2025届贵州省铜仁市思南县数学九上开学联考模拟试题【含答案】

这是一份2025届贵州省铜仁市思南县数学九上开学联考模拟试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列图案中，不是中心对称图形的是( )
A．B．
C．D．
2、（4分）在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的( )
A．众数B．方差C．平均数D．中位数
3、（4分）如图，直线y=ax+b(a≠0)过点A（0，4），B（-3，0），则方程ax+b=0的解是（ ）
A．x=-3B．x=4C．x=D．x=
4、（4分）如果点在第四象限，那么m的取值范围是（ ）．
A．B．C．D．
5、（4分）若x1、x2是x2+x﹣1＝0方程的两个不相等的实数根，则x1+x2﹣x1x2的值为（ ）
A．+1B．﹣2C．﹣2D．0
6、（4分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（ ）
A．20B．24C．40D．48
7、（4分）已知点都在直线y=3x+b上，则的值的大小关系是( )
A．B．C．D．
8、（4分）若分式有意义，则实数x的取值范围是( )
A．x＞5B．x＜5C．x=5D．x≠5
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115cm．某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为20cm，长与高的比为8：11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为 cm．
10、（4分）一个三角形的底边长为5，高为h可以任意伸缩．写出面积S随h变化的函数解析式_____．
11、（4分）函数的自变量的取值范围是 ．
12、（4分）如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是 ．
13、（4分）一次函数y=kx+3的图象过点A（1，4），则这个一次函数的解析式_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点，点，点.
①作出关于y轴的对称图形；
②写出点、、的坐标
（2）已知点，点在直线的图象上，求的函数解析式.
15、（8分）观察下列等式：
，
将以上二个等式两边分别相加得：
用你发现的规律解答下列总是：
（1）直接写出下列各式的计算结果：
①_______________________
②______________________
（2）仿照题中的计算形式，猜想并写出：___________________________
（3）解方程：
16、（8分）如图，在凸四边形中，，.
（1）利用尺规，以为边在四边形内部作等边（保留作图痕迹，不需要写作法）.
（2）连接，判断四边形的形状，并说明理由.
17、（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=2求斜边AB的长.

18、（10分）如图，直线分别与轴、轴交于点、点，与直线交于点.
(1)若，请直接写出的取值范围；
(2)点在直线上，且的面积为3，求点的坐标？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）甲、乙两个样本，甲的方差为0.102，乙的方差为0.06，哪个样本的数据波动大？答：________．
20、（4分）16的平方根是 ．
21、（4分）八年级两个班一次数学考试的成绩如下：八（1）班46人，平均成绩为86分；八（2）班54人，平均成绩为80分，则这两个班的平均成绩为__分．
22、（4分）2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115cm．某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为20cm，长与高的比为8：11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为 cm．
23、（4分）将直线y＝ax+5的图象向下平移2个单位后，经过点A（2，1），则平移后的直线解析式为_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）图1，图2是两张形状、大小完全相同的6×6方格纸，方格纸中的每个小长方形的边长为1，所求的图形各顶点也在格点上．
（1）在图1中画一个以点，为顶点的菱形（不是正方形），并求菱形周长；
（2）在图2中画一个以点为所画的平行四边形对角线交点，且面积为6，求此平行四边形周长．
25、（10分）如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线与CD的延长线交于点E，与AD交于点F，且点F恰好为边AD的中点．
（1）求证：△ABF≌△DEF；
（2）若AG⊥BE于G，BC＝4，AG＝1，求BE的长．
26、（12分）如图①，矩形中，，，点是边上的一动点（点与、点不重合），四边形沿折叠得边形，延长交于点．
图① 图②
（1）求证：；
（2）如图②，若点恰好在的延长线上时，试求出的长度；
（3）当时，求证：是等腰三角形．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；对于图A，分析可知，其绕着图形的圆心旋转180°后与原来的图形重合，故是中心对称图形，同理再分析其他选项即可.
【详解】
根据中心对称图形的概念可知，A、B、C都是中心对称图形，不符合题意；
D不是中心对称图形，符合题意.
故选:D.
本题考查了中心对称图形的判断，解题的关键是掌握中心对称图形定义；
2、D
【解析】
根据中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）的意义，9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．
【详解】
由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少.
故本题选：D.
本题考查了统计量的选择，熟练掌握众数，方差，平均数，中位数的概念是解题的关键.
