人教版（2024）八年级上册12.2 三角形全等的判定多媒体教学ppt课件

这是一份人教版（2024）八年级上册12.2 三角形全等的判定多媒体教学ppt课件，共60页。
1.全等三角形的定义2.已知△ABC≌△A'B'C’C B B'问题1:其中相等的边有：(全等三角形的对应边相等)AB=A'B’ BC=B’C’ AC=A’C’问题2:其中相等的角有：(全等三角形的对应角相等)∠A=∠A’ ∠B=∠B ∠C=∠C’
问题2:两个三角形满足六个条件中的几个条件 才能确保这两个三角形全等呢?
问题1:若两个三角形三组对应边、三组对应 角分别相等，则这两个三角形是否一定全等?
三组对应边、三组对应 角六个条件分别相等。
(1)两边 4cml 4cm6cm2.给定两个条件：(2)一边一角 30°6cm 6cm失 败(3)两角 30°202 30°20
1.给定一个条件：失 败
千万别泄气哦!俗话说：失败是成功之母! 我们继续探究：? 探 究 二(1)三边给定三个条件： (2)两边一角(3)一边两角(4)三角[动手画一画]
画出一个三角形，使它的三边长分别为3cm、4cm 、6cm ,把你画的三角形与小组内画的进行比较，它们一定全等吗?画法：1.画线段AB=3cm;2.分别以A 、B为圆心，4cm和6cm长为半径画 弧，两弧交于点C;3.连接线段AC、BC.结论：三边对应相等的两个三角形全等.可简写为”边边边”或SSS
AB E在△ABC与△DEF中(AB=DEAC=DFBC=EF∴△ABC≌△DEF(SsS)
DF思 考 ：你能用“边边边” 解释三角形具有稳定性 吗 ?
如何用符号语言来表达呢
例1 已知：如图，AB=AD,BC=CD,求证：△ABC≌ △ADC证明：在△ABC和△ADC中AB=AD (已知)BC=CD( 已 知 )AC=AC (公共边)∴△ABC≌△ADC(SSS)
求证：△ABD≌△ACD。分析：要证明两个三角形 全等，需要那些条件?证明：∵D是BC的中点 B∴BD=CD在△ABD和△ACD中[AB=ACBD=CD∴l DA= D≌△ACD(SSS)
例2:如图所示，△ABC是一个钢架AB=AC, AD 是连接点A与BC 中点D 的支架。
∴∠B=∠C (全等三角形的对应角相等)
若 要 求 证 ：∠B=∠C,你会吗?
归纳：①准备条件：证全等时要用的间接条件 要先证好；②三角形全等书写三步骤：写出在哪两个三角形中摆出三个条件用大括号括起来 写出全等结论
练习1如 图 ，AB=CD,AC=BD,△ABC和△DCB是否全等? 试说明理由。解：△ABC≌△DCB理由如下：(AB=CDAC=BDBC=CB∴△ABD≌△DCB(SSS)
2.如图，在四边形ABCD中 ，AB=CD,AD=CB, 求证： ∠A=∠ C.你能说明AB//CD,AD//BC 吗? D(已知)(已知)(公共边). ∴△ABD≌△ACD(SSS)∴∠A=∠C (全等三角形的对应角相等)
证明：在△ABD和△CDB中
/1 变形题：已知AB=CD,AD=CB, 求证：∠B=∠D证明：连接AC,在△ABC和△ ADC中AB=CD (已知)BC=AD (已知)AC=AC (公共边)∴△ABC≌△ CDA(SSS)∴∠B=∠D (全等三角形对应角相等)小结：四边形问题转化为三角形问题解决。问：此题添加辅助线，若连结BD行吗?在原有条件下，还能推出什么结论?答：∠ABC=∠ADC,AB//CD,AD//BC C
工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下： 如图，∠AOB是一个任意角，在边OA,OB 上分 别取OM=ON, 移动角尺，使角尺两边相同的刻 度分别与M、N 重合，过角尺顶点C的射线OC便 是∠AOB 的平分线。为什么?
