2025届广西崇左市宁明县九上数学开学检测模拟试题【含答案】

这是一份2025届广西崇左市宁明县九上数学开学检测模拟试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图所示，矩形ABCD中，AE平分交BC于E，，则下面的结论：①是等边三角形；②；③；④，其中正确结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2、（4分）若n是实数，且n＞0，则一次函数y＝﹣nx+n的图象经过的象限是（ ）
A．一、二、三B．一、三、四C．一、二、四D．二、三、四
3、（4分）已知n是自然数，是整数，则n最小为（ ）
A．0B．2C．4D．40
4、（4分）已知点，、，是直线上的两点，下列判断中正确的是（ ）
A．B．C．当时，D．当时，
5、（4分）如图，证明矩形的对角线相等，已知：四边形是矩形．求证：．以下是排乱了的证明过程：①∴、．②∵③∵四边形是矩形④∴⑤∴．证明步骤正确的顺序是（ ）
A．③①②⑤④B．②①③⑤④C．③⑤②①④D．②⑤①③④
6、（4分）若分式的值为0，则x的值是（ ）
A．0B．1C．0或1D．0或1或-1
7、（4分）已知一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数是（ ）
A．3B．4C．5D．6
8、（4分）若分式有意义，则实数x的取值范围是( )
A．x＞5B．x＜5C．x=5D．x≠5
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）分解因式：m2-9m=______．
10、（4分）已知三角形两边长分别为2，3，那么第三边的长可以是___________.
11、（4分）若最简二次根式与可以合并，则a＝____．
12、（4分）把多项式n（n﹣2）+m（2﹣n）分解因式的结果是_____．
13、（4分）有一种细菌的直径约为0.000000054米，将0.000000054这个数用科学记数法表示为____.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，经过点的一次函数与正比例函数交于点．
（1）求，，的值；
（2）请直接写出不等式组的解集．
15、（8分）如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有一个ABC和一点O，ABC的顶点和点O均与小正方形的顶点重合．
（1）在方格纸中，将ABC向下平移5个单位长度得到A1B1C1，请画出A1B1C1；
（1）在方格纸中，将ABC绕点O旋转180°得到A1B1C1，请画出A1B1C1．
（3）求出四边形BCOC1的面积
16、（8分）某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓是单价为40元，设第二个月单价降低元．
（1）填表：（不需化简）
（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？
17、（10分）如图，在矩形纸片ABCD中，已知边AB＝3，BC＝5，点E在边CD上，连接AE，将四边形ABCE沿直线AE折叠，得到多边形AB′C′E，且B′C′恰好经过点D．求线段CE的长度．
18、（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于，两点.
（1）反比例函数的图象与直线交于第一象限内的，两点，当时，求的值；
（2）设线段的中点为，过作轴的垂线，垂足为点，交反比例函数的图象于点，连接，，当以，，为顶点的三角形与以，，为顶点的三角形相似时，求的值.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）将一次函数y=2x的图象向上平移1个单位，所得图象对应的函数表达式为__________．
20、（4分）在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是_____．
21、（4分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B都在格点上，则线段AB的长度为_________．
22、（4分）如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB=10，则∠ABC=_____，对角线AC的长为_____．
23、（4分）数据﹣2，﹣1，0，3，5的方差是 ．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，▱ABCD中，点E在BC延长线上，EC＝BC，连接DE，AC，AC⊥AD于点A、
（1）求证：四边形ACED是矩形；
（2）连接BD，交AC于点F．若AC＝2AD，猜想∠E与∠BDE的数量关系，并证明你的猜想．
25、（10分）学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元。
（1）求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元？
（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共80只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯的3倍，问如何购买最省钱，说明理由。
26、（12分）已知一次函数，完成下列问题：
（1）在所给直角坐标系中画出此函数的图象；
（2）根据图象回答：当______时，.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据矩形性质求出OD=OC,根据角求出 ∠DOC = 60°即可得出三角形DOC是等边三角形,求出AC= 2AB, 即可判断②,求出∠BOE= 75°，∠AOB = 60相加即可求出,∠AOE根据等底等高的三角形面积相等得出.
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°，OA=OC，OD=OB，AC=BD
∴OA=OD=OC=OB
∵AE平分∠BAD，
∴∠DAE=15°.
∴∠CAE=15°，
∴∠DAC=30°.
∵OA=OD，
∴∠ODA=∠DAC=30°.
∴∠DOC=60°.
∵OD=OC，
∴△ODC是等边三角形.
∴①正确；
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠ABC=90°.
