2025届广西省玉林市数学九年级第一学期开学统考模拟试题【含答案】

这是一份2025届广西省玉林市数学九年级第一学期开学统考模拟试题【含答案】，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）一个矩形的两条对角线的夹角为 60°，且对角线的长度为 8cm，则较短边的长度为（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）一组数据5，2，3，5，4，5的众数是（ ）
A．3B．4C．5D．8
3、（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为（ ）
A．6B．8C．10D．12
4、（4分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，已知AE＝6，，则EC的长是（ ）
A．4.5B．8C．10.5D．14
5、（4分）下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）将0.000008这个数用科学记数法表示为（ ）
A．8×10-6B．8×10-5C．0.8×10-5D．8×10-7
7、（4分）如图，直线y1＝kx+2与直线y2＝mx相交于点P(1，m)，则不等式mx＜kx+2的解集是（ ）
A．x＜0B．x＜1C．0＜x＜1D．x＞1
8、（4分）设a= ，b= ，c=，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．b>c>a B．b>a>c C．c＞a＞b D．a＞c＞b
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，B（3，﹣3），C（5，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，则经过点A的反比例函数的解析式为_____．
10、（4分）如图，平行四边形 的周长为 , 相交于点 ， 交 于点 ，则 的周长为________ .
11、（4分）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上，若，则=___.
12、（4分）已知函数y=-x+m与y=mx-4的图象交点在y轴的负半轴上，那么，m的值为____.
13、（4分）直线y=2x－1沿y轴平移3个单位长度，平移后直线与x轴的交点坐标为 ．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）在全民读书月活动中，某校随机调查了部分同学，本学期计划购买课外书的费用情况，并将结果绘制成如图所示的统计图．根据相关信息，解答下列问题．
（1）这次调查获取的样本容量是 ．（直接写出结果）
（2）这次调查获取的样本数据的众数是 ，中位数是 ．（直接写出结果）
（3）若该校共有1000名学生，根据样本数据，估计该校本学期计划购买课外书的总花费．
15、（8分）已知x=,y=.
（1）x+y= ，xy= ；
（2）求x3y+xy3的值.
16、（8分）类比等腰三角形的定义，我们定义：有三条边相等的凸四边形叫做“准等边四边形”．
（1）已知：如图1，在“准等边四边形”ABCD中，BC≠AB，BD⊥CD，AB=3，BD=4，求BC的长；
（2）在探究性质时，小明发现一个结论：对角线互相垂直的“准等边四边形”是菱形．请你判断此结论是否正确，若正确，请说明理由；若不正确，请举出反例；
（3）如图2，在△ABC中，AB=AC=，∠BAC=90°．在AB的垂直平分线上是否存在点P，使得以A，B，C，P为顶点的四边形为“准等边四边形”． 若存在，请求出该“准等边四边形”的面积；若不存在，请说明理由．
17、（10分）已知：菱形ABCD中，对角线于点E，求菱形ABCD的面积和BE的长．
18、（10分）菱形ABCD中，∠BAD＝60°，BD是对角线，点E、F分别是边AB、AD上两个点，且满足AE＝DF，连接BF与DE相交于点G．
（1）如图1，求∠BGD的度数；
（2）如图2，作CH⊥BG于H点，求证：2GH＝GB+DG；
（3）在满足（2）的条件下，且点H在菱形内部，若GB＝6，CH＝4，求菱形ABCD的面积．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，已知在中，AB=AC，点D在边BC上，要使BD=CD，还需添加一个条件，这个条件是_____________________ ．（只需填上一个正确的条件）
20、（4分）有一块田地的形状和尺寸如图，则它的面积为_________.
21、（4分）如图，在Rt△ABC中，AC＝8，BC＝6，直线l经过点C，且l∥AB，P为l上一个动点，若△ABC与△PAC相似，则PC＝ .
22、（4分）如图，在R△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1，BD是AC边上的中线，则BD= ________。
23、（4分）如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A在y轴正半轴上,边AB、OA(AB>OA)的长分别是方程x−11x+24=0的两个根,D是AB上的一动点(不与A．B重合).AB=8，OA=3.若动点D满足△BOC与AOD相似，则直线OD的解析式为____.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+ b的图象分别与x轴和y轴交于点A、B(0，-2)，与正比例函数y=x的图象交于点C(m，2)．
(1)求m的值和一次函数的解析式；
(2)求△AOC的面积；
(3)直接写出使函数y =kx +b的值大于函数y=x的值的自变量x的取值范围．
25、（10分）如图，在三角形纸片中，的平分线交于点D，将沿折叠，使点C落在点A处．
（1）求证：．
（2）若，求的度数．
26、（12分）据大数据统计显示，某省2016年公民出境旅游人数约100万人次，2017年与2018年两年公民出境旅游总人数约264万人次，若这两年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：
（1）求这两年该省公民出境旅游人数的年平均增长率；
（2）如果2019年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2019年该省公民出境旅游人数约多少万人次？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据矩形的性质得到△AOB是等边三角形，即可得到答案.
