江苏省无锡市金桥外国语学校2024-2025学年七年级 上学期周测数学卷

这是一份江苏省无锡市金桥外国语学校2024-2025学年七年级 上学期周测数学卷，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题3分，共30分）
1．﹣2022的倒数是（ ）
A．2022B．C．D．±2022
2．下列运算错误的是（ ）
A．﹣2+2＝0B．2﹣（﹣2）＝0
C．D．0﹣（﹣2）＝2
3．下列关于相反数的说法中，不正确的是（ ）
A．两个数的和为零，这两数为互为相反数
B．数轴上在原点两旁，到原点距离相等的两个点所表示的两个数是互为相反数
C．两个数的商为﹣1，则这两个数互为相反数
D．符号不相同的两个数为互为相反数
4．如图，数轴上A，B两点分别表示数a，b，下列结论正确的是（ ）
A．ab＜0B．|a|＜|b|C．b﹣a＜0D．a+b＞0
5．对于（﹣4）×3，第一个因数增加1后积的变化是（ ）
A．增加1B．减少3C．增加3D．减少4
6．若a，b互为相反数，c的倒数是4，则3a+3b﹣4c的值为（ ）
A．﹣8B．﹣5C．﹣1D．16
7．若实数a，b且a≠b使|a+b|＝|a|+|b|成立，则实数a，b应满足何种条件（ ）
A．a，b异号 B．a，b同为负数或有一个为0
C．a，b同号 D．a，b同号或有一个为0
8．设（x]表示小于x的最大整数，如（3]＝2，（﹣1.6]＝﹣2，则下列结论中正确的是（ ）
A．（0]＝0
B．x﹣（x]的最小值是0
C．x﹣（x]的最大值是1
D．不存在实数x，使x﹣（x]＝0.2
9．定义新运算：对任意非零实数a、b，有a⊕b＝，则1⊕3+2⊕4+3⊕5+……+17⊕19+18⊕20＝（ ）
A．B．1C．D．
10．下列结论：①一个数和它的倒数相等，则这个数是±1和0；②若﹣1＜m＜0，则m＜m2＜；③若a+b＜0，且，则|a+2b|＝﹣a﹣2b；④若m是有理数，则|m|+m是非负数；⑤若c＜0＜a＜b，则（a﹣b）（b﹣c）（c﹣a）＞0；其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（每空3分，共24分）
11．﹣2024的相反数是 ．
12．计算：（﹣9）÷＝ ．
13．某粮店出售的两种品牌的面粉袋上分别标有质量为（25±0.1）kg，（25±0.2）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差 kg．
14．若a＜0，且|a|＝4，则a+1＝ ．
15．乘积是6的两个负整数之和为 ．
16．已知a、b都是有理数，且|a|＝2，|b|＝5，且ab＜0，则a+b＝ ．
17．在纸上画一条数轴，点A，B，C在数轴上，如图所示，现将该纸沿过点B的一条直线对折，使得数轴上在点B左右两侧的部分重合，此时数轴上点A恰与点C重合，原点O与数轴上另一点P重合，再将白纸重新展平，此时点P与原点O的距离等于点P与点C的距离，若点C表示的数是，则点A表示的数是 ．
18．取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的．例如：取自然数5，经过下面5步运算可得1，即如图所示．如果自然数m恰好经过7步运算可得到1，则所有符合条件的数的和 ．
三、解答题（共96分）
19．计算：
（1）（﹣3）××（﹣）×（﹣）；
（2）（+1）×（﹣）×（﹣2.5）×（﹣）；
（3）（﹣3）×（﹣7）××；
（4）×0.25×（﹣8）×（﹣36）．
20．画数轴，并在数轴上表示下列各数的点O，+（﹣2.5），，﹣2，|﹣5|，﹣|﹣1|，并比较大小．
21．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m是最大的负整数，n是最小的正整数，求m﹣cd+a+b+n的值．
22．有5张写着不同的数字的卡片，请你按要求取出卡片，完成下列各题：
