人教版七年级数学上册《知识解读•题型专练》第02讲绝对值和相反数(知识解读+真题演练+课后巩固)(原卷版+解析)

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第2讲 绝对值和相反数1.理解相反数的概念，能正确求出一个数的相反数； 2.掌握相反数的性质，并能进行多重符号的化简； 3.理解绝对值的概念，能掌握绝对值的代数意义和几何意义； 4.通过已知绝对值求这个数，初步培养学生逆向思维的数学思想方法。知识点1 ：相反数（1）概念 代数：只有符号不同的两个数叫做相反数。 （0的相反数是0） 几何：在数轴上，离原点的距离相等的两个点所表示的数叫做相反数。（2）性质：若a与b互为相反数，则a＋b=0，即a=-b；反之，若a＋b=0，则a与b互为相反数。 两个符号：符号相同是正数，符号不同是负数。（3）多重符号的化简 多个符号：三个或三个以上的符号的化简，看负号的个数（注意：当“—”号的个数是偶数个时，结果取正号 当“—”号的个数是奇数个时，结果取负号）知识点2:绝对值（1）几何意义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。 一个正数的绝对值是它的本身 （若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b）（2）代数意义 一个负数的绝对值是它的相反数 0的绝对值是0（3）代数符号意义：a ＞0，|a|=a 反之，|a|＝a，则a≥0，|a|＝﹣a，则a≦0a = 0， |a|=0 a＜0， |a|=‐ 注：非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数。（4）性质：绝对值是a (a＞0) 的数有2个，他们互为相反数。即±a。（5）非负性：任意一个有理数的绝对值都大于等于零，即|a|≥0。几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0。故若|a|＋|b|＝0，则a＝0，b＝0 1.数轴比较法：在数轴上，右边的数总比左边的数大。（6）比较大小 2.代数比较法：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数。 两个负数比较大小时，绝对值大的反而小。【题型 1 相反数的概念和表示】【典例1】（2023•舟山模拟）2023的相反数是（　　）A．2023 B．﹣2023 C． D．±2023【变式1-1】（2023•商河县二模）﹣4的相反数是（　　）A．±4 B．﹣4 C．4 D．【变式1-2】（2023•武汉模拟）数a的相反数为﹣5，则a的值为（　　）A．﹣5 B． C． D．5【变式1-3】（2022秋•荔湾区期末）下列两数互为相反数的一组是（　　）A．+20和﹣（﹣20） B．+（﹣0.1）和﹣（﹣） C．﹣0.3和﹣（+0.3） D．2.5和﹣[+（﹣）]【题型 2 相反数的性质运用】【典例2】（2021秋•绥棱县校级期末）若m，n互为相反数，则（m+n）2021＝　　．【变式2-1】（2022秋•历城区期中）若|x﹣2|与|2y+6|互为相反数，则x+y＝　　．【变式2-2】（2021秋•宁远县期末）若a与b互为相反数，则代数式2021a+2021b﹣5＝　　．【变式2-3】（2021秋•德惠市校级月考）已知m，n互为相反数，则2m+2n+2﹣＝　　.【题型 3 绝对值的定义】【典例3】（2023•西华县二模）﹣3的绝对值是（　　）A．3 B．﹣3 C． D．【变式3-1】（2023•全椒县模拟）负数a的绝对值为2，则a的值为（　　）A． B． C．﹣2 D．2【变式3-2】（2023•衢州模拟）用符号语言表述“负数的绝对值等于它的相反数”正确的是（　　）A．|﹣a|＝a B．|a|＝﹣a C．|﹣a|＝a（a＜0） D．|a|＝﹣a（a＜0）【变式3-3】（2022秋•邢台期末）若|﹣7|＝﹣a，则a的值是（　　）A．7 B．﹣7 C． D．【题型 4 绝对值的性质与化简】【典例4】（2022秋•临朐县期末）已知a、b、c的大致位置如图所示：化简|a+c|+|b﹣c|﹣|a﹣b|的结果是（　　）A．2a+2c﹣2b B．0 C．2c﹣2b D．2c【变式4-1】（2022秋•桥西区期末）若a＜0，则a+|a|的值等于（　　）A．2a B．0 C．﹣2a D．