2025届广西壮族自治区南宁市第二中学数学九年级第一学期开学检测模拟试题【含答案】

这是一份2025届广西壮族自治区南宁市第二中学数学九年级第一学期开学检测模拟试题【含答案】，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图所示，某产品的生产流水线每小时可生产100件产品，生产前没有产品积压，生产3h后安排工人装箱，若每小时装产品150件，未装箱的产品数量（y）是时间（x）的函数，那么这个函数的大致图像只能是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）如图所示，矩形的面积为，它的两条对角线交于点，以、为邻边作平行四边形，平行四边形的对角线交于点，同样以、为邻边作平行四边形，……，依次类推，则平行四边形的面积为( )
A．B．C．D．
3、（4分）一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形的边数为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
4、（4分）已知点，、，是直线上的两点，下列判断中正确的是（ ）
A．B．C．当时，D．当时，
5、（4分）在下列交通标志中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
6、（4分）分式：①；②；③；④中，最简分式的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7、（4分）如图，中，，在同一平面内，将绕点A旋转到的位置，使得，则等于（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）已知，一次函数y＝kx+b的图象如图，下列结论正确的是（ ）
A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）将矩形按如图所示的方式折叠，得到菱形，若，则菱形的周长为______.
10、（4分）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F．AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为
11、（4分）把点向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度后得到点，则点的坐标是_____.
12、（4分）如图中的螺旋由一系列直角三角形组成，则第2019个三角形的面积为_______.
13、（4分）如图，△ABC，∠A＝90°，AB＝AC．在△ABC内作正方形A1B1C1D1，使点A1，B1分别在两直角边AB，AC上，点C1，D1在斜边BC上，用同样的方法，在△C1B1B内作正方形A2B2C2D2；在△CB2C2内作正方形A3B3C3D3……，若AB＝1，则正方形A2018B2018C2018D2018的边长为_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）问题背景：如图1：在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120∘ ,∠B=∠ADC=90°.E、F分别是 BC,CD 上的点．且∠EAF=60° . 探究图中线段BE，EF，FD 之间的数量关系． 小王同学探究此问题的方法是,延长 FD 到点 G,使 DG=BE,连结 AG,先证明△ABE≌△ADG, 再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是_________；
探索延伸：如图2，若四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180° .E,F 分别是 BC,CD 上的点,且∠EAF=∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；
实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处,舰艇乙在指挥中心南偏东 70°的B处,并且两舰艇到指挥中心的距离相等,接到行动指令后,舰艇甲向正东方向以55 海里/小时的速度前进,舰艇乙沿北偏东 50°的方向以 75 海里/小时的速度前进2小时后, 指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达 E,F 处,且两舰艇之间的夹角为70° ，试求此时两舰 艇之间的距离．
15、（8分）小东和小明要测量校园里的一块四边形场地ABCD(如图所示)的周长，其中边CD上有水池及建筑遮挡，没有办法直接测量其长度.
小东经测量得知AB=AD=5m，∠A=60°，BC=12m，∠ABC=150°.
小明说根据小东所得的数据可以求出CD的长度.
你同意小明的说法吗?若同意，请求出CD的长度；若不同意，请说明理由.
16、（8分）综合与实践
如图，为等腰直角三角形，，点为斜边的中点，是直角三角形，．保持不动，将沿射线向左平移，平移过程中点始终在射线上，且保持直线于点，直线于点．
（1）如图1，当点与点重合时，与的数量关系是__________．
（2）如图2，当点在线段上时，猜想与有怎样的数量关系与位置关系，并对你的猜想结果给予证明；
（3）如图3，当点在的延长线上时，连接，若，则的长为__________．
17、（10分）如图，，，垂足为E，，求的度数．
18、（10分）如图，直线y＝x+b分别交x轴、y轴于点A、C，点P是直线AC与双曲线y＝在第一象限内的交点，PB⊥x轴，垂足为点B，且OB＝2，PB＝1．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求△APB的面积；
（3）求在第一象限内，当x取何值时一次函数的值小于反比例函数的值？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）分解因式：_____．
20、（4分）如图，在正方形ABCD中，P为对角线BD上一点，过P作PE⊥BC于E，PF⊥CD于F，若PE=1，PF=3，则AP=________ .