小结1.知道三角形三条边的长度怎样画三角形。2.三边对应相等的两个三角形全等(边边 边或SSS);3.书写格式：①准备条件； ②三角形全等书写的三步骤。
课堂小测1.如图所示，在△ABC中 ，AB=AC,B E=CE, 则 由“SSS”可以判定( )A.△ABD≌△ACD B .△BDE≌△CDEC.△ABE≌△ACE D . 以上都不对
课堂小测2.如图，已知 A3Q 求证：△ABC≌△DCB.D A0B C
三角形全等的判定-SAS
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如图△ABC 和△ DEF 中，AB=DE=3 cm,∠B=∠ E=300, BC=EF=5 cm则它们完全重合吗?即△ABC≌△ DEF ?Cm300B 5 cm C E
如图△ABC 和△ DEF 中，AB=DE=3 cm,∠ B=∠ E=300,BC=EF=5 cm则它们完全重合，即△ABC≌△ DEF。
三角形全等识别方法2有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。简写成“边角边” 或“SAS” 用符号语言表达为：
在△ABC与△DEF中AB=DE∠B=∠EBC=EF∴△ABC≌△DEF(SAS)
练习：1.在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立在△AOB和△DOC中A0=DO(已知) D∠AOB =∠DOC(对顶角相等) BO=CO(已知) B C∴△AOB≌△DOC(SAS
2.在△AEC 和△ADB 中AB = AC ( 已 知 )∠A=∠A (公共角)AD= AE∴△AEC≌△ADB( SAS注 意：SAS 中的角必须是两边的夹角，“A” 必须在中间。
AB=AB在△ABC与△ABD中 ∠B=∠B AC=AD那么△ABC与△ABD全等吗?? .
B C注 意：SAS 中的角必须是两边的夹角，“A”必 须 在
例1 已知：AB=CB,∠ABD=∠CBD△ABD 和△ CBD 全等吗?分析：△ ABD ≌△ CBD(SAS) B≤边：AB=CB (已知)角：∠ABD= ∠CBD(已知) 边：? BD=BD(公共边)现在例1的已知条件不改变，而问题改变成 ：问 AD=CD吗?
BD 平分∠ADC 吗 ?上一页 下一页
练习3:已知：AD=CD,BD 平分∠ADC。求证：∠A=∠CB要证明两个三角形中的边或角相等， 可以先证明两个三角形全等。
你能想出办法来吗?在平地上取一个可直接到达A和BA的点C, 连结AC并延长至D使CD=CA连接BC并延长至E使CE=CB 连接ED,那么量出ED的长，就是A 、B 的距离.为什么?E
问题：如图有一池塘。要测池塘两端A、B 的距离，可无法直接达到，因此这两点的距离无法直接量出。
两直线平行， EAD //BC内错角相等2 BAE =CF
求证(1)△AFD≌△CEB分析：证三角形全等的三个条件边 AD=CB ( 已 知 ) A
角 ∠A=∠C边 AF =CE
例 2 : 点E 、F 在 AC上 ，AD//BC,AD=CB,AE=CF
在△AFD 和△CEB中AD=CB ( 已 知 )∠A=∠C ( 已 证 )AF=CE ( 已 证 )
∴AE+EF=CF+EF即 AF=CE 指范围
(两直线平行，内错角相等)A
∵AD//BC∴∠A=∠C又∵AE=CF
∴△AFD≌△CEB(SAS)
补 充 题 ：例3如图AC与BD相交于点O, 已知OA=OC,OB=OD, 说 明 △AOB≌△COD 的理由。例 4 如 图 ，AC=BD,∠CAB= ∠DBA, 你能判断BC=AD吗 ?说明理由。
归纳：判定两条线段相等或二个角相等可以通 过从它们所在的两个三角形全等而得到。
课堂小结：1.三角形全等的判定2:两边和它们的夹角对应相等的两个三角 形全等。(边角边或SAS)2.求证两个三角形中的边或角相等时， 一般要先证明这两个三角形全等。
证明三角形全等的过程1.准备条件 2,指明范围 3. 摆齐根据 4. 写出结论
三角形全等的判定-ASA AAS
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复 习 回 顾 ：我们前面学习了哪几种判定三角形全等的方法SSS SAS两边和它们的夹角对应相等的两个三 角形全等 .(SAS)
一个小朋友看见了，走上去，小心翼翼的拾起 破碎的玻璃说：“天啊，不能没有这个警示牌 啊，如果司机不知道这儿有学生出入，急速驾 驶的汽车很可能会伤害学生。我必须马上去订 做一块一样大的三角形玻璃。现在这块三角形 玻璃警示牌已经撞成三块了，我将拿哪一块去买一块同样大的警示牌呢?”这个小朋友左思 右想，你会帮他出出主意吗?不妨试一试吧。
如果只能拿一块破碎玻璃，你会选择拿哪一块呢 ?
