2025届广西防城港市防城区港市数学九上开学质量跟踪监视模拟试题【含答案】

这是一份2025届广西防城港市防城区港市数学九上开学质量跟踪监视模拟试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）某特警部队为了选拔“神枪手”，举行了1000米射击比赛，最后甲、乙两名战士进入决赛，在相同条件下，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环，甲的方差是0.28，乙的方差是是0.1．则下列说法中，正确的是（ ）
A．甲的成绩比乙的成绩稳定B．乙的成绩比甲的成绩稳定
C．甲、乙两人成绩的稳定性相同D．无法确定谁的成绩更稳定
2、（4分）在函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠﹣2B．x＞﹣2C．x≠0D．x≠2
3、（4分）在中，，的中垂线交，于点，，的周长是8，，则的周长是（ ）
A．10B．11C．12D．13
4、（4分）如图，AC＝AD，BC＝BD，则有（ ）
A．AB垂直平分CDB．CD垂直平分AB
C．AB与CD互相垂直平分D．CD平分∠ACB
5、（4分）如果，那么下列各式一定不成立的是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）一次函数分别交轴、轴于，两点，在轴上取一点，使为等腰三角形，则这样的点最多有几个（ ）
A．5B．4C．3D．2
7、（4分）点M的坐标是（3，﹣4），则点M到x轴和y轴和原点的距离分别是（ ）
A．4，3，5B．3，4，5C．3，5，4D．4，5，3
8、（4分）下列美丽的图案，不是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若不等式组有且仅有3个整数解，则的取值范围是___________．
10、（4分）已知反比例函数的图象在第二、四象限，则取值范围是__________
11、（4分）如图，C、D点在BE上，∠1=∠2，BD=EC，请补充一个条件：____________，使△ABC≌△FED．
12、（4分）某病毒的直径为0.00000016m,用科学计数法表示为______________.
13、（4分）已知等腰三角形的周长为24，底边长y关于腰长x的函数表达式(不写出x的取值范围) 是________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）一次函数CD：与一次函数AB：，都经过点B（-1,4）.
（1）求两条直线的解析式；
（2）求四边形ABDO的面积.
15、（8分）如图，在R△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD＝4，CE＝10，求CD的长．
16、（8分）如图，在中，点是的中点，点是线段的延长线上的一动点，连接，过点作的平行线，与线段的延长线交于点，连接、.
(1)求证：四边形是平行四边形.
(2)若，，则在点的运动过程中：
①当______时，四边形是矩形；
②当______时，四边形是菱形.
17、（10分）阅读下列材料：
数学课上，老师出示了这样一个问题：
如图，菱形和四边形，，连接，，.
求证：；
某学习小组的同学经过思考，交流了自己的想法：
小明：“通过观察分析，发现与存在某种数量关系”；
小强：“通过观察分析，发现图中有等腰三角形”；
小伟：“利用等腰三角形的性质就可以推导出”.
……
老师：“将原题中的条件‘’与结论‘’互换，即若，则，其它条件不变，即可得到一个新命题”.
……
请回答：
（1）在图中找出与线段相关的等腰三角形（找出一个即可），并说明理由；
（2）求证：；
（3）若，则是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.
18、（10分）计算：÷2+（）（）-．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）若关于x的方程+=3的解为正数，则m的取值范围是______．
20、（4分）如图,在直角坐标系中,菱形ABCD的顶点坐标C(-1,0)、B(0,2)、D(n,2),点A在第二象限.直线y=-x+5与x轴、y轴分别交于点N、M.将菱形ABCD沿x轴向右平移m个单位.当点A落在MN上时，则m+n= ________
21、（4分）一组数据中，9出现1次，14出现4次，15出现5次，则这组数据的平均数是_____．
22、（4分）甲、乙两名射击手的100次测试的平均成绩都是9环，方差分别是S2甲＝0.8，S2乙＝0.35，则成绩比较稳定的是_____(填“甲”或“乙”)．
23、（4分）（2016浙江省衢州市）已知直角坐标系内有四个点O（0，0），A（3，0），B（1，1），C（x，1），若以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，则x=____________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8,点E是射线CB上的一个动点，把△DCE沿DE折叠，点C的对应点为C＇.
（1）若点C＇刚好落在对角线BD上时，BC＇= ；
（2）当BC＇∥DE时，求CE的长；（写出计算过程）
（3）若点C＇刚好落在线段AD的垂直平分线上时，求CE的长.