（1）从中取出2张卡片，使卡片上的2个数乘积最大，则最大值是多少？
（2）从中取出2张卡片，使卡片上的2个数相除的商最小，则最小值是多少？
（3）从中取出2张卡片，使卡片上的2个数分别作为底数和指数，进行一次乘方运算，并且运算结果最大，则最大值是多少？
23．在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉．例如：
例如：|6+7|＝6+7；|6﹣7|＝7﹣6；|7﹣6|＝7﹣6；|﹣6﹣7|＝6+7；
（1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式：
①|7﹣21|＝ ；
②＝ ；
③＝ ；
④＝ ；
（2）用合理的方法计算：；
（3）用简便的方法计算：．
24．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）探究：
①数轴上表示5和1的两点之间的距离是 ．
②数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是 ．
③数轴上表示﹣4和2的两点之间的距离是 ．
（2）归纳：
一般的，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．比如|x﹣1|的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数1的点之间的距离．
（3）应用：
①如果表示数a和3的两点之间的距离是7，则可记为：|a﹣3|＝7，那么a＝ ．
②若数轴上表示数a的点位于﹣4与3之间，求|a+4|+|a﹣3|的值．
③当a取何值时，|a+4|+|a﹣1|+|a﹣3|的值最小，最小值是多少？请说明理由．
25．小明的妈妈在某玩具厂工作，厂里规定每个工人每周要生产某种玩具210个，平均每天生产30个，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是小明妈妈某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：
（1）根据记录的数据可知小明妈妈星期三生产玩具 个；
（2）根据记录的数据可知小明妈妈本周实际生产玩具 个；
（3）该厂实行“每日计件工资制”．每生产一个玩具可得工资5元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖3元；少生产一个则倒扣2元，那么小明妈妈这一周的工资总额是多少元？
（4）若将上面第（3）问中“实行每日计件工资制”改为“实行每周计件工资制”，其他条件不变，在此方式下小明妈妈这一周的工资与按日计件的工资哪一个更多？请说明理由．
26．观察：从2开始的连续偶数相加，它们的和的情况如下表：
解答下列问题：
（1）2+4+6+…+80＝ ；
（2）当从2开始的连续m个正偶数相加时，设它们的和为S，请你用公式表示S与m之间的关系 ；
（3）根据你发现的规律计算82+84+86+…+200的值．
27．盲盒是指消费者无法提前得知具体产品的包装商品，作为一种潮流玩具，精准切入年轻消费者市场．某盲盒专卖店，以10元的单价购进一批盲盒，为合理定价，销售第一周试行机动价格，售出时以单价15元为标准，超出15元的部分记为正，不足15元的部分记为负．该店第一周盲盒的售价单价和售出情况如表所示：
（1）第一周该店出售这批盲盒，单价最高的是星期 ；最高单价是 元．
（2）第一周该店出售这批盲盒的收益如何？（盈利或亏损的总价）
（3）为了做促销活动，该店决定从元旦前一周开始实行下列两种促销方式．
方式一：购买不超过20个盲盒，每个售价15元，超出20个的部分，每个打六折；
方式二：每个盲盒售价都是12元．
某学校七年级2班为准备元旦庆祝活动，决定一次性购买60个盲盒，试计算说明用哪种方式购买更划算．
参考答案与试题解析
1．﹣2022的倒数是（ ）
A．2022B．C．D．±2022