21、（4分）如图，在□ABCD中，AB=5，AD=6，将□ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点 C重合，则折痕AE的长为____．
22、（4分）若3，4，a和5，b，13是两组勾股数，则a＋b的值是________．
23、（4分）小明到超市买练习本，超市正在打折促销：购买10本以上，从第11本开始按标价打七折优惠，买练习本所花费的钱数y（元）与练习本的个数x（本）之间的函数关系如图所示，那么图中a的值是_______．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，点E是正方形ABCD的BC延长线上一点，连接ED，过点B作交ED的延长线于点F，连接CF．
（1）若，，求BF的长；（2）求证：.
25、（10分）分解因式：．
26、（12分）解方程（本题满分8分）
（1）（x－5）2 =2（5－x）
（2）2x2－4x－6=0（用配方法）；
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
分析：根据题意中的生产流程，发现前三个小时是生产时间，所以未装箱的产品的数量是增加的，后开始装箱，每小时装的产品比每小时生产的产品数量多，所以未装箱的产品数量是下降的，直至减为零．
详解：由题意，得前三个小时是生产时间，所以未装箱的产品的数量是增加的．
∵3小时后开始装箱，每小时装的产品比每小时生产的产品数量多，∴3小时后，未装箱的产品数量是下降的，直至减至为零．
表现在图象上为随着时间的增加，图象是先上升后下降至0的．
故选A．
点睛：本题考查了的实际生活中函数的图形变化，属于基础题．解决本题的主要方法是根据题意判断函数图形的大致走势，然后再下结论，本题无需计算，通过观察看图，做法比较新颖．
2、D
【解析】
因为矩形的对边和平行四边形的对边互相平行，且矩形的对角线和平行四边形的对角线都互相平分，所以上下两平行线间的距离相等，平行四边形的面积等于底×高，所以第一个平行四边形是矩形的一半，第二个平行四边形是第一个平行四边形的一半依次可推下去．
【详解】
解：根据题意分析可得：
∵四边形ABCD是矩形，
∴O1A=O1C，
∵四边形ABC1O1是平行四边形，，
∴O1C1∥AB，
∴BE=BC，
∵S矩形ABCD=AB•BC，S▱ABC1O1=AB•BE=AB•BC，
∴面积为原来的，
同理：每个平行四边形均为上一个面积的，
故平行四边形ABC5O5的面积为：，
故选：D．
此题综合考查了矩形及平行四边形的性质，要求学生审清题意，找出面积之间的关系，这类题型在中考中经常出现，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
3、A
【解析】
设多边形的边数为n，根据题意得
（n-2）•180°=360°，
解得n=1．
所以这个多边形是四边形．
故选A．
4、D
【解析】
根据一次函数图象的增减性，结合一次函数图象上点的横坐标的大小关系，即可得到答案．
【详解】
解：一次函数上的点随的增大而减小，
又点，、，是直线上的两点，
若，则，
故选：．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数图象的增减性是解题的关键．
5、C
【解析】
解：A图形不是中心对称图形；
B不是中心对称图形；
C是中心对称图形，也是轴对称图形；
D是轴对称图形；不是中心对称图形
故选C
6、B
【解析】
最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．
【详解】
解：①④中分子分母没有公因式，是最简分式；
②中有公因式（a﹣b）；
③中有公约数4；
故①和④是最简分式．
故选：B
最简分式就是分式的分子和分母没有公因式，也可理解为分式的分子和分母的最大公因式为1．所以判断一个分式是否为最简分式，关键是要看分式的分子和分母的最大公因式是否为1．
7、A
【解析】
根据平行线的性质得到∠ACD＝∠CAB＝63°，根据旋转变换的性质求出∠ADC＝∠ACD＝63°，根据三角形内角和定理求出∠CAD＝54°，然后计算即可．
【详解】
解：∵DC∥AB，
∴∠ACD＝∠CAB＝63°，
由旋转的性质可知，AD＝AC，∠DAE＝∠CAB＝63°，
∴∠ADC＝∠ACD＝63°，
∴∠CAD＝54°，
∴∠CAE＝9°，
∴∠BAE＝54°，
故选：A．
本题考查的是旋转变换，掌握平行线的性质、旋转变换的性质是解题的关键．
8、B
【解析】
根据图象在坐标平面内的位置，确定k，b的取值范围，从而求解．
【详解】
∵一次函数y＝kx+b的图象，y随x的增大而增大，
∴k＞1，
∵直线与y轴负半轴相交，
∴b＜1．
故选：B．
本题主要考查一次函数的解析式的系数的几何意义，掌握一次函数的解析式的系数与直线在坐标系中的位置关系，是解题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