a【变式4-2】（2021秋•梅县区校级期末）若3＜a＜5，则化简|3﹣a|﹣|5+a|结果为（　　）A．2a+2 B．﹣2a﹣2 C．﹣8 D．8【变式4-3】（2022秋•坪山区校级期末）已知a、b、c的位置如图所示，化简|a+b|﹣|c﹣a|+|b+c|＝　　．【变式4-4】（2022秋•广州期末）数a的位置如图，化简|a|+|a+3|＝　　．【题型 5 绝对值分非负性】【典例5】（2022秋•海港区期末）若|x﹣1|+（y−3）2＝0，则y﹣x＝　　．【变式5-1】（2021秋•叙州区期末）如果|a+3|+|b﹣2|＝0，那么（a+b）2022等于（　　）A．1 B．﹣1 C．2022 D．﹣2022【变式5-2】（2022秋•郑州期末）若|a﹣2|+|b+3|＝0，则ba的值为 　　．【变式5=3】（2022秋•滕州市校级期末）已知|x﹣2|与|y+4|互为相反数，则x+y＝　 　．【题型 6 绝对值的几何意义】【典例6】（2022秋•仁怀市期中）数轴上点M到原点的距离是5，则点M表示的数是（　　）A．5 B．﹣5 C．5或﹣5 D．不能确定【变式6-1】（2021•南充）数轴上表示数m和m+2的点到原点的距离相等，则m为（　　）A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣1【变式6-2】（2021秋•花山区校级期中）下列语句：①一个数的绝对值一定是正数；②﹣a一定是一个负数；③没有绝对值为﹣3的数；④若|a|＝a，则a是一个正数；⑤在原点左边离原点越远的数就越小；正确的有（　　）个．A．0 B．3 C．2 D．4【变式6-3】（2022秋•涟水县校级月考）大家知道|5|＝|5﹣0|，它在数轴上的意义是表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离．又如式子|6﹣3|，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离．数轴上表示x与﹣2的两点之间的距离为5，则x的值是　 ．【题型 7 利用法则比较有理数大小】【典例7】（2022秋•平舆县期中）如图，数轴上点A，B，C，D，E表示的数分别为﹣4，﹣2.5，﹣1，0.5，2．（1）将点A，B，C，D，E表示的数用“＜”连接起来；（2）若将原点改在点C，则点A，B，C，D，E表示的数分别为多少，将这些数也用“＜”连接起来．【变式7-1】（2022秋•万州区月考）画一条数轴，解答下列问题：（1）用数轴上的点把下列有理数0，﹣（﹣3），﹣3，+3表示出来，并用“＜”把它们连接起来．（2）求出将数轴上表示+3的点沿数轴平移5个单位长度后到原点的距离．【变式7-2】（2022秋•南海区期中）已知有理数a，b，其中数a在如图所示的数轴上对应点M，b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为3．（1）a＝　 　，b＝　　 ．（2）写出大于﹣的所有负整数；（3）在数轴上标出表示﹣，0，﹣|﹣1|，﹣b的点，并用“＜“连接起来．【题型 8 利用特殊值法比较有理数大小】【典例8】（2022秋•建邺区校级月考）若0＜a＜1，则a，﹣a，的大小关系是 　 　．【变式8-1】（2022秋•隆安县期中）若0＜a＜1，则a，a2，按从小到大排列是 　 　．【变式8-2】（2020秋•新抚区校级期中）若：﹣1＞a＞0，则a2，a3，a4，a5的大小关系是（　　）A．a2＞a3＞a4＞a5 B．a2＞a4＞a5＞a3 C．a2＜a3＜a4＜a5 D．a4＞a2＞a5＞a3【题型 9 利用数轴比较有理数大小】【典例9】（2022秋•福田区校级期中）如图所示，在数轴上标出了有理数a，b，c的位置其中0是原点，则，，，大小顺序是（　　）A． B． C． D．【变式9-1】（2022秋•邗江区期中）如图，数a在原点的右边，则a、﹣a、0的大小关系正确的是（　　）A．﹣a＜0＜a B．﹣a＜a＜0 C．a＜0＜﹣a D．a＜﹣a＜0【变式9-2】（2021•诸城市一模）如图，数轴上的A，B，C三点所表示的数分别为a，b，c，且原点为O，根据图中各点位置，下列数值最大的是（　　）A．a B．b C．|c| D．﹣b【变式9-3】（2021秋•肥西县月考）如图，点A，B在数轴上原点的两侧，分别表示的数为a，2，OA＞OB，则a　　（填＞、＜或＝）．1．（2022•钢城区）﹣7的相反数是（　　）A．