【分析】直接根据倒数的定义即可解答．
【解答】解：﹣2022的倒数是﹣．
故选：C．
2．下列运算错误的是（ ）
A．﹣2+2＝0B．2﹣（﹣2）＝0
C．D．0﹣（﹣2）＝2
【分析】A根据有理数的加法法则计算即可判断；
B根据有理数的减法法则计算即可判断；
C根据有理数的减法法则计算即可判断；
D根据有理数的去括号法则计算即可判断；
【解答】解：A：﹣2+2＝0，故A正确；
B：2﹣（﹣2）＝2+2＝4，故B错误；
C：﹣（﹣）＝+＝1，故C正确；
D：﹣（﹣2）＝2，故D正确．
故选：B．
3．下列关于相反数的说法中，不正确的是（ ）
A．两个数的和为零，这两数为互为相反数
B．数轴上在原点两旁，到原点距离相等的两个点所表示的两个数是互为相反数
C．两个数的商为﹣1，则这两个数互为相反数
D．符号不相同的两个数为互为相反数
【分析】根据“只有符号相反的两个数是互为相反数”，逐个判断得结论．
【解答】解：A．若两个数的和为零，则这两个数互为相反数，故选项A正确；
B．数轴上在原点两旁，到原点距离相等的两个点所表示的两个数是互为相反数，故选项B正确；
C．若两个数的商为﹣1时，则这两个数互为相反数，故选项C正确；
D．符号不相同的两个数如+2和﹣3，它们不互为相反数，故选项D不正确．
故选：D．
4．如图，数轴上A，B两点分别表示数a，b，下列结论正确的是（ ）
A．ab＜0B．|a|＜|b|C．b﹣a＜0D．a+b＞0
【分析】根据有理数的乘法判断A选项；根据绝对值的定义判断B选项；根据有理数的减法判断C选项；根据有理数的加法判断D选项．
【解答】解：A选项，∵a＜0，b＞0，
∴ab＜0，故该选项符合题意；
B选项，∵|a|＞1，|b|＜1，
∴|a|＞|b|，故该选项不符合题意；
C选项，∵b＞a，
∴b﹣a＞0，故该选项不符合题意；
D选项，∵a＜0，b＞0，|a|＞|b|，
∴a+b＜0，故该选项不符合题意；
故选：A．
5．对于（﹣4）×3，第一个因数增加1后积的变化是（ ）
A．增加1B．减少3C．增加3D．减少4
【分析】根据因数×因数＝积，可得当第一个因数增加1时，积增加3，据此判断即可．
【解答】解：（﹣4）×3＝﹣12，
第一个因数增加1后积为：（﹣4+1）×3＝﹣9，
﹣9﹣（﹣12）＝﹣9+12＝3，
∴积的变化是：增加3，
故选：C．
6．若a，b互为相反数，c的倒数是4，则3a+3b﹣4c的值为（ ）
A．﹣8B．﹣5C．﹣1D．16
【分析】两数互为相反数，和为0；两数互为倒数，积为1，由此可解出此题．
【解答】解：∵a，b互为相反数，c的倒数是4，
∴a+b＝0，c＝，
∴3a+3b﹣4c
＝3（a+b）﹣4c
＝0﹣4×
＝﹣1．
故选：C．
7．若实数a，b且a≠b使|a+b|＝|a|+|b|成立，则实数a，b应满足何种条件（ ）
A．a，b异号
B．a，b同为负数或有一个为0
C．a，b同号
D．a，b同号或有一个为0
【分析】根据有理数的加法和绝对值的意义求解即可．
【解答】解：∵|a+b|＝|a|+|b|，
∴a，b同号或a，b中至少有一个为0，
故选：D．
8．设（x]表示小于x的最大整数，如（3]＝2，（﹣1.6]＝﹣2，则下列结论中正确的是（ ）
A．（0]＝0
B．x﹣（x]的最小值是0
C．x﹣（x]的最大值是1
D．不存在实数x，使x﹣（x]＝0.2
【分析】利用题中的新定义列式计算，再进行判断即可求解．
【解答】解：A、（0]＝﹣1，故本选项不符合题意；
B、x﹣（x]＞0，所以x﹣（x]的最小值取不到0，故本选项不符合题意；
C、0＜x﹣（x]≤1，所以x﹣（x]的最值大值是1，故本选项符合题意；
D、存在实数x，使x﹣（x]＝0.2成立．例如x＝﹣0.8时，故本项不符合题意．
故选：C．
9．定义新运算：对任意非零实数a、b，有a⊕b＝，则1⊕3+2⊕4+3⊕5+……+17⊕19+18⊕20＝（ ）
A．B．1C．D．
【分析】根据新运算列式后利用裂项法计算即可．
