2025届广东省广州市白云区广外外学校数学九年级第一学期开学考试模拟试题【含答案】

这是一份2025届广东省广州市白云区广外外学校数学九年级第一学期开学考试模拟试题【含答案】，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）一次函数y＝kx+b中，y随x的增大而增大，b＜0，则这个函数的图象不经过( )
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2、（4分）函数中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠﹣1B．x＞﹣1C．x≠1D．x≠0
3、（4分）如图，在中，已知，分别为边，的中点，连结，若，则等于（ ）
A．70ºB．67. 5ºC．65ºD．60º
4、（4分）如图，点A1、B1、C1分别为△ABC的边BC、CA、AB的中点，点A2、B2、C2分别为△A1B1C1的边B1C1、C1A1、A1B1的中点，若△ABC的面积为1，则△A2B2C2的面积为（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）如图，点E是矩形ABCD的边DC上的点，将△AED沿着AE翻折，点D刚好落在对角线AC的中点D’处，则∠AED的度数为（ ）
A．50°B．60°C．70°D．80°
6、（4分）下列根式中不是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）如图，菱形的边长为2，∠ABC=45°，则点D的坐标为（ ）
A．（2，2）B．（2+，）C．（2，）D．（，）
8、（4分）如图，菱形的边长为是边的中点，是边上的一个动点，将线段绕着逆时针旋转，得到，连接，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）12位参加歌唱比赛的同学的成绩各不相同，按成绩取前6名进入决赛，如果小亮知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，在平均数、众数、中位数和方差四个统计量中，小亮应该最关注的一个统计量是_____．
10、（4分）若关于x的方程+＝0有增根，则m的值是_____．
11、（4分）二项方程在实数范围内的解是_______________
12、（4分）如图，在直角坐标系中，正方形A1B1C1O、 A2B2C2C1、A3B3C3C2、…、AnBnCnCn-1的顶点A1、A2、A3、…、An均在直线y＝kx＋b上，顶点C1、C2、C3、…、Cn在x轴上，若点B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），那么点A4的坐标为 ，点An的坐标为 ．
13、（4分）某商品经过两次连续涨价，每件售价由原来的100元涨到了179元，设平均每次涨价的百分比为x，那么可列方程：______
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）化简求值：，其中m＝﹣1．
15、（8分）如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，连接AF，CE
（1）求证：△BEC≌△DFA；
（2）求证：四边形AECF是平行四边形．
16、（8分）某校开展爱“我容城，创卫同行”的活动，倡议学生利用双休日在浜江公园参加评选活动，为了了解同学们劳动时间，学校随机调查了部分同学劳动的时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息解答下列问题：
（1）将条形统计图补充完整；
（2）抽查的学生劳动时间的众数为______，中位数为_______；
（3）已知全校学生人数为1200人，请估算该校学生参加义务劳动2小时的有多少人？
17、（10分）如图，在菱形ABCD中，AC＝8，BD＝6，求△ABC的周长．
18、（10分）计算：
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）设、是方程的两个实数根，则的值为_____．
20、（4分）菱形的面积是16，一条对角线长为4，则另一条对角线的长为______.
21、（4分）已知▱ABCD的两条对角线相交于O，若∠ABC=120°，AB=BC=4，则OD=______．
22、（4分）如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为5，则正方形A，B，C，D的面积的和为________

23、（4分）某市出租车的收费标准如下：起步价5元，即千米以内（含千米）收费元，超过千米的部分，每千米收费元．（不足千米按千米计算）求车费（元）与行程（千米）的关系式________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点，点，点.
①作出关于y轴的对称图形；
②写出点、、的坐标
（2）已知点，点在直线的图象上，求的函数解析式.