﹣7 B．﹣ C．7 D．2．（2022•陕西）﹣21的绝对值为（　　）A．21 B．﹣21 C． D．﹣3．（2022•阜新）在有理数﹣1，﹣2，0，2中，最小的是（　　）A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．24．（2022•荆门）如果|x|＝2，那么x＝（　　）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．2或5．（2022•南充）下列计算结果为5的是（　　）A．﹣（+5） B．+（﹣5） C．﹣（﹣5） D．﹣|﹣5|6．（2021•淄博）下表是几种液体在标准大气压下的沸点，则沸点最高的液体是（　　） A．液态氧 B．液态氢 C．液态氮 D．液态氦7．（2021•大庆）下列说法正确的是（　　）A．|x|＜x B．若|x﹣1|+2取最小值，则x＝0 C．若x＞1＞y＞﹣1，则|x|＜|y| D．若|x+1|≤0，则x＝﹣18．（2021•永州）﹣|﹣2021|的相反数为（　　）A．﹣2021 B．2021 C．﹣ D．9．（2021•南充）数轴上表示数m和m+2的点到原点的距离相等，则m为（　　）A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣11．（2023•乌鲁木齐二模）的相反数是（　　）A． B． C． D．2．（2023•唐山一模）如图，能够表示﹣2的相反数的点是（　　）A．M B．N C．P D．Q3．（2022秋•襄都区校级期末）如果|a+1|＝0，那么a2023的值是（　　）A．﹣2023 B．2023 C．﹣1 D．14．（2022秋•榆阳区校级期末）已知2x﹣3的绝对值与x+6的绝对值相等，则x的相反数为（　　）A．9 B．1 C．1或﹣9 D．9或﹣15．（2022秋•忠县期末）若，，，d＝﹣2，则绝对值最大的数是（　　）A．a B．b C．c D．d6．（2022秋•光泽县期中）若|a﹣5|+|b+6|＝0，则﹣b+a﹣1的值是（　　）A．﹣11 B．10 C．﹣2 D．27.（2023•桐乡市一模）﹣6是6的（　　）A．倒数 B．绝对值 C．相反数 D．负倒数8．（2021秋•西城区校级期中）下列说法正确的是（　　）A．符号相反的两个数互为相反数 B．一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右 C．一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越近 D．当a≠0时，|a|总是大于09．（秋•宽城区期末）如图，数轴上O是原点，A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c．根据图中各点的位置，下列比较大小正确的是（　　）A．a＞﹣c B．a＜﹣b C．b＞﹣c D．﹣b＜c10.（2021秋•阎良区期末）已知x+2y与x+4是互为相反数，则x+y的值是　 　． 11．（2022秋•荣昌区期末）如图，数轴上A，B两点表示的数是互为相反数，且点A与点B之间的距离为4个单位长度，则点A表示的数是　　 ．12．（2021•迎泽区校级开学）已知m，n互为相反数，则3+5m+5n＝　 ．13．（2022秋•福田区校级期末）已知a，b，c的位置如图：则化简|﹣a|﹣|c﹣b|+|a﹣c|＝　 　．14．（2020秋•山阳区校级期中）已知数轴上有A、B两点，点A与原点的距离为2，A、B两点的距离为1，则满足条件的点B所表示的数是　 　．15．（秋•临沭县期中）数轴上，如果点A表示﹣，点B表示﹣，那么离原点较近的是　 　．16．（2022秋•郊区校级期末）如果|a﹣4|+|b+1|＝0，求的值．17．（2022秋•衢州期中）将﹣2，0，，﹣（﹣2.5）在数轴上表示，并将原数用“＜”连接．液体名称液态氧液态氢液态氮液态氦沸点/℃﹣183﹣253﹣196﹣268.9第2讲 绝对值和相反数1.理解相反数的概念，能正确求出一个数的相反数； 2.掌握相反数的性质，并能进行多重符号的化简； 3.理解绝对值的概念，能掌握绝对值的代数意义和几何意义； 4.通过已知绝对值求这个数，初步培养学生逆向思维的数学思想方法。知识点1 ：相反数（1）概念 代数：只有符号不同的两个数叫做相反数。 （0的相反数是0） 几何：在数轴上，离原点的距离相等的两个点所表示的数叫做相反数。