华东师大版（2024新版）七年级上册数学第2章 整式及其加减 单元测试卷（含答案解析）

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华东师大版（2024新版）七年级上册数学第2章 整式及其加减 单元测试卷一、选择题(共10题；共30分)1．在代数式x2+5，-1，x2-3x+2，π， 5x ， x2+1x+1 中，整式有(　　) A．3个 B．4个 C．5个 D．6个2．下列说法中，不正确的是（　　）A．−3a2bc的系数是−3，次数是4 B．xy3−1是整式C．6x2−3x+1的项是6x2，−3x，1 D．2πR+πR2是三次二项式3．若−3xy2m与5x2n−3y8的和是单项式，则m，n的值分别是（　　）A．m=2，n=2 B．m=4，n=1 C．m=4，n=2 D．m=2，n=34．把多项式x3-xy2+x2y+x4-3按x的降幂排列是( )A．x4+x3+x2y-3-xy2 B．-xy2+x2y+x4+x3-3C．-3-xy2+x2y+x3+x4 D．x4+x3+x2y-xy2-35．把算式：(−5)−(−4)+(−7)−(−2)写成省略括号的形式，正确的是（　　）A．−5−4+7−2 B．5+4−7−2 C．−5+4−7+2 D．−5+4+7−26．若A=x2y+2x+3，B=−2x2y+4x，则2A−B=（　　）．A．3 B．6 C．4x2y+6 D．4x2y+37． 如图是一个运算程序，若第1次输入a的值为16，则第2024次输出的结果是（　　）A．1 B．2 C．4 D．88．已知x的相反数是−5，y的倒数是−12，z是多项式x3+5x−1的次数，则x+yz的值为（　　）A．3 B．73 C．1 D．－19．如图，一个大正方形的四个角落分别放置了四张大小不同的正方形纸片，其中1号，2号两张正方形纸片既不重叠也无空隙．已知1号正方形边长为a，2号正方形边长为b，则阴影部分的周长是（　　）A．2a+2b B．4a+2b C．2a+4b D．3a+3b10．为求1+2+22+23+…+22015的值，可令S=1+2+22+23+…+22015，则2S=2+22+23+…+22016，因此2S﹣S=22016﹣1.仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52015的值为（　　） A．52015﹣1 B．52016﹣1 C．52015−14 D．52016−14二、填空题(共8题；共24分)11．在下列各式：①π−3；②ab=ba：③x；④2m−1>0；⑤x+yx−y，⑥8(x2+y2)中，代数式的有　 　个．12．单项式−15a2b系数为　 　，次数是　 　．13．若−3x4b−1y4+2x3y2−a=−x3y4，则a+b=　 　．14．多项式8x2−3x+5与多项式3x2−2mx2−5x+7相减后，不含二次项，则常数m的值是　 　．15．计算−3(x−2y)+4(x−2y)的结果是　 　．16．一件商品的进价是x元，提高30%后标价，然后打9折销售，利润为 　 　元. 17．一个两位数，个位数字为x−1，十位数字为x+4，则这个两位数可以表示为　 　．（用含有x的式子表示，要求化简）18．如图，用三个同（1）图的长方形和两个同（2）图的长方形用两种方式去覆盖一个大的长方形ABCD，两种方式未覆盖的部分（阴影部分）的周长一样，那么（1）图中长方形的面积S1与（2）图长方形的面积S2的比是　 　.三、解答题(共8题；共66分)19．（6分）计算：（1）32x2−(−12x2)+（−2x2)（2）2(x-3x2+1)-3(2x2-x-2)．20．（6分） 化简：（1）−6x+10x2−12x2+5x；（2）(5ab+3a2)−2(a2+2ab)．21．（8分）已知多项式A与多项式B的和为12x2y+2xy+5，其中B=3x2y−5xy+x+7.（1）求多项式A.（2）当x取任意值时，式子2A−(A+3B)的值是一个定值，求y的值.22．（8分）如图是按规律排列的一组图形的前三个，观察图形解答下列问题：（1）第5个图形中点的个数是________；（2）请用含n的代数式表示出第n个图形中点的个数，并求出第100个图形中点的个数．23．（9分）小明准备完成化简：(□x2+6x+8)−(6x+5x2+2)，发现系数“□”印刷不清楚．（1）她把“□”猜成4，请你化简(4x2+6x+8)−(6x+5x2+2)；（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”请通过计算说明原题中“□”是什么数．24．（9分）绿源超市销售茶壶、茶杯，茶壶每只定价50元，茶杯每只定价6元．