2025届广东省佛山市南海区新芳华学校九上数学开学综合测试试题【含答案】
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这是一份2025届广东省佛山市南海区新芳华学校九上数学开学综合测试试题【含答案】,共22页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
1、(4分)在四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,下列各组条件,其中不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )
A.OA=OC,OB=ODB.OA=OC,AB∥CD
C.AB=CD,OA=OCD.∠ADB=∠CBD,∠BAD=∠BCD
2、(4分)已知y=(k-3)x|k|-2+2是一次函数,那么k的值为( )
A.B.3C.D.无法确定
3、(4分)如图,是二次函数图象的一部分,下列结论中:
①;②;③有两个相等的实数根;④.其中正确结论的序号为( )
A.①②B.①③C.②③D.①④
4、(4分)用反证法证明“”,应假设( )
A.B.C.D.
5、(4分)下列多项式中,能用完全平方公式因式分解的是( )
A.m2 mn n2B.x2 y2 2xy
C.a2 2a D.n2 2n 4
6、(4分)下列图案中,不是中心对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
7、(4分)如图,在四边形ABCD中,P是对角线BD的中点,E,F分别是AB,CD的中点,AD=BC,∠PEF=25°,则∠EPF的度数是( )
A.100°B.120°C.130°D.150°
8、(4分)为改善城区居住环境,某市对4000米长的玉带河进行了绿化改造.为了尽快完成工期,施工队每天比原计划多绿化10米,结果提前2天完成.若原计划每天绿化米,则所列方程正确的是( )
A.B.C.D.
二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
9、(4分)如图,△ABC中,AB=AC=5,BC=6,M为BC的中点,MN⊥AC于N点,则MN=(________).
10、(4分)等腰三角形的一个外角为100︒,则这个等腰三角形的顶角为_________.
11、(4分)一组数据:23,32,18,x,12,它的中位数是20,则这组数据的平均数为______.
12、(4分)已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8,M、N分别是边BC、CD的中点,P是对角线BD上一点,则PM+PN的最小值=___.
13、(4分)命题“两直线平行,同位角相等”的逆命题是 .
三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
14、(12分)如图,已知A,B(-1,2)是一次函数与反比例函数
()图象的两个交点,AC⊥x轴于C,BD⊥y轴于D.
(1)根据图象直接回答:在第二象限内,当x取何值时,一次函数大于反比例函数的值?
(2)求一次函数解析式及m的值;
(3)P是线段AB上的一点,连接PC,PD,若△PCA和△PDB面积相等,求点P坐标.
15、(8分)如图,在菱形ABCD中,点P是BC的中点,仅用无刻度的直尺按要求画图. (保
留作图痕迹,不写作法)
(1)在图①中画出AD的中点H;
(2)在图②中的菱形对角线BD上,找两个点E、F,使BE=DF.
16、(8分)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,BC=10,对角线AC、BD相交于点O,且AC⊥BD,设AD=x,△AOB的面积为y.
(1)求∠DBC的度数;
(2)求y关于x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围;
(3)如图1,设点P、Q分别是边BC、AB的中点,分别联结OP,OQ,PQ.如果△OPQ是等腰三角形,求AD的长.
17、(10分)某校初中部三个年级共挑选名学生进行跳绳测试,其中七年级人,八年级人,九年级人,体育老师在测试后对测试成绩进行整理,得到下面统计图表.
(1)表格中的落在 组(填序号);
①; ②;③;④;⑤;⑥;⑦
(2)求这名学生的平均成绩;
(3)在本次测试中,八年级与九年级都只有位学生跳下,判断这两位学生成绩在自己所在年级参加测试学生中的排名,谁更考前?请简要说明理由.
18、(10分)某校为了开展“书香墨香进校园”活动,购买了一批毛笔和墨水.已知毛笔的单位比墨水的单价多5元,购买毛笔用了450元,墨水用了150元,毛笔数量是墨水数量的2倍.求这批毛笔和墨水的数量分别是多少?
B卷(50分)
一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
19、(4分)直线与直线平行,则______.
20、(4分)如图,已知,则等于____________度.
21、(4分)的化简结果为________
22、(4分)已知、满足方程组,则的值为__________.
23、(4分)甲乙两地9月上旬的日平均气温如图所示,则甲乙两地这10天日平均气温方差大小关系为________.(填“>”或“-1,
则当x=-1时,y>0,
则
则②错误;
③由图可知c=-1
△=b2—4a(c+1)=b2,且b≠0
∴③错误
④由图可知,对称轴x=
且1<<2
∴
故④正确;
故选D.
本题考查的是二次函数,熟练掌握二次函数的图像是解题的关键.
4、D
【解析】
根据命题:“a>0”的反面是:“a≤0”,可得假设内容.