（2）性质：若a与b互为相反数，则a＋b=0，即a=-b；反之，若a＋b=0，则a与b互为相反数。 两个符号：符号相同是正数，符号不同是负数。（3）多重符号的化简 多个符号：三个或三个以上的符号的化简，看负号的个数（注意：当“—”号的个数是偶数个时，结果取正号 当“—”号的个数是奇数个时，结果取负号）知识点2:绝对值（1）几何意义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。 一个正数的绝对值是它的本身 （若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b）（2）代数意义 一个负数的绝对值是它的相反数 0的绝对值是0（3）代数符号意义：a ＞0，|a|=a 反之，|a|＝a，则a≥0，|a|＝﹣a，则a≦0a = 0， |a|=0 a＜0， |a|=‐ 注：非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数。（4）性质：绝对值是a (a＞0) 的数有2个，他们互为相反数。即±a。（5）非负性：任意一个有理数的绝对值都大于等于零，即|a|≥0。几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0。故若|a|＋|b|＝0，则a＝0，b＝0 1.数轴比较法：在数轴上，右边的数总比左边的数大。（6）比较大小 2.代数比较法：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数。 两个负数比较大小时，绝对值大的反而小。【题型 1 相反数的概念和表示】【典例1】（2023•舟山模拟）2023的相反数是（　　）A．2023 B．﹣2023 C． D．±2023【答案】B【解答】解：2023的相反数是﹣2023；故选：B．【变式1-1】（2023•商河县二模）﹣4的相反数是（　　）A．±4 B．﹣4 C．4 D．【答案】C【解答】解：﹣4的相反数是4．故选：C．【变式1-2】（2023•武汉模拟）数a的相反数为﹣5，则a的值为（　　）A．﹣5 B． C． D．5【答案】D【解答】解：数a的相反数为﹣5，则a的值为5．故选：D．【变式1-3】（2022秋•荔湾区期末）下列两数互为相反数的一组是（　　）A．+20和﹣（﹣20） B．+（﹣0.1）和﹣（﹣） C．﹣0.3和﹣（+0.3） D．2.5和﹣[+（﹣）]【答案】B【解答】解：A、+20和﹣（﹣20）＝20相等，故A不符合题意；B、+（﹣0.1）＝﹣0.1和﹣（﹣）＝0.1互为相反数，故B符合题意；C、﹣0.3和﹣（+0.3）＝﹣0.3相等，故C不符合题意；D、2.5和﹣[+（﹣）]＝2.5相等，故D不符合题意．故选：B．【题型 2 相反数的性质运用】【典例2】（2021秋•绥棱县校级期末）若m，n互为相反数，则（m+n）2021＝　0　．【答案】0．【解答】解：∵m，n互为相反数，∴m+n＝0，∴（m+n）2021＝02021＝0．故答案为：0．【变式2-1】（2022秋•历城区期中）若|x﹣2|与|2y+6|互为相反数，则x+y＝　﹣1　．【答案】﹣1．【解答】解：∵|x﹣2|与|2y+6|互为相反数，∴x﹣2＝0，2y+6＝0，解得：x＝2，y＝﹣3，故x+y＝2﹣3＝﹣1．故答案为：﹣1．【变式2-2】（2021秋•宁远县期末）若a与b互为相反数，则代数式2021a+2021b﹣5＝　﹣5　．【答案】﹣5．【解答】解：∵a与b互为相反数，∴a+b＝0．∴2021a+2021b﹣5＝2021（a+b）﹣5＝2021×0﹣5＝﹣5．故答案为：﹣5．【变式2-3】（2021秋•德惠市校级月考）已知m，n互为相反数，则2m+2n+2﹣＝　2　.【答案】2．【解答】解：∵m，n互为相反数，∴m+n＝0，∴原式＝2（m+n）+2﹣0＝2×0+2＝2．故答案为：2．【题型 3 绝对值的定义】【典例3】（2023•西华县二模）﹣3的绝对值是（　　）A．3 B．﹣3 C． D．【答案】A【解答】解：﹣3的绝对值是3；故选：A．【变式3-1】（2023•全椒县模拟）负数a的绝对值为2，则a的值为（　　）A． B． C．﹣2 D．2【答案】C【解答】解：∵|2|＝2，|﹣2|＝2，a为负数，∴a的值为﹣2．故选：C．【变式3-2】（2023•衢州模拟）用符号语言表述“负数的绝对值等于它的相反数”正确的是（　　）A．