春节期间，超市将开展促销活动，向顾客提供两种优惠方案：方案一：每买一只茶壶就赠一只茶杯；方案二：茶壶和茶杯都按定价的90%付款．某顾客计划到该超市购买茶壶8只和茶杯x只（茶杯数多于8只）．（1）用含x的代数式分别表示方案一与方案二各需付款多少元？（2）当x=15时，请通过计算说明该顾客选择上面的两种购买方案哪种更省钱？25．（10分）某校举行了“喜迎二十大”知识竞赛，并设立了一、二、三等奖，根据设奖情况买了50件奖品，其中二等奖奖品的件数比一等奖奖品件数的2倍少8件，各种奖品的单价如下表所示：（1）求表格中m，n的值（用含x的式子表示）；（2）用含x的式子表示购买这50件奖品所需总费用（化成最简）；（3）若一等奖奖品购买了10件，求该校购买这50件奖品共花费多少元?26．（10分）【阅读材料】我们知道，“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如4a−2a+a=(4−2+1)a=3a，类似地，我们把(x+y)看成一个整体，则4(x+y)−2(x+y)+(x+y)=(4−2+1)(x+y)=3(x+y)．请仿照上面的解题方法，完成下列问题：（1）【尝试应用】把(x−y)2看成一个整体，合并3(x−y)2−6(x−y)2+2(x−y)2的结果为　 　．（2）已知a2−2b=2，求4a2−8b−9的值．（3）【拓广探索】已知a−2b=4，b−c=−5，3c+d=10，求(a+3c)−(2b+c)+(b+d)的值．华东师大版（2024新版）七年级上册数学第2章 整式及其加减 单元测试卷·教师版一、选择题(共10题；共30分)1．在代数式x2+5，-1，x2-3x+2，π， 5x ， x2+1x+1 中，整式有(　　) A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【答案】B【解析】解：凡是在分母中没有字母的都是整式，所以2+5，-1，x2-3x+2，π，是整式，故答案为：B．2．下列说法中，不正确的是（　　）A．−3a2bc的系数是−3，次数是4 B．xy3−1是整式C．6x2−3x+1的项是6x2，−3x，1 D．2πR+πR2是三次二项式【答案】D3．若−3xy2m与5x2n−3y8的和是单项式，则m，n的值分别是（　　）A．m=2，n=2 B．m=4，n=1 C．m=4，n=2 D．m=2，n=3【答案】C【解析】解： −3xy2m与5x2n−3y8的和是单项式，即 −3xy2m与5x2n−3y8都是同类项，所以2n-3=1，n=2；2m=8，m=4.故答案为：C.4．把多项式x3-xy2+x2y+x4-3按x的降幂排列是( )A．x4+x3+x2y-3-xy2 B．-xy2+x2y+x4+x3-3C．-3-xy2+x2y+x3+x4 D．x4+x3+x2y-xy2-3【答案】D【解析】【解答】为了书写的美观与今后计算的方便，将多项式各项的位置按某个字母的指数从大到小的顺序排列就叫做按该字母的降幂排列．故答案选：D5．把算式：(−5)−(−4)+(−7)−(−2)写成省略括号的形式，正确的是（　　）A．−5−4+7−2 B．5+4−7−2 C．−5+4−7+2 D．−5+4+7−2【答案】C【解析】【解答】(−5)−(−4)+(−7)−(−2)=−5+4−7+2，故答案为：C.6．若A=x2y+2x+3，B=−2x2y+4x，则2A−B=（　　）．A．3 B．6 C．4x2y+6 D．4x2y+3【答案】C【解析】解：已知：A=x2y+2x+3，B=−2x2y+4x，∴2A−B=2(x2y+2x+3)−(−2x2y+4x)=2x2y+4x+6+2x2y−4x=(2x2y+2x2y)+(4x−4x)+6=4x2y+6，故答案为：C．7． 如图是一个运算程序，若第1次输入a的值为16，则第2024次输出的结果是（　　）A．1 B．2 C．4 D．8【答案】C【解析】解：第1次输入a的值为16，则12a= 12×16=8，第2次输入a的值为8，则12a= 12×8=4，第3次输入a的值为4，则12a= 12×4=2，第4次输入a的值为2，则12a= 12×2=1，第5次输入a的值为1，则a+3=4，······，∴从第2次开始，输出的结果是4，2，1循环，∵（2024-1）÷3=614······1，∴ 第2024次输出的结果是4.故答案为：C.8．已知x的相反数是−5，y的倒数是−12，z是多项式x3+5x−1的次数，则x+yz的值为（　　）A．3 B．73 C．1 D．－1【答案】C【解析】解：∵x的相反数是−5，y的倒数是−12，z是多项式x3+5x−1的次数，∴x=5，y=-2，z=3，∴x+yz=5+（−2）3=1，故答案为：C.9．