根据折叠的性质得AD=AO，CO=BC，∠BCE=∠OCE，所以AC=2BC，则根据含30度的直角三角形三边的关系得∠CAB=30°，于是BC=AB=3，∠ACB=60°，接着计算出∠BCE=30°，然后计算出BE=BC=3，CE=2BE=6，于是可得菱形AECF的周长．
【详解】
解：∵矩形ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF，
∴AD=AO，CO=BC，∠BCE=∠OCE，
而AD=BC，
∴AC=2BC，
∴∠CAB=30°，
∴BC=AB=3，∠ACB=60°，
∴∠BCE=30°，
∴BE=BC=3，
∴CE=2BE=6，
∴菱形AECF的周长=4×6=1．
故答案为：1
本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．
10、
【解析】
试题解析：∵AH=2，HB=1，
∴AB=AH+BH=3，
∵l1∥l2∥l3，
∴
考点：平行线分线段成比例．
11、
【解析】
根据向上平移纵坐标加，向右平移横坐标加解答即可．
【详解】
解：点（-2，1）向上平移2个单位长度，纵坐标变为1+2=3，
向右平移3个单位长度横坐标变为-2+3=1，
所以，点B的坐标为（1，3）．
故答案为：（1，3）．
本题本题考查了坐标系中点的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
12、
【解析】
根据勾股定理逐一进行计算，从中找到规律，即可得到答案.
【详解】
第一个三角形中，

第二个三角形中，

第三个三角形中，

…
第n个三角形中，

当时，
故答案为：.
本题主要考查勾股定理及三角形面积公式，掌握勾股定理，找到规律是解题的关键.
13、×（）1．
【解析】
已知正方形A1B1C1D1的边长为，然后得到正方形A2B2C2D2的边长为
，然后得到规律，即可求解．
【详解】
解：∵正方形A1B1C1D1的边长为，
正方形A2B2C2D2的边长为
正方形A3B3C3D3的边长为，
…，
正方形A2018B2018C2018D2018的边长为．
故答案为．
本题考查了等腰直角三角形的性质和正方形的性质，解题关键是灵活应用等腰直角三角形三边的关系进行几何计算．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、问题背景：EF=BE+DF，理由见解析；探索延伸：结论仍然成立，理由见解析；实际应用：210海里.
【解析】
问题背景：延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，即可证明△ABE≌△ADG，可得AE=AG，再证明△AEF≌△AGF，可得EF=FG，即可解题；
探索延伸：延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，即可证明△ABE≌△ADG，可得AE=AG，再证明△AEF≌△AGF，可得EF=FG，即可解题；
实际应用：连接EF，延长AE、BF相交于点C，然后与（2）同理可证．
【详解】
问题背景：EF=BE+DF，证明如下：
在△ABE和△ADG中，
，
∴△ABE≌△ADG（SAS），
∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，
∵∠EAF=∠BAD，
∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=∠EAF，
∴∠EAF=∠GAF，
在△AEF和△GAF中，
，
∴△AEF≌△AGF（SAS），
∴EF=FG，
∵FG=DG+DF=BE+DF，
∴EF=BE+DF，
故答案为 EF=BE+DF；
探索延伸：结论EF=BE+DF仍然成立，
理由：延长FD到点G．使DG=BE，连结AG，如图2，

在△ABE和△ADG中，，
∴△ABE≌△ADG（SAS），
∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，
∵∠EAF=∠BAD，
∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=∠EAF，
∴∠EAF=∠GAF，
在△AEF和△GAF中，
，
∴△AEF≌△AGF（SAS），
∴EF=FG，
∵FG=DG+DF=BE+DF，
∴EF=BE+DF；
实际应用：如图3，连接EF，延长AE、BF相交于点C，
∵∠AOB=30°+90°+（90°-70°）=140°，∠EOF=70°，
∴∠EOF=∠AOB，
又∵OA=OB，∠OAC+∠OBC=（90°-30°）+（70°+50°）=180°，
∴符合探索延伸中的条件，
∴结论EF=AE+BF成立，
即EF=2×（45+75）=260（海里），
答：此时两舰艇之间的距离是260海里．
本题考查了全等三角形的判定以及全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△AEF≌△AGF是解题的关键．
15、同意，CD=13 m.