【详解】
解:由于命题:“a>0”的反面是:“a≤0”,
故用反证法证明:“a>0”,应假设“a≤0”,
故选:D.
此题主要考查了反证法的步骤,熟记反证法的步骤:(1)假设结论不成立;(2)从假设出发推出矛盾;(3)假设不成立,则结论成立.
5、A
【解析】
分析:根据完全平方公式的结构特点:必须是三项式,其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式,另一项是这两个数(或式)的积的1倍,对各选项分析判断后利用排除法求解.
详解:A.m1﹣mn+n1其中有两项m1、n1能写成平方和的形式,mn正好是m与n的1倍,符合完全平方公式特点,故本选项正确;
B.x1﹣y1﹣1xy其中有两项x1、-y1不能写成平方和的形式,不符合完全平方公式特点,故本选项错误;
C.a1﹣1a+中1a不是a与的积的1倍,不符合完全平方公式特点,故本选项错误;
D.n1﹣1n+4中,1n不是n与1的1倍,不符合完全平方公式特点,故此选项错误.
故选A.
点睛:本题主要考查了能用完全平方公式分解因式的式子特点,熟记公式结构是解题的关键.完全平方公式:a1±1ab+b1=(a±b)1.
6、C
【解析】
根据概念,知
A、B、D既是轴对称图形,也是中心对称图形;
C、既不是轴对称图形,也不是中心对称图形.
故选C.
7、C
【解析】
根据三角形中位线定理得到PE= AD,PF=BC,根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可.
【详解】
解:∵P是对角线BD的中点,E,F分别是AB,CD的中点,
∴PE=AD,PF=BC,
∵AD=BC,
∴PE=PF,
∴∠PFE=∠PEF=25°,
∴∠EPF=130°,
故选:C.
本题考查三角形中位线定理,解题的关键是掌握三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.
8、A
【解析】
原计划每天绿化x米,则实际每天绿化(x+10)米,根据结果提前2天完成即可列出方程.
【详解】
原计划每天绿化x米,则实际每天绿化(x+10)米,由题意得,
,
故选A.
本题考查了分式方程的应用,弄清题意,找准等量关系列出方程是解题的关键.
二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
9、
【解析】
连接AM,根据等腰三角形三线合一的性质得到AM⊥BC,根据勾股定理求得AM的长,再根据在直角三角形的面积公式即可求得MN的长.
【详解】
解:连接AM,
∵AB=AC,点M为BC中点,
∴AM⊥CM(三线合一),BM=CM,
∵AB=AC=5,BC=6,
∴BM=CM=3,
在Rt△ABM中,AB=5,BM=3,
∴根据勾股定理得:,
又,
∴.
综合运用等腰三角形的三线合一,勾股定理.特别注意结论:直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边.
10、12.
【解析】
因为题中没有指明该外角是顶角的外角还是底角的外角,所以应该分两种情况进行讨论.
【详解】
解:当100°的角是顶角的外角时,顶角的度数为180°-100°=80°;
当100°的角是底角的外角时,底角的度数为180°-100°=80°,所以顶角的度数为180°-2×80°=20°;
∴顶角的度数为80°或20°.
故答案为80°或20°.
本题考查等腰三角形的性质,三角形内角和定理及三角形外角性质等知识;分情况进行讨论是解答问题的关键.
11、1
【解析】
根据23,32,18,x,12,它的中位数是20,可求出x的值,再根据平均数的计算方法计算得出结果即可.
【详解】
解:∵23,32,18,x,12,它的中位数是20,
∴x=20,
平均数为:(23+32+18+20+12)÷5=1,
故答案为:1.
本题考查中位数、平均数的意义和求法,将一组数据从小到大排列后处在中间位置的一个数或两个数的平均数是中位数.
12、1.
【解析】
作M关于BD的对称点Q,连接NQ,交BD于P,连接MP,此时MP+NP的值最小,连接AC,求出CP、PB,根据勾股定理求出BC长,证出MP+NP=QN=BC,即可得出答案.
【详解】
解:作M关于BD的对称点Q,连接NQ,交BD于P,连接MP,此时MP+NP的值最小,连接AC,
∵四边形ABCD是菱形,
∴AC⊥BD,∠QBP=∠MBP,
即Q在AB上,
∵MQ⊥BD,
∴AC∥MQ,
∵M为BC中点,
∴Q为AB中点,
∵N为CD中点,四边形ABCD是菱形,
∴BQ∥CD,BQ=CN,
∴四边形BQNC是平行四边形,
∴NQ=BC,
∵四边形ABCD是菱形,
∴CP=AC=3,BP=BD=4,
在Rt△BPC中,由勾股定理得:BC=1,
即NQ=1,
∴MP+NP=QP+NP=QN=1,
故答案为1
本题考查轴对称-最短路线问题;菱形的性质.
