新人教版高中数学A版必修一第五章 三角函数 综合测评卷（B卷）

这是一份新人教版高中数学A版必修一第五章 三角函数 综合测评卷（B卷），共16页。
第五章 三角函数 综合测评B卷一、单选题1．使函数为奇函数，且在区间上是减函数的的一个值是（ ）A． B． C． D．2．若函数图象 的一个最高点为，由这个点到相邻最低点的一段图象与轴相交于点，则这个函数的解析式是（ ）A． B．C． D．3．为了得到的图象，只需把函数的图象上的所有点（ ）A．向右平行移动个单位长度 B．向左平行移动个单位长度C．向右平行移动个单位长度 D．向左平行移动个单位长度4．中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴.一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为，圆面中剩余部分的面积为，当扇形的圆心角的弧度数为时，扇面看上去形状较为美观，那么此时的值为（ ）A． B． C． D．5．已知等腰三角形底角的正弦值为，则顶角的正弦值是（ ）A． B． C．－ D．－6．已知点是角终边上一点，则等于（ ）A． B． C． D．7．已知，则的最大值是　　A． B． C． D．8．已知函数的最小正周期为，将的图象向左平移个单位长度，所得图象关于轴对称，则的一个值是（ ）A． B． C． D．二、多选题9．设函数的图象为，则下列结论错误的是（ ）A．函数的最小正周期是B．图象关于直线对称C．图象可由函数的图象向左平移个单位长度得到D．函数在区间，上是增函数10．已知函数的部分图象如图所示，将的图象向右平移个单位长度，得到函数，若满足，则下列结论正确的是（ ）A． B． C． D．a的最小值为11．如图，摩天轮的半径为，其中心点距离地面的高度为，摩天轮按逆时针方向匀速转动，且转一圈，若摩天轮上点的起始位置在最高点处，则摩天轮转动过程中（ ）A．转动后点距离地面B．若摩天轮转速减半，则转动一圈所需的时间变为原来的C．第和第点距离地面的高度相同D．摩天轮转动一圈，点距离地面的高度不低于的时间为12．声音是由物体振动产生的声波，纯音的数学模型是函数，我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音.若一个复合音的数学模型是函数，则下列结论正确的是（ ）A．是偶函数 B．的最小正周期为C．在区间上单调递增 D．的最小值为1三、填空题13．若，，，，则__．14．下列关于函数的说法中，错误的是______________.①函数的图象关于直线对称；②函数的图象关于点对称；③函数在区间上单调递增；④函数是一个偶函数，则，.15．如图是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若直角三角形中较小的内角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是，则的值是______．16．已知函数，若在区间内没有零点，则的取值范围是_____．四、解答题17．我们知道如果点是角终边上任意一点（），则根据三角比的定义：，，因此点的坐标也可以表示为．（1）将绕坐标原点逆时针旋转至，求点的坐标．（即分别把、用、表示出来）（2）将绕坐标原点逆时针旋转角度至，求点的坐标．（即分别把、用、、表示出来）（3）把函数的图像绕坐标原点逆时针旋转后，可以得到函数___________的图像．（写出解析式和定义域）18．已知函数，且满足.（1）求实数a、b的值；（2）记，若函数是偶函数，求实数t的值.19．如图所示，摩天轮的半径为40 m，O点距地面的高度为50 m，摩天轮作匀速转动，每2 min转一圈，摩天轮上点P的起始位置在最高点．（1）试确定在时刻t min时P点距离地面的高度；（2）在摩天轮转动一圈内，有多长时间P点距离地面超过70 m.20．如图，已知是半径为1，圆心角为的扇形，是扇形弧上的动点，是扇形的内接矩形.记，矩形的面积为.（1）求与之间的函数关系式；（2）当取何值时，最大？并求出的最大值.21．已知函数．（1）求的周期；（2）求的严格减区间；（3）解方程；（4）当时，求函数的值域．22．已知函数．（1）当时，求函数的最大值与最小值；（2）求的取值范围，使在区间上是单调函数．参考答案1．