4 cm把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形都全等吗? 都 全 等换两个角和一条线段，试试看，是否有同样 的结论.
已知两个角和一条线段，以这两个角为内角， 以这条线段为这两个角的夹边，画一个三角形.
在△ABC和△DEF中∠B=∠E(已知)BC=EF(已知)∠C=∠F(已知)∴△ABC≌ △DEF()
三角形全等的判定3两角和它们的夹边对应相等两个三角形全等.简记为“角边角”或“ASA”。
例 1已 知 ∠ABC=∠DCB,∠ACB=∠DBC,求 证： △ABC≌△DCB.证明：在△ABC 和△DCB 中，∠ABC=∠DCBBC=CB∠ACB=∠DBC∴△ABC≌△DCB( ASA)判定3:两角和它们的夹边对应相等两个三角形全等.“AAS”
已知∠A=∠A',∠B=∠B',AC=A'℃′那么△ABC 与△A'B'℃'全等吗?C 即角角边“AAS” 成 立 吗 ? ? ?证明：△ABC中，∠A+∠B+∠C=180 °∠C=180° —∠A —∠B同理∠C′=180°—∠A′—∠B' 又∵∠A=∠A′,∠B=∠B′∴ ∠C=∠C'
在△ABC和△A′B'C′中∠A=∠A'AC=A'C'∠C=∠C'∴△ABC≌△A′B'C′ (ASA)
三角形全等的判定3推论两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.(简记为“角角边”或“AAS”).
三角形全等的判定3
(角角边AAS)一页 一页
1. 如图∠1=∠2,∠B=∠D,
求证△ABC≌△ADC.
如图，AB⊥BC,AD⊥DC,∠1=∠2,求证：AB=AD.分析：要证明边相等，先证明两个三角形全等。 即证明△ABC=△ADCDC上一页 下一页
小 结·2. 目前我们学了几种判定三角形全等的方法。(1)三边(SSS)给定三个条件：(2)两边一角(SAS)(3)一边两角(ASA) 或 (AAS)(4)三角 (AAA)???思考：三个角对应相等的两个三角形全等吗?
变形，如图(2)将上题中的条件“BE⊥AC, DF⊥AC” 变为“BE//DF”, 结论还成立吗? 请说明你的理由。
如 图 ，AB//DC,BE⊥AC,DF⊥AC.试说明：BE=DF
三角形全等的条件(HL)江西师大附中张璀返回首页 上一页 下一页
口答：B C B' C'1.两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，这两个直 角三角形全等吗?为什么?答：全等，根据AAS2.两个直角三角形中，有一条直角边和一锐角对应相等，
这两个直角三角形全等吗?为什么?答：全等，根据ASA
如图，△ABC中，∠C=90°,直角边是 BC 、AC ,斜边是 AB我们把直角△ ABC记 作Rt△ABC。前面学过的四种判定三角形全等的方法，对直 角三角形是否适用?
