泰安市泰山实验中学鲁教版2024-2025七年级数学《三角形》单元测试3和答案

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第一章 三角形单元测试　　一、填空题　　1．三角形的三条中线，三条角平分线，三条高________，其中直角三角形的高线交点为直角三角形的________，钝角三角形三条高的交点在________．　　2．如图1，飞机要从A地飞往B地，因受大风影响，一开始就偏离航线(AB)18°(即∠A＝18°)，飞到了C地，已知∠ABC＝10°，现在飞机要达到B地需以________的角飞行(即∠BCD的度数)．图1　　3．已知△ABC为等腰三角形，①当它的两个边长分别为8 cm和3 cm时，它的周长为________；②如果它的周长为18 cm，一边的长为4 cm，则腰长为________．　　4．在△ABC中，∠A＝120°，∠B＝∠C＝________．　　5．将一几何图形放在平面镜前，则该图形与镜子里的图形全等，因为它们的________相同．　　6．如图2为两个全等的三角形，则∠C的对应角为________．图2　　7．如图3，在△ABD和△DCB中，图3　　∵　AD＝CB(已知)　　________＝________(已知)　　BD＝________(公共边)　　∴　△ABD≌△CBD　　8．已知如图4，∠1＝∠2，∠C ＝∠D．　　求证：AC＝AD图4　　分析：要证AC＝AD，只要证△________≌△________．由已知条件不能直接推证这两个三角形全等，还需∠________＝∠________．由已知∠1＝∠2，∠C＝∠D，可知180°-(________)＝180°-(________)，即∠________＝∠________，于是可以根据“________”判定这两个三角形全等．　　9．直角三角形是特殊的三角形，所以不仅可以应用一般三角形判定全等的方法，还有直角三角形特殊的判定方法，即________公理．　　10．图案5中的基本图形有________．图5　　二、选择题　　11．给出下列命题：①三条线段组成的图形叫三角形　②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角　③三角形的角平分线是射线　④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外　⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线　⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内．正确的命题有(　)　　A．1个　　　　　　　　 B．2个　　C．3个 D．4个　　12．等腰三角形的底边BC＝8 cm，且|AC-BC|＝2 cm，则腰长AC的长为(　)　　A．10 cm或6 cm　 B．10 cm　　C．6 cm　 D．8 cm或6 cm　　13．任何一个三角形的三个内角中至少有(　)　　A．一个角大于60°　 B．两个锐角　　C．一个钝角　 D．一个直角　　14．下列结论错误的是(　)　　A．全等三角形对应边上的高相等　　B．全等三角形对应边上的中线相等　　C．两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，则这两个三角形全等　　D．两个直角三角形中，两个锐角相等，则这两个三角形全等　 15．如图6，已知AB＝CD且∠ABD＝∠BDC要证∠A＝∠C，判定△ABD≌△CDB的方法是(　)图6　　A．AAS B．SAS　　C．ASA D．SSS　　16．已知下列条件，不能作出三角形的是(　)　　A．两边及其夹角 B．两角及其夹边　　C．三边 D．两边及除夹角外的另一个角　　17．利用三角形全等所测距离叙述正确的是(　)　　A．绝对准确　　B．误差很大，不可信　　C．可能有误差，但误差不大，结果可信　　D．如果有误差的话就想办法直接测量，不能用三角形全等的方法测距离　　18．如图7，∠AOP＝∠BOP，PD⊥OB，PC⊥OA，则下列结论正确的是(　)图7　　A．PD＝PC B．PD≠PC　　C．有时相等，有时不等 D．PD＞PC　　三、解答题　　19．如图8，△ABC是等腰三角形，且AB＝AC，试作出BC边上的中线和高以及∠A的平分线，从中你发现了什么？与其他同学进行交流．图8　　20．在一个直角三角形中画出斜边上的中线，先观察一下图形中有几个等腰三角形，再用刻度尺验证你的结论．　　21．如图9，在△ABC中，∠ABC＝60°，∠ACB＝50°，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，求：∠D．图9　　22．如图10，已知：∠B＝∠DEF，BC＝EF，现要证明△ABC≌△DEF，若要以“SAS”为依据，还缺条件________；图10　　若要以“ASA”为依据，还缺条件________________；　　若要以“AAS”为依据，还缺条件________，并说明理由．　　23．如图11，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D．图11　　求证：①AE＝CD；　　②若AC＝12 cm，求BD的长．　　24．已知：如图12，AB＝AC，AD⊥BC，垂足是F，P是AD上任意的一点，求证：PB＝PC．图12　　25．如图13，已知线段a、c和m．求作：△ABC，使BC＝a，AB＝c，BC边上的中线AM＝m．图13　　26．如图14，已知∠和线段c，求作：Rt△ABC，使∠C＝90°，∠B＝a，AB＝c．图14　　*27．我们知道不少平面图形可以铺满地面，请你参加下面的探索活动：　　①收集生活中用平面图形铺满地面的实例看谁收集得多；　　②设计一幅用平面图形铺满地面的美丽图案，与你的小伙伴比一比，看看谁设计得更有新意．参考答案　　一、1．分别各交于一点　直角顶点　三角形的外部　　2．28°　3．19 cm　7 cm　　4．30°　5．大小和形状　　6．∠AED　7．∠ADB　∠CDB　BD　　8．ACB　ADB　ABC　ABD　∠1＋∠C　∠2＋∠D　ABC　ABD　ASA　　9．HL　10．正方形和正八边形　　二、11．C　12．A　13．B　14．D　15．B　16．D　17．C　18．A　　三、19．中线、高、角平分线重合　　20．2个　21．125°　　22．AB＝DE　∠ACB＝∠DFE　∠A＝∠D，理由略　　23．①略　②6 cm　24．略　25．略　　26．略　*27．略