广东肇庆中学2025届高三上学期10月月考数学试卷

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1．已知复数满足，则的共轭复数在复平面上对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．是的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（ ）
A．0B．C．D．
4．已知等差数列的公差大于0，，，则的前10项和为 （ ）
A．B．0C．D．5
5．在等比数列中，，则（ ）
A．-4B．8C．-16D．16
6．已知函数是定义在上的增函数，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．已知，且，则（ ）
A．B．C．2D．6
8．已知函数图象的对称轴方程为，．则（ ）
A．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。
9．下列函数中，在区间上单调递减的函数是（ ）
A．B．
C．D．
10．已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A．在区间上单调递增B．的最小值为
C．方程的解有2个D．导函数的极值点为
11．如图，在平面直角坐标系xOy中，点，，，…，均在x轴正半轴上，点，，，…，均在y轴正半轴上．已知，，，…，，，，四边形，，，…，均为长方形．当时，记为第个倒“L”形，则（ ）

A．第10个倒“L”形的面积为100
B．长方形的面积为
C．点，，，…，均在曲线上
D．能被110整除
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．记为等差数列的前项和，若，则 ．
13．已知函数，角为函数在点处的切线的倾斜角，则 ．
14．若存在实数t，对任意的x∈(0，s]，不等式(lnx－x＋2－t)(1－t－x)≤0成立，则整数s的最大值为 ．(ln3≈1.099，ln4≈1.386)
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13分）
在中，角A，B，C的对边为a，b，c，已知，，是等差数列．
(1)若a，b，c是等比数列，求；
(2)若，求．
16．（15分）
已知函数．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)当时，求证．
17．（15分）
已知函数在上单调递增，在上单调递减，设为曲线的对称中心．
(1)求；
(2)记的角对应的边分别为，若，求边上的高长的最大值．
18．（17分）
设数列an的前项和为，且满足.
(1)求an数列的通项公式；
(2)设，数列bn的前项和为，若对任意的恒成立，求的取值范围.
19．（17分）
如果函数Fx的导数，可记为．若，则表示曲线y=fx，，以及轴围成的曲边梯形”的面积（其中．
(1)若，且，求Fx；
(2)当时，证明：；
(3)证明：．