【详解】
如图，由题意知：∠AOB= 60°，AC=BD=8cm，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AO=AC=BD=OB=4cm，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB=OA=4cm，
故选：C.
此题考查矩形的性质，等边三角形的判定及性质，正确掌握矩形的性质是解题的关键.
2、C
【解析】
根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据即可得出答案．
【详解】
因为5出现3次，最多，所以，众数为3，选C。
此题考查众数，解题关键在于掌握其定义
3、C
【解析】
因为BC为AF边上的高，要求△AFC的面积，求得AF即可，先求证△AFD′≌△CFB，得BF＝D′F，设D′F＝BF＝x，则在Rt△AFD′中，根据勾股定理列方程求出x即可得到结果．
【详解】
解：由四边形ABCD为矩形以及折叠可得，AD′=AD=BC，∠D=∠D′=∠B，
又∠AFD′=∠CFB，
∴△AFD′≌△CFB（AAS），
∴D′F＝BF，
设D′F＝BF＝x，则AF＝8﹣x，
在Rt△AFD′中，（8﹣x）2＝x2+42，
解得：x＝3，
∴AF＝8-x＝8﹣3＝5，
∴S△AFC＝•AF•BC＝1．
故选：C．
本题考查了折叠的性质，矩形的性质，勾股定理以及全等三角形的判定与性质等知识，本题中设D′F=x，在直角三角形AFD′中运用勾股定理求x是解题的关键．
4、B
【解析】
利用相似三角形的判定与性质得出，求出EC即可．
【详解】
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC.
∴，即
解得：EC=1．
故选B．
5、B
【解析】
根据最简二次根式是被开方数不含分母，被开方数不含开的尽方的因数或因式，可得答案．
【详解】
解：A、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故A错误；；
B、被开方数5中不含开的尽方的因数，是最简二次根式，故B正确；
C、被开方数8=2×含能开得尽方的因数或因式，故C错误；
D、被开方数中含有分母，不是最简二次根式，故D错误；
故选：B．
本题考查了最简二次根式，最简二次根式是被开方数不含分母，被开方数不含开的尽方的因数或因式．
6、A
【解析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．由此即可解答.
【详解】
0.000008用科学计数法表示为8×10-6 ，
故选A.
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
7、B
【解析】
根据两直线的交点坐标和函数的图象即可求出答案．
【详解】
解：∵直线y1＝kx+2与直线y2＝mx相交于点P（1，m），
∴不等式mx＜kx+2的解集是x＜1，
故选：B．
本题考查了对一次函数与一元一次不等式的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．
8、B
【解析】
先把a、b化简，然后计算b-a，b-c，a-c的值即可得出结论．
【详解】
解：a==，b= ==．
由b-a==＞0，∴b＞a，由b-c==＞0，∴b＞c，∴b最大．
又∵a-c==＞0，∴a＞c，故b＞a＞c．
故选B．
本题考查了无理数比较大小以及二次根式的性质．化简a、b是解题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
设A坐标为（x，y），根据四边形OABC为平行四边形，利用平移性质确定出A的坐标，利用待定系数法确定出解析式即可．
【详解】
设A坐标为（x，y），
∵B（3，-3），C（5，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，
∴x+5=0+3，y+0=0-3，
解得：x=-2，y=-3，即A（-2，-3），
设过点A的反比例解析式为y=，
把A（-2，-3）代入得：k=6，
则过点A的反比例解析式为y=，
故答案为y=.
