重庆市第八中学2023-2024学年八年级上学期数学周测定时训练2（9月18日）

这是一份重庆市第八中学2023-2024学年八年级上学期数学周测定时训练2（9月18日），共9页。
A．8B．4C．6D．无法计算
2．（4分）已知点P在第四象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是7，则点P的坐标为（ ）
A．（7，﹣2）B．（2，﹣7）C．（7，2）D．（2，7）
3．（4分）已知点M的坐标为（2，﹣3），则点M在哪个象限（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．（4分）如图，已知点A（2，2），将线段OA向左平移三个单位长度，则线段OA扫过的面积为（ ）
A．3B．6C．3D．6
5．（4分）估计的值应在（ ）
A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间
6．（4分）满足下列条件时，△ABC不是直角三角形的是（ ）
A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5B．AB：BC：AC＝3：4：5
C．AB＝，BC＝4，AC＝5D．∠A＝40°，∠B＝50°
7．（4分）如图，在△ABC中，AB＝CB＝13，BD⊥AC于点D且BD＝12，AE⊥BC于点E，连接DE，则DE的长为（ ）
A．B．C．5D．6
8．（4分）下列说法中正确的有（ ）个．
①（﹣1，﹣x2）位于第三象限；
②的平方根是3；
③若x+y＝0，则点P（x，y）在第二、四象限角平分线上；
④点A（2，a）和点B（b，﹣3）关于x轴对称，则a+b的值为5；
⑤点N（1，n）到x轴的距离为n．
A．1B．2C．3D．4
9．（4分）一个三角形的三边之比为5：12：13，它的周长为60，则它的面积是（ ）
A．120B．144C．196D．60
10．（4分）下列说法正确的是（ ）
A．若ab＝0，则点P（a，b）表示原点
B．点（1，﹣a2）一定在第四象限
C．已知点A（1，﹣3）与点B（1，3），则直线AB平行y轴
D．已知点A（1，﹣3），AB∥y轴，且AB＝4，则B点的坐标为（1，1）
11．（4分）在平面直角坐标系中，点A（﹣1，2）关于y轴的对称点A′的坐标为 ．
12．（4分）如图△ABC中，AB＝AC，过点C作CD⊥AB交AB于点D．已知CD＝5，BD＝2，则AB的长是 ．
13．（4分）如图所示，点A、B分别是坐标轴上的点，且OA＝OB，AC⊥x轴，点D在x轴负半轴上，AC＝OD，连接OC、BD相交于点E，若四边形ACED的面积为，OE长为1，则点A的坐标为 ．
14．（4分）如图1，一只蚂蚁从圆锥底端点A出发，绕圆锥表面爬行一周后回到点A，将圆锥沿母线OA剪开，其侧面展开图如图2所示，若∠AOA′＝120°，OA＝，则蚂蚁爬行的最短距离是 ．
15．（8分）计算：

16．（8分）先化简，再求值：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]÷（﹣2x），其中实数x、y满足y＝+﹣3．
17．（8分）在△ABC中，∠ACB＝90°，D为△ABC内一点，连接BD，作∠FAC＝∠BAC并与线段BC的延长线交于点F，连接DC延长至点E并使得CE＝DC，连接EF．
（1）请用尺规作图完成以上作图步骤并保留作图痕迹；
（2）若AF⊥EF，求证：BD⊥AF．
18．（10分）在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（﹣2，3），B（﹣3，﹣1），C（﹣6，5）．
（1）在图中作△A1B1C1，使△A1B1C1和△ABC关于y轴对称；
（2）请直接写出A1，B1，C1的坐标；
（3）连接CA1，BA1，请求出△A1BC的面积．
19．（10分）已知：三角形ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D为BC的中点．
（1）如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BE＝AF，求证：△DEF为等腰直角三角形；