3、A
【解析】
根据所求方程的解，即为函数y=ax+b图象与x轴交点横坐标，确定出解即可．
【详解】
方程ax+b=0的解，即为函数y=ax+b图象与x轴交点的横坐标，
∵直线y=ax+b过B（-3，0），
∴方程ax+b=0的解是x=-3，
故选A．
本题考查了一次函数与一元一次方程，任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0 （a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．
4、D
【解析】
横坐标为正，纵坐标为负，在第四象限．
【详解】
解：∵点p（m，1-2m）在第四象限，
∴m＞0，1-2m＜0，解得：m＞，故选D．
坐标平面被两条坐标轴分成了四个象限，每个象限内的点的坐标符号各有特点，该知识点是中考的常考点，常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围，比如本题中求m的取值范围．
5、D
【解析】
根据韦达定理知x1+x2＝﹣1、x1x2＝﹣1，代入计算可得．
【详解】
解：∵x1、x2是x2+x﹣1＝0方程的两个不相等的实数根，
∴x1+x2＝﹣1、x1x2＝﹣1，
∴原式＝﹣1﹣（﹣1）＝0，
故选：D．
本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是掌握韦达定理和整体代入思想的运用．
6、A
【解析】
分析：由菱形对角线的性质，相互垂直平分即可得出菱形的边长，菱形四边相等即可得出周长．
详解：由菱形对角线性质知，AO=AC=3，BO=BD=4，且AO⊥BO，
则AB==5，
故这个菱形的周长L=4AB=1．
故选A．
点睛：本题考查了菱形面积的计算，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键，难度一般．
7、C
【解析】
先根据直线y=1x+b判断出函数图象的增减性，再根据各点横坐标的大小进行判断即可．
【详解】
解：∵直线y=1x+b，k=1＞0，
∴y随x的增大而增大，
又∵-2＜-1＜1，
∴y1＜y2＜y1．
故选：C．
本题考查的是一次函数的增减性，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，y随x的增大而增大；当k＜0，y随x的增大而减小．
8、D
【解析】
根据分式有意义的条件：分母≠0，即可求出结论．
【详解】
解：若分式有意义，
则x-1≠0，
解得：x≠1．
故选：D．
此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式有意义的条件：分母≠0是解题关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、55
【解析】
利用长与高的比为8：11，进而利用携带行李箱的长、宽、高三者之和不超过115cm得出不等式求出即可．
【详解】
设长为8x，高为11x，
由题意，得：19x+20≤115，
解得：x≤5，
故行李箱的高的最大值为：11x=55，
答：行李箱的高的最大值为55厘米．
此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据题意得出正确不等关系是解题关键．
10、
【解析】
直接利用三角形面积求法得出函数关系式．
【详解】
解：∵一个三角形的底边长为5，高为h可以任意伸缩，
∴面积S随h变化的函数解析式为：S＝h•5＝h．
故答案为S＝h．
此题主要考查了函数关系式，正确记忆三角形面积是解题关键．
11、x＞1
【解析】
解：依题意可得，解得，所以函数的自变量的取值范围是
12、50°．
【解析】
根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD，根据等边对等角可得∠A=∠ABD，然后表示出∠ABC，再根据等腰三角形两底角相等可得∠C=∠ABC，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可：
【详解】
∵MN是AB的垂直平分线，∴AD="BD." ∴∠A=∠ABD.
∵∠DBC=15°，∴∠ABC=∠A+15°.
∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=∠A+15°.
∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，
解得∠A=50°．
故答案为50°．
13、y=x+3
【解析】
因为一次函数y=kx+3的图象过点A（1，4），
所以k+3=4，
解得，k=1，
所以，该一次函数的解析式是：y=x+3，
故答案是：y=x+3
【点睛】运用了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b（k≠0）．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、 (1)①详见解析;②、、；(2)
【解析】
①依据轴对称的性质，即可得到△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；②依据△A1B1C1的位置，即可得到点A1、B1、C1的坐标；
【详解】
解：（1）①作图如下.
②、、.
（2）由题意，
解得
∴函数解析式为．
本题主要考查了利用轴对称变换作图以及待定系数法的运用，掌握轴对称的性质是解决问题的关键．
15、（1）①；②；（2）；（3）.
【解析】
（1）原式各项利用拆项法变形，计算即可得到结果；
（2）根据已知等式归纳拆项法则，写出即可；
（3）仿照2利用拆项法变形，变一般分式方程解答即可．
【详解】
（1）①
,
②,
（2）∵，，，…，
∴；
（3）仿照（2）中的结论，原方程可变形为
，
即，解得,
经检验，是原分式方程的解.