此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及平行四边形的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
10、1
【解析】
根据平行四边形性质得出AD=BC，AB=CD，OA=OC，根据线段垂直平分线得出AE=CE，求出CD+DE+EC=AD+CD，代入求出即可．
【详解】
解：∵平行四边形ABCD，
∴AD=BC，AB=CD，OA=OC，
∵EO⊥AC，
∴AE=EC，
∵AB+BC+CD+AD=16，
∴AD+DC=1，
∴△DCE的周长是：CD+DE+CE=AE+DE+CD=AD+CD=1，
故答案为1．
本题考查了平行四边形性质、线段垂直平分线性质的应用，关键是求出AE=CE，主要培养学生运用性质进行推理的能力，题目较好，难度适中．
11、
【解析】
根据等边三角形的性质就可以得出△AEC≌△BDC，就可以得出AE=BD，∠E=∠BDC，由等腰直角三角形的性质就可以得出∠ADB=90°，由勾股定理就可以得出：，再设AE=k，则AD=3k，BD=k，求出BC=k，进而得到
的值．
【详解】
∵△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，
∴∠ECD=∠ACB=90°,
∠E=∠ADC=∠CAB=45°,EC=DC,AC=BC,
∴，∠ECD−∠ACD=∠ACB−∠ACD，
∴∠ACE=∠BCD.
在△AEC和△BDC中，
，
∴△AEC≌△BDC(SAS)，
∴AE=BD，∠E=∠BDC，
∴∠BDC=45°，
∴∠BDC+∠ADC=90°，
即∠ADB=90°.
∴.
∵，
∴可设AE=k，则AD=3k，BD=k，
∴，
∴BC=，
∴.
故答案为：.
此题考查勾股定理、等腰直角三角形、全等三角形的判定与性质，解题关键在于“设k法”列出比例式即可.
12、-1
【解析】
根据题意，第二个函数图象与y轴的交点坐标也是第一个函数图象与y轴的交点坐标，然后求出第二个函数图象与y轴的交点坐标，代入第一个函数解析式计算即可求解．
【详解】
当x=0时，y=m•0-1=-1，
∴两函数图象与y轴的交点坐标为（0，-1），
把点（0，-1）代入第一个函数解析式得，m=-1．
故答案为：-1.
此题考查两直线相交的问题，根据第二个函数解析式求出交点坐标是解题的关键，也是本题的突破口．
13、（-1，0），（2，0）
【解析】
（1）若将直线沿轴向上平移3个单位，则平移后所得直线的解析式为：，
在中，由可得：，解得：，
∴平移后的直线与轴的交点坐标为：；
（2）若将直线沿轴向下平移3个单位，则平移后所得直线的解析式为：，
在中，由可得：，解得：，
∴平移后的直线与轴的交点坐标为：；
综上所述，平移后的直线与轴的交点坐标为：或.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）40；（2）30，50；（3）50500元
【解析】
(1)根据条形统计图中的数据可以求得这次调查获取的样本容量；
(2)根据条形统计图中的数据可以得到这次调查获取的样本数据的众数和中位数；
(3)根据条形统计图中的数据可以得到该校本学期计划购买课外书的总花费．
【详解】
解：(1)样本容量是：6+12+10+8+4＝40，
(2)由统计图可得，这次调查获取的样本数据的众数是30，中位数是50；
(3)×1000＝50500(元)，
答：该校本学期计划购买课外书的总花费是50500元.
故答案为(1)40；(2)30，50；(3)50500元.
本题考查众数、中位数、加权平均数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.
15、 (1)2,1;(2)10.
【解析】
(1)将x、y的值分别代入两个式子，利用二次根式的运算法则进行计算即可；
(2)原式先进行变形，继而利用整体思想将(1)中的结果代入进行计算即可.
【详解】
(1)∵x=，y=+，
∴x+y=(-)+(+)=2，
xy=(-)×(+)=3-2=1，
故答案为2，1；
(2)x3y+xy3
=xy(x2+y2)
=xy[(x+y)2-2xy]
=1×[(2)2-2×1]=10.
本题考查了二次根式的混合运算，涉及了代数式求值，因式分解，完全平方公式的变形等，正确把握相关的运算法则是解题的关键.
16、（1）5；（2）正确，证明详见解析；（3）存在，有四种情况，面积分别是：，，，
【解析】
（1）根据勾股定理计算BC的长度,
（2）根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形判断,
（3）有四种情况，作辅助线，将四边形分成两个三角形和一个四边形或两个三角形，相加可得结论.
