江西省鹰潭市余江区第一中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题

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数学试卷答案
参考答案：
1．D
【分析】解一元一次不等式与一元二次不等式求得集合，进而可求得.
【详解】，
或，
所以或=.
故选：D.
2．A
【分析】利用不等式的性质化简，即可根据逻辑关系求解.
【详解】由可得，
由可得或，
故能得到，同时也无法推出，
故“”是“”的充分不必要条件，
故选：A.
3．D
【分析】由函数图像平移的规则求平移后的函数解析式.
【详解】将一元二次函数向左、向下各平移1个单位长度，得到的图像的解析式为.
故选：D
4．D
【分析】分是否为0两种情况进行讨论，结合二次方程根的情况列式求解即可.
【详解】当时，，故符合题意；
当时，由题意，解得，符合题意，
满足题意的值的集合是.
故选：D.
5．D
【分析】由题可知当时，函数取得最小值2，而，再结合二次函数图象的对称性可求出的取值范围.
【详解】因为，
所以当时，函数取得最小值2，
因为，而函数闭区间上有最大值3，最小值2，
所以.
故选：D
6．A
【分析】分析可知，根据存在性问题结合配方法分析求解.
【详解】因为，即，
又因为，当且仅当时，等号成立，
若，，即，
所以实数a可取的最小整数值是.
故选：A.
7．C
【分析】根据基本不等式求乘积的最大值，再检验最小值的情况即可得解.
【详解】由基本不等式，得，
当且仅当，即时等号成立，
故有最大值，故C正确，BD错误；
令，解得或，
又，所以取不到函数值0，故A错误.
故选：C.
8．B
【分析】解二次不等式得到集合，由子集族的定义对集合进行划分，即可得到所有划分的个数.
【详解】依题意，，
的2划分为，共3个，
的3划分为，共1个，
故集合的所有划分的个数为4.
故选：B.
9．BD
【分析】特殊值法判断A,特称命题的否定判断B,应用基本不等式判断C,应用恒成立得出判别式即可求参判断D.
【详解】对于A，当时，，故A错误；
对于B，命题“”的否定是“或”，故B正确；
对于C，则，
当且仅当，此时无解，故取不到等号，
所以，故C错误；
对于D，当时，恒成立，
当时，则，解得，
综上所述，，故D正确.
故选：BD.
10．ACD
【分析】首先讨论，三种情况讨论不等式的形式，再讨论对应方程两根大小，得不等式的解集.
【详解】对于一元二次不等式，则
当时，函数开口向上，与轴的交点为，
故不等式的解集为；
当时，函数开口向下，
若，不等式解集为；
若，不等式的解集为，
若，不等式的解集为，
故选：ACD
11．AB
【分析】一元二次不等式的解集可判断AB：用表示代入可判断CD.
【详解】不等式的解集为，
所以是的两个根，且，故A正确；
对于B，所以，
可得，
所以，
所以不等式的解集是，故B正确；
对于C，因为，，
可得，故C错误；
对于D，因为，
即解，解得，故D错误.
故选：AB.
12．
【分析】利用不等式的性质可求的取值范围.
【详解】因为，故且，
故.
故答案为：.
【点睛】本题考查不等式的性质，此问题属于容易题.
13．
【分析】先求出集合B，再利用充分不必要条件转化为是的真子集，利用集合关系解题即可.
【详解】由题意，可知关于x的方程无实数根，
所以，解得，即，
因为为非空集合，所以，即，
因为是的充分不必要条件，所以是的真子集，
则，即，所以．
故答案为：．
14．
【分析】根据给定条件，利用配凑法及基本不等式“1”的妙用求解即得.
【详解】正实数，满足，
则
，
当且仅当，即时取等号，
所以的最小值是.
故答案为：
15．(1)
(2)
【分析】（1）根据已知条件，解出分式不等式即可．
（2）根据已知条件，分是否为空集讨论，即可求解．
【详解】（1）由题意得，解得，
则.
（2）因为，
当时，，解得，满足题意，
当时，因为，所以，解得
综上所述，实数的取值范围为．
16．(1)
(2)
【分析】（1）根据题意，若为真，即即可求解；
（2） 由、一真一假，分别讨论两种情况即可.
【详解】（1）对于命题，因关于的方程无实数根，
所以，即.
因为真，故实数的取值范围为.
（2）若命题为真，因关于的方程有两个不相等的实数根，
所以，即或.
、有且仅有一个为真命题，所以、一真一假，
当真假时， ，即或；
当假真时， ，即.
综上所述：实数的取值范围为.
17．(1)
(2)
【分析】（1）根据二次项系数的正负性，结合一元二次不等式解集的性质，分与两类进行讨论求解即可；
（2）根据二次项系数的正负性，结合一元二次不等式解集的性质，分、和三类进行讨论求解即可；
【详解】（1）①若，则原不等式可化为，显然恒成立，
②若，则不等式恒成立，
等价于 ，解得，
综上，实数m的取值范围是.
（2）①当时，则原不等式可化为，显然恒成立，
②当时，函数的图象开口向上，对称轴为直线，
若时不等式恒成立，
则，解得，
③当时，函数的图象开口向下，
若时不等式恒成立，
则，解得，
综上，实数m的取值范围是.
18．（1）（i）（ii）；（2）答案见解析
【分析】（1）（i）根据基本不等式即可直接求解；（ii）利用乘 “1”法即可求解；
（2）分、、、、讨论，解不等式可得答案.
【详解】（1）（i）由，及基本不等式，可得，
故，当且仅当，即时等号成立，则的最小值为64；
（ii），，，
，
当且仅当且，即，时等号成立，即 取得最小值18；
（2），
当时，，即，原不等式的解集为；
若，原不等式化为，
显然，所以原不等式的解集为；
若，原不等式化为，
（i）当即时，原不等式的解集为；
（ii）当即时，原不等式的解集为；
（iii）当即时，原不等式的解集为.
综上所述，当时原不等式的解集为；
时，所以原不等式的解集为；
时，原不等式的解集为；
时，原不等式的解集为；
时，原不等式的解集为.
19．(1)
(2)
(3)140cm
【分析】（1）运用面积之和得到等式，再写成函数表达式即可；
（2）矩形面积公式写函数表达式；
（3）运用换元，结合基本不等式解题即可.
【详解】（1）每栏的高和宽分别为，其中两栏面积之和为：，
整理得，.
（2）；
（3）令，
则；
当时，取最小值为24500，此时；
答：当广告牌的高取140cm时，可使广告的面积S最小.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
D
D
D
A
C
B
BD
ACD
题号
11









答案
AB