故原方程的解为.
本题考查了数字的变化规律以及分式方程，学会拆项变形是解题的关键．
16、（1）见解析；（2）四边形ABCE是菱形，理由见解析.
【解析】
（1）分别以点C、D为圆心，CD长为半径画弧，在四边形ABCD内部交于点E，连接CE、DE即可得；
（2）先证AB∥CE，结合AB＝CE可得四边形ABCE是平行四边形，然后由AB＝BC可得四边形ABCE是菱形．
【详解】
解：（1）如图所示，△CDE即为所求：
（2）四边形ABCE是菱形，
理由：∵△CDE是等边三角形，
∴∠ECD＝60°，CD＝DE＝CE，
∵∠ABC＋∠BCD＝240°，
∴∠ABC＋∠BCE＝180°，
∴AB∥CE，
又∵AB＝BC＝CD，
∴AB＝CE，
∴四边形ABCE是平行四边形，
∵AB＝BC，
∴四边形ABCE是菱形．
本题主要考查作图，等边三角形的性质和菱形的判定，解题的关键是掌握等边三角形和菱形的判定及性质．
17、．
【解析】
设BC=x,则AB=2x,再根据勾股定理求出x的值,进而得出结论.
【详解】
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=2，
∴设BC=x，则AB=2x，
∵AC2+BC2=AB2，即22+x2=（2x）2，
解得x=，
∴AB=2x=．
本题考查的是勾股定理,熟知在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键.
18、 (1)x＞2；(2)(0，3)或(4，1)．
【解析】
(1)依据直线l1：y1＝x+b与直线l2：y2＝x交于点C(2，2)，即可得到当y1＜y2时，x＞2；
(2)分两种情况讨论，依据△OPC的面积为3，即可得到点P的坐标．
【详解】
解：(1)∵直线l1：y1＝x+b与直线l2：y2＝x交于点C(2，2)，
∴当y1＜y2时，x＞2；
(2)将(2，2)代入y1＝x+b，得b＝3，
∴y1＝x+3，
∴A(6，0)，B(0，3)，
设P(x，x+3)，
则当x＜2时，由×3×2×3×x＝3，
解得x＝0，
∴P（0，3）；
当x＞2时，由×6×2﹣×6×(x+3)＝3，
解得x＝4，
∴x+3＝1，
∴P(4，1)，
综上所述，点P的坐标为(0，3)或(4，1)．
故答案为(1)x＞2；(2)(0，3)或(4，1)．
本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，设P(x，x+3)，利用三角形的面积的和差关系列方程是解题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、甲的波动比乙的波动大．
【解析】
根据方差的定义，方差越小数据越稳定，故可得到正确答案．
【详解】
解：根据方差的意义，甲样本的方差大于乙样本的方差，故甲的波动比乙的波动大．
故答案：甲的波动比乙的波动大．
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
20、±1．
【解析】
由（±1）2=16，可得16的平方根是±1．
21、82.1
【解析】
根据加权平均数公式，用(1)、(2)班的成绩和除以两班的总人数即可得.
【详解】
(分，
故答案为：82.1．
本题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算公式是解题的关键.若个数，，，，的权分别是，，，，，则叫做这个数的加权平均数．
22、55
【解析】
利用长与高的比为8：11，进而利用携带行李箱的长、宽、高三者之和不超过115cm得出不等式求出即可．
【详解】
设长为8x，高为11x，
由题意，得：19x+20≤115，
解得：x≤5，
故行李箱的高的最大值为：11x=55，
答：行李箱的高的最大值为55厘米．
此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据题意得出正确不等关系是解题关键．
23、y=-x+1．
【解析】
根据一次函数的平移可得直线y=ax+5的图象向下平移2个单位后得y=ax+1，然后把（2，1）代入y=ax+1即可求出a的值，问题得解.
【详解】
解：由一次函数y=ax+5的图象向下平移2个单位后得y=ax+1，
∵经过点（2，1），
∴1=2a+1，解得：a=-1，
∴平移后的直线的解析式为y=-x+1，
故答案为：y=-x+1.