【解答】解：原式＝+++……+
＝1﹣+﹣+﹣+……+﹣+﹣
＝1﹣+﹣
＝+
＝
＝，
故选：D．
10．下列结论：①一个数和它的倒数相等，则这个数是±1和0；②若﹣1＜m＜0，则m＜m2＜；③若a+b＜0，且，则|a+2b|＝﹣a﹣2b；④若m是有理数，则|m|+m是非负数；⑤若c＜0＜a＜b，则（a﹣b）（b﹣c）（c﹣a）＞0；其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】利用倒数的意义，有理数的大小比较法则，有理数的运算法则对每个结论进行逐一判断即可．
【解答】解：∵0没有倒数，
∴①的结论错误；
∵若﹣1＜m＜0，
∴m2＞0，＜﹣1，
＜m＜m2，
∴②的结论不正确；
∵若a+b＜0，且，
∴a＜0，b＜0，
∴a+2b＜0，
∴|a+2b|＝﹣a﹣2b，
∴③的结论正确；
∵m是有理数，
∴当m≥0时，|m|＝m，|m|+m＝2m≥0，
当m＜0时，|m|＝﹣m，|m|+m＝﹣m+m＝0，
∴④的结论正确；
∵若c＜0＜a＜b，
∴a﹣b＜0，b﹣c＞0，c﹣a＜0，
∴（a﹣b）（b﹣c）（c﹣a）＞0，
∴⑤的结论正确，
综上，正确的结论有：③④⑤，
故选：C．
11．﹣2024的相反数是 2024 ．
【解答】解：﹣2024的相反数是2024
故答案为：2024．
12．计算：（﹣9）÷＝ ﹣18 ．
【分析】先变除法为乘法后再进行乘法计算．
【解答】解：（﹣9）÷
＝﹣9×2
＝﹣18．
13．某粮店出售的两种品牌的面粉袋上分别标有质量为（25±0.1）kg，（25±0.2）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差 0.4 kg．
【分析】根据题中给出面粉的波动范围，求出其中两袋相差最大的数．
【解答】解：依题可得，面粉最重的为（25+0.2）kg，面粉最轻的为（25﹣0.2）kg，
∴质量最多相差：0.2﹣（﹣0.2）＝0.4（kg），
故答案为：0.4．
14．若a＜0，且|a|＝4，则a+1＝ ﹣3 ．
【分析】根据绝对值的定义求出a的值，再代入计算a+1的值即可．
【解答】解：若a＜0，且|a|＝4，
所以a＝﹣4，
所以a+1＝﹣3，
故答案为：﹣3．
15．乘积是6的两个负整数之和为 ﹣7或﹣5 ．
【分析】利用有理数的乘法法则确定出两个负整数，求出之和即可．
【解答】解：乘积是6的两个负整数为﹣1和﹣6或﹣2与﹣3，之和为﹣7或﹣5，
故答案为：﹣7或﹣5
16．已知a、b都是有理数，且|a|＝2，|b|＝5，且ab＜0，则a+b＝ 3或﹣3 ．
【分析】由绝对值的性质得：a＝±2，b＝±5，然后依据ab＜0分类计算即可．
【解答】解：∵|a|＝2，|b|＝5，
∴a＝±2，b＝±5．
∵ab＜0，
∴a＝2，b＝﹣5或a＝﹣2，b＝5．
当a＝2，b＝﹣5时，a+b＝2+（﹣5）＝﹣3；
当a＝﹣2，b＝5时，a+b＝﹣2+5＝3．
故答案为：3或﹣3．
17．在纸上画一条数轴，点A，B，C在数轴上，如图所示，现将该纸沿过点B的一条直线对折，使得数轴上在点B左右两侧的部分重合，此时数轴上点A恰与点C重合，原点O与数轴上另一点P重合，再将白纸重新展平，此时点P与原点O的距离等于点P与点C的距离，若点C表示的数是，则点A表示的数是 ．
【分析】先求出点P所表示的数，再求出点B所表示的数，进而可解决问题．
【解答】解：由题知，
因为点P与原点O的距离等于点P与点C的距离，
且点C表示的数是，
所以点P表示的数是．
又因为折叠后原点O与点P重合，
且，
所以点B表示的数是．
又因为折叠后点A恰好与点C重合，
且，
所以点A表示的数是．
故答案为：．
18．取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的．例如：取自然数5，经过下面5步运算可得1，即如图所示．如果自然数m恰好经过7步运算可得到1，则所有符合条件的数的和________.