25、（10分）如图，在中，，，，点D为BC边上一点，且BD=2AD，，求的周长（保留根号）．
26、（12分）对于实数a，b，定义运算“⊗”：a⊗b＝，例如：5⊗3，因为5＞3，所以5⊗3＝5×3﹣32＝1．若x1，x2是一元二次方程x2﹣3x+2＝0的两个根，则x1⊗x2等于（ ）
A．﹣1B．±2C．1D．±1
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
试题分析：根据题意，一次函数y=kx+b的值随x的增大而增大，即k＞0，
又∵b＜0，
∴这个函数的图象经过第一三四象限，
∴不经过第二象限，
故选B．
考点：一次函数图象与系数的关系．
2、A
【解析】
根据有分式的意义的条件，分母不等于0，可以求出x的范围．
【详解】
解：根据题意得：x+1≠0，
解得：x≠﹣1．
故选：A．
本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
3、A
【解析】
由题意可知DE是三角形的中位线，所以DE∥BC，由平行线的性质即可求出的度数．
【详解】
∵D，E分别为AB，AC的中点，
∴DE是三角形的中位线，
∴DE∥BC，
∴∠AED=∠C=70°，
故选A
此题考查平行线的性质，三角形中位线定理，难度不大
4、D
【解析】
由于A1、B1、C1分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，就可以得出△A1B1C1∽△ABC，且相似比为，面积比为，就可求出△A1B1C1的面积=，同样的方法得出△A2B2C2的面积=．
【详解】
解：∵A1、B1、C1分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，
∴A1B1、A1C1、B1C1是△ABC的中位线，
∴△A1B1C1∽△ABC，且相似比为，
∴S△A1B1C1：S△ABC=1：4，且S△ABC=1，
∴S△A1B1C1=．
∵A2、B2、C2分别是△A1B1C1的边B1C1、C1A1、A1B1的中点，
∴△A1B1C1∽△A2B2C2且相似比为，
∴△A2B2C2的面积=×S△A1B1C1=．
故选：D．
本题考查了三角形中位线定理的运用，相似三角形的判定与性质的运用．根据中位线定理得出三角形相似是解决此题的关键．
5、B
【解析】
由折叠的性质可得AD＝AD'＝AC，∠D＝∠AD'E＝90°，∠DAE＝∠CAE，可求∠ACD＝30°，由直角三角形的性质可求∠AED的度数．
【详解】
解：∵将△AED沿着AE翻折，点D刚好落在对角线AC的中点D′处，
∴AD＝AD'＝AC，∠D＝∠AD'E＝90°，∠DAE＝∠CAE
∴∠ACD＝30°，
∴∠DAC＝60°，且∠DAE＝∠CAE
∴∠DAE＝∠CAE＝30°，且∠D＝90°
∴∠AED＝60°
故选：B．
本题考查了翻折变换，矩形的性质，熟练运用折叠的性质是本题的关键．
6、C
【解析】
最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母，被开方数中不含能开的尽方的因数或因式．=2，故不是最简二次根式．故选C
7、B
【解析】
根据坐标意义，点D坐标与垂线段有关，过点D向X轴垂线段DE，则OE、DE长即为点D坐标．
【详解】
过点D作DE⊥x轴，垂足为E，则∠CED=90°，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB//CD，
∴∠DCE=∠ABC=45°，
∴∠CDE=90°-∠DCE=45°=∠DCE，
∴CE=DE，
在Rt△CDE中，CD=2，CD2+DE2=CD2，
∴CE=DE=，
∴OE=OC+CE=2+，
∴点D坐标为（2+，2），
故选B.
本题考查了坐标与图形性质、菱形的性质、等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理等，正确添加辅助线是解题的关键.
8、B
【解析】
取AB与CD的中点M，N，连接MN，作点B关于MN的对称点E'，连接E'C，E'B，此时CE的长就是GB+GC的最小值；先证明E点与E'点重合，再在Rt△EBC中，EB=2，BC=4，求EC的长.
【详解】
取AB与CD的中点M，N，连接MN，作点B关于MN的对称点E'，连接E'C，E'B
，
此时CE的长就是GB+GC的最小值；
∵MN∥AD，
∴HM=AE，
∵HB⊥HM，AB=4，∠A=60°，
∴MB=2，∠HMB=60°，
∴HM=1，
∴AE'=2，
∴E点与E'点重合，
∵∠AEB=∠MHB=90°，
∴∠CBE=90°，
在Rt△EBC中，EB=2，BC=4，
∴EC=2，
故选A.
