2025届广元市重点中学数学九年级第一学期开学联考模拟试题【含答案】

这是一份2025届广元市重点中学数学九年级第一学期开学联考模拟试题【含答案】，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列计算：，其中结果正确的个数为( )
A．1B．2C．3D．4
2、（4分）下列任务中，适宜采用普查方式的是( )
A．调查某地的空气质量B．了解中学生每天的睡眠时间
C．调查某电视剧在本地区的收视率D．了解某一天本校因病缺课的学生数
3、（4分）如图，在▱ABCD中，，，点M、N分别是边AB、BC上的动点，连接DN、MN，点E、F分别为DN、MN的中点，连接EF，则EF的最小值为
A．1B．C．D．
4、（4分）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）下列调查适合抽样调查的是（ ）
A．审核书稿中的错别字
B．对某校八一班同学的身高情况进行调查
C．对某校的卫生死角进行调查
D．对全县中学生目前的睡眠情况进行调查
6、（4分）下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（ ）
A．B．
C．D．
7、（4分）已知：中，，求证：，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤：
①∴，这与三角形内角和为矛盾,②因此假设不成立．∴,③假设在中，,④由，得，即．这四个步骤正确的顺序应是（ ）
A．③④②①B．③④①②C．①②③④D．④③①②
8、（4分）如图，在中，对角线与相交于点，是边的中点，连接.若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图在平行四边形ABCD中，CD＝2AD，BE⊥AD，点F为DC中点，连接EF、BF，下列结论：①∠ABC＝2∠ABF；②EF＝BF；③S四边形DEBC＝2S△EFB；④∠CFE＝3∠DEF，其中正确的有_____．
10、（4分）分解因式：2a3﹣8a=________．
11、（4分）如图，在平行四边形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域的概率为__________.
12、（4分）在矩形中，，点是的中点，将沿折叠后得到，点的对应点为点.（1）若点恰好落在边上，则______,（2）延长交直线于点，已知，则______．
13、（4分）如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，且∠AED＝∠ABC，若DE＝3，BC＝6，AB＝8，则AE的长为____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）王老师为了了解学生在数学学习中常见错误的纠正情况，收集整理了学生在作业和考试中的常见错误，编制了10道选择题，每题3分，对他所教的八年（1）班和八年（2）班进行了检测。如图所示表示从两班随机抽取的10名学生的得分情况：
（1）利用图中提供的信息，补全下表：
（2）你认为那个班的学生纠错的得分情况比较整齐一些，通过计算说明理由.

15、（8分）在△ABC中，AM是中线，D是AM所在直线上的一个动点（不与点A重合），DE∥AB交AC所在直线于点F，CE∥AM，连接BD，AE．
（1）如图1，当点D与点M重合时，观察发现：△ABM向右平移BC到了△EDC的位置，此时四边形ABDE是平行四边形．请你给予验证；
（2）如图2，图3，图4，是当点D不与点M重合时的三种情况，你认为△ABM应该平移到什么位置？直接在图中画出来．此时四边形ABDE还是平行四边形吗？请你选择其中一种情况说明理由．
16、（8分）已知一次函数与反比例函数的图象交于点P（3,m）,Q（1,3）．
（1）求反函数的函数关系式；
（2）在给定的直角坐标系（如图）中，画出这两个函数的大致图象；
（3）当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？
17、（10分）某商品原来单价48元，厂家对该商品进行了两次降价，每次降低的百分数相同，现单价为27元，求平均每次降价的百分数.
18、（10分）如图，已知点是反比例函数的图象上一点过点作轴于点，连结，的面积为.
（1）求和的值.
（2）直线与的延长线交于点，与反比例函数图象交于点.
①若，求点坐标；②若点到直线的距离等于，求的值.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）过多边形某个顶点的所有对角线，将这个多边形分成个三角形，这个多边形是________.
20、（4分） ．
21、（4分）设是满足不等式的正整数，且关于的二次方程的两根都是正整数，则正整数的个数为_______．
22、（4分）在中，平分交点，平分交于点，且，则的长为__________.
