新人教版高中数学A版必修一第一章 集合与常用逻辑用语 综合测评卷（B卷)

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第一章 集合与常用逻辑用语 综合测评B卷一、单选题1．设集合，，，则（ ）A． B． C． D．2．已知集合，，则（ ）A． B． C． D．3．若集合A={1，3，x}，B={x2，1}，且B⊆A，则满足条件的实数x的个数是（ ）A．1 B．2 C．3 D．44．已知集合，则=（ ）A．或 B．或3 C．1或 D．1或35．已知集合，若，则所有的取值构成的集合为（ ）A． B． C． D．6．已知为的两个不等的非空子集，若，则下列结论错误的是（ ）A．，使得 B．，使得C．，都有 D．，都有7．已知集合、集合，且，则下列结论正确的是（ ）A．有可能 B．C． D．8．已知集合只有一个元素，则的取值集合为（ ）A． B． C． D．9．已知，集合，，若，则（ ）A． B． C． D．二、多选题10．已知集合，集合，则下列关系式正确的是（ ）A． B．C．或 D．11．已知集合，，若，则（ ）A．0 B．1C．2 D．0或1或212．已知，，且，则中的元素是（ ）A．-4 B．1C． D．13．已知集合，，下列命题正确的是A．不存在实数a使得 B．存在实数a使得C．当时， D．当时，E.存在实数a使得三、填空题14．已知集合，，若，则 ________.15．若，，是的充分不必要条件，则实数的取值范围是____________.16．设集合，且，则实数的取值范围是____.17．已知集合，且，则实数的值为___________.四、解答题18．已知集合，.（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围.19．已知集合，.（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.20．已知全集为，集合，.（1）若,求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围.21．已知非空集合S的元素都是整数，且满足：对于任意给定的x，y∈S (x、y可以相同)，有x+y∈S且x-y∈S.（1）集合S能否为有限集，若能，求出所有有限集，若不能，请说明理由；（2）证明：若3∈S且5∈S，则S=Z.22．已知集合，或.（1）当时，求，；（2）若，求实数的取值范围.参考答案1．A【解析】由题设知：，而，∴.故选：A.2．B【解析】因为，，所以，，.故选：B.3．C【解析】解析由B⊆A，知x2=3或x2=x，解得x=±，或x=0，或x=1，当x=1时，集合A，B都不满足元素的互异性，故x=1舍去.故选：C4．B【解析】因为集合，，且，所以或，若，则，满足；若，则或，当时，，满足；当时，集合A中元素不满足互异性，舍去，故选：B.5．D【解析】时，满足题意，时，得，所以或，或，所求集合为．故选：D．6．D【解析】因为，所以， 由于为的两个不等的非空子集，因此是真子集，C正确，D错误，A正确，B正确； 故选：D．7．B【解析】，，，若，由集合中元素互异性知：，；若，同理可知：，；综上所述：.故选：B.8．D【解析】解：①当时，，此时满足条件；②当时，中只有一个元素的话，，解得，综上，的取值集合为，．故选：D．9．D【解析】因为，所以且.若，则，此时，，与集合中元素的互异性相违背，所以；若，解得：①，此时，，与集合中元素的互异性相违背，所以；②，此时，，，符合题意，所以；所以.故选：D10．BD【解析】解：，，，故不正确；，故正确；或，或或，故不正确；或，故正确．正确的是，．故选：BD．11．AB【解析】解：由，可知或，所以或1.故选:AB.12．ACD【解析】解：因为，所以有：①；②解得：所以，，.故选：ACD.13．AE【解析】A选项由相等集合的概念可得解得且，得此方程组无解，故不存在实数使得集合A=B，因此A正确；B选项由，得即，此不等式组无解，因此B错误；C选项当时，得为空集，不满足，因此C错误；D选项当，即时，，符合；当时，要使，需满足解得，不满足，故这样的实数不存在，则当时不正确，因此D错误；E选项由D选项分析可得存在实数使得，因此E正确.综上AE选项正确.故选：AE.14．0或1【解析】解：因为，，所以，因为，所以或，当时，，满足，当时，得，此时，满足，综上或，故答案为：0或115．【解析】解：，，因为是的充分不必要条件，所以，，，则，解得：．故答案为：．16．【解析】由题意，可得是集合的子集，又，当是空集时，即方程无解，则满足，解得，即，此时显然符合题意；当中只有一个元素时，即方程只有一个实数根，此时，解得，则方程的解为或，并不是集合的子集中的元素，不符合题意，舍去；当中有两个元素时，则，此时方程的解为，，由根与系数之间的关系，可得两根之和为5，故；当时，可解得，符合题意.综上的取值范围为.故答案为：17．或0.【解析】若，则或当时，，符合元素的互异性；当时，，不符合元素的互异性，舍去若，则或当时，，符合元素的互异性；当时，，不符合元素的互异性，舍去；故答案为：或0.18．（1）；（2）或【解析】（1）当时，，所以.（2）因为，（i）当，即时，，符合题意；（ii）当时，，解得或.19．（1）；（2）k0【解析】（1）当时，， 又集合，所以.（2）因为，则.当时，，解得；当时，由得，即，解得.20．（1）；（2）或【解析】（1）集合或，集合，因为,则，所以，所以时，实数的取值范围为；（2）因为，所以,当时，无解；当时或,得或,21．（1）；（2）证明见解析.【解析】（1）能，理由如下：若，且，由题意知的所有整数倍的数都是中的元素，所以是无限集；若，且，则，符合题意，且是有限集，所以集合S能为有限集，即.（2）证明：因为非空集合S的元素都是整数，且,由，，所以，所以，所以，，，，，，，，所以非空集合S是所有整数构成的集合.由，，所以，因为，所以，，， ，所以2的所有整数倍的数都是中的元素，即，且，所以也是集合中的元素，即，，综上所述，.22．（1）或，；（2）.【解析】解：（1）将代入集合中的不等式得：，即，∵或， ∴或，，则；（2）∵，或，当时，；此时满足，当时，，此时也满足，当时，，若，则，解得：；