本题考查菱形的性质，直角三角形的性质；确定G点的运动轨迹，是找到对称轴的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、中位数
【解析】
参赛选手要想知道自己是否能进入前6名，只需要了解自己的成绩与全部成绩的中位数的大小即可．
【详解】
解：由于总共有12个人，且他们的分数互不相同，要判断是否进入前6名，只要把自己的成绩与中位数进行大小比较．故应知道中位数的多少即可，故答案为：中位数.
本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．
10、3
【解析】
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．
【详解】
去分母得：2﹣x+m＝0，
解得：x＝2+m，
由分式方程有增根，得到x﹣5＝0，即x＝5，
把x＝5代入得：m＝3，
故答案为：3
此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
11、x=-1
【解析】
由2x1+54=0，得x1=-27，解出x值即可．
【详解】
由2x1+54=0，得x1=-27，
∴x=-1，
故答案为：x=-1．
本题考查了立方根，正确理解立方根的意义是解题的关键．
12、A4（7，8）；An（2n-1-1，2n-1）．
【解析】
∵点B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2）
∴由题意知：A1的坐标是（0，1），A2的坐标是：（1，2），
∴直线A1A2的解析式是y=x+1．纵坐标比横坐标多1．
∵A1的纵坐标是：1=20，A1的横坐标是：0=20-1；
A2的纵坐标是：1+1=21，A2的横坐标是：1=21-1；
A3的纵坐标是：2+2=4=22，A3的横坐标是：1+2=3=22-1，
A4的纵坐标是：4+4=8=23，A4的横坐标是：1+2+4=7=23-1，即点A4的坐标为（7，8）．
∴An的纵坐标是：2n-1，横坐标是：2n-1-1，
即点An的坐标为（2n-1-1，2n-1）．
故答案为（7，8）；（2n-1-1，2n-1）．
13、100（1+x）2=179
【解析】
由两次涨价的百分比平均每次为x，结合商品原价及两次涨价后的价格，即可列出关于x的一元二次方程，此题得解.
【详解】
解：∵两次涨价平均每次的百分比为x，
∴100(1+x)2=179.
故答案为：100(1+x)2=179.
本题考查了一元二次方程的应用.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、m﹣3，-2．
【解析】
直接将括号里面进行加减运算，再利用分式的混合运算法则计算得出答案．
【详解】
＝＝m﹣3，
把m＝﹣1代入得，原式＝﹣1﹣3＝﹣2．
此题主要考查了分式的化简求值，正确进行分式的混合运算是解题关键．
15、（1）证明见解析，（2）证明见解析
【解析】
（1）根据E、F分别是边AB、CD的中点，可得出BE=DF，继而利用SAS可判断△BEC≌△DFA.
（2）由（1）的结论，可得CE=AF，继而可判断四边形AECF是平行四边形.
【详解】
证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，AD=BC.
又∵E、F分别是边AB、CD的中点，∴BE=DF.
∵在△BEC和△DFA中，，
∴△BEC≌△DFA（SAS）.
（2）由（1）△BEC≌△DFA，
∴CE=AF，
∵E、F分别是边AB、CD的中点，
∴AE=CF
∴四边形AECF是平行四边形.
本题考查三角形全等的证明，矩形的性质和平行四边形的判定.
16、（1）见解析（2）1.5、1.5（3）216
【解析】
（1）根据学生劳动“1小时”的人数除以占的百分比，求出总人数；
（2）根据统计图中的数据确定出学生劳动时间的众数与中位数即可；
（3）总人数乘以样本中参加义务劳动2小时的百分比即可得．
【详解】
(1)根据题意得：30÷30%=100(人)，
∴学生劳动时间为“1.5小时”的人数为100−(12+30+18)=40(人)，
补全统计图，如图所示：
(2)根据题意得：抽查的学生劳动时间的众数为1.5小时、中位数为1.5小时，
故答案为：1.5、1.5；
(3)1200×18%=216，
答：估算该校学生参加义务劳动2小时的有216人
此题考查扇形统计图，条形统计图，中位数，众数，解题关键在于看懂图中数据
17、1．
【解析】
利用菱形的性质结合勾股定理得出AB的长，进而得出答案．
【详解】
∵在菱形ABCD中，AC＝8，BD＝6，
∴AB＝BC，∠AOB＝90°，AO＝4，BO＝3，
∴BC＝AB＝，
∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝5+5+8＝1．
本题主要考查菱形的性质，利用勾股定理，求出菱形的边长，是解题的关键.