（2）已知AB＝2．求四边形AEDF的面积．
B卷
20．（4分）若过点P和点A（3，2）的直线平行于x轴，过点P和B（﹣1，﹣2）的直线平行于y轴，则点P的坐标为（ ）
A．（﹣1，2 ）B．（﹣2，2）C．（3，﹣1）D．（3，﹣2）
21．（4分）如图，在正方形ABCD的对角线AC上取一点E，使得∠CDE＝15°，连接BE并延长BE到F，使CF＝CB，BF与CD相交于点H，若AB＝，则下列结论正确的是（ ）①∠CBE＝15°； ②AE＝；③S△DEC＝；④CE+DE＝EF．
A．①②④B．②③④C．①③④D．①②③④
22．（4分）已知，则m﹣20222= ．
23．（4分）如图，已知圆柱底面直径BC＝cm，高AB＝40cm．小虫在圆柱表面爬行，先从点C爬行到点A．再沿另一面爬回C点，则小虫爬行的最短路程为 cm．
24．（4分）阅读理解:若一个三位数m=100a+10b+c(l≤a，b，c≤9，且a，b，c均为整数)，a+b-c=6，则称这个三位数m为“牛数”，比如:341，3+4-1=6，则341 为“牛数”，将三位数m的个位与百位交换位置得到新的三位数记为m’，并记F(m)=m+m',G(m)=.判断:453__(填“是”或者“不是”)“牛数”。已知m为“牛数”，当F(m)能被12整除时，求G(m)的最大值为
25．（10分）小王与小林进行遥控赛车游戏，终点为点A，小王的赛车从点C出发，以4米/秒的速度由西向东行驶，同时小林的赛车从点B出发，以3米/秒的速度由南向北行驶（如图）．已知赛车之间的距离小于或等于25米时，遥控信号会产生相互干扰，AC＝40米，AB＝30米．
（1）出发3秒钟时，遥控信号是否会产生相互干扰？
（2）当两赛车距A点的距离之和为35米时，遥控信号是否会产生相互干扰？
26．（10分）如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝9cm，AC＝12cm，AB＝15cm，现有一动点P，从点A出发，沿着三角形的边AC→CB→BA运动，回到点A停止，速度为3cm/s，设运动时间为ts．
（1）如图（1），当△APC的面积等于△ABC面积的一半时，求t的值；
（2）如图（2），在△DEF中，∠E＝90°，DE＝4cm，DF＝5cm，∠D＝∠A．在△ABC的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边AB→BC→CA运动，回到点A停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好△APQ≌△DEF，求点Q的运动速度．
27．（10分）在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠ADE＝90°，AB＝AC，DE＝DA．且AC＞AD．
（1）如图1，点D在线段AC上时，连接BE，若AC＝4，AE＝6，求线段EB的长；
（2）如图2，将图1中△ADE绕着点A逆时针旋转，使点D在△ABC的内部，连接BD，CD．线段AE，BD相交于点F，过点A作AH⊥BC交BC于点H，当∠DCB＝∠DAC时，求证：BF＝DF；
（3）如图3，点C'是点C关于AB的对称点，连接C′A，C′B．在（2）的基础上继续逆时针旋转△ADE，过B作AD的平行线，交直线EA于点G．连接C′G，CG，BD．若BC＝4，求线段C′G最小值
重庆市第八中学2023-2024学年八年级上学期数学周测定时训练2（9月18日）（师）
A卷
1．（4分）Rt△ABC中，斜边BC＝2，则AB2+AC2+BC2的值为（ ）
A．8B．4C．6D．无法计算
【答案】A
2．（4分）已知点P在第四象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是7，则点P的坐标为（ ）
A．（7，﹣2）B．（2，﹣7）C．（7，2）D．（2，7）
【答案】A
3．（4分）已知点M的坐标为（2，﹣3），则点M在哪个象限（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】D
