人教版第一册上册指数课时训练

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【选题明细表】
基础巩固
1．当且时，函数的图象必经过定点（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由函数解析式的特征结合指数函数的性质，令可得，
此时，故函数恒过定点.
故选：A.
2．函数y=2x与y=（）x关于对称( ) ．
A．x轴B．y轴
C．y=xD．原点
【答案】B
【解析】函数y=（）x=2–x，与函数y=2x的图象关于y轴对称，故选B．
3．若f（x）=（2a–1）x是增函数，那么a的取值范围为( ) ．
A．a1，应选答案C 。
4．函数与的图象有可能是( ) ．
A．B．
C． D．
【答案】D
【解析】因为为增函数，排除A、C，由B,D可得
对于B中函数的图象可以看出，则的图象与轴的交点应在原点下方，排除B.选D.
5．若，，，则( ) ．
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】因为在上单调递减，所以，则；
又因为在上单调递增，所以，所以；则，
故选：A.
6．函数在上的值域为__________．
【答案】
【解析】因为在上单调递减，
所以时,
即，
所以函数在上的值域为.故答案为.
7．函数的定义域为_______．
【答案】
【解析】由二次根式有意义，得：，即，
因为在R上是增函数，所以，x≤2，即定义域为：
8．已知函数的图象经过点.
（1）求的值；
（2）求函数的定义域和值域；
（3）证明：函数是奇函数．
【答案】（1）1；（2）的定义域为；值域为；（3）详见解析.
【解析】（1）由题意知，函数的图象过点，可得，解得.
（2）由（1）知，函数，∵，，即的定义域为.
因为，
又∵，∴，所以的值域为．
（3）∵的定义域为，且，所以是奇函数．
能力提升
9．已知函数，则不等式的解集为( )
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】可知函数为减函数，由，可得，
整理得，解得，所以不等式的解集为．
故选B.
10．不等式的解集是______．
【答案】
【解析】．
故答案为：
11．已知函数f（x）=a2x+2ax-1（a＞1，且a为常数）在区间[-1，1]上的最大值为14．
（1）求f（x）的表达式；
（2）求满足f（x）=7时x的值．
【答案】（1）f（x）=32x+23x-1（2）x=lg32
【解析】（1）令t=ax ＞0，∵x∈[-1，1]，a＞1，
∴ax∈[，a]，f（x）=y=t2+2t-1=（t+1）2-2，
故当t=a时，函数y取得最大值为a2+2a-1=14，求得a=3，
∴f（x）=32x+23x-1．
（2）由f（x）=7，可得32x+2×3x-1=7，
即（3x+4）（3x-2）=0，求得3x=2，∴x=lg32．
素养达成
12．求函数的定义域、值域及单调区间．
【答案】定义域是．值域是;单调减区间是，单调增区间是．
【解析】解不等式，得或，
所以，函数的定义域为.
，，则函数的值域为.
令，由二次函数的性质可知，内层函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，外层函数为增函数，
由复合函数同增异减法可知，函数的单调递减区间为，单调递增区间为.
知识点、方法
题号
指数函数图像问题
1,2,4
指数函数性质应用
3,5,6,7,10
综合应用
8,9,11,12