2025届广东省广外大附中数学九年级第一学期开学综合测试试题【含答案】

这是一份2025届广东省广外大附中数学九年级第一学期开学综合测试试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列多项式能用完全平方公式分解因式的有( )
A．B．C．D．
2、（4分）用配方法解方程x2+2x﹣1＝0时，配方结果正确的是（ ）
A．（x+2）2＝2B．（x+1）2＝2C．（x+2）2＝3D．（x+1）2＝3
3、（4分）如图，直线y=kx+b与坐标轴的两交点分别为A（2，0）和B（0，-3），则不等式kx+b+3≤0的解为（ ）
A．x≤0 B．x≥0 C．x≥2 D．x≤2
4、（4分）若，则的值为（ ）
A．1B．-1C．-7D．7
5、（4分）某正比例函数的图象如图所示，则此正比例函数的表达式为（）
A．y=xB．y=xC．y=-2xD．y=2x
6、（4分）化简的结果是( )
A．a-bB．a+bC．D．
7、（4分）菱形ABCD中，∠A=60°，周长是16，则菱形的面积是( ) ．
A．16B．16C．16D．8
8、（4分）如图①，点从菱形的顶点出发，沿以的速度匀速运动到点．图②是点运动时，的面积（）随着时间（）变化的关系图象，则菱形的边长为（ ）

A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）飞机着陆后滑行的距离s（米）关于滑行的时间t（秒）的函数表达式是s60t1.5t2，则飞机着陆后滑行直到停下来滑行了__________米．
10、（4分）如果一梯子底端离建筑物9 m远，那么15 m长的梯子可到达建筑物的高度是____m．
11、（4分）如图，正方形的边长为4，在这个正方形内作等边三角形（三角形的顶点可以在正方形的边上），使它们的中心重合，则的顶点到正方形的顶点的最短距离是___________．
12、（4分）已知：一组数据，，，，的平均数是22，方差是13，那么另一组数据，，，，的方差是__________．
13、（4分）如图，矩形纸片，，，点在边上，将沿折叠，点落在点处，，分别交于点，，且，则的值为_____________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，直线l1经过过点P（1，2），分别交x轴、y轴于点A（2，0），B．
（1）求B点坐标；
（2）点C为x轴负半轴上一点，过点C的直线l2：交线段AB于点D．
①如图1，当点D恰与点P重合时，点Q（t，0）为x轴上一动点，过点Q作QM⊥x轴，分别交直线l1、l2于点M、N．若，MN=2MQ，求t的值；
②如图2，若BC=CD，试判断m，n之间的数量关系并说明理由．

15、（8分）计算:
（1）
（2） -
16、（8分）如图，小明在研究性学习活动中，对自己家所在的小区进行调查后发现，小区汽车入口宽AB为3.3m，在入口的一侧安装了停止杆CD，其中AE为支架．当停止杆仰起并与地面成60°角时，停止杆的端点C恰好与地面接触．此时CA为0.7m．在此状态下，若一辆货车高3m，宽2.5m，入口两侧不能通车，那么这辆货车在不碰杆的情况下，能从入口内通过吗？请你通过计算说明．（参考数据：≈1.7）
17、（10分）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，DE平分交OA于点E，若，则线段OE的长为________．
18、（10分）如图所示，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．
（1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由；
（2）若AB＝3，BC＝4，求四边形OCED的周长．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，直线y1=x+1和直线y1=0.5x+1.5相交于点（1，3），则当x=_____时，y1=y1；当x______时，y1＞y1．
20、（4分）已知一次函数y=kx+b的图象交y轴于正半轴，且y随x的增大而减小，请写出符合上述条件的一个解析式：_____．
21、（4分）如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC、BC，取AC、BC的中点D、E，量出DE=20米，则AB的长为___________米．
22、（4分）在一次“人与环境”知识竞赛中，共有25个题，每题四个答案，其中只有一个答案正确，每选对一题得4分，不选或选错倒扣2分，如果一个学生在本次竞赛中得分不低于60分，那么他至少要答对______题
23、（4分）|1﹣|＝_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在四边形中，，，对角线，交于点，平分，过点作，交的延长线于点，连接．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求的长．
25、（10分）在平面直角坐标系中，的位置如图所示（每个小方格都是边长为个单位长度的正方形）.
（1）将沿轴方向向左平移个单位，画出平移后得到的；
（2）将绕着点顺时针旋转，画出旋转后得到的.
