苏科版八年级数学上册基础知识专项突破讲与练 专题1.19 添加条件证明三角形全等（分层练习）（附答案）

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专题1.19 添加条件证明三角形全等（分层练习）从判定两个三角形全等的方法可知,要判定两个三角形全等,需要知道这两个三角形分别有三个元素(其中至少一个元素是边)对应相等,这样就可以利用题目中的已知边角迅速、准确地确定要补充的边角,有目的地完善三角形全等的条件,从而得到判定两个三角形全等的思路。。1．如图，在和中，，，，在同一直线上，且，．(1) 请你添加一个条件：_________，使；（只添一个即可）(2) 根据（1）中你所添加的条件，试说明的理由． ．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，作射线AD，在线段AD及其延长线上分别取点E、F，连接CE、BF．添加一个条件，使得△BDF≌△CDE，并加以证明．你添加的条件是　　 ．（不添加辅助线）． 3．如图，四边形中，，点E在对角线上，且，如果___________，那么．请填上能使结论成立的一个条件，并证明你的结论．   4．如图，点D，E分别在线段上，．现给出下列条件：①；②；，请你选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使得，并证明． 5．在①，②，③这三个条件中选择其中一个，补充在下面的问题中，并完成问题的解答．问题：如图，点A、D、B、E在同一条直线上，，，若______，求证：．（注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分．）6．如图，点C，E，F，B在同一直线上，，下列3个条件：①；②；③，选出能推出的一个条件．已知：如图，，___________（写出一种情况即可）；求证：． 7．如图，C为BE上一点，点A、D分别在BE两侧，AC = CD，AB = CE，请你添加一个条件，使△ABC ≌ △CED，你添加的条件是 ，并写出证明过程． 8．课上，老师提出了这样一个问题：已知：如图，，请你再添加一个条件，使得同学们认为可以添加的条件并不唯一，你添加的条件是______，并完成证明若添加的条件是，证明：9．如图，在五边形中，，． 请你添加一个条件，使得，并说明理由；在(1)的条件下，若，，求的度数． 10．如图，点D在上，．(1)添加条件：____________（只需写出一个），使；(2)根据你添加的条件，写出证明过程．11．如图，△ABC中，点D是BC中点，连接AD并延长到点E，连接BE．(1)若要使，应添上条件： ；(2)证明上题；(3)在△ABC中，若AB＝5，，可以求得BC边上的中线AD的取值范围是 ．12．如图，在①，②，③这三个条件中选择其中一个，补充在下面的问题中，并完成问题的解答．问题：如图，在中，D是BC边上一点，DE，DF分别是和高，EF交AD于O，若______，求证：；若，，求的面积． 13．如图 ，在△ABC中，点D在AB上，点E在BC上，BD=BE．（1）请你再添加一个条件，使得△BEA≌△BDC，并给出证明．你添加的条件是 ；（2）证明：   14．如图，在长方形ABCD中，AB＝CD＝6cm，BC＝10cm，点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为t秒：（1）PC＝　 　cm．（用t的代数式表示）（2）当t为何值时，△ABP≌△DCP？（3）当点P从点B开始运动，同时，点Q从点C出发，以vcm/秒的速度沿CD向点D运动，是否存在这样v的值，使得△ABP与△PQC全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由． 15．如图，已知，．（1）若添加条件，则吗？请说明理由；（2）若运用“”判定与全等，则需添加条件：_________；（3）若运用“”判定与全等，则需添加条件：___________．16．如图，在△ABC中，点D在线段BC上，∠1＝∠2，AE＝AC．（1）在不添加任何字母的情况下，请再补充一个条件，使得△ABC≌△ADE，你补充的条件是 （至少写出两个可行的条件）；（2）请你从所给条件中选一个，使△ABC≌△ADE，并证明．17．如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在BC上，BD＝BE．（1）请你再添加一个条件，使得△BEA≌△BDC，并给出证明．你添加的条件是　 　．（2）根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形　 　．（只要求写出一对全等三角形，不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母，不必写出证明过程） 18．已知：点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB＝OC．(1)如图①，若点O在BC上，求证：∠B＝∠C；(2)如图②，若点O在△ABC的内部，求证：∠ABO＝∠ACO.19．如图，AB⊥AC，CD⊥BD，AC、BD相交于点O．①已知AB＝CD，利用　 　可以判定△ABO≌△DCO；②已知AB＝CD，∠BAD＝∠CDA，利用　 　可以判定△ABD≌△DCA；③已知AC＝BD，利用　 　可以判定△ABC≌△DBC；④已知AO＝DO，利用　 　可以判定△ABO≌△DCO；⑤已知AB＝CD，BD＝AC，利用　 　可以判定△ABD≌△DCA；20．如图，已知∠B＝∠DEC，AB＝DE，要推得△ABC≌△DEC；（1）若以“SAS”为依据，还缺条件______________；（2）若以“ASA”为依据，还缺条件__________________；（3）若以“AAS”为依据，还缺条件_____________________； 21．如图，在长方形中，=6，10，点从点出发，以2/秒的速度沿向点运动，设点的运动时间为秒：（1）_______；（用的代数式表示）（2）如图①当为何值时，？