|﹣a|＝a B．|a|＝﹣a C．|﹣a|＝a（a＜0） D．|a|＝﹣a（a＜0）【答案】D【解答】解：“|a|＝﹣a（a＜0）”所表达的意思是负数的绝对值等于它的相反数，故选：D．【变式3-3】（2022秋•邢台期末）若|﹣7|＝﹣a，则a的值是（　　）A．7 B．﹣7 C． D．【答案】B【解答】解：∵|﹣7|＝7，|﹣7|＝﹣a，∴﹣a＝7，即a＝﹣7．故选：B．【题型 4 绝对值的性质与化简】【典例4】（2022秋•临朐县期末）已知a、b、c的大致位置如图所示：化简|a+c|+|b﹣c|﹣|a﹣b|的结果是（　　）A．2a+2c﹣2b B．0 C．2c﹣2b D．2c【答案】D【解答】解：由数轴可得：b＜a＜0，c＞0，|a|＜c，∴a+c＞0，b﹣c＜0，a﹣b＞0，故原式＝a+c﹣（b﹣c）﹣（a﹣b）＝a+c﹣b+c﹣a+b＝2c．故选：D．【变式4-1】（2022秋•桥西区期末）若a＜0，则a+|a|的值等于（　　）A．2a B．0 C．﹣2a D．a【答案】B【解答】解：∵a＜0，∴|a|＝﹣a，∴a+|a|＝a﹣a＝0．故选：B．【变式4-2】（2021秋•梅县区校级期末）若3＜a＜5，则化简|3﹣a|﹣|5+a|结果为（　　）A．2a+2 B．﹣2a﹣2 C．﹣8 D．8【答案】C【解答】解：∵3＜a＜5，∴3﹣a＜0，5+a＞0，∴|3﹣a|﹣|5+a|＝a﹣3﹣5﹣a＝﹣8．故选：C．【变式4-3】（2022秋•坪山区校级期末）已知a、b、c的位置如图所示，化简|a+b|﹣|c﹣a|+|b+c|＝　0　．【答案】0．【解答】解：由数轴可知，c＜a＜0＜b且|a|＜|b|＜|c|，∴|a+b|﹣|c﹣a|+|b+c|＝a+b+c﹣a﹣b﹣c＝0．故答案为：0．【变式4-4】（2022秋•广州期末）数a的位置如图，化简|a|+|a+3|＝　3　．【答案】3．【解答】解：根据数轴得：﹣1＜a＜0，∴a＜0，a+3＞0，则原式＝﹣a+a+3＝3．故答案为：3．【题型 5 绝对值分非负性】【典例5】（2022秋•海港区期末）若|x﹣1|+（y−3）2＝0，则y﹣x＝　2　．【答案】2．【解答】解：由题意得，x﹣1＝0，y﹣3＝0，解得x＝1，y＝3，所以，y﹣x＝3﹣1＝2．故答案为：2．【变式5-1】（2021秋•叙州区期末）如果|a+3|+|b﹣2|＝0，那么（a+b）2022等于（　　）A．1 B．﹣1 C．2022 D．﹣2022【答案】A【解答】解：由题意得：a+3＝0，b﹣2＝0，解得：a＝﹣3，b＝2，（a+b）2022＝（﹣1）2022＝1．故选：A．【变式5-2】（2022秋•郑州期末）若|a﹣2|+|b+3|＝0，则ba的值为 　9　．【答案】9．【解答】解：∵|a﹣2|+|b+3|＝0，∴a﹣2＝0，b+3＝0，∴a＝2，b＝﹣3，∴ba＝（﹣3）2＝9，故答案为：9．【变式5=3】（2022秋•滕州市校级期末）已知|x﹣2|与|y+4|互为相反数，则x+y＝　﹣2　．【答案】﹣2．【解答】解：∵|x﹣2|与|y+4|互为相反数，∴|x﹣2|+|y+4|＝0，∴x﹣2＝0，y+4＝0，∴x＝2，y＝﹣4∴x+y＝2﹣4＝﹣2，故答案为：﹣2．【题型 6 绝对值的几何意义】【典例6】（2022秋•仁怀市期中）数轴上点M到原点的距离是5，则点M表示的数是（　　）A．5 B．﹣5 C．5或﹣5 D．不能确定【答案】C【解答】解：数轴上到原点的距离是5的点有2个，分别表示5和﹣5，则M表示5或﹣5．故选：C．【变式6-1】（2021•南充）数轴上表示数m和m+2的点到原点的距离相等，则m为（　　）A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣1【答案】D【解答】解：由题意得：|m|＝|m+2|，∴m＝m+2或m＝﹣（m+2），∴m＝﹣1．故选：D．【变式6-2】（2021秋•花山区校级期中）下列语句：①一个数的绝对值一定是正数；②﹣a一定是一个负数；③没有绝对值为﹣3的数；④若|a|＝a，则a是一个正数；⑤在原点左边离原点越远的数就越小；正确的有（　　）个．A．0 B．3 C．2 D．4【答案】C【解答】解：①一个数的绝对值一定是正数，错误，因为有可能是0；②﹣a一定是一个负数，错误，a若小于0，则是正数；③没有绝对值为﹣3的数，正确；④若|a|＝a，则a是一个正数或0，故此选项错误；⑤在原点左边离原点越远的数就越小，正确；故选：C．