【解析】
直接利用等边三角形的判定方法得出△ABD是等边三角形，再利用勾股定理得出答案．
【详解】
同意
连接BD，如图
∵AB=AD=5(m)，∠A=60°
∴△ABD是等边三角形
∴BD=AB=5(m)，∠ABD=60°
∴∠ABC=150°，
∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=150°-60°=90°
在Rt△CBD中，BD=5(m)，BC=12(m)，
∴(m)
答：CD的长度为13m．
此题主要考查了勾股定理的应用以及等边三角形的判定，正确得出△ABD是等边三角形是解题关键．
16、（1）；（2），，见解析；（3）
【解析】
（1）根据等腰直角三角形的性质证明OA=OC，∠A=∠C,然后证明 ≌即可得到OE=OF；
（2）根据等腰直角三角形的性质证明OA=OB，∠A=∠OBF，利用矩形的判定证明PEBF是矩形，从而得到BF=AE，于是可证明 ≌，即可得到，；
（3）同（2）类似，证明，，然后根据勾股定理即可求出EF的长.
【详解】
解：（1）=，理由如下：
∵为等腰直角三角形，，点为斜边的中点，
∴OA=OC，∠A=∠C,
∵，，
∴,
∴ ≌,
∴.
故答案是：.
（2）， ，理由如下：
如图2，连接OB，
∵为等腰直角三角形，点为斜边的中点，
∴OA=OB，∠A=∠OBF=, ∠AOB=，
∵，
∴∠A=∠APE=，
∴AE=PE，
∵，，，
∴PEBF是矩形，
∴BF=PE，
∴BF=AE，
在 和中，
，
∴ ≌,
∴，，
∴,
∴.
故答案是：，.
（3）如图3，连接EF、OB，

∵为等腰直角三角形，点为斜边的中点，
∴OA=OB，∠BAO=∠OBC=, ∠AOB=，
∴∠EAO=∠OBF=,
∵，
∴∠APE=∠PAE=，
∴AE=PE，
∵，，，
∴PEBF是矩形，
∴BF=PE，
∴BF=AE，
在 和中，
，
∴ ≌,
∴，，
∴,
∴.
∴是等腰直角三角形，
∵OE=1，
∴EF=.
故答案是：.
本题考查了矩形的判定和性质，利用等腰直角三角形的性质得到边角关系从而证明三角形全等是解题关键.