23、（4分）关于x的方程=1的解是正数，则m的取值范围是________ ．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A在y轴正半轴上，顶点B在x轴正半轴上，OA、OB的长分别是一元二次方程x2﹣7x+12=0的两个根（OA＞OB）．
（1）求点D的坐标．
（2）求直线BC的解析式．
（3）在直线BC上是否存在点P，使△PCD为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．
25、（10分）如图，矩形中，、的平分线、分别交边、于点、。求证；四边形是平行四边形。
26、（12分）已知，关于x的一次函数y＝(1﹣3k)x+2k﹣1，试回答：
(1)k为何值时，图象交x轴于点(，0)？
(2)k为何值时，y随x增大而增大？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
根据二次根式的运算法则即可进行判断.
【详解】
,正确；正确；正确；，正确，故选D.
此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知二次根式的性质：;
.
2、D
【解析】
调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
【详解】
A. 调查某地的空气质量，由于范围广，应当使用抽样调查，故本选项错误；
B. 了解中学生每天的睡眠时间，由于人数多，不易全面掌握所有的人，故应当采用抽样调查；
C. 调查某电视剧在本地区的收视率，人数较多，不便测量，应当采用抽样调查，故本选项错误；
D. 了解某一天本校因病缺课的学生数，人数少，耗时短，应当采用全面调查的方式，故本选项正确。
故选D.
此题考查全面调查与抽样调查，解题关键在于掌握调查方法.
3、B
【解析】
由已知可得，EF是三角形DMN的中位线，所以，当DM⊥AB时，DM最短，此时EF最小.
【详解】
连接DM，
因为，E、F分别为DN、MN的中点，
所以，EF是三角形DMN的中位线，
所以，EF=,
当DM⊥AB时，DM最短，此时EF最小.
因为，，
所以，DM=AM,
所以，由勾股定理可得AM=2，此时 EF==.
故选B
本题考核知识点：三角形中位线，平行四边形，勾股定理.解题关键点：巧用垂线段最短性质.
4、D
【解析】
根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心可得答案．
【详解】
A、不是中心对称图形，故此选项错误；
B、不是中心对称图形，故此选项错误；
C、不是中心对称图形，故此选项错误；
D、是中心对称图形，故此选项正确；
故选：D．
本题考查了中心对称图形，解题的关键是掌握中心对称图形的定义．
5、D
【解析】
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，判断即可．
【详解】
解：A、审核书稿中的错别字适合全面调查；
B、对某校八一班同学的身高情况进行调查适合全面调查；
C、对某校的卫生死角进行调查适合全面调查；
D、对全县中学生目前的睡眠情况进行调查适合抽样调查；
故选：D．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
6、B
【解析】
根据分解因式的定义：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解，逐一判定即可.
【详解】
A选项，不属于分解因式，错误；
B选项，属于分解因式，正确；
C选项，不属于分解因式，错误；
D选项，不能确定是否为0，错误；
故选：B.
此题主要考查对分解因式的理解，熟练掌握，即可解题.
7、B
【解析】
根据反证法的证明步骤“假设、合情推理、导出矛盾、结论”进行分析判断即可.
【详解】
题目中“已知：△ABC中，AB=AC，求证：∠B＜90°”，用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤：
应该为：(1)假设∠B≥90°，
(2)那么，由AB=AC，得∠B=∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°，
(3)所以∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和定理相矛盾，
(4)因此假设不成立．∴∠B＜90°，
原题正确顺序为：③④①②，
故选B．
本题考查反证法的证明步骤，弄清反证法的证明环节是解题的关键.
8、B
【解析】
利用三角形内角和定理得出∠BCA的度数，再利用三角形中位线定理以及平行线的性质即可得出答案
【详解】
°，∠BAC=80°
∠BCA=180°-50°=50°
对角线AC与BD相交与点O，E是CD的中点，
EO是△DBC的中位线
EO∥BC
∠1=∠ACB=50°
故选B.