25、（10分）如图，一架长的梯子斜靠在一竖直的墙上，，这时.如果梯子的顶端沿墙下滑，那么梯子底端也外移吗？
26、（12分）（1）已知，，求的值.
（2）若，求的平方根.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越小，说明数据的波动越小，越稳定．因此，
∵0.1＜0.28，∴乙的成绩比甲的成绩稳定．故选B．
2、A
【解析】
根据分式有意义的条件是分母不为2；分析原函数式可得关系式x+1≠2，即可得答案．
【详解】
根据题意可得x+1≠2；
解得x≠-1．
故选A．
本题主要考查函数自变量的取值范围和分式有意义的条件，当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为2．
3、D
【解析】
根据中垂线定理得出AE=BE，根据三角形周长求出AB，即可得出答案．
【详解】
∵DE是AB的中垂线
∴AE=BE
∵△BCE的周长为8
∴AB+BC=8
∵AB =5
∴BC=3
∵AB=AC
∴AC=5
∴△ABC的周长是：AC+AB+BC=5+5+3=13.
故选A.
本题考查了中垂线定理、等腰三角形的性质，正确解答本题的关键是根据中垂线定理得出AE=BE。
4、A
【解析】
由AC＝AD，BC＝BD，可得点A在CD的垂直平分线上，点B在CD的垂直平分线上，又由两点确定一条直线，可得AB是CD的垂直平分线．
【详解】
解：∵AC＝AD，BC＝BD，
∴点A在CD的垂直平分线上，点B在CD的垂直平分线上，
∴AB是CD的垂直平分线．
即AB垂直平分CD．
故选：A．
此题考查了线段垂直平分线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
5、C
【解析】
根据不等式的性质，可得答案.
【详解】
、两边都减，不等号的方向不变，正确，不符合选项；
、因为，所以，正确，不符合选项；
、因为，所以，错误，符合选项；
、因为，所以（），正确，不符合选项.
故选：.
本题考查了不等式的性质的应用，不等式的两边都加上或减去同一个数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向要改变.
6、B
【解析】
首先根据题意，求得与的坐标，然后利用勾股定理求得的长，再分别从，，去分析求解，即可求得答案．
【详解】
解：当时，，当时，，
，，
，
①当时，，
；
②当时，，，
③当时，设的坐标是，，，
，由勾股定理得：，
解得：，
的坐标是，，
这样的点最多有4个．
故选：B．
此题考查了等腰三角形的性质、一次函数的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．
7、A
【解析】
直接利用点M的坐标，结合勾股定理得出答案．
【详解】
解：∵点M的坐标是（3，﹣4），
∴点M到x轴的距离为：4，到y轴的距离为：3，
到原点的距离是：＝1．
故选：A．
此题主要考查了点的坐标，正确理解横纵坐标的意义是解题关键．
8、B
【解析】
解：A是中心对称图形，不符合题意；B不是中心对称图形，符合题意；C是中心对称图形，不符合题意；D是中心对称图形，不符合题意，
故选B．
本题考查中心对称图形，正确识图是解题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1≤a＜2
【解析】
此题需要首先解不等式，根据解的情况确定a的取值范围．特别是要注意不等号中等号的取舍．
【详解】
解：解不等式x+a≥0得：x≥-a，
解不等式1-1x＞x-1得：x＜1，
∵此不等式组有2个整数解，
∴这2个整数解为-1，-1，0，
∴a的取值范围是-2＜a≤-1．
故答案为：1≤a＜2．
此题考查一元一次不等式组的解法．解题关键在于要注意分析不等式组的解集的确定．
10、m＞5
【解析】
已知反比例函数的图象在第二、四象限，所以，解得m＞5，故答案为：m＞5.
本题考查反比例函数的性质，掌握反比例函数的性质是解本题的关键
11、AC=DF（或∠A=∠F或∠B=∠E）
【解析】
∵BD=CE，
∴BD-CD=CE-CD，
∴BC=DE，
①条件是AC=DF时，
在△ABC和△FED中，

∴△ABC≌△FED（SAS）；
②当∠A=∠F时，
∴△ABC≌△FED（AAS）；
③当∠B=∠E时，
∴△ABC≌△FED（ASA）
故答案为AC=DF（或∠A=∠F或∠B=∠E）．
12、1.6×10-7m.
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
解：0.00000016m=1.6×10-7m．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
13、y=24-2x
【解析】分析：根据周长等于三边之和可得出底边长y关于腰长x的函数表达式.
详解：由题意得,
y+x+x=24,
∴y=24-2x.
故答案为：y=24-2x.
