2025届广东省深圳市光明区公明中学数学九上开学统考试题【含答案】

这是一份2025届广东省深圳市光明区公明中学数学九上开学统考试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）△ABC三边长分别为a、b、c，则下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（ ）
A．a＝3，b＝4，c＝5B．a＝4，b＝5，c＝6
C．a＝6，b＝8，c＝10D．a＝5，b＝12，c＝13
2、（4分）某个函数自变量的取值范围是x≥-1，则这个函数的表达式为（ ）
A．y=x+1B．y=x2+1C．y=D．y=
3、（4分）不等式组的正整数解的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4、（4分）若以二元一次方程x+2y﹣b=0的解为坐标的点（x，y）都在直线y=﹣x+b﹣l上，则常数b=（ ）
A．B．2C．﹣1D．1
5、（4分）计算：=（ ）（a＞0，b＞0）
A．B．C．2aD．2a
6、（4分）一次函数y=-kx+k与反比例函数y=-(k≠0)在同一坐标系中的图象可能是( )
A．B．C．D．
7、（4分）为了解某公司员工的年工资情况，小明随机调查了10位员工，其年工资如下单位：万元：4，4，4，5，6，6，7，7，9，则下列统计量中，能合理反映该公司员工年工资中等水平的是
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
8、（4分）下列命题中，错误的是（ ）
A．平行四边形的对角线互相平分
B．菱形的对角线互相垂直平分
C．矩形的对角线相等且互相垂直平分
D．角平分线上的点到角两边的距离相等
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在中，是边上的中线，是上一点，且连结，并延长交于点，则_________.
10、（4分）如图，平行四边形ABCD中，∠A的平分线AE交CD于E，连接BE，点F、G分别是BE、BC的中点，若AB=6，BC=4，则FG的长_________________.
11、（4分）某车间6名工人日加工零件数分别为6，10，8，10，5，8，则这组数据的中位数是_____________．
12、（4分）已知函数y=3x的图象经过点A(-1,y1),点B(-2,y2),则y1____y2(填“>”或“0”，由此列出关于k的不等式求解即可；
（2）在（1）中所求的k的取值范围内，求得符合条件的k的值，代入原方程求解即可.
试题解析：
(1)由题意得Δ＞0，
即9－4(1－k)＞0，
解得k＞.
(2)若k为负整数，则k＝－1，
原方程为x2－3x＋2＝0，
解得x1＝1，x2＝2.
16、（1）证明见解析；（2）．
【解析】
试题分析：（1）利用直角三角形斜边中线是斜边一半，求得DE=AE=AF=DF,
所以AEDF是菱形.
(2)由（1）得，AEDF是菱形，求得菱形对角线乘积的一半，求面积 .
试题解析：
（1）∵AD⊥BC，点E、F分别是AB、AC的中点，
∴Rt△ABD中，DE=AB=AE，
Rt△ACD中，DF=AC=AF，
又∵AB=AC，点E、F分别是AB、AC的中点，
∴AE=AF，
∴AE=AF=DE=DF，
∴四边形AEDF是菱形.
（2）如图，∵菱形AEDF的周长为12，
∴AE=3，
设EF=x，AD=y，则x+y=7，
∴x2+2xy+y2=49，①
∵AD⊥EF于O，
∴Rt△AOE中，AO2+EO2=AE2，
∴（y）2+（x）2=32，
即x2+y2=36，②
把②代入①，可得2xy=13，
∴xy=，
∴菱形AEDF的面积S=xy= ．
17、（1）证明见解析；（2）1.
【解析】
分析：（1）先证明四边形AFCE是平行四边形，再证明FA=FC，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形得出结论；
（2）设DE=x，则AE=EC=8-x，在Rt△ADE中，由勾股定理列方程求得x的值，再求菱形的面积即可．
详解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴DC∥AB，DC=AB，
∵DE=BF，
∴EC=AF，
而EC∥AF，
∴四边形AFCE是平行四边形，
由DC∥AB可得∠ECA=∠FAC，
∵∠ECA=∠FCA，
∴∠FAC=∠FCA，
∴FA=FC，
∴平行四边形AFCE是菱形；
（2）解：设DE=x，则AE=EC=8-x，
在Rt△ADE中，由勾股定理得
42+x2=(8-x)2，
解得x=3，
∴菱形的边长EC=8-3=5，
∴菱形AFCE的面积为：4×5=1．
点睛：本题考查了矩形的性质、菱形的性质和判定、菱形的面积、勾股定理.此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用.
18、（1）见解析；（2）见解析；（3）（-1，0）．
【解析】
（1）利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点A1、B1、C1即可；
（2）根据点A和A2的坐标特征确定平移的方向和距离，利用次平移规律写出点B2、C2的坐标，然后描点即可；、
（3）连接A1A2、C1C2、B1B2，它们都经过点（-1，0），从而得到旋转中心点P．
【详解】
解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）如图，△A2B2C2为所作．
（3）△A1B1C1绕点P旋转可得到△A2B2C2，则点P点坐标为（-1，0）．
故答案为：（1）见解析；（2）见解析；（3）（-1，0）．
本题考查作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
根据函数图象与x轴的交点坐标，当y＜0即图象在x轴下侧，求出即可．
【详解】
当y