13、同位角相等,两直线平行
【解析】
逆命题是原命题的反命题,故本题中“两直线平行,同位角相等”的逆命题是同位角相等,两直线平行
本题属于对逆命题的基本知识的考查以及逆命题的反命题的考查和运用
三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
14、(1)当﹣4<x<﹣1时,一次函数大于反比例函数的值;
(2)一次函数的解析式为y=x+;m=﹣2;
(3)P点坐标是(﹣,).
【解析】
试题分析:(1)根据一次函数图象在反比例函数图象上方的部分是不等式的解,观察图象,可得答案;
(2)根据待定系数法,可得函数解析式以及m的值;
(3)设P的坐标为(x,x+)如图,由A、B的坐标可知AC=,OC=4,BD=1,OD=2,易知△PCA的高为x+4,△PDB的高(2﹣x﹣),由△PCA和△PDB面积相等得,可得答案.
试题解析:(1)由图象得一次函数图象在反比例函数图象上方时,﹣4<x<﹣1,
所以当﹣4<x<﹣1时,一次函数大于反比例函数的值;
(2)设一次函数的解析式为y=kx+b,
y=kx+b的图象过点(﹣4,),(﹣1,2),则
,
解得
一次函数的解析式为y=x+,
反比例函数y=图象过点(﹣1,2),
m=﹣1×2=﹣2;
(3)连接PC、PD,如图,设P的坐标为(x,x+)如图,由A、B的坐标可知AC=,OC=4,BD=1,OD=2,易知△PCA的高为x+4,△PDB的高(2﹣x﹣),由△PCA和△PDB面积相等得
××(x+4)=×|﹣1|×(2﹣x﹣),
x=﹣,y=x+=,
∴P点坐标是(﹣,).
考点:反比例函数与一次函数的交点问题
15、见解析
【解析】
分析:(1)根据菱形的对角线互相垂直平分可得AC、BD的中点,然后根据三角形的中位线判定与性质,即可画图得到H点;
(2)根据①的作图中的H点,连接AP,HC,交BD于E、F点,则BE=DF.
详解:图①作法如图所示:
图②作法如图所示:
点睛:此题主要考查了菱形的判定与性质,三角形的中位线的判定与性质,以及三角形全等的判定与性质,平行四边形的判定与性质,综合性比较强,灵活利用判定与性质的进行推理是画图的关键.
16、(1)∠DBC=45;(2)y=x(x>0);(3)满足条件的AD的值为1﹣1.
【解析】
(1)过点D作AC的平行线DE,与BC的延长线交于E点,只要证明△BDE是等腰直角三角形即可解决问题;
(2)由(1)可知:△BOC,△AOD都是等腰直角三角形,由题意OA=x,OB=5,根据y=•OA•OB计算即可;
(3)分三种情形讨论即可解决问题;
【详解】
(1)过点D作AC的平行线DE,与BC的延长线交于E点.
∵梯形ABCD中,AD∥BC,AC∥DE,
∴四边形ACED为平行四边形,AC=DE,AD=CE,
∵AB=CD,
∴梯形ABCD为等腰梯形,
∴AC=BD,
∴BD=DE,
又AC⊥BD,
∴∠BOC=90°
∵AC∥DE
∴∠BDE=90°,
∴△BDE是等腰直角三角形,
∴∠DBC=45°.
(2)由(1)可知:△BOC,△AOD都是等腰直角三角形,
∵AD=x,BC=1,
∴OA=x,OB=5,
∴y=.
(3)如图2中,
①当PQ=PO=BC=5时,
∵AQ=QB,BP=PC=5,
∴PQ∥AC,PQ=AC,
∴AC=1,∵OC=5,
∴OA=1﹣5,
∴AD=OA=1﹣1.
②当OQ=OP=5时,AB=2OQ=1,此时AB=BC,∠BAC=∠BCA=45°,
∴∠ABC=90°,同理可证:∠DCB=90°,
∴四边形ABCD是矩形,不符合题意,此种情形不存在.
③当OQ=PQ时,AB=2OQ,AC=2PQ,
∴AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB=45°,
∴∠BAC=90°=∠BOC,显然不可能,
综上所述,满足条件的AD的值为1﹣1.
本题考查四边形综合题、梯形、等腰直角三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造特殊三角形解决问题,学会用分类讨论的思想思考问题.
17、(1)④;(2)80;(3)八年级得分的那位同学名次较靠前,理由详见解析.
【解析】
(1)根据题意,七年级由40人,则中位数应该在第20和21个人取平均值,即可得到答案;
(2)利用加权平均数,即可求出100名学生的平均成绩;
(3)由题意,八九年级人数一样,则比较中位数,即可得到答案.
【详解】
解:根据直方图可知,七年级第20和第21个人都落在;
故答案为:④.
