人教A版 (2019)必修 第一册1.5.1 全称量词与存在量词练习题

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基础巩固
1.下列命题中是存在量词命题的是( )
A.所有的奇函数的图象都关于y轴对称
B.正四棱柱都是平行六面体
C.空间中不相交的两条直线相互平行
D.存在大于等于9的实数
【答案】D
【解析】A,B,C选项中的命题都是全称量词命题,D选项中的命题是存在量词命题.
2.“关于x的不等式f(x)>0有解”等价于( )
A.∃x0∈R,f(x0)>0
B.∃x0∈R,f(x0)≤0
C.∀x∈R,f(x)>0
D.∀x∈R,f(x)≤0
【答案】A
【解析】该命题是存在量词命题,等价于“∃x0∈R,f(x0)>0”.
3.下列命题中全称量词命题的个数为( )
①平行四边形的对角线互相平分;②梯形有两边平行;③存在一个菱形,它的四条边不相等.
A.0 B.1 C.2D.3
【答案】C
【解析】①②都是全称量词命题, ③为存在量词命题，故选C.
4.命题“∃x∈R,使得x+13,x>m恒成立,即大于3的数恒大于m,所以m≤3.
6.命题:“对任意k>0,方程x2+x-k=0有实根”的否定是 .
【答案】存在k0>0,使得方程x2+x-k0=0无实根
【解析】全称量词命题的否定是存在量词命题,故原命题的否定是“存在k0>0,使得方程x2+x-k0=0无实根”.
7.下列存在量词命题是真命题是 .(填序号)
①有些不相似的三角形面积相等;②存在实数x0,使x02+x0+10,所以不存在实数x0,使x02+x0+1