2024-2025学年人教版八年级上册数学期中模拟试题

这是一份2024-2025学年人教版八年级上册数学期中模拟试题，共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(每题3分，共30分)
1．下列各图中，正确画出边上的高的是（ ）
A．B．
C．D．
2．中，为角平分线，，则线段的长为（ ）
A．9B．11C．12D．15
3．如图，在和中，已知，添加一个条件，不能判定的是（ ）
A． B．C．D．
4．一块三角形玻璃板不慎被小强同学碰破，成了如图所示的四块，聪明的小强经过仔细地考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃板，你认为可行的方案是（ ）
A．带其中的任意两块去都可以B．带 ①②或②③去就可以了
C．带 ①④ 或③④去就可以了D．带①④或①③去就可以了
5．已知直线，将一个含有角的三角尺按如图所示的方式摆放，若，则的大小为（ ）
A．B．C．D．
6．是的高，若，则的度数是（ ）
A．B．C．或D．或
7．如图，在中，，AD平分，于点，若，则DE的长为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，锐角三角形中，，，分别在边，上，连接，，下列命题中，假命题是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
9．已知，A与D，B与E，C与F分别为对应顶点，若，，，则（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在中，，平分交于点D，平分交于点，、交于点F．则下列说法正确的个数为（ ）
①；②；③；④．
A．2个B．3个C．4个D．1个
二、填空题(每题3分，共30分)
11．如图，在中，，D，E分别是，上的点．若，则 ．

12．如图，在中，，的平分线交于点，且，，则点到的距离等于 ．
13．在三角形中，已知，按角的特点分类，此三角形是 三角形．
14．若一个多边形的每个外角都等于，则这个多边形的边数为 ．
15．如图，已知AD为的中线，，，的周长为，则的周长为 ．
16．如图，，，，，则
17．如图，四边形中，与相交于点O，且，点E是和平分线的交点，连接，给出下列结论：①；②；③；④；其中正确结论的序号为 ．
18．如图，D为内一点，平分于点D，交于点E．若，则的长为 ．
19．如图，工人师傅设计了一种测零件内径的卡钳，卡钳交叉点O 为的中点，测得，则零件内径的宽度 ．
20．如图，分别是外部的两点，连接，有，，．连接交于点，则的度数为 ．
三、解答题(共60分)
21．若一个多边形的内角和与它的外角和相等，求这个多边形边数．
22．如图，已知，，点，分别在，上，交于点，交的延长线于点，，，求证：．
23．如图所示，于H，于C，与相交于点E、仔细观察图形，回答以下问题：
(1)和是什么关系?为什么?
(2)若，那么和各是多少度?
24．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，，，，求证：
(1)；
(2)．
25．如图，在中，BD是的一条角平分线．
(1)若，，则______°；
(2)若的面积为10，，则点D到的距离为______．
26．如图，在中，点D在边上，，的平分线交于点E，过点E作，垂足为F，且，连接．
(1)求的度数；
(2)求证：平分；
(3)若，，，且，求的面积．
27．如图，在中，．
(1)如图①，若是，的平分线的交点，则
(2)如图②，若是的外角平分线的交点，则
(3)如图③，点在的延长线上，若是，的平分线的交点，探索与的数量关系，并说明理由
(4)在（3）的条件下，若CEAB，求的度数．
参考答案：
1．D
【分析】本题主要考查了三角形高线定义，解题的关键是熟知过三角形一个顶点作对边的垂线得到的线段叫三角形的高．根据三角形高的定义判断即可得到答案．
【详解】解：在中，边上的高即为过点B作的垂线段，该垂线段即为边上的高，四个选项中只有选项D符合题意，
故选：D．
2．A
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质；利用了全等三角形中常用辅助线-截长补短法构造全等三角形，然后利用全等三角形解题，这是解决线段和差问题最常用的方法，注意掌握．
在上截取，连接，证明，再证明即可求解．