如图，一个大正方形的四个角落分别放置了四张大小不同的正方形纸片，其中1号，2号两张正方形纸片既不重叠也无空隙．已知1号正方形边长为a，2号正方形边长为b，则阴影部分的周长是（　　）A．2a+2b B．4a+2b C．2a+4b D．3a+3b【答案】B【解析】解：根据题意得AB=AD，阴影部分的周长为2AB+2（AD-b）=4AB -2b，∵1号正方形边长为a，2号正方形边长为b，∴AB=a+b.∴阴影部分的周长为4（a+b） -2b=4a+2b.故答案为：B.10．为求1+2+22+23+…+22015的值，可令S=1+2+22+23+…+22015，则2S=2+22+23+…+22016，因此2S﹣S=22016﹣1.仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52015的值为（　　） A．52015﹣1 B．52016﹣1 C．52015−14 D．52016−14【答案】D【解析】【解答】设a =1+5+52+53+…+52015，则5a=5（1+5+52+53+…+52015）=5+52+53+…+52015+52016，∴5a-a=（5+52+53+…+52015+52016）-（1+5+52+53+…+52015）=52016-1，即a= 52016−14 .故答案为：D.二、填空题(共8题；共24分)11．在下列各式：①π−3；②ab=ba：③x；④2m−1>0；⑤x+yx−y，⑥8(x2+y2)中，代数式的有　 　个．【答案】①③⑥【解析】解：②是等式，不是代数式；④是不等式，不是代数式，其它4个都是代数式。故答案为：4.12．单项式−15a2b系数为　 　，次数是　 　．【答案】−15；313．若−3x4b−1y4+2x3y2−a=−x3y4，则a+b=　 　．【答案】−114．多项式8x2−3x+5与多项式3x2−2mx2−5x+7相减后，不含二次项，则常数m的值是　 　．【答案】−5215．计算−3(x−2y)+4(x−2y)的结果是　 　．【答案】x−2y【解析】【解答】−3(x−2y)+4(x−2y)=-3x+6y+4x-8y=x-2y，故答案为：x-2y.16．一件商品的进价是x元，提高30%后标价，然后打9折销售，利润为 　 　元. 【答案】0.17x【解析】解：∵一件商品的进价是x元，∴提高30%后标价，然后打9折销售，此时售价为：90%×1.3x=1.17x，∴利润为：1.17x−x=0.17x，故答案为：0.17x.17．一个两位数，个位数字为x−1，十位数字为x+4，则这个两位数可以表示为　 　．（用含有x的式子表示，要求化简）【答案】11x+39【解析】【解答】由题意可得10（x+4）+（x−1）=10x+40+x−1=11x+39，故答案为：11x+39 .18．如图，用三个同（1）图的长方形和两个同（2）图的长方形用两种方式去覆盖一个大的长方形ABCD，两种方式未覆盖的部分（阴影部分）的周长一样，那么（1）图中长方形的面积S1与（2）图长方形的面积S2的比是　 　.【答案】23【解析】解：设图（1）中长方形的长为acm，宽为bcm，图（2）中长方形的宽为xcm，长为ycm，由两个长方形ABCD的AD＝3b＋2y＝a＋x，∴图（3）阴影部分周长为：2（3b＋2y＋DC−x）＝6b＋4y＋2DC−2x＝2a＋2x＋2DC−2x＝2a＋2DC，∴图（4）阴影部分周长为：2（a＋x＋DC−3b）＝2a＋2x＋2DC−6b＝2a＋2x＋2DC−2（a＋x−2y）＝2DC＋4y，∵两种方式未覆盖的部分（阴影部分）的周长一样，∴2a＋2DC＝2DC＋4y，a＝2y，∵3b＋2y＝a＋x，∴x＝3b，∴S1：S2＝ab：xy＝2yb：3yb＝23，故答案是：23.三、解答题(共8题；共66分)19．（6分）计算：（1）32x2−(−12x2)+（−2x2)（2）2(x-3x2+1)-3(2x2-x-2)．【答案】（1）解：原式=32x2+12x2−2x2=32+12−2x2=0；（2）解：原式= 2x-6x2+2-6x2+3x+6=（-6x2-6x2）+（2x+3x）+（2+6）=-12x2+5x+8.20．（6分） 化简：（1）−6x+10x2−12x2+5x；（2）(5ab+3a2)−2(a2+2ab)．【答案】（1）解：原式=−2x2−x（2）解：原式=5ab+3a2−2a2−4ab =a2+ab21．（8分）已知多项式A与多项式B的和为12x2y+2xy+5，其中B=3x2y−5xy+x+7.（1）求多项式A.（2）当x取任意值时，式子2A−(A+3B)的值是一个定值，求y的值.