∴∠DAC=∠ACB=30°.
∴AC=2AB.
∵AC＞BC，
∴2AB＞BC.
∴②错误；
∵AD∥BC，
∴∠DBC=∠ADB=30°.
∵AE平分∠DAB，∠DAB=90°，
∴∠DAE=∠BAE=45°.
∵AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB，
∴∠AEB=∠BAE，
∴AB=BE.
∴四边形ABCD是矩形.
∴∠DOC=60°，DC=AB，
∵△DOC是等边三角形，
∴DC=OD.
∴BE=BO.
∴∠BOE=75°，
∵∠AOB=∠DOC=60°，
∴∠AOE=135°.
∴③正确；
∵OA=OC，
∴根据等底等高的三角形面积相等可知S△AOE=S△COE
∴④正确
故正确答案是C.
本题考查了矩形性质，平行线性质，角平分线定义，等边三角形的性质和判定，三角形的内角和定理等知识点的综合运用.
2、C
【解析】
根据题意，在一次函数y＝﹣nx+n中，﹣n＜0，n＞0，结合函数图象的性质可得答案．
【详解】
解：根据题意，在一次函数y＝﹣nx+n中，﹣n＜0，n＞0，
则函数的图象过一、二、四象限，
故选：C．
本题考查一次函数的图象的性质，应该识记一次函数y＝kx+b在k、b符号不同情况下所在的象限．
3、C
【解析】
求出n的范围，再根据是整数得出（211-n）是完全平方数，然后求满足条件的最小自然数是n．
【详解】
解：∵n是自然数，是整数，且211-n≥1．
∴（211-n）是完全平方数，且n≤211．
∴（211-n）最大平方数是196，即n=3．
故选：C．
主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数．二次根式的运算法则：乘法法则=．除法法则=．解题关键是分解成一个完全平方数和一个代数式的积的形式．
4、D
【解析】
根据一次函数图象的增减性，结合一次函数图象上点的横坐标的大小关系，即可得到答案．
【详解】
解：一次函数上的点随的增大而减小，
又点，、，是直线上的两点，
若，则，
故选：．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数图象的增减性是解题的关键．
5、A
【解析】
根据SAS定理证明三角形全等，进而得出对应边相等.
【详解】
解：∵四边形是矩形
∴、
∵
∴
∴
所以正确顺序为③①②⑤④
故答案为A
本题考查了全等三角形的证明，理清证明过程是排序的关键.
6、A
【解析】
分式的值为0的条件是：分子为0，分母不为0，两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
【详解】
∵=0，
∴x−x=0,即x(x−1)=0，x=0或x=1，
又∵x−1≠0，
∴x≠±1，综上得，x=0.
故选A.
此题考查分式的值为零的条件，解题关键在于掌握运算法则
7、D
【解析】
本题主要考查了多边形内角与外角．n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，外角和为360°，根据题意列方程求解．
【详解】
解：设多边形的边数为n，依题意，得
（n-2）•180°=2×360°，
解得n=6，
故选D
错因分析 较易题.失分原因：没有掌握多边形的内角和与外角和公式.
逆袭突破 多边形的性质，详见逆袭必备P24必备23.
8、D
【解析】
根据分式有意义的条件：分母≠0，即可求出结论．
【详解】
解：若分式有意义，
则x-1≠0，
解得：x≠1．
故选：D．
此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式有意义的条件：分母≠0是解题关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、m(m-9)
【解析】
直接提取公因式m即可．
【详解】
原式=m(m-9)．
故答案为：m(m-9)．
此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确找出公因式．
10、2（答案不唯一）．
【解析】
根据三角形的三边关系可得3-2＜第三边长＜3+2，再解可得第三边的范围，然后可得答案．
【详解】
解：设第三边长为x，由题意得：
3-2＜x＜3+2，
解得：1＜x＜1．
故答案为：2（答案不唯一）．
此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．
11、1
【解析】
由于两个最简二次根式可以合并，因此它们是同类二次根式，即被开方数相同．由此可列出一个关于a的方程，解方程即可求出a的值．
【详解】
解：由题意，得1+2a=5−2a，
解得a=1.
故答案为1.
本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．
12、（n﹣2）（n﹣m）．
【解析】
用提取公因式法分解因式即可．
【详解】
n（n﹣2）+m（2﹣n）= n（n﹣2）-m（n-2）=（n﹣2）（n﹣m）．
故答案为（n﹣2）（n﹣m）．
本题考查了用提公因式法进行因式分解；一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
13、
【解析】
绝对值