4．（4分）如图，已知点A（2，2），将线段OA向左平移三个单位长度，则线段OA扫过的面积为（ ）
A．3B．6C．3D．6
【答案】B
5．（4分）估计的值应在（ ）
A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间
【答案】C
6．（4分）满足下列条件时，△ABC不是直角三角形的是（ ）
A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5B．AB：BC：AC＝3：4：5
C．AB＝，BC＝4，AC＝5D．∠A＝40°，∠B＝50°
【答案】A
7．（4分）如图，在△ABC中，AB＝CB＝13，BD⊥AC于点D且BD＝12，AE⊥BC于点E，连接DE，则DE的长为（ ）
A．B．C．5D．6
【答案】C
8．（4分）下列说法中正确的有（ ）个．
①（﹣1，﹣x2）位于第三象限；
②的平方根是3；
③若x+y＝0，则点P（x，y）在第二、四象限角平分线上；
④点A（2，a）和点B（b，﹣3）关于x轴对称，则a+b的值为5；
⑤点N（1，n）到x轴的距离为n．
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
9．（4分）一个三角形的三边之比为5：12：13，它的周长为60，则它的面积是（ ）
A．120B．144C．196D．60
【答案】A
10．（4分）下列说法正确的是（ ）
A．若ab＝0，则点P（a，b）表示原点
B．点（1，﹣a2）一定在第四象限
C．已知点A（1，﹣3）与点B（1，3），则直线AB平行y轴
D．已知点A（1，﹣3），AB∥y轴，且AB＝4，则B点的坐标为（1，1）
【答案】C
11．（4分）在平面直角坐标系中，点A（﹣1，2）关于y轴的对称点A′的坐标为 （1，2） ．
【答案】（1，2）．
12．（4分）如图△ABC中，AB＝AC，过点C作CD⊥AB交AB于点D．已知CD＝5，BD＝2，则AB的长是 ．
【答案】．
13．（4分）如图所示，点A、B分别是坐标轴上的点，且OA＝OB，AC⊥x轴，点D在x轴负半轴上，AC＝OD，连接OC、BD相交于点E，若四边形ACED的面积为，OE长为1，则点A的坐标为 ．
【答案】（，0）．
14．（4分）如图1，一只蚂蚁从圆锥底端点A出发，绕圆锥表面爬行一周后回到点A，将圆锥沿母线OA剪开，其侧面展开图如图2所示，若∠AOA′＝120°，OA＝，则蚂蚁爬行的最短距离是 3 ．
【答案】3．
15．（8分）计算：

【答案】（1）9（2）
16．（8分）先化简，再求值：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]÷（﹣2x），其中实数x、y满足y＝+﹣3．
【答案】x+y，﹣1．
17．（8分）在△ABC中，∠ACB＝90°，D为△ABC内一点，连接BD，作∠FAC＝∠BAC并与线段BC的延长线交于点F，连接DC延长至点E并使得CE＝DC，连接EF．
（1）请用尺规作图完成以上作图步骤并保留作图痕迹；
（2）若AF⊥EF，求证：BD⊥AF．
【答案】（2）证明：△ABC≌△AFC（ASA），△BCD≌△FCE（SAS）
18．（10分）在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（﹣2，3），B（﹣3，﹣1），C（﹣6，5）．
（1）在图中作△A1B1C1，使△A1B1C1和△ABC关于y轴对称；
（2）请直接写出A1，B1，C1的坐标；
（3）连接CA1，BA1，请求出△A1BC的面积．
【答案】（2）A1（2，3），B1（3，﹣1），C1（6，5）；
（3）21．
19．（10分）已知：三角形ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D为BC的中点．
（1）如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BE＝AF，求证：△DEF为等腰直角三角形；
（2）已知AB＝2．求四边形AEDF的面积．
【答案】（2）1
（1）证明：∵AB=AC，∠BAC=90°，D为BC中点，
∴AD=BC=BD=CD，且AD平分∠BAC，∠B=45°，