(2)这名学生的平均成绩为:
;
(3)八年级得分的那位同学名次较靠前,
理由如下:
依题意得:八年级和九年级被挑选的学生人数相同,分别把两个年级的成绩按从高到低排列,由两个年级的中位数可知,八年级跳下的学生在该年级排名中上,而八年级跳下的学生在该年级排名中下,八年级得分的那位同学名次较靠前.
本题考查了众数,中位数,平均数,熟练掌握众数,中位数,平均数的定义是解题的关键.
18、墨水的单价是10元,则毛笔的单价是15元.
【解析】
设墨水的单价是x元,则毛笔的单价是(x+5)元,根据用450元购进的毛笔的数量是用150元购进的墨水的数量的2倍建立方程求出其解即可.
【详解】
设墨水的单价是x元,则毛笔的单价是(x+5)元,由题意,得
,
解得:x=10,
经检验,x=10是原方程的根
∴x+5=15元,
答:墨水的单价是10元,则毛笔的单价是15元.
本题考查分式方程的应用,分析题意,找到合适的等量关系是解决问题的关键.
一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
19、-1
【解析】
根据平行直线的解析式的k值相等即可解答.
【详解】
解:∵直线y=kx+3与直线y=-1x+1平行,
∴k=-1,
故答案为-1.
本题考查了两条直线相交或平行问题,熟知“两直线平行,那么解析式中的比例系数相同”是解题的关键.
20、1
【解析】
直接利用平行线的性质结合三角形外角的性质分析得出答案.
【详解】
∵AB∥CD,∠1=115°,
∴∠FGD=∠1=115°,
∴∠C+∠2=∠FGD=115°,
∵∠2=65°,
∴∠C=115°-65°=1°.
故答案为:1.
此题主要考查了平行线的性质、三角形的外角,正确得出∠FGD=∠1=115°是解题关键.
21、
【解析】
根据二次根式的乘法,化简二次根式即可.
【详解】
解:,
故答案为:.
本题考查了二次根式的性质与化简,熟练掌握二次根式的乘法法则是解题关键.
22、-80
【解析】
先将所求的式子分解因式,再把已知的式子整体代入计算即可.
【详解】
解:,
故答案为-80.
本题考查了多项式的因式分解和整体代入的数学思想,正确的进行多项式的因式分解是解题的关键.
23、>
【解析】
观察平均气温统计图可知:乙地的平均气温比较稳定,波动小;波动越小越稳定.
【详解】
解:观察平均气温统计图可知:乙地的平均气温比较稳定,波动小;
则乙地的日平均气温的方差小,
故S2甲>S2乙.
故答案为:>.
本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定.反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.
二、解答题(本大题共3个小题,共30分)
24、(1)m=4;(2)
【解析】
(1)把点P(2,m)代入直线y=2x可求m的值;
(2)先求得PB=4,根据三角形面积公式可求AB=1,可得A1(5,0),A2(-1,0),再根据待定系数法可求k的值.
【详解】
(1)∵ 直线过点P(2,m),∴ m=4
(2)∵ P(2,4),∴ PB=4
又∵ △PAB的面积为6,
∴ AB=1.∴ A1(5,0),A2(-1,0)
当直线经过A1(5,0)和P(2,4)时,
可得k=
当直线经过A2(-1,0)和P(2,4)时,
可得k=.
综上所述,k=.
本题主要考查一次函数的交点问题,根据三角形面积间的关系得出点A的坐标及熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键.
25、(1)A1(3,4)、B1(0,2);(2)四边形ABA1B1是平行四边形.
【解析】
(1)由于△OAB绕O点旋转180°得到△OA1B1,利用关于原点中心对称的点的坐标特征得到A1,B1的坐标,然后描点,再连结OB1、OA1和A1B1即可;
(2)根据中心对称的性质得OA=OA1,OB=OB1,则利用对角线互相平分得四边形为平行四边形可判断四边形ABA1B1为平行四边形.
【详解】
解:(1)如图图所示,△OA1B1即为所求,
A1(3,4)、B1(0,2);
(2)由图可知,OB=OB1=2、OA=OA1==5,
∴四边形ABA1B1是平行四边形.
本题考查了作图-旋转变换:根据旋转的性质可知,对应角都相等都等于旋转角,对应线段也相等,由此可以通过作相等的角,在角的边上截取相等的线段的方法,找到对应点,顺次连接得出旋转后的图形.也考查了平行四边形的判定.
26、m=-1
【解析】
根据一次函数的定义得到方程和不等式,再进行求解即可.
【详解】
解:若关于x的函数y=(m+3)x|m+2|是正比例函数,
需满足m+3≠0且|m+2|=1,
解得m=-1
故m的值为-1.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
年级
平均成绩
中位数
众数
七年级
78.5
m
85
八年级
80
78
82
九年级
82
85
84
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