26、（12分）（1）计算：
（2）化简
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据完全平方公式的形式即可判断.
【详解】
∵=(x-2)2
故选C.
此题主要考查公式法因式分解，解题的关键是熟知完全平方公式的形式特点.
2、B
【解析】
把常数项移到方程右边，再把方程两边加上1，然后把方程作边写成完全平方形式即可．
【详解】
解：∵x1+1x﹣1＝0，
∴x1+1x+1＝1，
∴（x+1）1＝1．
故选：B．
本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m）1=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．
3、A．
【解析】
试题分析：由kx+b+3≤1得kx+b≤-3，
直线y=kx+b与y轴的交点为B（1，-3），
即当x=1时，y=-3，
∵函数值y随x的增大而增大，
∴当x≥1时，函数值kx+b≥-3，
∴不等式kx+b+3≥1的解集是x≥1．
故选A．
考点：一次函数与一元一次不等式．
4、D
【解析】
首先根据非负数的性质，可列方程组求出x、y的值，进而可求出x-y的值．
【详解】
由题意，得：，
解得；
所以x-y=4-（-3）=7；
故选：D．
此题主要考查非负数的性质：非负数的和为1，则每个非负数必为1．
5、A
【解析】
本题可设该正比例函数的解析式为y=kx，然后结合图象可知，该函数图象过点A（-2，1），由此可利用方程求出k的值，进而解决问题．
【详解】
解：正比例函数的图象过点M(−2,1)，
∴将点(−2,1)代入y=kx，得：
1=−2k，
∴k=﹣，
∴y=﹣x，
故选A．
本题考查了待定系数法求正比例函数解析式，牢牢掌握该法求函数解析式是解答本题的关键．
6、B
【解析】
直接将括号里面通分，进而分解因式，再利用分式的除法运算法则计算得出答案．
【详解】
．
故选B．
此题主要考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
7、D
【解析】
分析：过点D作DE⊥BC于点E，根据菱形的性质以及直角三角形的性质得出DE的长，即可得出菱形的面积．
详解：如图所示：过点D作DE⊥BC于点E，
∵在菱形ABCD中，周长是16，
∴AD=AB=4，
∵∠A=60°，
∴∠ADE=30°,
∴AE==2,
∴DE=,
∴菱形ABCD的面积S=DE×AB=8．
故选D．
点睛：题主要考查了菱形的面积以及其性质，含30°角的直角三角形的性质，勾股定理，得出DE的长是解题关键．
8、C
【解析】
根据图②可以发现点E运动5秒后△ABE的面积停止了变化，且为最大面积，由此结合图①，当点E在CD上运动时，△ABE面积最大，从而得出AC=5，CD=，然后根据△ABE最大面积为2得出△ABC面积为2，所以菱形ABCD面积为4，从而再次得出△ABC的高为4，然后进一步利用勾股定理求出菱形边长即可.
【详解】
如图，过C点作AB垂线，交AB于E，
由题意得：△ABC面积为2，AC=5，DC=，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=DC=BC=,
∴△ABC面积==2，
∴CE=4，
∴在Rt△AEC中，AE==3，
∴BE=，
∴在Rt△BEC中，，
即，
解得：.
∴菱形边长为.
故选：C.
本题主要考查了菱形与三角形动点问题的综合运用，熟练掌握相关性质是解题关键.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
将化为顶点式，即可求得s的最大值．
【详解】
解：，
则当时，取得最大值，此时，
故飞机着陆后滑行到停下来滑行的距离为：．
故答案为：1．
本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，会将二次函数的一般式化为顶点式，根据顶点式求函数的最值．
10、12
【解析】
∵直角三角形的斜边长为15m，一直角边长为9m，
∴另一直角边长=，
故梯子可到达建筑物的高度是12m．
故答案是：12m.