∴∠BAD=∠CAD=45°，
∴∠B=∠DAF，
在△BDE和△ADF中，
∴△BDE≌△ADF（SAS），
∴DE=DF，∠BDE=∠ADF，
∵∠BDE+∠ADE=90°，
∴∠ADF+∠ADE=90°，
即：∠EDF=90°，
∴△DEF为等腰直角三角形；
（2）解：∵∠A=90°，AB=AC=2，D为BC的中点，
∴△ABD的面积=△ABC的面积=×AB×AC=××2×2=1，
由（1）得：△BDE≌△ADF，
∴S△BDE=S△ADF，
∴四边形AEDF的面积=△ABD的面积=△ABC的面积=1．
B卷
20．（4分）若过点P和点A（3，2）的直线平行于x轴，过点P和B（﹣1，﹣2）的直线平行于y轴，则点P的坐标为（ ）
A．（﹣1，2 ）B．（﹣2，2）C．（3，﹣1）D．（3，﹣2）
【答案】A
解：∵过点P和点A（3，2）的直线平行于x轴，
∴P的纵坐标为2，
∵过点P和B（-1，-2）的直线平行于y轴，
∴点P的横坐标为-1，
∴点P的坐标为（-1，2）．
故选：A．
21．（4分）如图，在正方形ABCD的对角线AC上取一点E，使得∠CDE＝15°，连接BE并延长BE到F，使CF＝CB，BF与CD相交于点H，若AB＝，则下列结论正确的是（ ）①∠CBE＝15°； ②AE＝；③S△DEC＝；④CE+DE＝EF．
A．①②④B．②③④C．①③④D．①②③④
【答案】A
解：①∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=CD，∠BCE=∠DCE=45°．
在△BCE和△DCE中，，
∴△BCE≌△DCE（SAS），
∴∠CBE=∠CDE=15°，故①正确；
②过D作DM⊥AC于M，
∵∠CDE=15°，∠ADC=90°，
∴∠ADE=75°，
∵∠DAE=45°，
∴∠AED=60°，
∵AD=AB=，
∴AM=DM==,
∴ME=DM=1，
∴AE=+1，故②正确；
③根据勾股定理求出AC=2,
∵DM=，EM=1，
∵∠DCA=45°，∠AED=60°，
∴CM=，
∴CE=CM-EM=-1，
∴S△DEC=，故③错误；
④在EF上取一点G，使EG=EC，连接CG，
∵BC=CF，
∴∠CBE=∠F，
∴∠CBE=∠CDE=∠F=15°．
∴∠CEG=60°．
∵CE=GE，
∴△CEG是等边三角形．
∴∠CGE=60°，CE=GC，
∴∠GCF=45°，
∴∠ECD=GCF．
在△DEC和△FGC中，,
∴△DEC≌△FGC（SAS），
∴DE=GF．
∵EF=EG+GF，
∴EF=CE+ED，故④正确；
故选：A．
22．（4分）已知（m﹣2022）2+（m﹣2024）2＝34，则（m﹣2023）2的值为 16 ．
【答案】16．
解：∵（m-2022）2+（m-2024）2=34，
∴（m-2023+1）2+（m-2023-1）2=34，
∴（m-2023）2+2（m-2023）+1+（m-2023）2-2（m-2023）+1=34，
∴2（m-2023）2+2=34，
∴2（m-2023）2=32，
∴（m-2023）2=16，
故答案为：16．
23．（4分）如图，已知圆柱底面直径BC＝cm，高AB＝40cm．小虫在圆柱表面爬行，先从点C爬行到点A．再沿另一面爬回C点，则小虫爬行的最短路程为 100 cm．
【答案】100．
解：把圆柱侧面展开，展开图如图所示，点A、C的最短距离为线段AC的长．
在RT△ADC中，∠ADC=90°，CD=AB=40cm,AD为底面半圆弧长，
AD=(cm),
所以AC=(cm),
∴从C点爬到A点，然后再沿另一面爬回C点，则小虫爬行的最短路程为2AC=100cm,
故答案为：100．
24．（4分）24．（4分）阅读理解:若一个三位数m=100a+10b+c(l≤a，b，c≤9，且a，b，c均为整数)，a+b-c=6，则称这个三位数m为“牛数”，比如:341，3+4-1=6，则341 为“牛数”，将三位数m的个位与百位交换位置得到新的三位数记为m’，并记F(m)=m+m',G(m)=.判断:453__(填“是”或者“不是”)“牛数”。已知m为“牛数”，当F(m)能被12整除时，求G(m)的最大值为
【答案】是；1.
