人教版第一册上册对数课后测评

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选择题
1．（2019全国高一课时）若a＞0，a≠1，x＞0，y＞0，x＞y，下列式子中正确的个数是( )
①lgax·lgay＝lga(x＋y)；②lgax－lgay＝lga(x－y)；
③lga＝lgax÷lgay; ④lga(xy)＝lgax·lgay.
A.0 B.1 C.2 D.3
【答案】A
【解析】由对数的运算性质，得到lgax•lgay≠lga（x+y）； ；
lga（xy）=lgax+lgay． 故选A
2．（2019全国高一课时练）lg8＋3lg5的值为( )
A.－3B.－1C.1D.3
【答案】D
【解析】，故选D。
3．（2019甘肃武威十八中高一课时练）已知lg2=0.301，lg3=0.477 ,则lg12= ( )
【答案】B
【解析】因为所以选B.
4．（2019全国高一课时） 若lg34·lg8m＝lg416，则m等于( )
A.3B.9 C.18 D.27
【答案】D
【解析】原式可化为lg8m＝ ， ，即lg m＝，
lg m＝lg 27，m＝27.故选D.
5．（2017·全国高一课时练习）设，则f[f(2)]的值为
A.0 B.1 C.2 D.3
【答案】C
【解析】f(2)=lg3(22−1)=lg33=1，则f[f(2)]=2.
6.（2017·全国高一课时练习）已知，，，，则下列等式一定成立的是
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】因为，，所以，.又，所以，则.
二、填空题
7．（2019·全国高一课时练）地震的震级R与地震释放的能量E的关系为R＝ (lgE－11.4).2011年3月11日，日本东海岸发生了9.级特大地震，2008年中国汶川的地震级别为8.0级，那么2011年地震的能量是2008年地震能量的__________倍．
【答案】10
【解析】设震级9.0级、8.0级地震释放的能量分别为
则 ，即 ．
那么2011年地震的能量是2008年地震能量的10倍．故答案为10．
8．（2019全国高一课时练）方程lg x＋lg (x－1)＝1－lg 5的根是________．
【答案】2
【解析】方程变形为lg [x(x－1)]＝lg 2，所以x(x－1)＝2，解得x＝2或x＝－1.经检验x＝－1不合题意，舍去，所以原方程的根为x＝2.
9．（2017·全国高一课时练习）若，则
【答案】
【解析】，
从而，故选D．
10．（2017·北京市第二中学分校高一课时练习）设函数且，若，则的值等于________．
【答案】16
【解析】由，得.
因为
故答案为16.
三、解答题
11．（2019·全国高一课时练习）化简：
(1)；
(2)(lg5)2＋lg2lg50＋2.
【答案】（1） （2）
【解析】 (1)原式＝＝＝.
(2)原式＝(lg5)2＋lg2(lg5＋1)＋21·＝lg5·(lg5＋lg2)＋lg2＋2＝1＋2.
12．（2019·全国高一课时练习）若a、b是方程2lg2 x－lg x4＋1＝0的两个实根，求lg(ab)· 的值．
【答案】12
【解析】原方程可化为2lg2x－4lg x＋1＝0，
设t＝lg x，则原方程化为2t2－4t＋1＝0，∴t1＋t2＝2，t1t2＝.
由已知a，b是原方程的两个根，则t1＝lg a，t2＝lg b，
即lg a＋lg b＝2，lg a·lg b＝，lg(ab)· ＝＝(lg a＋lg b)·＝2×＝12.
故lg(ab)·＝12.