11、
【解析】
当G，O，C共线时，△EFG的顶点到正方形ABCD的顶点的最短，即点G在对角线上，在△AOE中，∠CAE=45°，∠AOE=60°，OE=r，解三角形可求r，即可求最短距离．
【详解】
如图：当G，O，C共线时，△EFG的顶点到正方形ABCD的顶点的最短，即点G在对角线上．
作EM⊥AC于M
∵ABCD是正方形，AB=4
∴AC=，AO=，∠CAB=45°
∵△EFG是等边三角形
∴∠GOE=120°
∴∠AOE=60°
设OE为r
∵∠AOE=60°，ME⊥AO
∴MO=OE=r，ME=MO=r
∵∠MAE=45°，AM⊥ME
∴∠MAE=∠MEA=45°，
∴AM=ME=r，
∵AM+MO=AO
∴r+r=
∴r=
∵AG=AM=MO+OG=r+r+r=
∴GC=
故答案为：．
本题主要考查了两点间距离最短，由题意分析出距离最短的情况是解题的关键．
12、1．
【解析】
根据平均数，方差的公式进行计算．
【详解】
解：依题意，得==22，
∴=110，
∴3a-2，3b-2，3c-2，3d-2，3e-2的平均数为
==×（3×110-2×5）=64，
∵数据a，b，c，d，e的方差13，
S2=[（a-22）2+（b-22）2+（c-22）2+（d-22）2+（e-22）2]=13，
∴数据3a-2，3b-2，3c-2，3d-2，3e-2方差
S′2=[（3a-2-64）2+（3b-2-64）2+（3c-2-64）2+（3d-2-64）2+（3e-2-64）2]
=[（a-22）2+（b-22）2+（c-22）2+（d-22）2+（e-22）2]×9
=13×9
=1．
故答案为：1．
本题考查了平均数、方差的计算．关键是熟悉计算公式，会将所求式子变形，再整体代入．
13、
【解析】
由矩形的性质和已知条件，可判定,设，根据全等三角形的性质及矩形的性质可用含x的式子表示出DF和AF的长，在根据勾股定理可求出x的值，即可确定AF的值.
【详解】
解：四边形ABCD是矩形,
,,
是由沿折叠而来的
, ,
又
（AAS）

设,则
在中，根据勾股定理得：
,即
解得

故答案为：
本题考查了求多边形中的线段长，主要涉及的知识点有矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，数学的方程思想，用同一个字母表示出直角三角形中的三边长是解题的关键.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、 (1) ；（2）①，；②
【解析】
【分析】（1）用待定系数法求解；（2）点Q的位置有两种情况：当点Q在点A左侧，点P的右侧时；当点Q在点P的右侧时，.都有，再根据MN=2MQ，可求t的值；（3）由BC=CD，证△BCO≌△CDE，设C（a，0），D（4+a，-a），并代入解析式，通过解方程组可得.
【详解】解：(1)设直线l1的解析式为y=kx+b，
直线经过点P（2，2），A（4，0），
即, 解得，
直线l1的解析式为y=-x+4；
（2）①∵直线l2过点P（2，2）且,
即直线l2：，
点Q（t，0），M（t，4-t），N（t，），
1. 当点Q在点A左侧，点P的右侧时，
，，
即，解得；
⒉ 当点Q在点A右侧时
，MQ=t-4,
即，解得t=10，
②过点D作DE⊥AC于E ,
∵BC=CD，BO=OA，
∠DBC=∠1+∠ABO=∠BDC=∠2+∠DAE,
∴∠1=∠2，
∴△BCO≌△CDE，
∴OC=ED，BO=CE，
设C（a，0），D（4+a，-a），
则，
解得，
即
【点睛】本题考核知识点：一次函数综合应用. 本题先用待定系数法求解析式，比较容易；后面要根据数形结合，结合线段的和差关系，情况讨论，比较综合；最后一小题要先证明三角形全等，得到线段的关系，再根据这个关系列出方程组，化简得到答案，这也比较难.
15、（1）；(2）
【解析】
分析：
（1）按照“二次根式加减法法则”进行计算即可；
（2）根据“二次根式相关运算的运算法则”结合“平方差公式和完全平方公式”进行计算即可.
详解：
（1）原式= ==；
（2）原式= = = .
点睛：熟记“二次根式的相关运算法则和平方差公式及完全平方公式”是解答本题的关键.