点睛：本题考查了列一次函数关系式，熟练掌握周长等于三边之和是解答本题的关键.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）直线CD的解析式为：；直线AB的解析式为：；
（2）四边形ABDO的面积为7.5.
【解析】
（1）将B（﹣1,4）代入一次函数CD：与一次函数AB：，可以得到关于k、b的二元一次方程组，解方程组即可得到k、b的值，即可求出两条直线的解析式.
（2）由图可知四边形ABDO不是规则的四边形，利用割补法得到,分别算出△ABC与△DOC的面积即可算出答案.
【详解】
解：（1）∵一次函数CD：与一次函数AB：，都经过点B（﹣1,4），
∴将点B（﹣1,4）代入一次函数CD：与一次函数AB：，可得：
解得： ；
∴直线CD的解析式为：；直线AB的解析式为：；
（2）∵点A为直线AB与x轴的交点，令y=0得：解得：，
∴A（﹣3,0）；
∵C为直线CD与x轴的交点，令y=0得：解得：，
∴C（3,0）；
∵D为直线CD与y轴的交点，令x=0得y=3
∴D（0,3）；
∴AC=6,OC=3,OD=3;
由图可知;
∴四边形ABDO的面积为7.5.
本题考查一次函数解析式的求法以及平面直角坐标系中图形面积的求法.会利用割补法求平面直角坐标系中图形面积是解题关键，在平面直角坐标系中求面积，一般以平行于坐标轴或在坐标轴上的边为底边，这样比较好算出图形的高.
15、CD=8.
【解析】
根据直角三角形的性质得出AE=CE=10，进而得出DE=6，利用勾股定理解答即可．
【详解】
∵，为边上的中线，
∴.
∵，
∴.
又∵为边上的高，
∴.
此题考查直角三角形的性质，关键是根据直角三角形的性质得出AE=CE=1．
16、 (1)、证明过程见解析；(2)、①、2；②、1．
【解析】
(1)、首先证明△BEF和△DCF全等，从而得出DC=BE，结合DC和AB平行得出平行四边形；(2)、①、根据矩形得出∠CEB=90°，结合∠ABC=120°得出∠CBE=60°，根据直角三角形的性质得出答案；②、根据菱形的性质以及∠ABC=120°得出△CBE是等边三角形，从而得出答案．
【详解】
(1)、证明：∵AB∥CD，∴∠CDF=∠FEB，∠DCF=∠EBF，∵点F是BC的中点，
∴BF=CF，在△DCF和△EBF中，∠CDF=∠FEB，∠DCF=∠EBF，FC=BF，
∴△EBF≌△DCF（AAS）， ∴DC=BE， ∴四边形BECD是平行四边形；
(2)、①BE=2；∵当四边形BECD是矩形时，∠CEB=90°，∵∠ABC=120°，∴∠CBE=60°；
∴∠ECB=30°，∴BE=BC=2，
②BE=1，∵四边形BECD是菱形时，BE=EC，∵∠ABC=120°，∴∠CBE=60°，
∴△CBE是等边三角形，∴BE=BC=1．
本题主要考查的是平行四边形的性质以及矩形、菱形的判定定理，属于中等难度的题型．理解平行四边形的判定定理以及矩形和菱形的性质是解决这个问题的关键．
17、 (1)见解析;(2)见解析;(3)见解析.
【解析】
（1）先利用菱形的性质，得出是等边三角形，再利用等边三角形的性质，即可解答
（2）设，根据菱形的性质得出，由（1）可知，即可解答
（3）连接，在上取点，使，延长至，使，连接，连接，设与的交点为，首先证明，再根据全等三角形的性质得出是等边三角形，然后再证明，即可解答
【详解】
（1）是等腰三角形；
证明：∵四边形是菱形，∴，
∵，∴是等边三角形，
∴.
∵，∴，
∴是等腰三角形.
（2）设.
∵四边形是菱形，∴，
∴.
由（1）知，，同理可得：.
∴，
∴，∴，
∴.
∴.
（3）成立；
证明：如图2，连接，在上取点，使，延长至，使，连接，连接，设与的交点为.
∵，，∴.
∵，
∴（ASA），
∴，，
∴，∴.
∵，
∵，∵，∴是等边三角形，
∴.
∵，
∵，
∴，
∴.
∵，
∴，
∴，
∵，
∴.
