初中数学人教版（2024）七年级上册第三章 一元一次方程3.2 解一元一次方程（一）----合并同类项与移项课堂教学ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册第三章 一元一次方程3.2 解一元一次方程（一）----合并同类项与移项课堂教学ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了运用移项解方程，课堂小结，课后作业，教学目标，学习任务，运用合并同类项解方程，新课导入，－12x，－6x，合并同类项等内容，欢迎下载使用。
3.2 解一元一次方程（一） ——合并同类项与移项
1.能判断一个数是正数还是负数，能用正数或负数表示生活中具有相反意义的量.2.借助生活中的实例理解有理数的意义，体会负数引入的必要性和有理 数应用的广泛性.3.培养学生主动探索，积极思考的学习兴趣培养学生积极思考，合作交流的意识和能 力.
利用合并同类项解一元一次方程；
利用合移项解一元一次方程。
1.掌握利用合并同类项解一元一次方程。
2.掌握利用移项解一元一次方程。
3.学会列方程解决“总量=各部分量之和”问题。
根据所学知识，完成下面内容。
用合并同类项进行化简：
(1) 3x －15x = ________；(2) －13x + 7x = ________；(3) y + 25y－ 2y =________；
某学校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？
设前年购买计算机x台，可以表示出：
去年购买计算____台；今年购买计算机_____台，
列方程得__________________
x+2x+4x=140
根据问题中的相等关系：前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台
“总量=各部分量的和”是一个常见的基本的相等关系。
利用合并同类项解一元一次方程
下面的框图表示了解这个方程的流程：
由上可知，前年这个学校购买了20台计算机。
解方程中“合并同类项”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为ax = b的形式，其中a,b是常数,“合并”的依据是逆用分配律.
（2）7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3
练习1.对方程 8x + 6x - 10x = 6 进行合并同类项正确的是( )A.3x = 6B.2x = 6C.4x = 6D.8x = 6
列方程解决“总量=各部分量之和”问题
例 有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243 ，··· . 其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？
分析：从符号和绝对值两方面观察，可发现这列数的排列规律：后面的数是它前面的数与－3的乘积.如果三个相邻数中的第1个数记为x，则后两个数分别是－3x，9x.
解：设所求的三个数分别是 x，-3x，9x.
由三个数的和是－1701，得
x－3x+9x = -1701
-3x = 729，9x = -2187
答：这三个数是 －243，729，－2187.
练习1.学校机房今年和去年共购置了100台计算机,已知今年购置计算机的数量是去年购置计算机数量的3倍,则今年购置计算机的数量是 ( )A.25台 B.50台 C.75台 D.100台
练习2.若三个连续偶数的和是24，则它们的积是( )A.48 B.480 C.240 D.120
练习3.有一列数按一定规律排成：1,-4,16,-64,256,…,其中某三个相邻的数的和是3328,则这三个数各是多少？
答：这三个数依次为256,-1024,4096.
解：设这三个相邻数中的第一个数是x,则
x+(-4x)+16x=3328
所以-4x=-1024 ，16x=4096
利用移项解一元一次方程
把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本，如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少学生？
解：设这个班有x名学生，
每人分4本，共分出4x本，减去缺的25本这批书共有___________本;
每人分3本，共分出3x本，加上剩余20本，这批书共有______________本;
列方程得_______________
3x+20=4x-25
问题1：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本，如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少学生？
每人分4本，共分出4x本，减去缺的25本，这批书共有___________本;
每人分3本，共分出3x本，加上剩余20本，这批书共有___________本;
3x + 20 = 4x - 25
这批书的总数是一个定值，表示它的两个式子英相等，根据这一相等关系
想一想：怎样使得这个方程转化为ax = b的形式？
3x-4x+20=-25
3x-4x=-25-20
合并同类项，化系数为1
观察 3x - 4x = - 25 - 20的变形，相当于把原方程左边的20变为-20移到右边，把右边的4x变为-4x移到左边。
定义：一般地，把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项.
注意：把方程转换成左边各项都含有未知数，右边各项都不含未知数的形式从而达到把方程转化为ax = b的形式，其中a,b是常数.
例 解下列方程：
（1）3x+7 = 32 - 2x
3x+2x = 32-7
练习1.下列方程中,移项正确的是 ( )A.由x-3=4，得x=4-3B.由2=3+x，得2-3=xC.由3-2x=5+6，得2x-3=5+6D.由-4x+7=5x+2，得5x-4x=7+2
利用不同的式子表示同一个量来列方程解决问题
例 某制药厂制造一批药品，如果用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t；如果用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少100 t.新旧工艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少？
提示：①设恰当的未知数；②等量关系：旧工艺废水排量－200吨=新工艺排水量+100吨
解：设新、旧工艺的废水排量分别为2x t、5x t。根据废水排量与环保限制最大量之间的关系，得
系数化为1，得
答：新工艺的废水排量为 200 t，旧工艺的废水排量为 500 t.
5x-200 = 2x+100，
所以2x = 200，5x = 500.
5x-2x = 100+200，
练习1.解方程4x-2=3-x时,正确的解答顺序是 ( )①合并同类项,得5x=5；②移项,得4x+x=3+2;③两边都除以5,得x=1.A.①②③ B.③②① C.②①③ D.③①②练习2.甲厂库存钢材100吨,每月用去15吨；乙厂库存钢材82吨,每月用去9吨.经过m个月,两厂剩余钢材量相等,则m的值应为 ( )A.2 B.3 C.4 D.5
练习3.某工厂负责生产一批零件,如果该工厂每天生产44个,就比任务量少生产20个,如果每天生产50个,则超额生产10个.求计划生产的天数.
解：设计划加工x天,则
44x+20 = 50x-10,
转化为ax = b的形式
完成书本第90页 练习第1题、第2题；第91页 第3题、第5题、第6题、第7题。