数学第二十一章 一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.1 配方法多媒体教学ppt课件

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学习目标1.了解配方的概念.2.掌握用配方法解一元二次方程及解决有关问题. (重点) 3.探索直接开平方法和配方法之间的区别和联系. (难点)
练一练：1.用直接开平方法解下列方程：(1)9x²=1;(2)(x-2)²=2.想一想：2.下列方程能用直接开平方法来解吗?
把两题转化成(x+n)²=p(p≥0)的形式，再利用开平方
(1)x²+6x+9=5;(2)x²+6x+4=0.
问题1.你还记得吗?填一填下列完全平方公式.(1)a²+2ab+b²=( a+b )²;(2)a²-2ab+b²=( a-b )².
探究交流问题2.填上适当的数或式，使下列各等式成立.(1)x²+4x+ 2² =(x+ 2 _)²(2)x²-6x+ 32 =(x- 3 )²(3)x²+8x+ 42 =(x+ 4 )²你发现了什么规律?
二次项系数为1的完全平方式：常数项等于一次项系数一半的平方
二次项系数为1的完全平方式：常数项等于一次项系数 一半的平方
二、用配方法解方程探究交流怎样解方程(2)x²+6x+4=0问题1方程(2)怎样变成 (x+n)²=p的形式呢?
问题2为什么在方程x²+6x=-4的两边加上9?加其他数行吗?不行，只有在方程两边加上一次项系数一半的平方，方程左 边才能变成完成平方x²+2bx+b²的形式
在方程两边都加上一次项系数一半的平方.注意是在二次项系数为1的前提下进行的.
把方程化为(x+n)²=p的形式，将一元二次方程降次，转化为一元一次方程求解.
一移常数项；二配方[配上三写成(x+n)²=p(p≥0); 四直接开平方法解方程.
像这样通过配成完全平方式来解一元二次方程，叫做配方法.
典例精析例1 解下列方程：(1) x²-8x+1=0;解：(1)移项，得x2—8x=—1,配方，得x²—8x+4²=—1+4²,即 (x—4)²=15由此可得
(2)2x²+1=3x;解：移项，得 2 x²—3x=—1,二次项系数化为1,得配方，得即
方程的二次项系数不是1时，为便于 配方，可以将方程 各项的系数除以二 次项系数.
移项和二次项系数化为1这两个步骤能 不能交换一下呢?
配方，得即因为实数的平方不会是负数，所以x取任何实数时，(x =1) ²都 是非负数，即上式都不成立，所以原方程无实数根.
解：移项，得二次项系数化为1,得
为什么方程两边都加1²?
(3)3x²-6x+4=0.
三 、配方法的应用典例精析例2.试用配方法说明：不论k取何实数，多项式k²—4k+5 的值必 定大于零.解：k²—4k+5=k²—4k+4+1=(k—2)²+1因为(k—2)²≥0,所 以(k—2)²+1≥1.所以k²—4k+5 的值必定大于零.
当堂练习1.解下列方程：(1)x²+4x-9=2x-11;解 ：x²+2x+2=0,(x+1)²=-1.此方程无解；(3)4x²-6x-3=0;解：
(2)x(x+4)=8x+12;解：x²-4x-12=0,(x-2)²=16.x₁=6,x₂=-2;(4)3x²+6x-9=0.解：x²+2x-3=0,
(x+1)²=4.x₁=-3,x₂=1.,
分的面积为850m², 道路的宽应为多少?解：设道路的宽为xm, 根据题意得(35-x)(26-x)=850,整理得x²-61x+60=0.
解得x₁=60 (不合题意，舍去),x₂=1. 答：道路的宽为1m.
2.如图，在一块长35m、宽26m的矩形地面上，修建同样宽的两条互相垂直的道路，剩余部分栽种花草，要使剩余部
3.应用配方法求最值.(1)2x²-4x+5 的最小值；(2)-3x²+5x+1 的最大值.解：(1)2x²-4x+5=2(x-1)²+3当x=1 时有最小值3(2)-3x²+12x-16=-3(x-2)²-4当x=2 时有最大值-4
通过配成完全平方形式解 一元二次方程的方法在方程两边都配上(二二次项系数、)2.一移常数项；二配方[配上 二次项2 系数)²]; 三写成(x+n)²=p(p≥0);四直接开平方法解方程.求代数式的最值或证明
特别提醒：在使用配方法解方程之前先把方程化为x²+px+q=0的形式
义 法 骤 用
定 方 步 应
课后反思1、和同桌说说今天学习的收获好吗?2、师引导学生归纳本课知识重点。
课 后 作 业1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。