【变式6-3】（2022秋•涟水县校级月考）大家知道|5|＝|5﹣0|，它在数轴上的意义是表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离．又如式子|6﹣3|，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离．数轴上表示x与﹣2的两点之间的距离为5，则x的值是　3或﹣7　．【答案】见试题解答内容【解答】解：根据题意，得：|x﹣（﹣2）|＝5，|x+2|＝5，解得：x＝3或﹣7，故答案为：3或﹣7．【题型 7 利用法则比较有理数大小】【典例7】（2022秋•平舆县期中）如图，数轴上点A，B，C，D，E表示的数分别为﹣4，﹣2.5，﹣1，0.5，2．（1）将点A，B，C，D，E表示的数用“＜”连接起来；（2）若将原点改在点C，则点A，B，C，D，E表示的数分别为多少，将这些数也用“＜”连接起来．【答案】（1）﹣4＜﹣2.5＜﹣1＜0.5＜2；（2）点A表示﹣3，点B表示﹣1.5，点C表示0，点D表示1.5，点E表示3，﹣3＜﹣1.5＜0＜1.5＜3．【解答】解：（1）由各数在数轴上的位置可知，﹣4＜﹣2.5＜﹣1＜0.5＜2；（2）若将原点改在点C，则点A表示﹣3，点B表示﹣1.5，点C表示0，点D表示1.5，点E表示3，故﹣3＜﹣1.5＜0＜1.5＜3．【变式7-1】（2022秋•万州区月考）画一条数轴，解答下列问题：（1）用数轴上的点把下列有理数0，﹣（﹣3），﹣3，+3表示出来，并用“＜”把它们连接起来．（2）求出将数轴上表示+3的点沿数轴平移5个单位长度后到原点的距离．【答案】（1）在数轴上表示见解答；；（2）或．【解答】解：（1）如图所示：故；（2）将数轴上表示+3的点沿数轴平移5个单位长度后到原点的距离为或．【变式7-2】（2022秋•南海区期中）已知有理数a，b，其中数a在如图所示的数轴上对应点M，b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为3．（1）a＝　2　，b＝　﹣3　．（2）写出大于﹣的所有负整数；（3）在数轴上标出表示﹣，0，﹣|﹣1|，﹣b的点，并用“＜“连接起来．【答案】（1）2，﹣3；（2）﹣2，﹣1；（3）﹣＜﹣|﹣1|＜0＜﹣b．【解答】解：（1）∵数a在数轴上对应点M，b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为3，∴a＝2，b＝0﹣3＝﹣3，故答案为：2，﹣3；（2）大于﹣的所有负整数是﹣2，﹣1；（3）﹣|﹣1|＝﹣1，﹣b＝3，﹣＜﹣|﹣1|＜0＜﹣b．【题型 8 利用特殊值法比较有理数大小】【典例8】（2022秋•建邺区校级月考）若0＜a＜1，则a，﹣a，的大小关系是 　 　．【答案】＞a＞﹣a．【解答】解：∵0＜a＜1，∴a＝，则﹣a＝﹣，＝10，∵10＞＞﹣，∴＞a＞﹣a．故答案为：＞a＞﹣a．【变式8-1】（2022秋•隆安县期中）若0＜a＜1，则a，a2，按从小到大排列是 　 　．【答案】a2＜a＜．【解答】解：∵0＜a＜1，∴取a＝，∴a2＝，＝2，∴a2＜a＜，故答案为：a2＜a＜．【变式8-2】（2020秋•新抚区校级期中）若：﹣1＞a＞0，则a2，a3，a4，a5的大小关系是（　　）A．a2＞a3＞a4＞a5 B．a2＞a4＞a5＞a3 C．a2＜a3＜a4＜a5 D．a4＞a2＞a5＞a3【答案】B【解答】解：∵﹣1＞a＞0，∴a²＞a4＞a5＞a3，故选：B．【题型 9 利用数轴比较有理数大小】【典例9】（2022秋•福田区校级期中）如图所示，在数轴上标出了有理数a，b，c的位置其中0是原点，则，，，大小顺序是（　　）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：＜c＜a＜0＜1＜b，∴可以取a＝﹣、b＝2、c＝﹣，∴＝﹣3，＝，＝∴＞＞．故选：C．【变式9-1】（2022秋•邗江区期中）如图，数a在原点的右边，则a、﹣a、0的大小关系正确的是（　　）A．﹣a＜0＜a B．﹣a＜a＜0 C．a＜0＜﹣a D．a＜﹣a＜0【答案】A【解答】解：∵点a在原点的右侧，∴a＞0，﹣a＜0，∴﹣a＜0＜a．故选：A．【变式9-2】（2021•诸城市一模）如图，数轴上的A，B，C三点所表示的数分别为a，b，c，且原点为O，根据图中各点位置，下列数值最大的是（　　）A．