本题考查一次函数图像上的点的应用和图像平移规律，其中一次函数图像上的点的应用是解答的关键，即将点的坐标代入解析式，解析式成立，则点在函数图像上.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）图见解析；菱形周长为；（2）图见解析；平行四边形的周长为6＋2．
【解析】
（1）以AB为一边，根据菱形的四条边相等进行作图即可，求出AB的长，即可得到菱形的周长；
（2）根据点A为所画的平行四边形对角线交点且面积为6进行作图即可，然后再利用勾股定理求平行四边形的周长即可．
【详解】
解：（1）如图所示，菱形ABCD即为所求，
∵AB＝，
∴菱形ABCD的周长＝；
（2）如图所示，平行四边形BCDE即为所求，
∵BC＝3，CD＝，
∴平行四边形BCDE的周长＝2×（3＋）＝6＋2．
本题主要考查了菱形的性质、平行四边形的性质以及勾股定理，解题时首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．
25、（1）证明见解析；（2）4
【解析】
（1）根据平行四边形的性质得到AB∥CD，根据平行线的性质得到∠ABF=∠E，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；
（2）根据平行四边形的性质和角平分线的定义可求出AB=AF，再根据等腰三角形的性质可求出BG的长，进而可求出BF的长，根据全等三角形的性质得到BF=EF，所以BE=2BF，问题得解．
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠ABF＝∠E，
∵点F恰好为边AD的中点，
∴AF＝DF，
在△ABF与△DEF中，
，
∴△ABF≌△DEF；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC＝4，
∵∠AFB＝∠FBC，
∵∠ABC的平分线与CD的延长线相交于点E，
∴∠ABF＝∠FBC，
∴∠AFB＝∠ABF，
∴AB＝AF，
∵点F为AD边的中点，AG⊥BE．
∴BG＝，
∴BE＝2，
∵△ABF≌△EDF，
∴BE＝2BF＝4．
本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定和性质、勾股定理的运用，题目的综合性较强，难度中等．
26、（1）证明见解析；（2）；（3）证明见解析
【解析】
（1）由矩形的性质和平行线的性质得出∠BAP=∠APN，由折叠的性质得：∠BAP=∠PAN，得出∠APN=∠PAN，即可得出NA=NP；
（2）由矩形的性质得出CD=AB=4，AD=BC=3，∠BAD=∠B=∠ADC=90°，由折叠的性质得：AF=AB=4，EF=CB=3，∠F=∠B=90°，PE=PC，由勾股定理得出AE==5，求出DE=AE-AD=2，设DP=x，则PE=PC=4-x，在Rt△PDE中，由勾股定理得出方程，解方程即可；
（3）过点D作GH∥AF，交EF于G，交AP于H，则GH∥AF∥PE，证出△PDH是等边三角形，得出DH=PH，∠ADH=∠PHD-∠PAD=30°=∠PAD，证出DH=AH，得出AH=PH，由平行线分线段成比例定理得出，得出EG=FG，再由线段垂直平分线的性质得出DE=DF即可．
【详解】
（1）证明；∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，
∴∠BAP=∠APN，
由折叠的性质得：∠BAP=∠PAN，
∴∠APN=∠PAN，
∴NA=NP；
（2）解：∵四边形ABCD是矩形，
∴CD=AB=4，AD=BC=3，∠BAD=∠B=∠ADC=90°，
∴∠PDE=90°，
由折叠的性质得：AF=AB=4，EF=CB=3，∠F=∠B=90°，PE=PC，
∴AE==5，
∴DE=AE-AD=2，
设DP=x，则PE=PC=4-x，
在Rt△PDE中，由勾股定理得：DP2+DE2=PE2，
即x2+22=（4-x）2，
解得：，即；
（3）证明：过点D作GH∥AF，交EF于G，交AP于H，如图所示：
则GH∥AF∥PE，
∴∠PHD=∠NAH，
∵∠PAD=30°，
∴∠APD=90°-30°=60°，∠BAP=90°-30°=60°，
∴∠PAN=∠BAP=60°，
∴∠PHD=60°=∠APD，
∴△PDH是等边三角形，
∴DH=PH，∠ADH=∠PHD-∠PAD=30°=∠PAD，
∴DH=AH，
∴AH=PH，
∵GH∥AF∥PE，
∴，
∴EG=FG，
又∵GH⊥EF，
∴DE=DF，
∴△DEF是等腰三角形．
本题考查了矩形的性质、翻折变换的性质、等腰三角形的判定、勾股定理、等边三角形的判定与性质、平行线分线段成比例定理、线段垂直平分线的性质等知识；本题综合性强，熟练掌握翻折变换的性质和等腰三角形的判定是解题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分