高中数学人教版第一册上册函数同步练习题

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1．（2019·全国高一课时练）函数的零点所在区间为( )
A．（0，1）B．（1，2）
C．（2，3）D．（3，4）
【答案】B
【解析】由函数f（x）＝x3+x–5可得f（1）＝1+1–5＝–3<0，f（2）＝8+2–5＝5>0，故有f（1）f（2）<0，根据函数零点的判定定理可得，函数f（x）的零点所在区间为（1，2），故选B．
2．（2019·全国高一课时练）函数的零点个数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】要使函数有意义，则x2﹣4≥0，即x2≥4，x≥2或x≤﹣2．由f（x）＝0得x2﹣4＝0或x2﹣1＝0（不成立舍去）．即x＝2或x＝﹣2，∴函数的零点个数为2个．
3．（2019·全国高一课时练）函数 f(x)＝|x|－k 有两个零点，则( )
A.k＝0B.k>0
C.0≤k<1D.k<0
【答案】B
【解析】令，变为，画出和的图像如下图所示，由图可知可以取任何的正数，故选B.
4．（2019·全国高一课时练习）已知函数f（x）、g（x）：
则函数y=f（g（x）的零点是
A.0B.1C.2D.3
【答案】B
【解析】由题意，函数的零点，令，可得，解得，选B．
5．（2019·全国高一课时练）设函数与的图象的交点为，则所在的区间为( )
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】令，则，故的零点在内，因此两函数图象交点在内，故选C.
6．（2019·全国高一课时练）若函数的两个零点是2和3，则函数的零点是( )
A．和B．和
C．和D．和
【答案】B
【解析】因为函数的两个零点是2和3，所以的两根为2和3，因此有，所以，于是或，所以函数的零点是和;
二、填空题
7．（2019·全国高一课时练习）已知函数的图象是连续不断的曲线，有如下的与的对应值表：
那么，函数在区间上的零点至少有
【答案】3
【解析】观察对应值表可知，fx=x，fx=x，fx=x，fx=x，fx=x，fx=x，fx=x，∴函数0,1在区间0,1上的零点至少有3个.
8．（2019·全国高一课时练习）设是方程的解，且，则________.
【答案】
【解析】令，且在上递增，，在内有解，，故答案为.
9．（2019·全国高一课时练）已知二次函数数的图象与轴有两个交点，且只有一个交点在区间上，则实数的取值范围是 __________.
【答案】
【解析】由函数图象与轴只有一个交点在区间上，所以当时和当时函数值异号，得，即，解得或;
10．（2019·全国高一课时练习）已知函数．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是
【答案】[–1，+∞）
【解析】：画出函数的图像，在y轴右侧的去掉，再画出直线，之后上下移动，可以发现当直线过点A时，直线与函数图像有两个交点，并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点，即方程有两个解，
也就是函数有两个零点，此时满足，即，
三、解答题
11．（2019·全国高一课时练）函数在R上无零点，求实数a的取值范围．
【答案】（–4，0]
【解析】（1）当a＝0时，f（x）＝–1，符合题意；（2）若a≠0，则f（x）为二次函数，∴＝a2+4a<0，解得–412．（2019·全国高一课时练）对于函数，若存在，使成立，则称为函数的不动点，已知.
(1)若有两个不动点为，求函数的零点；
(2)若时，函数没有不动点，求实数的取值范围．
【答案】（1）；（2）.
【解析】 (1)由题意知：f(x)＝x，即x2＋(b－1)x＋c＝0有两根，分别为－3,2.
所以，所以，从而f(x)＝x2＋2x－6，
由f(x)＝0得x1＝－1－，x2＝－1＋.
故f(x)的零点为－1±.
(2)若c＝，则f(x)＝x2＋bx＋，
又f(x)无不动点，
即方程＋bx＋＝x无解，
所以
即－2b＋1<0，所以b>.故b的取值范围是b>.
x
0
1
2
3
f（x）
2
0
3
1
x
0
1
2
3
g（x）
2
1
0
3