17、
【解析】
直接利用平行线的性质得出∠A+∠C=180°，进而得出∠C的度数，再利用垂直的定义得出∠C+∠D=90°，即可得出答案．
【详解】
，已知
两直线平行，同旁内角互补，
，已知
等量代换
又，已知
，垂直定义
直角三角形的两个锐角互余
等量代换
本题考查了平行线的性质以及垂线的定义，得出∠C的度数是解题关键．
18、（1）；（2）16；（3）0＜x＜2．
【解析】
(1)由OB，PB的长，及P在第一象限，确定出P的坐标，由P在反比例函数图象上，将P的坐标代入反比例解析式中，即可求出k的值；
(2)根据待定系数法求得直线AC的解析式，令y＝0求出对应x的值，即为A的横坐标，确定出A的坐标，即可求得AB，然后根据三角形的面积公式求解即可；
(3)由一次函数与反比例函数的交点P的横坐标为2，根据图象找出一次函数在反比例函数下方时x的范围即可．
【详解】
(1)∵OB＝2，PB＝1，且P在第一象限，
∴P(2，1)，
由P在反比例函数y＝上，
故将x＝2，y＝1代入反比例函数解析式得：1＝，即k＝8，
所以反比例函数解析式为：；
(2)∵P(2，1)在直线y＝x+b上，
∴1＝×2+b，解得b＝3，
∴直线y＝x+3，
令y＝0，解得：x＝﹣6；
∴A(﹣6，0)，
∴OA＝6，
∴AB＝8，
∴S△APB＝AB•PB＝×8×1＝16；
(3)由图象及P的横坐标为2，可知：
在第一象限内，一次函数的值小于反比例函数的值时x的范围为0＜x＜2．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点，涉及了待定系数法，一次函数与坐标轴的交点，利用了数形结合的思想，数形结合思想是数学中重要的思想方法，做第三问时注意灵活运用．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，
先提取公因式2后继续应用完全平方公式分解即可：．
20、
【解析】
延长FP、EP交AB、AD于M、N，由正方形的性质，得到∠PBE=∠PDF=45°，再由等腰三角形的性质及正方形的性质得到BE=PE=PM=1，PN=FD=FP=3，由勾股定理即可得出结论．
【详解】
解：如图，延长FP、EP交AB、AD于M、N．
∵四边形ABCD为正方形，∴∠PBE=∠PDF=45°，∴BE=PE=PM=1，PN=FD=FP=3，则AP= == =．
本题考查了正方形的性质．求出PM，PN的长是解答本题的关键．
21、1
【解析】
由点B恰好与点C重合，可知AE垂直平分BC，根据勾股定理计算AE的长即可．
【详解】
解：∵翻折后点B恰好与点C重合，
∴AE⊥BC，BE＝CE，
∵BC＝AD＝6，
∴BE＝3，
∴AE＝．
故答案为：1．
本题考查了翻折变换，平行四边形的性质，勾股定理，根据翻折特点发现AE垂直平分BC是解决问题的关键．
22、1
【解析】解：∵3，4，a和5，b，13是两组勾股数，∴a=5，b=12，∴a+b=1．故答案为：1．
23、1.
【解析】
根据题意求出当x≥10时的函数解析式，当y=27时代入相应的函数解析式，可以求得相应的自变量a的值，本题得以解决．
【详解】
解：由题意得每本练习本的原价为：20÷10=2（元），
当x≥10时，函数的解析式为y=0.7×2（x-10）+20=1.4x+6，
当y=27时，1.4x+6=27，解得x=1，
∴a=1．
故答案为：1.
本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意可以列出相应的函数关系式，根据关系式可以解答问题．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）；（2）见解析.
【解析】
（1）由直角三角形的性质可求CD=4=BC，再由直角三角形的性质可求BF的长；
（2）过点C作CG⊥CF，交DE于点G，通过证明△FBC≌△GDC，可得FC=CG，BF=DG，即可得结论．
【详解】
解：（1）正方形ABCD中：，，
∵
∵
∴
∴
∴
∴
∴
∴
（2）证明：过点C作交DE于G
∴ ∴
又∵ ∴
在四边形BCDF中
∵
∴
∵
∴
∴，
∴在中.
∴
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．
25、．
【解析】
先提公因式（x-y）,再运用平方差公式分解因式.
【详解】
，
，
，
．
本题考核知识点：因式分解.解题关键点：熟练掌握因式分解基本方法.
26、（1）x1=5，x2=3；（2）x1=3，x2=-1.
【解析】
试题分析：（1）先移项，再提取公因式（x-5），把原方程化为二个一元一次方程求解即可.
(2)方程两边同除以2，再把常数项-3移到方程右边，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，进行配方，方程两边直接开平方求出方程的解即可.
试题解析：（1）移项得：（x-5）2+2(x-5)=0
∴(x-5)(x-3)=0
即：x-5=0，x-3=0
解得：x1=5，x2=3；
（2）方程变形为：x2-2x-3=0
移项得：x2-2x=3
配方得：x2-2x+1=3+1
（x-1）2=4
x-1=±2
解得：x1=3，x2=-1.
考点：1.解一元二次方程----因式分解法；2.解一元二次方程---配方法.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人