆圆解方程＝1的解答过程．
解：去分母，得3（x+1）﹣2（x﹣3）＝1．
去括号，得3x+1﹣2x+3＝1．
移项，合并同类项，得x＝﹣3．
圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：圆圆的解答过程有错误，
正确的解答过程如下：
去分母，得：3（x+1）﹣2（x﹣3）＝6．
去括号，得3x+3﹣2x+6＝6．
移项，合并同类项，得x＝﹣3．
10．（2022秋•陵城区期末）解方程
（1）18（x﹣1）﹣2x＝﹣2（2x﹣1）；
（2）．
【答案】（1）x＝1；
（2）y＝．
【解答】解：（1）去括号得，18x﹣18﹣2x＝﹣4x+2，
移项得，18x﹣2x+4x＝2+18，
合并同类项得，20x＝20，
x的系数化为1得，x＝1；
（2）去分母得，2（3y﹣1）﹣20＝5（5y﹣7）
去括号得，6y﹣2﹣20＝25y﹣35，
移项得，6y﹣25y＝﹣35+20+2，
合并同类项得，﹣19y＝﹣13，
x的系数化为1得，y＝．
1．（2023春•榆树市期末）一元一次方程8x＝2x﹣6的解是（ ）
A．x＝1B．x＝0C．x＝﹣2D．x＝﹣1
【答案】D
【解答】解：8x＝2x﹣6，
6x＝﹣6，
x＝﹣1．
故选：D．
2．（2022秋•汾阳市期末）方程3x﹣2（x﹣3）＝5去括号变形正确的是（ ）
A．3x﹣2x﹣3＝5B．3x﹣2x﹣6＝5C．3x﹣2x+3＝5D．3x﹣2x+6＝5
【答案】D
【解答】解：3x﹣2（x﹣3）＝3x﹣2x+3×2＝3x﹣2x+6＝﹣x+6，
故选：D．
3．（2023•乐东县一模）代数式5x﹣7与13﹣2x互为相反数，则x的值是（ ）
A．B．2C．﹣2D．无法计算
【答案】B
【解答】解：∵代数式5x﹣7与13﹣2x互为相反数，
∴5x﹣7+13﹣2x＝0，
∴3x+6＝0，
∴x＝﹣2，
故选：B．
4．（2022秋•宜城市期末）定义“※”运算为“a※b＝ab+2a”，若（3※x）+（x※3）＝14，则x等于（ ）
A．1B．2C．﹣1D．﹣2
【答案】A
【解答】解：∵a※b＝ab+2a，
∴（3※x）+（x※3），
＝3x+2×3+3x+2x，
＝8x+6，
∴8x+6＝14，
解得x＝1．
故选：A．
5．（2022秋•泸县期末）如果表示ad﹣bc，若＝4，则x的值为（ ）
A．﹣2B．C．3D．
【答案】C
【解答】解：根据题意得：＝5（x﹣1）﹣2x＝4，
化简为：3x＝9，
∴x＝3，
故选：C．
6．（2022秋•潮安区期末）设a⊕b＝3a﹣b，且x⊕（2⊕3）＝1，则x等于（ ）
A．3B．8C．D．
【答案】C
【解答】解：根据a⊕b＝3a﹣b，
可以得出：2⊕3＝3×2﹣3＝3，
∴x⊕（2⊕3）＝1可简化为：x⊕3＝1，
同理：x⊕3＝3x﹣3，
即：3x﹣3＝1，
解得：x＝，
故选：C．
7．（2022秋•泰山区期末）王林同学在解关于x的方程3m+2x＝4时，不小心将+2x看作了﹣2x，得到方程的解是x＝1，那么原方程正确的解是（ ）
A．x＝2B．x＝﹣1C．x＝D．x＝5
【答案】B
【解答】解：把x＝1代入方程3m﹣2x＝4得：3m﹣2＝4，
解得：m＝2，
正确方程为6+2x＝4，
解得：x＝﹣1，
故选：B．
8．（2022秋•碑林区校级期末）小亮在解方程3a+x＝7时，由于粗心，错把+x看成了﹣x，结果解得x＝2，则a的值为（ ）
A．B．a＝3C．a＝﹣3D．
【答案】B
【解答】解：把x＝2代入方程3a﹣x＝7，得3a﹣2＝7，
解得：a＝3，
故选：B．
9．（2022秋•六盘水期末）已知代数式6x﹣12与4+2x的值互为相反数，那么x的值等于 1 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：根据题意得：6x﹣12+4+2x＝0，
移项合并得：8x＝8，
解得：x＝1，
故答案为：1
10．（2022秋•嘉祥县期末）解下列方程：
（1）2x﹣3（2x﹣3）＝x+4； （2）．
【答案】（1）x＝1；
（2）x＝﹣1．
【解答】解：（1）2x﹣3（2x﹣3）＝x+4，
去括号，得2x﹣6x+9＝x+4，
移项，得2x﹣6x﹣x＝﹣9+4，
合并同类项，得﹣5x＝﹣5，
系数化成1，得x＝1；
（2）解：，
去分母，得3（3x﹣1）﹣12＝2（5x﹣7），
去括号，得9x﹣3﹣12＝10x﹣14，
移项，得9x﹣10x＝﹣14+3+12，
合并同类项，得﹣x＝1，
系数化成1，得x＝﹣1．