情境问题1:部 舞台背景的形状是两个直角三角形，为了 美观，工作人员想知道这两个直角三角形是 否全等，但每个三角形都有一条直角边被花 盆遮住无法测量。你能帮工作人员想个办法吗?
①若测得AB=DF,∠A=∠D, 则利用 A SA 可判定全等；②若测得AB=DF,∠C=∠E, 则利用 A AS 可判定全等；③若测得AC=DE,∠C=∠E, 则利用 A AS 可判定全等；④若测得AC=DE,∠A=∠D, 则利用 A AS 可判定全等；⑤若测得AC=DE,∠A=∠D,AB= DE, 则利用 S AS 可判定全等；
情境问题l: ∠B=∠F=Rt∠器 部器 部器革部器部部器
工作人员只带了 一条尺，能完成这项任务吗?
情境问题2:器 尔 部 部
情境问题2:数 学 问 题工作人员是这样做的，他分别测量了没有 被遮对雨两介直角革角形现若满足立相等， 于条直角边和条斜边对应相等时等的”。 你这两作直角盔角形全等吗?一页
P102探究8 请你动手画 一 画任意画出一个Rt△ABC,∠C=90°。再画一个Rt△A'B'℃', 使得∠C'=90°,B'℃'=BC,AB=AB。按照下面的步骤画Rt△A'B'C′(1)作∠MC 'N=90° ;(2)在射线C'M上取B'C'=BC;(3)以B'为圆心，AB为半径画弧，交射线C'N于点A';(4)连接A'B'.
00P1O2探究8 请你动手画一画任意画出一个Rt△ABC,∠C=90°。再画一个 Rt△AB'C', 使得∠C′=90°,B'C′=BC,AB′=AB。按照下面的步骤画一画 B(1)作∠MC'N=90° ;(2)在射线C'M上取段B'C′=BC; 现象： AA(3)以B '为圆心，AB为半径画弧， 交射线C'N于点A';(4)连接A'B'.说 明 ：两个直角三角形能重合BM B-
探素发现的规律是：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。简写为“斜边、直角边”或“HL”。
ʃ AB=A'B′BC=B'C'Rt△ABC兰RILA'B'C′ (HL)
B∵在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中
通过刚才的探索，发现工作人员的做法是完全正确的。
新知应用：如图：AC⊥BC ,BD⊥AD,AC=BD.求证：BC=AD.证明：∵AC⊥BC,BD⊥AD, ∴∠C和∠D都是直角。在Rt△ABC和Rt△BAD中，
∴BC=AD (全等三角形对应边相等)
∴Rt△ABC兰Rt△BAD
练习1:如图，AB=CD,AE ⊥BC,DF⊥BC,CE=BF. 求证AE=DF.
练习1如图，AB=CD,AELBC,DF ⊥BC,CE=BF.求证：AE=DF.证明：∵AE⊥BC,DF⊥BC∴△A BE和 △DCF 都是直角三角形。又∵CE=BF∴CE 一E F=B F一E FtF△=BA 。E和R t△DCF中ʃCE=B F BA B=DC.∴Rt△A BE ≌Rt△DCF(HL)
练习2:如图，C 是路段AB的中点，两人从 C 同时出发，以相同的速度分别沿两条直线 行走，并同时到达D,E 两 地 ，DA⊥AB,EB⊥AB, D 、E 与路段AB 的距离相等吗?
为什么?实际问题 → 数学问题CD 与 CE 相等吗?
证明：∵DA⊥AB,EB⊥AB,∴∠A和∠B都是直角。又∵C是AB的中点，∴AC=BC∵C到D 、E的速度、时间相同， ∴DC=EC在Rt△ACD和Rt△BCE中，{DC-BC∴Rt△ACD≌ Rt △BCE(HL)∴DA=EB (全等三角形对应边相等)
判断两个直角三角形全等的方法有：(1):SSS ;(2):SAS(3):ASA;(4):AAS (5):HL ; 一页