【分析】由题意知，第3步的运算结果为16，当m为偶数，且第1步到第3步运算结果均为偶数时，m＝16×2×2×2；当m为偶数，第2步的运算结果为奇数5时，m＝5×2×2；当m为奇数，且第1步到第3步运算结果均为偶数时，；当m为奇数，且第2步的运算结果为奇数5时，，然后求和即可．
【解答】解：由题意知，第3步的运算结果为16，
当m为偶数，且第1步到第3步运算结果均为偶数时，m＝16×2×2×2＝128，
当m为偶数，第2步的运算结果为奇数5时，m＝5×2×2＝20，
当m为奇数，且第1步到第3步运算结果均为偶数时，，
当m为奇数，且第2步的运算结果为奇数5时，，
∴所有符合条件的数的和是128+20+21+3＝172，
故答案为：172．
19．计算：
（1）（﹣3）××（﹣）×（﹣）；
（2）（+1）×（﹣）×（﹣2.5）×（﹣）；
（3）（﹣3）×（﹣7）××；
（4）×0.25×（﹣8）×（﹣36）．
【分析】（1）根据有理数的乘法法则进行计算即可；
（2）把带分数变成假分数，再根据有理数的乘法法则进行计算即可；
（3）把带分数变成假分数，再根据有理数的乘法法则进行计算即可；
（4）把小数变成分数，再根据有理数的乘法法则进行计算即可．
【解答】解：（1）（﹣3）××（﹣）×（﹣）
＝﹣3×××
＝﹣；
（2）（+1）×（﹣）×（﹣2.5）×（﹣）
＝﹣×××
＝﹣；
（3）（﹣3）×（﹣7）××
＝×××
＝15；
（4）×0.25×（﹣8）×（﹣36）
＝××8×36
＝30．
20．画数轴，并在数轴上表示下列各数的点O，+（﹣2.5），，﹣2，|﹣5|，﹣|﹣1|，并比较大小．
【分析】在数轴上描出各点，根据数轴的特点比较即可．
【解答】解：+（﹣2.5）＝﹣2.5，|﹣5|＝5，﹣|﹣1|＝﹣1，
如图所示：
故：．
21．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m是最大的负整数，n是最小的正整数，求m﹣cd+a+b+n的值．
【分析】根据题意可知：a+b＝0，cd＝1，m＝﹣1，n＝1，然后代入求值即可．
【解答】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是最大的负整数，n是最小的正整数，
∴a+b＝0，cd＝1，m＝﹣1，n＝1．
∴原式＝﹣1﹣1+0+1＝﹣1．
22．有5张写着不同的数字的卡片，请你按要求取出卡片，完成下列各题：
（1）从中取出2张卡片，使卡片上的2个数乘积最大，则最大值是多少？
（2）从中取出2张卡片，使卡片上的2个数相除的商最小，则最小值是多少？
（3）从中取出2张卡片，使卡片上的2个数分别作为底数和指数，进行一次乘方运算，并且运算结果最大，则最大值是多少？
【分析】（1）要使两数的乘积最大，两数必须是同号，然后进行计算；
（2）要使两数的商最小，两数必须是异号，然后进行计算；
（3）要使两数分别作为底数和指数，进行一次乘方运算，并且运算结果最大，那么指数必须是正数，然后进行计算．
【解答】解：（1）（﹣3）×（﹣5）＝15，
答：最大值是15；
（2）（﹣5）÷3＝﹣，
答：最小值是﹣；
（3）（﹣5）4＝625，
答：最大值是625．
23．在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉．例如：
例如：|6+7|＝6+7；|6﹣7|＝7﹣6；|7﹣6|＝7﹣6；|﹣6﹣7|＝6+7；
（1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式：
①|7﹣21|＝ 21﹣7 ；
②＝ 0.8﹣ ；
③＝ ；
④＝ 2.8+﹣3.2 ；
（2）用合理的方法计算：；
（3）用简便的方法计算：．
【分析】（1）利用题干中的方法解答即可；
（2）利用（1）中的方法去掉绝对值符号后化简运算即可；
（3）利用（1）中的方法去掉绝对值符号后化简运算即可．
【解答】解：（1）①|7﹣21|＝21﹣7；
②|﹣+0.8|＝0.8﹣；
③||＝；
④|3.2﹣2.8﹣|＝2.8+﹣3.2；
故答案为：①21﹣7；②0.8﹣；③；④2.8+﹣3.2；
（2）原式＝+﹣
＝（﹣）+（）﹣