18、
【解析】
先把二次根式化简，然后合并同类二次根式，再做乘法并化简求得结果。
【详解】
解：原式
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握计算法则是关键。
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、-1
【解析】
根据根与系数的关系可得出，，将其代入中即可得出结论．
【详解】
∵、是方程的两个实数根，
∴，，
∴．
故答案为：-1．
本题考查了根与系数的关系，牢记“两根之和等于，两根之积等于”是解题的关键．
20、8
【解析】
【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半进行计算即可求得.
【详解】设另一条对角线的长为x，则有
=16，
解得：x=8，
故答案为8.
【点睛】本题考查了菱形的面积，熟知菱形的面积等于菱形对角线乘积的一半是解题的关键.
21、1
【解析】
根据菱形的判定可得▱ABCD是菱形，再根据性质求得∠BCO的度数，可求OB，进一步求得OD的长．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BC=4，
∴▱ABCD是菱形，
∵∠ABC=110°，
∴∠BCO=30°，∠BOC=90°，
∴OB==1，
∴OD=1．
故答案为：1．
本题主要考查了平行四边形的性质、菱形的性质、30度角所对的直角边等于斜边的一半，解决问题的关键是掌握：菱形的对角线平分每一组对角．
22、1
【解析】
试题解析：由图可看出，A，B的面积和等于其相邻的直角三角形的斜边的平方，
即等于最大正方形上方的三角形的一个直角边的平方；
C，D的面积和等于与其相邻的三角形的斜边的平方，
即等于最大正方形的另一直角边的平方，
则A，B，C，D四个正方形的面积和等于最大的正方形上方的直角三角形的斜边的平方即等于最大的正方形的面积，
因为最大的正方形的边长为5，则其面积是1，即正方形A，B，C，D的面积的和为1．
故答案为1．
23、
【解析】
本题是一道分段函数，当和是由收费与路程之间的关系就可以求出结论．
【详解】
由题意，得
当时，
；
当时，
，
∴，
故答案为：．
本题考查了分段函数的运用，解答时求出函数的解析式是关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、 (1)①详见解析;②、、；(2)
【解析】
①依据轴对称的性质，即可得到△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；②依据△A1B1C1的位置，即可得到点A1、B1、C1的坐标；
【详解】
解：（1）①作图如下.
②、、.
（2）由题意，
解得
∴函数解析式为．
本题主要考查了利用轴对称变换作图以及待定系数法的运用，掌握轴对称的性质是解决问题的关键．
25、
【解析】
要求△ABC的周长，只要求得BC及AB的长度即可．根据含30°的直角三角形的性质，可以求得AD的长度，也可求得CD的长度；再根据已知条件求得BD的长度，继而求得BC的长度；运用勾股定理可以求得AB的长度，求得△ABC的周长．
【详解】
解：在Rt△ABC中，∠C=90°，则由勾股定理得AD2=AC2+CD2，
∵∠DAC=30°，
∴AD=2DC，
由AC= 得：DC=1，AD=2，BD=2AD=4，BC=BD+DC=5，
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=5
由勾股定理得：AB=，
所以Rt△ABC的周长为AB+BC+AC=2+5+．
本题考查了勾股定理，含30°的直角三角形的性质的应用，要熟练掌握好边角之间的关系．
26、D
【解析】
先解方程，求出方程的解，分为两种情况，当x2=2，x2=2时，当x2=2，x2=2时，根据题意求出即可．
【详解】
解方程x2﹣3x+2＝0得x＝2或x＝2，
当x2＝2，x2＝2时，x2⊗x2＝22﹣2×2＝﹣2；
当x2＝2，x2＝2时，x2⊗x2＝2×2﹣22＝2．
故选：D．
考查解一元二次方程-因式分解法，注意分类讨论，不要漏解.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人