【详解】在上截取，连接，如图
∵为角平分线，
∴
∵
∴
∴，，即，
∵
∴
∴
∴
∴
故选：A．
3．A
【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断．
【详解】解：，
当添加时，无法判断，故A选项符合题意；
当添加，则可根据判断，故B选项不符合题意；
当添加，则可根据判断，故C选项不符合题意；
当添加，则，则可根据判断，故D选项不符合题意；
故选：A．
4．C
【分析】本题考查了全等三角形的判定，分别利用全等三角形的判定方法逐项判断即可得出答案，熟练掌握全等三角形的判定方法是解此题的关键．
【详解】解：①④或③④都能构成已知两角及夹边，可以确定唯一的三角形．
故选C．
5．A
【分析】本题考查平行线的性质，由平行线的性质推出，由三角形外角的性质求出，即可得到．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴．
故选：A．
6．D
【分析】本题考查了三角形的高线，难点在于要分情况讨论．分高在内部和外部两种情况讨论求解即可．
【详解】①如图1，当高在的内部时，；
②如图2，当高在的外部时，，
综上所述，的度数为或．
故选：D．
7．D
【分析】本题考查了角平分线的性质，由可得，进而由AD平分，可得，掌握角平分线的性质定理是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∵AD平分，，，
∴，
故选：．
8．A
【分析】本题考查了全等三角形的性质及判定，熟悉掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
根据所给的条件和全等三角形的判定方法逐一判断即可．
【详解】解：推到不出，故A为假命题，此选项正确；
∵，
∴，
当时：
在和中
，
∴，
∴，；故B和D为真命题；
当时：
在和中，
，
∴，
∴，故C为真命题；
故选：A．
9．A
【分析】本题考查了全等三角形的性质；根据全等三角形的对应边相等可得答案．
【详解】解：∵，，
∴，
故选：A．
10．B
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，角平分线的定义，三角形内角和定理：
①根据三角形内角和定理可得，然后根据平分，平分，可得，，再根据三角形内角和定理即可进行判断；
②当是的中线时，，进而可以进行判断；
③作的平分线交于点，可得，证明，，可得，，进而可以判断；
④过作，于点，，由③知，为的角平分线，可得，所以可得，根据，，进而可以进行判断．
【详解】解：①在中，，
，
平分，平分，
，，
，故①正确；
②只有当是的中线时，，故②错误；
③如图，作的平分线交于点，

由①得，
，
，
，
，，，，
∴，，
，，
，故③正确；
④过作，于点，，
由③知，为的角平分线，
，
，
，，
，故④正确．
综上所述：正确的有①③④，共3个，
故选：B.
11．30°/30度
【分析】根据得，根据直角三角形的两个锐角互余列式解答即可．
本题考查了全等三角形的性质，直角三角形的特征量，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
12．4cm
【分析】本题考查的是角平分线的性质．作于，根据题意求出，根据角平分线的性质得到，得到答案．
【详解】解：作于，
，，
，
是的平分线，，，
，
故答案为：4cm．
13．钝角
【分析】根据得到最大角为，大于，根据三角形的分类解答即可．
本题考查了三角形内角和定理，三角形的分类，熟练掌握定理和分类标准是解题的关键．
【详解】解：根据，
故三角形的最大角为，
大于，
故该三角形是钝角三角形．
故答案为：钝角．
14．12
【分析】本题考查多边形的外角和，根据任意一个多边形的外角和都是360度，进行求解即可．
【详解】解：由题意，这个多边形的边数为；
故答案为：12．
15．21
【分析】本题考查三角形的知识，解题的关键是掌握三角形中线的性质，根据题意，则；根据三角形的周长，则，，得到的值，根据，等量代换，即可．
【详解】解：∵AD是的中线，
∴，
∵，的周长为，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴．
故答案为：21．
16．/度
【分析】此题考查三角形内角和定理和全等三角形的性质等知识，根据三角形内角和定理得到，由全等三角形的性质得到，作差即可求出.