16、不能通过，理由见解析
【解析】
直接利用已知得出CF，CG的长，再利用勾股定理得出CF的长进而得出答案．
【详解】
不能通过．
如图，在AB之间找一点F，使BF＝2.5m，过点F作GF⊥AB交CD于点G，
∵AB＝3.3m，CA＝0.7m，BF＝2.5m，
∴CF＝AB﹣BF+CA＝1.5m，
∵∠ECA＝60°，∠CGF＝30°
∴CG＝2CF＝3m，
∴GF＝≈2.55（m），
∵2.55＜3
∴这辆货车在不碰杆的情况下，不能从入口内通过．
此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出CG的长是解题关键．
17、2-
【解析】
由正方形的性质可得AB=CD，∠COD=90°，OC=OD，∠ADB=∠ACD=∠CDO=45°，又因DE平分∠ODA，所以∠BDE=∠ADE=1．5°；在△ADE中，根据三角形的内角和定理可得∠CED=2．5°，所以∠CED=∠CDE=2．5°；根据等腰三角形的性质可得CD=CE=2；在等腰Rt△COD中，根据勾股定理求得OC=，由此即可求得OE的长．
【详解】
∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=CD，∠COD=90°，OC=OD，∠ADB=∠ACD=∠CDO=45°，
∵DE平分，
∴∠BDE=∠ADE=1．5°,
∴∠CDE=∠BDE+∠CDO =2．5°；
在△ADE中，根据三角形的内角和定理可得∠CED=2．5°，
∴∠CED=∠CDE=2．5°，
∴CD=CE=2，
在等腰Rt△COD中，根据勾股定理求得OC=，
∴OE=CE-OC=2-.
故答案为2-.
本题考查了正方形的性质，等腰三角形的判定及勾股定理，正确求得CE的长是解决问题的关键.
18、（1）菱形（2）1
【解析】
（1）根据DE∥AC，CE∥BD．得出四边形OCED是平行四边形，根据矩形的性质求得OC＝OD，即可判定四边形OCED是菱形；（2）利用勾股定理求得AC的长，从而得出该菱形的边长，即可得出答案．
【详解】
（1）四边形OCED是菱形．
∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四边形OCED是平行四边形，
在矩形ABCD中，OC＝OD，
∴四边形OCED是菱形．
（2）∵四边形ABCD是矩形，
∴AC＝＝＝5，
∴CO＝OD＝，
∴四边形OCED的周长＝4×＝1．
此题考查了菱形的判定与性质以及矩形的性质．根据连线的判定定理证得四边形CODE是菱形是解此题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
直线y1＝x＋1和直线y1＝0.5x＋1.5交点的横坐标的值即为y1＝y1时x的取值；直线y1＝x＋1的图象落在直线y1＝0.5x＋1.5上方的部分对应的自变量的取值范围即为时x的取值．
【详解】
解：∵直线和直线相交于点，
∴当时，；
由图象可知：当时，．
故答案为：1；．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx＋b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx＋b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了一次函数与一元一次方程的关系．
20、
【解析】
试题解析：∵一次函数y=kx+b的图象交y轴于正半轴，
∴b＞0，
∵y随x的增大而减小，
∴k＜0，
例如y=-x+1（答案不唯一，k＜0且b＞0即可）．
考点：一次函数图象与系数的关系．
21、40
【解析】
【分析】推出DE是三角形ABC的中位线，即可求AB.
【详解】因为，D、E是AC、BC的中点，
所以，DE是三角形ABC的中位线，
所以，AB=2DE=40米
故答案为：40
【点睛】本题考核知识点：三角形中位线.解题关键点：理解三角形中位线的性质.
22、19
【解析】
设他至少应选对x道题，则不选或错选为25−x道题．
依题意得4x−2(25−x)⩾60
得x⩾18
又∵x应为正整数且不能超过25
所以：他至少要答对19道题．故答案为19.
23、﹣1．
【解析】
根据差的绝对值是大数减小数，可得答案．
【详解】
|1﹣|＝﹣1，
故答案为﹣1．
本题考查了实数的性质，差的绝对值是大数减小数．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）见解析；（2）.
【解析】
（1）由平行线的性质和角平分线得出∠ADB=∠ABD，证出AD=AB，由AB=BC得出AD=BC，即可得出结论；
（2）由菱形的性质得出AC⊥BD，OB=OD，OA=OC=AC=1，在Rt△OCD中，由勾股定理得：OD==2，得出BD=2OD=4，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结果．
【详解】
（1）证明：，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
又，
四边形是菱形；
（2）四边形是菱形，
，，，
在中，由勾股定理得：，
，
，
，
，
．
本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定、等腰三角形的判定、平行线的性质、勾股定理、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．
25、（1）见解析；（1）见解析。
【解析】
（1）利用点平移的规律写出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；
（1）利用网格特点和旋转的性质画出点B、C的对应点B1、C1，从而得到△AB1C1．
【详解】
解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；
（1）如图，△AB1C1即为所求．
本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．
26、（1）-9；（2）
【解析】
（1）根据二次根式的乘法法则运算；（2）先二次根式的除法法则计算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可。
【详解】
解：（1）原式＝2×（﹣3）× ＝﹣9；
（2）原式＝
＝
＝．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可。在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人