泰安市泰山实验中学鲁教版2024-2025七年级数学《三角形》单元测试2和答案

这是一份泰安市泰山实验中学鲁教版2024-2025七年级数学《三角形》单元测试2和答案，共10页。

第一章 三角形单元测试一、选择题1．一个钝角三角形的三条角平分线所在的直线一定交于一点，这交点一定在 (　　)A．三角形内部 B．三角形的一边上C．三角形外部 D．三角形的某个顶点上2．下列长度的各组线段中，能组成三角形的是(　　)A．4、5、6 B．6、8、15C．5、7、12 D．3、9、133．在锐角三角形中，最大角α的取值范围是(　　)A．0°＜α＜90° B．60°＜α＜90°C．60°＜α＜180° D．60°≤α＜90°4．下列判断正确的是(　　)A．有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等B．有两边对应相等，且有一角为30°的两个等腰三角形全等C．有一角和一条边对应相等的两个直角三角形全等D．有两角和一边对应相等的两个三角形全等5．等腰三角形的周长为24cm，腰长为xcm，则x的取值范围是(　　)A．x＜6 B．6＜x＜12C．0＜x＜12 D．x＞126．已知△ABC的三个内角∠A、∠B、∠C满足关系式∠B＋∠C＝3∠A．则此三角形 (　　)A．一定有一个内角为45°B．一定有一个内角为60°C．一定是直角三角形D．一定是钝角三角形7．三角形内有一点，它到三边的距离相等，则这点是该三角形的(　　)A．三条中线交点 B．三条角平分线交点C．三条高线交点 D．三条高线所在直线交点8．已知等腰三角形的一个角为75°，则其顶角为(　　)A．30° B．75°C．105° D．30°或75°9．如图5—124，直线、、表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有(　　)A．一处 B．二处C．三处 D．四处10．三条线段长度分别为3、4、6，则以此三条线段为边所构成的三角形按角分类是(　　)A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．根本无法确定二、填空题1．如果△ABC中，两边a＝7cm，b＝3cm，则c的取值范围是_________；第三边为奇数的所有可能值为_________；周长为偶数的所有可能值为_________．2．四条线段的长分别是5cm，6cm，8cm，13cm，以其中任意三条线段为边可以构成______个三角形．3．过△ABC的顶点C作边AB的垂线将∠ACB分为20°和40°的两个角，那么∠A，∠B中较大的角的度数是____________．4．在Rt△ABC中，锐角∠A的平分线与锐角∠B的平分线相交于点D，则∠ADB＝______．5．如图5—125，∠A＝∠D，AC＝DF，那么需要补充一个直接条件________(写出一个即可)，才能使△ABC≌△DEF．6．三角形的一边上有一点，它到三个顶点的距离相等，则这个三角形是_______三角形．7．△ABC中，AB＝5，BC＝3，则中线BD的取值范围是_________．8．如图5—126，△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB，CM平分AB，CE平分∠DCM，则∠ACE的度数是______．9．已知：如图5—127，△ABC中，BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，过O点的直线分别交AB、AC于点D、E，且DE∥BC．若AB＝6cm，AC＝8cm，则△ADE的周长为______．10．每一个多边形都可以按图5—128的方法割成若干个三角形．而每一个三角形的三个内角的和是180°．按图5—127的方法，十二边形的内角和是__________度．三、解答题1．已知：如图5—129，△ABC的∠B、∠C的平分线相交于点D，过D作MN∥BC交AB、AC分别于点M、N，求证：BM＋CN＝MN2．已知：如图5—130，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为高，CE平分∠BCD，且∠ACD：∠BCD＝1：2，那么CE是AB边上的中线对吗?说明理由．3．已知：如图5—131，在△ABC中有D、E两点，求证：BD＋DE＋EC＜AB＋AC．4．已知一直角边和这条直角边的对角，求作直角三角形(用尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹)．5．已知：如图5—132，点C在线段AB上，以AC和BC为边在AB的同侧作正三角形△ACM和△BCN，连结AN、BM，分别交CM、CN于点P、Q．求证：PQ∥AB．6．已知：如图5—133，AB＝DE，CD＝FA，∠A＝∠D，∠AFC＝∠DCF，则BC＝EF．你能说出它们相等的理由吗?参考答案一、1．A 2．A 3．D 4．D 5．B 6．A 7．B 8．D 9．D 10．D．二、1．，5cm、7cm、9cm，16cm或18cm； 2．2； 3．70° 4． 5．AB＝DE（或∠B＝∠E或∠C＝∠F）； 6．直角； 7．； 8．； 9．14cm 10．1800．三、1．证明：∵ BD、CF平分∠ABC、∠ACB．∴ ∠1＝∠2，∠3＝∠4．∵ MN∥BC，∴ ∠6＝∠2，∠3＝∠5．∴ ∠1＝∠6，∠4＝∠5．∴ BM＝DM，CN＝DN．∴ BM＋CN＝DM＋DN．即 BM＋CN＝MN．2．解：CE是AB边上的中线．理由：∵ ∠ACB＝90°，∠ACD:∠BCD＝1:2，∴ ∠ACD＝30°，∠BCD＝60°．∵ CE平分∠BCD，∴ ∠DCE＝∠BCE＝30°．∵ CD⊥AB，∠ACD＝30°，∠BCD＝60°，∴ ∠A＝60，∠B＝30∴ ∠A＝∠ACD＋∠DCE＝∠ACE，∠B＝∠BCE．∴ AE＝EC，BE＝EC．∴ AE＝BE．所以CE为AB边上的中线．3．证明：延长BD交AC于M点，延长CE交BD的延长线于点N．在△ABM中，，在△CNM中，，∴ ．∵ ，∴ ．∴ ．①在△BNC中， ②在△DNE中， ③由②、③得： ④由①、④得： 4．已知：线段a和∠α如下图（1）．求作Rt△ABC使．作法：（1）作∠α的余角∠β．（2）作∠MBN＝∠β．（3）在射线BM上截取BC＝a．（4）过点C作CA⊥BM，交BN于点A，如图（2）．∴ △ABC就是所求的直角三角形．5．证明：∵ △ACM和△BCN都是正三角形，∴ ∠ACM＝∠BCN＝60°，AC＝CM，BC＝CN．∵ 点C在线段AB上，∴ ∠ACM＝∠BCN＝∠MCN＝60°．∴ ∠ACM＋∠MCN＝∠BCN＋∠MCN＝120°．即 ∠NCA＝∠BCM＝120°．在△ACN和△MCB中∴ △ACN≌△MCB（SAS）．∴ ∠ANC＝∠MBC．在△PCN和△QCB中∴ △PCN≌△QCB（AAS）．∴ PC＝QC．∵ ∠PCQ＝60°∴ △PCQ是等边三角形．∴ ∠PQC＝60°∴ ∠PQC＝∠QCB．∴ PQ∥AB．6．解：连结CE、BF，如图．在△ABF和△DEC中∴ △ABF≌△DEC（SAS）．∴ ∠3＝∠4，BF＝EC．∵ ∠AFC＝∠DCF，∴ ∠AFC－∠3＝∠DCF－∠4．即 ∠1＝∠2．在△BCF和△EFC中∴ △BCF≌△EFC（SAS）．∴ BC＝EF．