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
17．①③④
【分析】根据角平分线的定义以及三角形内角和得到，即可判断①；证明，运用周角360度列式计算，即可判断③；先证明，再作辅助线过点A作的延长线，过点D作，证明，运用三角形的面积公式，即可判断④；
本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和以及角平分线的运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
【详解】解：，
，
∴，
∵点E是和平分线的交点，
∴，，
，
，
故①正确；
∵点E是和平分线的交点，
∴
∵，
，
，，
∴，
∴，
故③是正确的；
则是等腰直角三角形，
∵点E是和平分线的交点，，
∴，
∵，
，
，，
过点A作的延长线，过点D作，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∵，
∴，
故④是正确的；
∵，
∴的大小关系不知道，
则无法证明和全等，
∴不一定成立，
故②是错误的，
故答案为：①③④．
18．3
【分析】本题考查了确定三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．
由已知条件判定三角形全等，得出，进而即可求解．
【详解】解：∵平分，
，
又，
，
，
，
故答案为：3．
19．
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，根据题意易证明，则．
【详解】解：∵O 为的中点，
∴，
又∵，
∴，
∴，
故答案为：．
20．
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形外角的定义及性质，设交于点，由，推导出，而，，即可根据“”证明，得，可求得，再根据邻补角定义求解即可．
【详解】解：设交于点，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
21．边数为4
【分析】本题考查了多边形的内角和与外角和，掌握任意多边形的外角和为和多边形的内角和公式是解题的关键．设这个多边形的边数为n，根据多边形内角和公式，由一个多边形的内角和与它的外角和相等，建立方程求解即可．
【详解】解：设这个多边形的边数为n，
，
，
答：多边形边数为4．
22．见解析
【分析】本题主要考查平行线的判定，涉及到对顶角性质，三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法．先根据三角形内角和定理以及对顶角的定义求出，再根据同旁内角互补，直线平行，即可证明结论．
【详解】证明：，
，
，
，
，
，
．
23．(1)相等，见解析
(2)，
【分析】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，同角的余角相等的性质．
（1）根据同角的余角相等解答；
（2）根据直角三角形两锐角互余求出，然后求出，再根据对顶角相等求出．
【详解】（1）解：相等；
，，
，，
；
（2）解：，
，
，
由（2）可知，，
所以，（对顶角相等）．
24．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题主要考查全等三角形的性质与判定，平行线的判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．
（1）求出，根据推出；
（2）由（1）全等三角形的性质可得，即可证明．
【详解】（1）∵
∴，
∵，，
∴；
（2）由（1）
∴
∴．
25．(1)
(2)4
【分析】本题考查了角平分线的定义及其性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等，据此即可求解．
（1）根据、即可求解；
（2）设点D到AB的距离为，点D到的距离为，根据角平分线的性质可得，结合即可求解；
【详解】（1）解：∵，，
∴
∵BD是的一条角平分线．
∴
故答案为：
（2）解：设点D到AB的距离为，点D到的距离为
∵BD是的一条角平分线．
∴
∵的面积为10，，
∴
∴
即：点D到的距离为4
故答案为：4
26．(1)
(2)证明见解析
(3)10
【分析】（1）根据垂直得到，利用三角形外角的性质得到，再根据，即可求出的度数；
（2）过点E作，，根据角平分线的性质得到，，进而得到，再根据角平分线的判定定理即可证明结论；
（3）根据三角形的面积公式求出，再根据三角形的面积公式计算，即可求出的面积．
【详解】（1）解：，
，
，
，
，，
，
（2）证明：过点E作交于点G，交于点H，
∵，，
∴，
由（1）可知，，
平分，
，，
，
平分，，，
，
，
，，
平分；
（3）解：，
，，，
，
．
【点睛】本题考查了角平分线的判定和性质，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，三角形面积公式，熟练掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题关键．
27．(1)
(2)
(3)，理由见解析
(4)
【分析】本题主要考查角平分线的性质、三角形的外角的性质、三角形内角和定理，牢记三角形的外角的性质（三角形的一个外角等于与其不相邻的两个内角的和）是解题的关键．
（1）根据角平分线的定义可求得，据此即可求得答案．
（2）根据三角形的外角的性质可求得的值，根据角平分线的定义可求得，据此即可求得答案．
（3）根据角平分线的定义和三角形的外角的性质可求得，结合即可求得答案．
（4）根据平行线的性质求出，再由角平分线的定义求出，则由平角的定义可得答案．
【详解】（1）解：∵，，
∴．
∵是的平分线，
∴．
∵是的平分线，
∴．
∴．
∴．
故答案为：．
（2）解：∵是的外角，
∴．
∵是的外角，
∴．
∴．
∵是的平分线，
∴．
∵是的平分线，
∴．
∴．
∴．
故答案为：．
（3）解：，理由如下：
∵是的平分线，
∴．
∵是的外角，
∴．
∵是的平分线，
∴．
∵是的外角，
∴．
∴．
∴．
（4）解：∵，
，
，
。