江苏省泰州市泰兴市洋思中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷

这是一份江苏省泰州市泰兴市洋思中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷，共4页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(每题3分，共18分)
1.下列方程中,是一元二次方程的是（ ）
A．2x+y＝1B．x2+3xy＝6C．x+1x＝4D．x2＝3x﹣2
2.一元二次方程x2﹣8x﹣1＝0配方后可变形为（ ）
A．（x+4）2＝17B．（x+4）2＝15C．（x﹣4）2＝17 D．（x﹣4）2＝15
3.如图,AB是⊙O直径,点C在⊙O上，AE是⊙O的切线,A为切点,连接BC并延长交AE于点D．若∠AOC＝80º,则∠ADB的度数为（ ）
A．40°B．50°C．60°D．20°
4.如图，量角器外缘上有A、B两点,它们所表示的读数分别是80°,50°,则∠ACB应为 （ ）
A．40° B．30° C．25° D．15°
5.下列说法中，正确的是（ ）
A．正多边形都是中心对称图形 B．圆的直径是这个圆的对称轴
C．90°的圆周角所对的弦是直径 D．垂直于半径的直线是圆的切线
6.如图，在平面直角坐标系中，⊙A与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙A于M、N
两点，若点M的坐标是（﹣8，﹣4）,则点N的坐标为（ ）
A．（﹣5，﹣4） B．（﹣4，﹣4） C．（﹣3，﹣4） D．（﹣2，﹣4）
第3题 第4题 第6题
填空题(每题3分，共30分)
7.方程x2＝2x的解是 ．
8.已知⊙O的半径为2cm,点 P到圆心O的距离为2cm, 则点P与⊙O的位置关系是 .
9.已知a是一元二次方程x2＋3x-4=0的一个实数根,则代数式 2a2+6a+1=__________.
10.已知△ABC三边长分别为5cm,12cm,13cm,△ABC的内切圆半径为 cm.
11.我国通过药品集中采购，大大减轻了群众的医药负担．如果某种药品经过两次降价，药价从每盒140元下调至35元，设平均每次降价的百分率为x，可以列方程为______________．
12.用半径为30，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为 ．
13.如图，点I是△ABC的内心，若∠C＝70°，则∠AIB =________.
14.如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，连接AC，AD．若∠BAC＝28º,则∠D=______.
15.如图，A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心．若∠ADB＝20°，则这个正多边形的边数为________
第13题 第14题 第15题 第16题
16.如图,AC、BD为⊙O的两条弦,且AC⊥BD,⊙O的半径为 12 ,则AB2+CD2的值为 ．
三、解答题(共102分)
17.(12分) 用适当的方法解下列方程：
（1）x（x+3）-7（x+3）= 0； （2）2x2+3 x -1= 0 .
18.(8分) 已知关于x的一元二次方程x2+4x+k＝0有两个实数根．
（1）求k的取值范围;
（2）若此方程的一个根是 -1，求出方程的另一个根及k的值．
19. (8分)如图,PA、PB是⊙O的切线,切点分别为A、B.点C在AB上,过点C的切
线分别交PA、PB于点D、E.已知△PDE的周长20.求PA的长．
20.（10分）如图，点A在⊙O的直径CD的延长线上，点B在⊙O上，连接AB、BC．
（1）给出下列信息：①AB＝BC；②∠A＝30°；③AB与⊙O相切．
请在上述3条信息中选择其中两条作为条件,第三个作为结论，组成一个正确的命题并作出证明．
你选择的条件是 ，结论是 （填写序号，只需写出你认为正确的一种情形).
（2）在（1）的条件下,若AB＝12,求图中阴影部分的面积．
21.（8分）商场某种商品平均每天可销售40件,每件盈利60元,为了尽快减少库存，商场决
定采取适当的降价措施.经调查,每件商品每降价1元,商场平均每天可多销售2件．
（1）当每件降价10元时,每天可销售 件；
（2）每件商品降价多少元时,商场日盈利可达到3072元？
22. (10分）如图，已知Rt△ABC中,∠C=90°．
（1）作一个圆，使圆心O在AC边上，且与AB、BC所在直线相切（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）若AC=3，BC=4，求（1）中所作的⊙O的半径.
23.（10分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC，E为BC延长线上一点，
且CD平分∠ACE.
（1）如图①，若∠DCE＝60°，求证：△ABD为等边三角形；
（2）如图②，若AB=10,BD=13，求⊙O的半径.
图① 图②

24.（10分）学习下面方框内的内容，并解答下列问题：
问题：
（1） 方框内3个问题的解决都用到了 的数学思想方法（从下列选项中选一个）；
A．分类讨论 B．数形结合 C．整体思想 D．从特殊到一般
（2）方框内问题3中a2-b2ab的值为 ；
（3）如图2，已知⊙O的半径为5，AB、CD是⊙O的弦，且AB＝8，CD＝6，求 与
的长度之和.
25.（12分）某数学活动小组在一次活动中,对一个数学问题作如下探究：
【问题发现】如图1,正方形ABCD的四个顶点都在⊙O上，若点E在弧AB上的一点，F是DE上的一点，且DF＝BE．①试说明：△ADF≌△ABE;②若DF=1，AF=22，求⊙O半径.
【解决问题】如图2,若点E在弧AD上，过点A作AM⊥BE，请说明线段BE、DE、AM之间满足等量关系：BE﹣DE＝2AM.
26. （14分）定义:若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根为x1，x2(x1＜x2),分别以x1，x2为横坐标和纵坐标得到点M（x1，x2),则点M为该一元二次方程的衍生点．
（1）若一元二次方程x2+3x=0,写出该方程的衍生点M的坐标_________.
（2）若关于x的一元二次方程为x2-2(m-1)x+m2-2m=0．
①求证：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根，并求出该方程的衍
生点M的坐标.
② 若以点M为圆心，r为半径的⊙M与x轴、y轴都相切，求r的值.
（3）是否存在b,c,使得不论k（k≠0）为何值，关于x的方程x2+bx+c=0的衍生点M始终在直线y=kx+3（2-k）的图象上？若有，请求出b,c的值；若没有，请说明理由．
小明在反思学习时，发现解决下列3个问题时都用到了同一种数学思想方法：
问题1：若a﹣2b＝3，求2a﹣4b+1的值．
解决思路：2a﹣4b+1＝2（a﹣2b）+1＝2×3+1＝7．
问题2：如图1，分别以△ABC的3个顶点为圆心，2为半径画圆，求图中3块阴影面积之和．
解决思路：将3块阴影扇形拼成一个半径为2的半圆，则阴影面积为2π．
问题3：已知a2+b2＝3ab（a＞b＞0），求a2-b2ab的值．
解题思路：对已知条件进行恒等变形，a2+b2+2ab＝5ab，（a+b）2＝5ab，因为a＞b＞0，所以a+b=5ab，类似可以得到a﹣b＝…．