（3）如图②当点从点开始运动，同时，点以/秒从出发沿向点运动，一点到达终点时两点都停止运动．当为何值时，与全等？   22．根据全等图形的定义，我们把能够完全重合（即四个内角、四条边分别对应相等）的四边形叫做全等四边形．请借助三角形全等的知识，解决有关四边形全等的问题．如图，已知，四边形ABCD和四边形ABCD 中，AB = AB，BC = BC，B =B，C =C，现在只需补充一个条件，就可得四边形ABCD ≌四边形ABCD．下列四个条件：① A =A；②D =D；③ AD=AD；④CD=CD；（1）其中，符合要求的条件是 ．（直接写出编号）（2）选择（1）中的一个条件，证明四边形ABCD ≌四边形ABCD． 23．在直角三角形中，，直线过点． (1) 当时，①如图1，分别过点和作直线于点，直线于点．求证：；②如图2，过点作直线于点，点与点关于直线对称，连接交直线于，连接．求证：．当cm，cm时，如图3，点与点关于直线对称，连接、．点从点出发，以每秒1cm的速度沿路径运动，终点为，点以每秒3cm的速度沿路径运动，终点为，分别过点、作直线于点，直线于点，点、同时开始运动，各自达到相应的终点时停止运动，设运动时间为秒．当与全等时，求的值．24．如图①、②、③中，点E、D分别是正△ABC、正四边形ABCM、正五边形ABCMN中以C点为顶点的相邻两边上的点，且BE=CD，DB交AE于P点．（1）求图①中，∠APD的度数为_______；（2）图②中，∠APD的度数为_________，（3）图③中，∠APD的度数为_______；参考答案1．(1) (2)见解析【分析】（1）根据全等三角形的判定定理即可求解．（2）结合（1）的条件，利用ASA即可求证．【详解】（1）解：添加使，故答案为：．（2）∵，∴，即，在和中，，∴．【点拨】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握三角形的判定定理是解题的关键．2．DE=DF(答案不唯一)，理由见详解【详解】解：添加的条件是：DE=DF．理由如下：∵点D是BC的中点，∴BD=CD，在△BDF和△CDE中，∵∴△BDF≌△CDE．故答案为：DE=DF．3．，证明见解析【分析】添加条件：，根据平行线的性质得，结合已知利用证明全等即可．【详解】添加条件：，证明如下：∵，∴，在和中，∴故答案为：．【点拨】本题考查了全等三角形的证明，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．4．见解析【分析】添加，由证明即可．【详解】解：添加，使得，证明：在和中，，∴．【点拨】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．5．∠A=∠E（答案不唯一）【分析】由“ASA”可证△ABC≌△EDF，可得EF=AC．【详解】解：若∠A=∠E，∵AD=BE，∴AB=DE，∵∠ADF=∠CBE，∴∠FDE=∠CBA，在△ABC和△EDF中，，∴△ABC≌△EDF（ASA），∴EF=AC．故答案为：∠A=∠E（答案不唯一）．【点拨】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键．6．①或③；见解析【分析】若选，由可得，由定理可得，利用三角形的性质定理可得结果；若选，由可得，可证得，利用全等三角形的性质定理可得结果．【详解】.法一：若选①，证明如下：∵，∴．∵，∴．∴．法二：若选③，证明如下：∵，∴．∵，∴．∵，∴．∴．【点拨】本题只要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定和性质是解题关键．7．BC=ED（答案不唯一），证明见解析【分析】可添加：BC=ED，利用SSS即可证明结论．【详解】解：可添加：BC=ED，证明如下在ABC和CED中∴ABC≌CED（SSS）故答案为：BC=ED（答案不唯一）．【点拨】此题考查的是添加条件，使两个三角形全等，掌握全等三角形的各个判定定理是解题关键．8．(1)答案不唯一，，证明见解析 (2)见解析【分析】（1）添加条件，直接证明，即可得证；（2）连接，证明，得出，进而证明，即可得证．【详解】（1）答案不唯一，添加条件，证明：在与中，∴，故答案为：；（2）连接，如图，在与中，，∴，∴，∴，在与中，∴．【点拨】本题考查了全等三角形的性质与判定，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．9．(1)见解析； (2)．【分析】（1）或．根据或，证明即可求解；（2）根据得出，继而根据三角形内角和定理得出，根据即可求解．【详解】（1）证明：添加：或．∵在和中，∴或．（2）∵，∴，∴ ，∴．【点拨】本题考查了全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．10．(1) (2)见解析【分析】（1）根据已知条件可得，，结合三角形全等的判定条件添加条件即可；（2）结合（1）的条件，根据三角形全等的判定条件添加条件进行证明即可．【详解】（1）添加的条件是：,故答案为；（2）∵∴，∵∴，即，又∴【点拨】本题主要考查了三角形全等的判定，确定出三角形全等判定条件是解答本题的关键．11．(1)或AD=DE（答案不唯一） (2)见解析 (3)0.5＜AD＜4.5【分析】（1）若要使△ACD≌△EBD，应添上条件：或AD=DE（答案不唯一）；（2）由AC与BE平行，得到两内错角相等，再由D为BC的中点，得到BD=CD，利用AAS可得出三角形ACD与EBD全等；（3）在三角形ABE中，利用两边之差小于第三边，两边之和大于第三边得到AE的取值范围，由D为AE的中点，得到AD的取值范围．【详解】（1）解：可添加：或AD=DE（答案不唯一）．（2）证明：∵，∴∠CAD=∠E，∠ACD=∠EBD，又∵D为BC的中点，∴BD=CD，在△ACD和△EBD中，，∴△ACD≌△EBD（AAS）；若添加AD=DE．又∵D为BC的中点，∴BD=CD，在△ACD和△EBD中，，∴△ACD≌△EBD（SAS）；（3）解：∵△ACD≌△EBD，∴AD=DE=AE，BE＝，在△ABE中，AE＞AB-BE=5-4=1，AE< AB+BE=5+4=9，∴1