a B．b C．|c| D．﹣b【答案】D【解答】解：由数轴可知，|c|＝﹣c，在数轴上分别表示|c|和﹣b，∴b＜c＜a＜|c|＜﹣b，故最大数值是﹣b．【变式9-3】（2021秋•肥西县月考）如图，点A，B在数轴上原点的两侧，分别表示的数为a，2，OA＞OB，则a　＜　（填＞、＜或＝）．【答案】＜．【解答】解：根据题意可知OA＝﹣a，OB＝2，∵OA＞OB，∴﹣a＞2，∴a＜﹣2，∵，∴，∴，故答案为：＜．1．（2022•钢城区）﹣7的相反数是（　　）A．﹣7 B．﹣ C．7 D．【答案】C【解答】解：﹣7的相反数为7，故选：C．2．（2022•陕西）﹣21的绝对值为（　　）A．21 B．﹣21 C． D．﹣【答案】A【解答】解：﹣21的绝对值为21，故选：A．3．（2022•阜新）在有理数﹣1，﹣2，0，2中，最小的是（　　）A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．2【答案】B【解答】解：有理数﹣1，﹣2，0，2中，最小的是﹣2，故选：B．4．（2022•荆门）如果|x|＝2，那么x＝（　　）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．2或【答案】C【解答】解：∵|±2|＝2，∴x＝±2．故选：C．5．（2022•南充）下列计算结果为5的是（　　）A．﹣（+5） B．+（﹣5） C．﹣（﹣5） D．﹣|﹣5|【答案】C【解答】解：A选项，原式＝﹣5，故该选项不符合题意；B选项，原式＝﹣5，故该选项不符合题意；C选项，原式＝5，故该选项符合题意；D选项，原式＝﹣5，故该选项不符合题意；故选：C．6．（2021•淄博）下表是几种液体在标准大气压下的沸点，则沸点最高的液体是（　　） A．液态氧 B．液态氢 C．液态氮 D．液态氦【答案】A【解答】解：∵|﹣268.9|＞|﹣253|＞|﹣196|＞|﹣183|，∴﹣268.9＜﹣253＜﹣196＜﹣183，∴沸点最高的液体是液态氧．故选：A．7．（2021•大庆）下列说法正确的是（　　）A．|x|＜x B．若|x﹣1|+2取最小值，则x＝0 C．若x＞1＞y＞﹣1，则|x|＜|y| D．若|x+1|≤0，则x＝﹣1【答案】D【解答】解：A、当x＝0时，|x|＝x，故此选项错误，不符合题意；B、∵|x﹣1|≥0，∴当x＝1时，|x﹣1|+2取最小值，故此选项错误，不符合题意；C、∵x＞1＞y＞﹣1，∴|x|＞1，|y|＜1，∴|x|＞|y|，故此选项错误，不符合题意；D、∵|x+1|≤0，|x+1|≥0，∴x+1＝0，∴x＝﹣1，故此选项正确，符合题意．故选：D．8．（2021•永州）﹣|﹣2021|的相反数为（　　）A．﹣2021 B．2021 C．﹣ D．【答案】B【解答】解：∵﹣|﹣2021|＝﹣2021，∴﹣2021的相反数为2021．故选：B．9．（2021•南充）数轴上表示数m和m+2的点到原点的距离相等，则m为（　　）A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣1【答案】D【解答】解：由题意得：|m|＝|m+2|，∴m＝m+2或m＝﹣（m+2），∴m＝﹣1．故选：D．1．（2023•乌鲁木齐二模）的相反数是（　　）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：的相反数是﹣．故选：B．2．（2023•唐山一模）如图，能够表示﹣2的相反数的点是（　　）A．M B．N C．P D．Q【答案】D【解答】解：﹣2的相反数是2，故选：D．3．（2022秋•襄都区校级期末）如果|a+1|＝0，那么a2023的值是（　　）A．﹣2023 B．2023 C．﹣1 D．1【答案】C【解答】解：∵|a+1|＝0，∴a＝﹣1，∴a2023＝（﹣1）2023＝﹣1．故选：C．4．（2022秋•榆阳区校级期末）已知2x﹣3的绝对值与x+6的绝对值相等，则x的相反数为（　　）A．9 B．1 C．1或﹣9 D．9或﹣1【答案】C【解答】解：∵|2x﹣3|＝|x+6|，∴2x﹣3＝x+6，或2x﹣3＝﹣（x+6），∴x＝9或x＝﹣1，∴x的相反数是﹣9或1．故选：C．5．（2022秋•忠县期末）若，，，d＝﹣2，则绝对值最大的数是（　　）A．a B．b C．c D．