【答案】（1）解：∵A+B=A+3x2y−5xy+x+7 = 12x2y+2xy+5∴可得A=12x2y+2xy+5−（3x2y−5xy+x+7）=9x2y+7xy−x−2∴A=9x2y+7xy−x−2（2）解：2A-（A+3B）=A-3B=9x2y+7xy−x−2−33x2y−5xy+x+7=9x2y+7xy−x−2−9x2y+10xy−3x−21=17xy−4x−23=17xy−4−23∵x取任意值时，式子2A−(A+3B)的值是一个定值；∴y-4=0，解得y=4；∴y的值是4.22．（8分）如图是按规律排列的一组图形的前三个，观察图形解答下列问题：（1）第5个图形中点的个数是________；（2）请用含n的代数式表示出第n个图形中点的个数，并求出第100个图形中点的个数．【答案】（1）31；（2）第n个图形中点的个数6n+1，第100个图形中点的个数为601．23．（9分）小明准备完成化简：(□x2+6x+8)−(6x+5x2+2)，发现系数“□”印刷不清楚．（1）她把“□”猜成4，请你化简(4x2+6x+8)−(6x+5x2+2)；（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”请通过计算说明原题中“□”是什么数．【答案】（1）解：原式=4x2+6x+8−6x−5x2−2=−x2+6；（2）解：设“□”为a，∴原式=ax2+6x+8-6x-5x2-2=(a−5)x2+6，∴a=5，∴原题中“□”是5.24．（9分）绿源超市销售茶壶、茶杯，茶壶每只定价50元，茶杯每只定价6元．春节期间，超市将开展促销活动，向顾客提供两种优惠方案：方案一：每买一只茶壶就赠一只茶杯；方案二：茶壶和茶杯都按定价的90%付款．某顾客计划到该超市购买茶壶8只和茶杯x只（茶杯数多于8只）．（1）用含x的代数式分别表示方案一与方案二各需付款多少元？（2）当x=15时，请通过计算说明该顾客选择上面的两种购买方案哪种更省钱？【答案】（1）解：顾客按方案一购买，则需要付款：50×8+6(x−8)=(6x+352)元顾客按方案二购买，则需要付款：50×8×0.9＋6x×0.9=(5.4x+360)元（2）解：当x=15时，方案一需付款：6x+352=6×15+352=442（元）方案二需付款：5.4x+360=5.4×15+360=441（元）∵442>441∴选择方案二购买更省钱25．（10分）某校举行了“喜迎二十大”知识竞赛，并设立了一、二、三等奖，根据设奖情况买了50件奖品，其中二等奖奖品的件数比一等奖奖品件数的2倍少8件，各种奖品的单价如下表所示：（1）求表格中m，n的值（用含x的式子表示）；（2）用含x的式子表示购买这50件奖品所需总费用（化成最简）；（3）若一等奖奖品购买了10件，求该校购买这50件奖品共花费多少元?【答案】（1）解：∵学校共买50件奖品，其中购买一等奖奖品x件，二等奖奖品的件数比一等奖奖品件数的2倍少8件，∴购买二等奖奖品(2x−8)件，三等奖奖品50−x−(2x−8)=(58−3x)件，故m=2x−8；n=58−3x.（2）解：根据题意，得所需总费用为15x+12(2x−8)+8(58−3x)=(15x+368)元.（3）解：当x=10时，15x+368=15×10+368=518（元），所以该校购买这50件奖品共花费518元.26．（10分）【阅读材料】我们知道，“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如4a−2a+a=(4−2+1)a=3a，类似地，我们把(x+y)看成一个整体，则4(x+y)−2(x+y)+(x+y)=(4−2+1)(x+y)=3(x+y)．请仿照上面的解题方法，完成下列问题：（1）【尝试应用】把(x−y)2看成一个整体，合并3(x−y)2−6(x−y)2+2(x−y)2的结果为　 　．（2）已知a2−2b=2，求4a2−8b−9的值．（3）【拓广探索】已知a−2b=4，b−c=−5，3c+d=10，求(a+3c)−(2b+c)+(b+d)的值．【答案】（1）−(x−y)2​​​​​​​（2）解：因为a2−2b=2，所以4a2−8b−9=4(a2−2b)−9=4×2−9=−1．（3）解：因为a−2b=4，b−c=−5，3c+d=10，所以(a+3c)−(2b+c)+(b+d)=a+3c−2b−c+b+d=(a−2b)+(b−c)+(3c+d)=4+(−5)+10=9．【解析】解：（1）原式=（3-6+2）（x-y）2=-（x-y）2.故答案为：-（x-y）2. 　一等奖奖品二等奖奖品三等奖奖品单价（单位：元）15128数量（单位：件）xmn 　一等奖奖品二等奖奖品三等奖奖品单价（单位：元）15128数量（单位：件）xmn