【详解】
（1）∵BD⊥CD
∴∠BDC=90°，BC>CD
∵在“准等边四边形”ABCD中，BC≠AB，
∴AB=AD=CD=3,
∵BD=4，
∴BC=,
（2）正确．
如图所示：
∵AB=AD
∴ΔABD是等腰三角形．
∵AC⊥BD．
∴AC垂直平分BD．
∴BC=CD
∴CD =AB=AD=BC
∴四边形 ABCD是菱形．
（3）存在四种情况，
如图2，四边形ABPC是“准等边四边形”,过C作于F，则,
∵EP是AB的垂直平分线，
∴ ,
∴四边形AEFC是矩形，
在中， ,
∴ ,
∵
∴
∴


如图4，四边形ABPC是“准等边四边形”,
∵ ,
∴是等边三角形，
∴ ;
如图5，四边形ABPC是“准等边四边形”,

∵ ,PE是AB的垂直平分线，
∴ E是AB的中点，
∴ ,
∴
∴
如图6，四边形ABPC是“准等边四边形”,过P作于F，连接AP，
∵，
∴，
∴
本题考查了四边形综合题，矩形和菱形的判定和性质，“准等边四边形”的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造直角三角形和矩形解题，学会用分类讨论的思想解决问题，难度较大，属于中考压轴题.
17、菱形ABCD的面积为的长为．
【解析】
试题分析：
根据菱形的性质可由AC=16、BD=12求得菱形的面积和菱形的边长，而由求出的面积和边长即可求得BE的长.
试题解析：
如图，∵菱形ABCD的对角线相交于点O，AC=16cm，BD=12cm，
∴AC⊥BD于点O，CO=8cm，DO=6cm，S菱形=（cm2），
∴CD=（cm），
∵BE⊥CD于点E，
∴BE·CD=72，即10BE=96，
∴BE=（cm）.
18、（1）∠BGD＝120°；（2）见解析；（3）S四边形ABCD＝26．
【解析】
（1）只要证明△DAE≌△BDF，推出∠ADE=∠DBF，由∠EGB=∠GDB+∠GBD=∠GDB+∠ADE=60°，推出∠BGD=180°-∠BGE=120°；
（2）如图3中，延长GE到M，使得GM=GB，连接BD、CG．由△MBD≌△GBC，推出DM=GC，∠M=∠CGB=60°，由CH⊥BG，推出∠GCH=30°，推出CG=2GH，由CG=DM=DG+GM=DG+GB，即可证明2GH=DG+GB；
（3）解直角三角形求出BC即可解决问题；
【详解】
（1）解：如图1﹣1中，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝AB，
∵∠A＝60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴AB＝DB，∠A＝∠FDB＝60°，
在△DAE和△BDF中，
，
∴△DAE≌△BDF，
∴∠ADE＝∠DBF，
∵∠EGB＝∠GDB+∠GBD＝∠GDB+∠ADE＝60°，
∴∠BGD＝180°﹣∠BGE＝120°．
（2）证明：如图1﹣2中，延长GE到M，使得GM＝GB，连接CG．
∵∠MGB＝60°，GM＝GB，
∴△GMB是等边三角形，
∴∠MBG＝∠DBC＝60°，
∴∠MBD＝∠GBC，
在△MBD和△GBC中，
，
∴△MBD≌△GBC，
∴DM＝GC，∠M＝∠CGB＝60°，
∵CH⊥BG，
∴∠GCH＝30°，
∴CG＝2GH，
∵CG＝DM＝DG+GM＝DG+GB，
∴2GH＝DG+GB．
（3）如图1﹣2中，由（2）可知，在Rt△CGH中，CH＝4，∠GCH＝30°，
∴tan30°＝，
∴GH＝4，
∵BG＝6，
∴BH＝2，
在Rt△BCH中，BC＝，
∵△ABD，△BDC都是等边三角形，
∴S四边形ABCD＝2•S△BCD＝2××（）2＝26．
本题考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、AD⊥BC
【解析】
根据等腰三角形“三线合一”，即可得到答案．
【详解】
∵在中，AB=AC，，
．
故答案为：．
本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形“三线合一”，是解题的关键．
20、1．
【解析】
先连接AC，求出AC的长，再判断出△ABC的形状，继而根据三角形面积公式进行求解即可.
【详解】
连接AC，
∵△ACD是直角三角形，
∴，
因为102+122=132，所以△ABC是直角三角形，
则要求的面积即是两个直角三角形的面积差，
即×24×10-×6×8
=120-24
=1，
故答案为：1．
本题考查了勾股定理及其逆定理，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.