d【答案】D【解答】解：数a的绝对值为：|﹣|＝，数b的绝对值为：|﹣|＝，数c的绝对值为：||＝，数d的绝对值为：|﹣2|＝2，由于2＞＞，所以绝对值最大的数是d＝﹣2，故选：D．6．（2022秋•光泽县期中）若|a﹣5|+|b+6|＝0，则﹣b+a﹣1的值是（　　）A．﹣11 B．10 C．﹣2 D．2【答案】B【解答】解：因为|a﹣5|+|b+6|＝0，所以a﹣5＝0，b+6＝0，即a＝5，b＝﹣6，所以﹣b+a﹣1＝﹣（﹣6）+5﹣1＝10．故选：B7.（2023•桐乡市一模）﹣6是6的（　　）A．倒数 B．绝对值 C．相反数 D．负倒数【答案】C【解答】解：根据相反数的意义，﹣6是6的相反数；故选：C．8．（2021秋•西城区校级期中）下列说法正确的是（　　）A．符号相反的两个数互为相反数 B．一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右 C．一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越近 D．当a≠0时，|a|总是大于0【答案】D【解答】解：A、符号相反的两个数互为相反数，例如，3与﹣5不是相反数，错误；B、一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远，不一定越靠右，错误；C、一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远，错误；D、a≠0，不论a为正数还是负数，|a|都大于0，正确；故选：D．故选：D．9．（秋•宽城区期末）如图，数轴上O是原点，A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c．根据图中各点的位置，下列比较大小正确的是（　　）A．a＞﹣c B．a＜﹣b C．b＞﹣c D．﹣b＜c【答案】B【解答】解：从数轴可知：c＜a＜0＜b，∴a＜﹣c，a＜﹣b，b＜﹣c，﹣b＞c，即只有选项B正确，选项A、选项C、选项D都错误，故选：B．10.（2021秋•阎良区期末）已知x+2y与x+4是互为相反数，则x+y的值是　﹣2　．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵x+2y与x+4是互为相反数，∴x+2y+x+4＝0，则2x+2y＝﹣4，故x+y＝﹣2．故答案为：﹣2．11．（2022秋•荣昌区期末）如图，数轴上A，B两点表示的数是互为相反数，且点A与点B之间的距离为4个单位长度，则点A表示的数是　﹣2　．【答案】见试题解答内容【解答】解：4÷2＝2，则这两个数是+2和﹣2．故答案为：﹣2．12．（2021•迎泽区校级开学）已知m，n互为相反数，则3+5m+5n＝　3　．【答案】3．【解答】解：∵m，n互为相反数，∴m+n＝0，∴3+5m+5n＝3+5（m+n）＝3．故答案为：3．13．（2022秋•福田区校级期末）已知a，b，c的位置如图：则化简|﹣a|﹣|c﹣b|+|a﹣c|＝　﹣2a+b　．【答案】﹣2a+b．【解答】解：|﹣a|﹣|c﹣b|+|a﹣c|＝﹣a﹣（c﹣b）+c﹣a＝﹣2a+b故答案为：﹣2a+b．14．（2020秋•山阳区校级期中）已知数轴上有A、B两点，点A与原点的距离为2，A、B两点的距离为1，则满足条件的点B所表示的数是　±1，±3　．【答案】见试题解答内容【解答】解：如图所示：，∵点A与原点的距离为2，∴A对应为图中﹣2和2，∵A、B两点的距离为1，∴B点对应为﹣3和﹣1、1和3，即满足条件的点B所表示的数是±1、±3．15．（秋•临沭县期中）数轴上，如果点A表示﹣，点B表示﹣，那么离原点较近的是　﹣　．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵|﹣|＝＝，|﹣|＝＝，∴＞，即表示数﹣的点离原点较近，故答案为：﹣．16．（2022秋•郊区校级期末）如果|a﹣4|+|b+1|＝0，求的值．【答案】．【解答】解：由题意得，a﹣4＝0，b+1＝0，∴a＝4，b＝﹣1，∴＝．17．（2022秋•衢州期中）将﹣2，0，，﹣（﹣2.5）在数轴上表示，并将原数用“＜”连接．【答案】在数轴上表示各数见解答，﹣2＜0＜|﹣|＜﹣（﹣2.5）．【解答】解：∵|﹣|＝，﹣（﹣2.5）＝2.5，∴在数轴上表示各数为，∴﹣2＜0＜|﹣|＜﹣（﹣2.5）．液体名称液态氧液态氢液态氮液态氦沸点/℃﹣183﹣253﹣196﹣268.9