此题考查全等三角形的判定与性质，菱形的性质, 等边三角形的判定与性质，解题关键在于作辅助线
18、3-2
【解析】
先根据二次根式的除法法则和平方差公式计算，然后化简后合并即可．
【详解】
÷2+()()-
=÷2+2-1-2
=2+1-2
=3-2．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、m<且m≠
【解析】
去分母得：x+m-3m=3(x-3)
去括号得x+m-3m=3x-9
移项，整理得：x=
∵x>0，且x≠3
∴>0，且≠3
解得：m<且m≠.
20、1.
【解析】
根据菱形的对角线互相垂直平分表示出点A、点D的坐标，再根据直线解析式求出点A移动到MN上时的x的值，从而得到m的取值，由此即可求得答案.
【详解】
∵菱形ABCD的顶点C(-1，0)，点B(0，2)，
∴点A的坐标为(-1，4)，点D坐标为(-2，2)，
∵D(n，2)，
∴n=-2，
当y=4时，-x+5=4，
解得x=2，
∴点A向右移动2+1=3时，点A在MN上，
∴m的值为3，
∴m+n=1，
故答案为：1．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，坐标与图形变化-平移，正确把握菱形的性质、一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键.
21、1
【解析】
根据加权平均数的定义计算可得．
【详解】
解：这组数据的平均数为＝1，
故答案为：1．
本题考查了加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…，wn，则（x1w1+x2w2+…+xnwn）÷（w1+w2+…+wn）叫做这n个数的加权平均数．
22、乙
【解析】
根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．
【详解】
解：∵甲、乙的平均成绩都是9环，方差分别是S甲2＝0.8，S乙2＝0.35，
∴S甲2＞S乙2，
∴成绩比较稳定的是乙；
故答案为：乙．
本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
23、4或﹣1．
【解析】
根据题意画图如下：
以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，则C（4，1）或（﹣1，1），则x=4或﹣1；故答案为4或﹣1．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）4（2）4（3）CE的长为或
【解析】
【分析】（1）根据∠C=90°，BC=8，可得Rt△BCD中，BD=10，据此可得BC′=10-6=4；
（2）由折叠得，∠CED=∠C′ED，根据BC′∥DE，可得∠EC′B=∠C′ED，∠CED=∠C′BE，进而得到∠EC′B=∠C′EB，据此可得BE=C′E=EC=4；
（3）作AD的垂直平分线，交AD于点M，交BC于点N，分两种情况讨论：①当点C′在矩形内部时；②当点C′在矩形外部时，分别根据勾股定理，列出关于x的方程进行求解即可．
【详解】（1）如图1，由折叠可得DC'=DC=6，
∵∠C=90°，BC=8，
∴Rt△BCD中，BD=10，
∴BC′=10-6=4，
故答案为4；
（2）如图2，由折叠得，∠CED=∠C′ED，
∵BC′∥DE，
∴∠EC′B=∠C′ED，∠CED=∠C′BE，
∴∠EC′B=∠C′EB，
∴BE=C′E=EC=4；
（3）作AD的垂直平分线，交AD于点M，交BC于点N，分两种情况讨论：
①两点C’在矩形内部时，如图3，
∵点C’在AD的垂直平分线上，
∴DM=4.
∵DC’=DC=6,
∴由勾股定理，得，
，
设则，
，
，
解得，即；
②当点在矩形外部时，如图4，
∵点在AD的垂直平分线上，
∴DM=4，
，
∴由勾股定理，得，
，
设则，
，
，
解得，即 ，
综上所述，CE的长为或.
【点睛】本题属于四边形综合题，主要考查了折叠的性质，矩形的性质，垂直平分线的性质以及勾股定理的综合应用．折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．解题时，常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．
25、梯子的顶端沿墙下滑时，梯子底端并不是也外移，而是外移.
【解析】
先根据勾股定理求出OB的长，再根据梯子的长度不变求出OD的长，根据BD=OD-OB即可得出结论．
【详解】
解：∵在中，，，
∴.
∴
在中，，
∴.
∴
∴
∴梯子的顶端沿墙下滑时，梯子底端并不是也外移，
而是外移.
本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．
26、（1）；（2）
【解析】
（1）将因式分解，然后将a、b的值代入求值即可；
（2）根据二次根式有意义的条件，即可求出x和y的值，然后代入求值即可．
【详解】
解：（1）
将，代入，得
原式=
=
=
=
（2）由题意可知：
解得
∴x=5
将x=5代入中，解得：y=2
∴的平方根为：
此题考查的是因式分解、二次根式的混合运算、二次根式有意义的条件和求平方根，掌握因式分解的方法、二次根式的运算法则、二次根式有意义的条件和平方根的定义是解决此题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人