解：∵453=4×100+5×10+3，4+5-3=6，∴453是“牛数”；
∵m为“牛数”，
∴a+b-c=6，即b=6+c-a,
∵m=100a+10b+c,
∴m′=100c+10b+a,
∴F（m）=m+m′=100a+10b+c+100c+10b+a=80a+120c+120+a+c=72a+120c+120+9a+c,
若F（m）的每部分能被12整除，则9a+c肯定能被12整除，
∵1≤a,b,c≤9，
∴a+c≤18，
∴a+c=12，
∴当a=3，6，9与之对应c=9，6，3，
∴m可以为666或903，
当m=666时，G（m）=1，
∴G（m）的最大值为1．
25．（10分）小王与小林进行遥控赛车游戏，终点为点A，小王的赛车从点C出发，以4米/秒的速度由西向东行驶，同时小林的赛车从点B出发，以3米/秒的速度由南向北行驶（如图）．已知赛车之间的距离小于或等于25米时，遥控信号会产生相互干扰，AC＝40米，AB＝30米．
（1）出发3秒钟时，遥控信号是否会产生相互干扰？
（2）当两赛车距A点的距离之和为35米时，遥控信号是否会产生相互干扰？
【答案】（1）出发3秒钟时，遥控信号不会产生相互干扰；（2）当两赛车距A点的距离之和为35米时，遥控信号将会产生相互干扰．
解：（1）出发3秒钟时，CC1=12米，BB1=9米，
∵AC=40米，AB=30米，
∴AC1=28米，AB1=21米，
∴B1C1=-35米＞25米，
∴出发3秒钟时，遥控信号不会产生相互干扰；
（2）设出发t秒，两赛车距A点的距离之和为35米，
根据题意得，40-4t+30-3t=35，
解得t=5，
此时AC12+AB12=202+152=252，
∴C1B1=25米，
答：当两赛车距A点的距离之和为35米时，遥控信号将会产生相互干扰．
26．（10分）如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝9cm，AC＝12cm，AB＝15cm，现有一动点P，从点A出发，沿着三角形的边AC→CB→BA运动，回到点A停止，速度为3cm/s，设运动时间为ts．
（1）如图（1），当△APC的面积等于△ABC面积的一半时，求t的值；
（2）如图（2），在△DEF中，∠E＝90°，DE＝4cm，DF＝5cm，∠D＝∠A．在△ABC的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边AB→BC→CA运动，回到点A停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好△APQ≌△DEF，求点Q的运动速度．
【答案】（1）或；
（2）cm/s或cm/s．
27．（10分）在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠ADE＝90°，AB＝AC，DE＝DA．且AC＞AD．
（1）如图1，点D在线段AC上时，连接BE，若AC＝4，AE＝6，求线段EB的长；
（2）如图2，将图1中△ADE绕着点A逆时针旋转，使点D在△ABC的内部，连接BD，CD．线段AE，BD相交于点F，过点A作AH⊥BC交BC于点H，当∠DCB＝∠DAC时，求证：BF＝DF；
（3）（3）如图3，点C'是点C关于AB的对称点，连接C′A，C′B．在（2）的基础上继续逆时针旋转△ADE，过B作AD的平行线，交直线EA于点G．连接C′G，CG，BD．若BC＝4，求线段C′G最小值
【答案】（1）
解：（1）如图1中，过点A作AH⊥BC于H，过点E作EK⊥BC交BC的延长线于K．
∵∠BAC=∠ADE=90°，AB=AC，DE=DA，
∴∠EAD=∠ACB=45°，
∴AE∥BC，
∵AH⊥BC，EK⊥BC，
∴AH∥EK，
∴四边形AEKH是平行四边形，
∵∠K=90°，
∴四边形AEKH是矩形，
∴AE=HK=6，EK=AH，
∵AB=AC=4，∠BAC=90°，AH⊥BC，
∴BC=AB=8，BH=CH=4，
∴AH=EK=BH=CH=4，
∴BK=KH+BH=6+4=10，
∴EB=;
（2）如图2中，延长CD交AE于K，交AH于点O，过点B作BG⊥AE于G．
∴AB=AC，∠BAC=90°，AH⊥BC，
∴∠CAH=45°，
∵DA=DE，∠ADE=90°，
∴∠EAD=45°=∠CAH，
∴∠CAD=∠KAO，
∵∠BCD=∠DAC，
∴∠KAO=∠OCH，
∵∠AOK=∠COH，
∴∠AKO=∠CHO=90°，
∴DK⊥AE，
∴AK=KE，
∴DK=AK=KE，
∵∠AGB=∠AKC=∠BAC=90°，
∴∠BAG+∠CAK=90°，∠CAK+∠ACK=90°，
∴∠BAG=∠ACK，
∵AB=AC，
∴△ABG≌△CAK（AAS），
∴BE=AK=DK，
∵∠BGF=∠DKF=90°，∠BFG=∠DFK，
∴△BGF≌△DKF（AAS），
∴BF=DF．
（3）
如图3中，∵BG∥DA，
∴∠BGA=∠GAD=180°-45°=135°，
∴∠BGA+∠ACB=135°+45°=180°，所以B、G、A、C四点共圆，
∴点G在以H为圆心，HA为半径的⊙H上运动，连接HC′交⊙H于G′，过点H作HF⊥CC′于F，过点G′作G′K⊥CC′于K，连接HG，CG′，AG′．
在Rt△HBC′中，∠HBC′=90°，BH=2，BC′=4，
∴HC′=,
∵C′G≥HC′-HG，
∴C′G≥2-2，
∴当点G与G′重合时，CG的值最小，最小值为2-2.