河北省衡水市阜城实验中学2024-2025学年高一上学期9月月考数学试卷

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1．已知全集，，，则( )
A.B.C.D.
2．若a，b，c满足，则以a，b，c为边的是( )
A.等边三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.直角三角形
3．已知二次函数的最小值为则( )
A.3B.9C.D.
4
5．已知条件,条件,若p是q的充分不必要条件,则a的取值范围为( )
A.B.C.D.
6．已知集合M满足，则所有满足条件的集合M的个数是( )
A.6B.7C.8D.9
7．已知集合,,若,则实数a的取值范围是( )
A.B.
C. D.
8．若“”是“”的充分不必要条件，则实数m的值为( )
A.1B.C.或1D.或
二、多项选择题
9．已知集合，且，则m的可能取值有( ).
A.1B.-1C.3D.2
10．若“，”真命题，“，”为假命题，则集合M可以是( )
A.B.C.D.
11．已知集合,,若,则实数a的取值可以是( )
A.0B.1C.D.
三、填空题
12．已知，命题“存在，使”为假命题，则a的取值范围为________.
13．设集合,则集合A的子集个数为________
14．设集合,,若,则实数a的取值范围是____________.
四、解答题
15．已知集合.
(1)若C是空集,求a的取值范围;
(2)若C中至多有一个元素,求a的取值范围.
16．(1)解分式方程：.
(2)因式分解：
(3)因式分解：.
17．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根.
(1)求m的取值范围;
(2)若此方程的两实数根,满足,求m的值.
18．已知集合,.
(1)若,求实数m的取值范围;
(2)若“”是“”的必要不充分条件,求实数m的取值范围.
19．已知集合,,且.
(1)若,求实数m的取值范围;
(2)若命题“,”是真命题,求实数m的取值范围.
参考答案
1．答案：B
解析：全集，，
则，又，所以.
故选：B
2．答案：D
解析：三边长a，b，c满足，
，，，，，，
，且，是直角三角形.
故选：D.
3．答案：C
解析：由题意,二次函数的对称轴为直线,且开口向上,
可得,即,解得
故选：C.
4答案：A
解析：由题可知图中的阴影部分表示,
或,
则,,
所以或. 故选:A.
5．答案：C
解析：因为p是q的充分不必要条件,
所以由“”可推出“”,且由“”不能推出“”,
所以,可得.
故选：C.
6．答案：B
解析：由题意知1，2都是集合M的元素，且M中至少有3个元素，所以满足条件的集合M为，，，，，，，共7个，故选B.
7．答案：D
解析：集合,,且满足,
当B为空集:;解得:;
当B非空:可得,即,此时或,解得或.
综上:.
故选D
8．答案：B
解析：因为“”是“”的充分不必要条件，所以当时，，解得或.
当时，可化为，所以，此时“”是“”的充要条件，舍去；
当时，可化为，解得或，此时“”是“”的充分不必要条件.
综上所述，.故选B.
9．答案：AC
解析：因为，所以或，解得：，或，，
当时，，符合题意，
当时，，符合题意，
当时，，不满足元素互异性，不成立
所以或， 故选：AC.
10．答案：AB
解析：“，”为假命题，
“，”为真命题，可得，
又“，”为真命题，可得，
所以， 故选：AB.
11．答案：AC
解析：当时,,满足条件,
当时,若,则,无解,
若,则,无解,
若,则,无解,
若,则,得,
综上可知,或,只有AC符合条件. 故选:AC
12．答案：
解析：命题：“存在，使”为假命题
即恒成立，则，
即：，解得，
故实数a的取值范围为 故答案为：
13．答案：16
解析：,
故A的子集个数为, 故答案为：16.
14．答案：
解析：由题意得,,
所以,则,即.
15．答案：(1)
(2)或
解析：(1)若C是空集,则,解得;
(2)若C中至多有一个元素
当时,,符合
当时,若,解得,
综合得：或.
答案：(1);
(2)
(3)
解析：(1)由可得,,
去分母得,,
去括号得,,
解得,, 经检验,是原方程的解.
(3).
17．答案：(1)
(2)
解析：(1)关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,
,解得.
(2)根据题意得,,.
, ,
即, 解得或,
又,.
18．答案：(1);
(2).
解析：(1)由题意知,
因为,所以,
则,解得,则实数m的取值范围是;
(2)因为“”是“”的必要不充分条件,所以B是A的真子集,
当时,解得;
当时,（等号不能同时取得）,解得,
综上,.
19．答案：(1)
(2)
解析：(1)由命题“,”是真命题,可知,
又,所以 ,解得.
(2)因为,所以,得.
因为命题“,”是真命题,所以,
所以,或,得.
综上,.