＝﹣；
（3）原式＝+++••••••+
＝
＝
＝．
24．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）探究：
①数轴上表示5和1的两点之间的距离是 4 ．
②数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是 3 ．
③数轴上表示﹣4和2的两点之间的距离是 6 ．
（2）归纳：
一般的，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．比如|x﹣1|的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数1的点之间的距离．
（3）应用：
①如果表示数a和3的两点之间的距离是7，则可记为：|a﹣3|＝7，那么a＝ 10或﹣4 ．
②若数轴上表示数a的点位于﹣4与3之间，求|a+4|+|a﹣3|的值．
③当a取何值时，|a+4|+|a﹣1|+|a﹣3|的值最小，最小值是多少？请说明理由．
【分析】（1）根据两点间的距离公式，可得答案；
（2）①根据两点间的距离公式，可得答案；②根据线段上的点到线段两端点的距离的和最小，可得答案；③根据线段上的点到线段两端点的距离的和最小，可得答案．
【解答】解：（1）①数轴上表示5和1的两点之间的距离是|5﹣1|＝4，
②数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是|﹣5﹣（﹣2）|＝3，
③数轴上表示﹣4和2的两点之间的距离是|﹣4﹣2|＝6，
故答案为：①4，②3，③6；
（3）解：①如果表示数a和3的两点之间的距离是7，则可记为：|a﹣3|＝7，
则a﹣3＝7或a﹣3＝﹣7，
∴a＝10或﹣4，
故答案为：10或﹣4；
②若数轴上表示数a的点位于﹣4与3之间，则|a+4|+|a﹣3|＝a+4+3﹣a＝7；
③∵|a+4|+|a﹣1|+|a﹣3|表示数轴上数a和数﹣4，1，3之间的距离之和，
当数a在数﹣4左侧时，|a+4|+|a﹣1|+|a﹣3|＞7，
当数a在数3右侧时，|a+4|+|a﹣1|+|a﹣3|＞7，
∴a＝1时距离的和最小，
∴|a+4|+|a﹣1|+|a﹣3|＝5+0+2＝7．
∴a＝1时，|a+4|+|a﹣1|+|a﹣3|的值最小，最小值是7．
25．小明的妈妈在某玩具厂工作，厂里规定每个工人每周要生产某种玩具210个，平均每天生产30个，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是小明妈妈某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：
（1）根据记录的数据可知小明妈妈星期三生产玩具 26 个；
（2）根据记录的数据可知小明妈妈本周实际生产玩具 217 个；
（3）该厂实行“每日计件工资制”．每生产一个玩具可得工资5元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖3元；少生产一个则倒扣2元，那么小明妈妈这一周的工资总额是多少元？
（4）若将上面第（3）问中“实行每日计件工资制”改为“实行每周计件工资制”，其他条件不变，在此方式下小明妈妈这一周的工资与按日计件的工资哪一个更多？请说明理由．
【分析】（1）根据记录可知，小明妈妈星期三生产玩具30﹣4＝26个；
（2）先把增减的量都相加，然后根据有理数的加法运算法则进行计算，再加上计划生产量即可；
（3）先计算每天的工资，再相加即可求解；
（4）先计算超额完成几个玩具，然后再求算工资．
【解答】解：（1）30﹣4＝26；
故答案为：26；
（2）（+10）+（﹣12）+（﹣4）+（+8）+（﹣1）+（+6）+0
＝10﹣12﹣4+8﹣1+6
＝7，
∴210+7＝217（个）．
故本周实际生产玩具217个，
故答案为：217；
（3）217×5+（10+8+6）×3+（12+4+1）×（﹣2）
＝1123（元），
答：小明妈妈这一周的工资总额是1123元．
（4）每周计件一周得1106元，
因为1123＞1106．所以每日计件工资更多．