21、6.1或2
【解析】
分类讨论：（1）当∠PCA=90°时，不成立；
（2）∵Rt△ABC中，AC＝8，BC＝6，∴AB=2，
当∠APC=90°时，
∵∠PCA=∠CAB,∠APC=∠ACB,
∴△CPA∽△ACB,
∴=,
∴=，
∴PC=6.1．
（3）当∠CAP=90°时，
∵∠ACB=∠CAP=90°，∠PCA=∠CAB，
∴△PCA∽△BAC，
∴=，
∴PC=AB=2．
故答案为：6.1或2．
点睛：（1）求相似三角形的第三个顶点时，先要分析已知三角形的边和角的特点，进而得出已知三角形是否为特殊三角形，根据未知三角形中已知边与已知三角形的可能对应分类讨论；
（2）或利用已知三角形中对应角，在未知三角形中利用勾股定理、三角函数、对称、旋转等知识来推导边的大小；
（3）若两个三角形的各边均未给出，则应先设所求点的坐标进而用函数解析式表示各边的长度，之后利用相似列方程求解．
22、1.5
【解析】
利用勾股定理求出AC的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，就可求出BD的长.
【详解】
解：在Rt△ABC中，
AC=
∵ BD是AC边上的中线，
∴AC=2BD
∴BD=3÷2=1.5
故答案为：1.5
本题考查的是直角三角形的性质、勾股定理，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．
23、y=−x
【解析】
分两种情况：△BOC∽△DOA和△BOC∽△ODA，由相似三角形的对应边成比例求得点D的坐标，由待定系数法求得直线OD的解析式；
【详解】
若△BOC∽△DOA.
则
即
所以AD= ，
若△BOC∽△ODA,可得AD=8(与题意不符,舍去)
设直线OD解析式为y=kx,则3=−k，
即k=− ，
直线OD的解析式为y=−x；
此题考查一次函数的性质，解题关键在于利用相似三角形的性质求解.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、 (1)m=1；y =1x﹣1；(1)S△AOC=1；(3)x＞1.
【解析】
(1)把C(m，1)代入y=x得m=1，可得C的坐标，且已知B点的坐标，即可求得一次函数解析式为y = 1x﹣1.
(1) 把y=0代入y=1x﹣1得x=1，则可得A点坐标，即可求得△AOC的面积.
(3) 根据一次函数图形，可知y =kx +b的值大于函数y=x的值，即为自变量x的取值范围是x＞1．
【详解】
解：(1)把C(m，1)代入y=x得m=1，
则点C的坐标为(1，1)，
把C(1，1)，B(0, -1)代入y = kx + b得
解得
所以一次函数解析式为y = 1x﹣1；
(1)把y=0代入y=1x﹣1得x=1，则A点坐标为(1，0)，
所以S△AOC=×1×1=1；
(3)根据一次函数图形，可知y =kx +b的值大于函数y=x的值，即为自变量x的取值范围是x＞1．
此题考查一次函数，解题关键在于利用待定系数法求一次函数解析式.
25、（1）证明见解析；（2）
【解析】
（1）由角平分线的定义可得，由折叠图形的性质可得，DE垂直平分AC，可得，即可求证；
（2）由（1）可得，在三角形ABC中，根据内角和等于180度即可求解．
【详解】
解：（1）平分，
．
∵将沿DE对折后，点C落在点A处，
垂直平分，
，
．
（2）由（1）可得，，
∴
．
本题考查折叠图形的性质、角平分线的定义、三角形内角和定理和垂直平分线的性质，解题的关键是灵活运用各种知识证明和求解，是个较简单的几何题．
26、 (1)这两年公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%；
(2)约172.8万人次.
【解析】
（1）根据题意可以列出相应的一元二次方程，从而可以解答本题；
（2）根据（1）中的增长率即可解答本题．
【详解】
(1)设这两年该省公民出境旅游人数的年平均增长率为x，
100(1+x)+100(1+x)2=264，
解得,x1=0.2,x2=−3.2 (不合题意,舍去)，
答：这两年公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%；
(2)如果2019年仍保持相同的年平均增长率，
则2019年该省公民出境旅游人数为：100(1+x)3=100×(1+20%)3=172.8(万人次)，
答：预测2019年该省公民出境旅游总人数约172.8万人次.
本题考查一元二次方程的应用，（1）解决此类问题要先找等量关系，2017年出境旅游人数+2018年出境旅游人数=264，可根据2016年的人数，运用增长率公式表示出2017年、2018年的人数，从而列出方程，由此可解；（2）可根据（1）中计算出来的增长率，运用公式直接求解（增长率计算公式：B=A（1+a）n这里A为基数，B为增长之后的数量，a为增长率，n为期数）.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人