C【解析】由为奇函数，所以，故A，C符合范围，当时，，不符题意，当时，，在上为减函数，符合题意，故选：C2．C【解析】根据题意可得，由函数的解析式函数，易知最高点和相邻最低点的中点在轴上，也为函数的零点，故该最低点坐标为，所以，所以，所以，所以，再由最高点为，所以，由，所以，所以这个函数的解析式是，故选：C3．A【解析】解：由已知中平移前函数解析式为，平移后函数解析式为：，可得平移量为向右平行移动个单位长度，故选：．4．A【解析】由扇形的圆心角的弧度数为，可知剩余部分圆心角弧度数为，故，故选：A.5．A【解析】设底角为θ，则θ∈，顶角为180°－2θ.∵sin θ＝，∴cos θ＝＝，∴sin(180°－2θ)＝sin 2θ＝2sin θcos θ＝2×.故选：A6．A【解析】解析：由题意可得sinα=，cosα=，cos=coscos α+sinsinα=× +×.故选：A7．B【解析】解：，可得，令，．，可得．则的最大值是：．故选：．8．D【解析】最小正周期为，，解得：，；图象向左平移个单位长度得：，图象关于轴对称，，解得：，则当时，.故选：D.9．CD【解析】解：.由知，的最小正周期为，故正确；.当时，取得最大值，故图象关于直线，故正确；.将向左平移个单位得，故不正确；.函数的单调递增区间是，单调递减区间是，取，得函数的一个单调递增区间是，一个单调递减区间是，故在区间上不是单调递增的，而是先递增后递减，故不正确.故选：.10．ACD【解析】由图象可得，函数的图象过点，，所以，可得，因为，，可得，由图象过点，且在单调递减区间内，可得，解得，即，因为，所以，可得，所以，故A正确，B错误；由，可得的图象关于直线对称，所以，C正确；由，解得，又由，所以，故D正确．故选ACD．11．AC【解析】解：摩天轮转一圈，在内转过的角度为，建立平面直角坐标系，如图，设是以轴正半轴为始边，表示点的起始位置为终边的角，以轴正半轴为始边，为终边的角为，即点的纵坐标为，又由题知，点起始位置在最高点处，点距地面高度关于旋转时间的函数关系式为：即当时，，故A正确；若摩天轮转速减半，，则其周期变为原来的2倍，故B错误；第点距安地面的高度为第点距离地面的高度为第和第时点距离地面的高度相同，故C正确；摩天轮转动一圈，点距离地面的高度不低于，即，即，，得，或，解得或，共，故D错误．故选：AC．12．AD【解析】因为,，所以是偶函数，A正确；显然是周期函数，因为，所以B错误；因为当时，，所以在区间上单调递增，在上单调递减，C错误；因为当时，设，则，∴，∴，同理：当时，，由B中解答知，是的周期，所以的最小值为1，D正确.故选：AD.13．【解析】解：，可得：，①两边平方可得，，解得：，，可得：，②由①②解得：，又，可得：，两边平方，可得：，，．故答案为：．14．②③【解析】对于①，，故①正确；对于②，，故②错误；对于③，，当时，，函数单调递减，故③错误；对于④，，函数是偶函数，所以，，即，，故④正确.故答案为：②③.15．【解析】大正方形的面积是1，即大正方形的边长为1，则由题可得每个直角三角形的长直角边为，短直角边为，所以小正方形的边长为，小正方形的面积是，，，，则，，则，.故答案为：.16．【解析】．由，可得，解得，．因为在区间内没有零点，所以，且，即且，因为，分别取，1,2,3，，∴的取值范围是，故答案为：．17．（1）；；（2）；；（3）．【解析】，（1）；同理，；（2），故；同理，；（3）在（2）中令得，可得，同理，，因此，，所以，函数为．18．（1），；（2），.【解析】（1）由题意，所以.（2）由（1）所以，因为是偶函数，所以，所以19．（1）；（2）有点距离地面超过70 m.【解析】建立如图所示的平面直角坐标系，（1）设是以为始边，为终边的角，在内转过的角为，即，∴以为始边，为终边的角为，即点纵坐标为，∴点距地面的高度为，由题可知，，∴.（2）当时，解之得，，持续时间为即在摩天轮转动一圈内，有点距离地面超过70 m.20．（1）；（2）时，.【解析】（1）在中，，，在中，，∴，∴，∴.（2）由得，所以当，即时，.21．（1）；（2）；（3）；（4）.【解析】，（1）周期为：；（2）令，解得，所以的严格减区间为；（3）由，得，所以，或，解得或；（4）当，则，此时，所以函数的值域为22．（1）；（2）．【解析】（1）当时，，，当 时，取最小值为 ，当 时，取最大值为 ；（2）的图像的对称轴为 ，要使在区间上单调，那么，或，即或，又，所以.