26．观察：从2开始的连续偶数相加，它们的和的情况如下表：
解答下列问题：
（1）2+4+6+…+80＝ 1640 ；
（2）当从2开始的连续m个正偶数相加时，设它们的和为S，请你用公式表示S与m之间的关系 S＝m（m+1） ；
（3）根据你发现的规律计算82+84+86+…+200的值．
【分析】（1）根据所给的数的规律进行求解即可；
（2）分析所给的数的规律，进行总结即可；
（3）利用（2）中的规律进行求解即可．
【解答】解：（1）2+4+6+…+80＝40×（40+1）＝1640，
故答案为：1640；
（2）由题意得：S与m之间的关系为：S＝m （m+1），
故答案为：S＝m （m+1）；
（3）82+84+86+…+200
＝（2+4+6+…+200）﹣（2+4+6+…+80）
＝100×101﹣40×41
＝10100﹣1640
＝8460．
27．盲盒是指消费者无法提前得知具体产品的包装商品，作为一种潮流玩具，精准切入年轻消费者市场．某盲盒专卖店，以10元的单价购进一批盲盒，为合理定价，销售第一周试行机动价格，售出时以单价15元为标准，超出15元的部分记为正，不足15元的部分记为负．该店第一周盲盒的售价单价和售出情况如表所示：
（1）第一周该店出售这批盲盒，单价最高的是星期 五 ；最高单价是 19 元．
（2）第一周该店出售这批盲盒的收益如何？（盈利或亏损的总价）
（3）为了做促销活动，该店决定从元旦前一周开始实行下列两种促销方式．
方式一：购买不超过20个盲盒，每个售价15元，超出20个的部分，每个打六折；
方式二：每个盲盒售价都是12元．
某学校七年级2班为准备元旦庆祝活动，决定一次性购买60个盲盒，试计算说明用哪种方式购买更划算．
【分析】（1）观察表格，利用已知条件分别求出第一周每天的单价，然后根据计算结果进行判断即可；
（2）先已知条件求出第一周的总售价和总进价，通过比较判断盈亏，再求出两者之差即可；
（3）分别求出利用两种方式购买需要花费的钱数，然后通过比较得到答案即可．
【解答】解：（1）观察表格可知：星期一单价为：15+3＝18（元）；
星期二单价为：15+1＝16（元）；
星期三单价为：15+0＝15（元）；
星期四单价为：15+（﹣1）＝14（元）；
星期五单价为：15+4＝19（元）；
星期六单价为：15+（﹣2）＝13（元）；
星期日单价为：15+1＝16（元）；
∵19＞18＞16＞15＞14＞13，
∴单价最高的是星期五，最高单价是19元，
故答案为：五，19；
（2）由题意得：18×20+16×30+15×40+14×50+19×25+13×45+16×40
＝360+480+600+700+475+585+640
＝3840（元），
10×（20+30+40+50+25+45+40）
＝10×250
＝2500（元），
3840﹣2500＝1340（元），
答：第一周该店出售这批盲盒是盈利了1340元钱；
（3）方式一：15×20+（60﹣20）×15×0.6
＝300+40×15×0.6
＝300+360
＝660（元），
方式二：12×60＝720（元），
∵660＜720，
∴选择方式一购买更划算．星期
一
二
三
四
五
六
日
增减产值
+10
﹣12
﹣4
+8
﹣1
+6
0
加数（m）的个数
和（S）
1
2＝1×2
2
2+4＝6＝2×3
3
2+4+6＝12＝3×4
4
2+4+6+8＝20＝4×5
5
2+4+6+8+10＝30＝5×6
…
…
星期
一
二
三
四
五
六
日
售价单价相对于标准价格/元
+3
+1
0
﹣1
+4
﹣2
+1
售出数量/个
20
30
40
50
25
45
40
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减产值
+10
﹣12
﹣4
+8
﹣1
+6
0
加数（m）的个数
和（S）
1
2＝1×2
2
2+4＝6＝2×3
3
2+4+6＝12＝3×4
4
2+4+6+8＝20＝4×5
5
2+4+6+8+10＝30＝5×6
…
…
星期
一
二
三
四
五
六
日
售价单价相对于标准价格/元
+3
+1
0
﹣1
+4
﹣2
+1
售出数量/个
20
30
40
50
25
45
40