本题考查三角形内角和定理，熟练掌握三角形的性质及平行线的性质是解题关键.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、①②③④
【解析】
延长EF交BC的延长线于G，取AB的中点H连接FH．想办法证明EF=FG，BE⊥BG，四边形BCFH是菱形即可解决问题．
【详解】
如图延长EF交BC的延长线于G，取AB的中点H连接FH．
∵CD＝2AD，DF＝FC，
∴CF＝CB，
∴∠CFB＝∠CBF，
∵CD∥AB，
∴∠CFB＝∠FBH，
∴∠CBF＝∠FBH，
∴∠ABC＝2∠ABF．故①正确，
∵DE∥CG，
∴∠D＝∠FCG，
∵DF＝FC，∠DFE＝∠CFG，
∴△DFE≌△FCG（AAS），
∴FE＝FG，
∵BE⊥AD，
∴∠AEB＝90°，
∵AD∥BC，
∴∠AEB＝∠EBG＝90°，
∴BF＝EF＝FG，故②正确，
∵S△DFE＝S△CFG，
∴S四边形DEBC＝S△EBG＝2S△BEF，故③正确，
∵AH＝HB，DF＝CF，AB＝CD，
∴CF＝BH，∵CF∥BH，
∴四边形BCFH是平行四边形，
∵CF＝BC，
∴四边形BCFH是菱形，
∴∠BFC＝∠BFH，
∵FE＝FB，FH∥AD，BE⊥AD，
∴FH⊥BE，
∴∠BFH＝∠EFH＝∠DEF，
∴∠EFC＝3∠DEF，故④正确，
故答案为：①②③④
本题考查平行四边形的性质和判定、菱形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
10、2a（a+2）（a﹣2）
【解析】
要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，
．
11、
【解析】
先根据平行四边形的性质求出对角线所分的四个三角形面积相等，再求出概率即可．
【详解】
解：∵四边形是平行四边形，
∴对角线把平行四边形分成面积相等的四部分，
观察发现：图中阴影部分面积=S四边形，
∴针头扎在阴影区域内的概率为；
故答案为：．
此题主要考查了几何概率，以及平行四边形的性质，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．
12、6 或
【解析】
（1）由矩形的性质得出，，由折叠的性质得出，由平行线的性质得出，推出，得出，即可得出结果；
（2）①当点在矩形内时，连接，由折叠的性质得出，，，由矩形的性质和是的中点，得出，，，由证得，得出，由，得出，，，由勾股定理即可求出；
②当点在矩形外时，连接，由折叠的性质得出，，，由矩形的性质和是的中点，得出，，，由证得，得出，由，得出，由勾股定理得出：，即，即可求出．
【详解】
解：（1）四边形是矩形，
，，
由折叠的性质可知，，如图1所示：
，
，
，
，
是的中点，
，
，
（2）①当点在矩形内时，连接，如图2所示：
由折叠的性质可知，，，，
四边形是矩形，是的中点，
，，，
在和中，，
，
，
，
，，，
；
②当点在矩形外时，连接，如图3所示：
由折叠的性质可知，，，，
四边形是矩形，是的中点，
，，，
在和中，，
，
，
，
，
，
即：，
，
解得：，（不合题意舍去），
综上所述，或，
故答案为（1）6；（2）或．
本题考查了折叠的性质、矩形的性质、平行线的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握折叠的性质、证明三角形全等并运用勾股定理得出方程是解题的关键．
13、1
【解析】
根据已知条件可知△ADE∽△ACB，再通过两三角形的相似比可求出AE的长．
【详解】
解：∵∠AED=∠ABC，∠BAC=∠EAD
∴△AED∽△ABC
∴
又∵DE=3，BC=6，AB=8
∴AE=1．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）八年（1）班的平均数为24，八年（2）班的中位数为24，众数为21;（2）八年（1）成绩比较整齐.
【解析】
【分析】（1）分别根据平均数、中位数、众数的定义逐一进行求解即可得；
（2）根据方差的公式分别计算两个班的方差进行比较即可得.
【详解】（1）由图可知八年（1）班的成绩分别为24、21、27、24、21、27、21、24、27、24，
所以八年（1）班的平均数分为（24+21+27+24+21+27+21+24+27+24）÷10=24分，
八年（2）班的成绩从小到大排列为：15、21、21、21、24、24、27、27、30、30，
八年（2）班的中位数为24，众数为21；
（2），
，
∵