苏科版数学七年级上册全程通关培优(专项卷+章节复习+期中期末备考)第6章平面图形的认识(一)(拔高卷)特训（学生版+解析）

这是一份苏科版数学七年级上册全程通关培优(专项卷+章节复习+期中期末备考)第6章平面图形的认识(一)(拔高卷)特训（学生版+解析），共29页。试卷主要包含了50，8　°．，5°或88°等内容，欢迎下载使用。

考试时间：120分钟 试卷满分：100分 难度系数：0.50
姓名：___________班级：___________考号：___________
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）（2021秋•宜兴市期末）在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（ ）
①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；
②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线；
③把弯曲的公路改直，就能缩短路程；
④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上．
A．①③B．②④C．①④D．②③
2．（2分）（2022秋•秦淮区期末）若∠α与∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角的式子中：①90°﹣∠β；②∠α﹣90°；③180°﹣∠α； ④（∠α﹣∠β）．正确的是（ ）
A．①②B．①②④C．①②③D．①②③④
3．（2分）（2022秋•南京期末）如图，AB、CD相交于O，OE⊥AB，那么下列结论错误的是（ ）
A．∠AOC与∠BOD是对顶角B．∠AOC与∠COE互为余角
C．∠BOD与∠COE互为余角D．∠COE与∠BOE互为补角
4．（2分）（2022秋•大丰区期末）已知点A，B，C，D，E的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．∠AOB＝130°B．∠DOC与∠BOE互补
C．∠AOB＝∠DOED．∠AOB与∠COD互余
5．（2分）（2022春•即墨区校级期中）将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕，若∠ABE＝35°则∠DBC为（ ）
A．70°B．65°C．55°D．45°
6．（2分）（2015秋•宿迁校级月考）如图，AD⊥BC，ED⊥AB，表示点A到直线DE距离的是（ ）
A．线段AD的长度B．线段AE的长度
C．线段BE的长度D．线段DE的长度
7．（2分）（2022秋•射洪市期末）线段AB＝5厘米，BC＝4厘米，那么A，C两点的距离是（ ）
A．1厘米B．9厘米
C．1厘米或9厘米D．无法确定
8．（2分）（2022秋•泗阳县校级期末）如图，∠BOC在∠AOD的内部，且∠BOC＝20°，若∠AOD的度数是一个正整数，则图中所有角的度数之和可能是（ ）
A．340°B．350°C．360°D．370°
9．（2分）（2020秋•建湖县期末）下列说法中正确的是（ ）
A．一个锐角的补角比这个角的余角大90°
B．﹣a表示的数一定是负数
C．射线AB和射线BA是同一条射线
D．如果|x|＝5，那么x一定是5
10．（2分）（2015秋•崇川区期末）如图，已知∠AOB是直角，∠AOC是锐角，ON平分∠AOC，OM平分∠BOC，则∠MON的大小是（ ）
A．45°B．45°+∠AOCC．60°﹣∠AOCD．90°﹣∠AOC
二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）
11．（2分）（2022秋•丹徒区期末）如图，∠1＝132°，AO⊥OB于点O，点C、O、D在一条直线上，则∠2＝ °．
12．（2分）（2022秋•泰兴市期末）如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，若∠1＝28°48′，则∠2的度数是 °．
13．（2分）（2022秋•泗洪县期末）下列说法中：①在同一平⾯内，不相交的两条直线叫做平⾏线；②经过三点一定能画出三条直线；③如果两个⻆相等，那么这两个⻆是对顶⻆；④点C是直线AB上的点，如果AC＝AB，则点C为AB的中点．其中正确的有 ．（填序号）
14．（2分）（2021秋•射阳县校级期末）已知∠α＝32°，则∠α的补角为 度．
15．（2分）（2023•钟楼区校级模拟）一个角的补角比它的余角的3倍少20°，这个角的度数是
16．（2分）（2022秋•南京期末）如图，∠COD在∠AOB的内部，OE平分∠BOD．若∠AOB＝m°，∠COD＝n°，则2∠AOE+∠BOC＝ °（用含m、n的代数式表示）．
17．（2分）（2017秋•泰兴市期末）如图，直线a、b相交于点O，将量角器的中心与点O重合，发现表示60°的点在直线a上，表示138°的点在直线b上，则∠1＝ °．
18．（2分）（2020秋•射阳县校级月考）如图，已知直线上顺次三个点A、B、C，已知AB＝10cm，BC＝4cm．D是AC的中点，M是AB的中点，那么MD＝ cm．
19．（2分）（2021秋•秦淮区期末）一副三角板AOB与COD如图1摆放，且∠A＝∠C＝90°，∠AOB＝60°，∠COD＝45°，ON平分∠COB，OM平分∠AOD．当三角板COD绕O点顺时针旋转（从图1到图2）．设图1、图2中的∠NOM的度数分别为α，β，α+β＝ 度．
20．（2分）（2019秋•句容市期末）如图，在∠AOB的内部有3条射线OC、OD、OE，若∠AOC＝60°，∠BOE＝∠BOC，∠BOD＝∠AOB，则∠DOE＝ °．（用含n的代数式表示）
三．解答题（共8小题，满分60分）
21．（6分）（2022秋•秦淮区期末）数学课上，老师给出如下问题：
已知∠AOB＝90°，OC是平面内一条射线，OD、OE分别平分∠AOC、∠BOC，求∠DOE的度数．
（1）请补全小秦的解答过程；
（2）数学老师说：“小秦的解答并不完整，符合题目要求的图形还有一种．”请画出另一种图形，并解答．
22．（6分）（2022秋•姜堰区期末）如图，点M，C、N在线段AB上，给出下列三个条件：①AM＝AC、②BN＝BC、③MN＝AB．
（1）如果 ，那么 ．（从上述三个条件中任选两个作为条件，余下的一个作为结论，填序号，完成上面的填空，并说明结论成立的理由．）
（2）在（1）的条件下，若AM＝3cm，MN＝5cm，求线段BN的长．
23．（8分）（2019秋•姜堰区期末）如图：A、B、C、D四点在同一直线上．
（1）若AB＝CD．
①比较线段的大小：AC BD（填“＞”、“＝”或“＜”）；
②若BC＝AC，且AC＝12cm，则AD的长为 cm；
（2）若线段AD被点B、C分成了3：4：5三部分，且AB的中点M和CD的中点N之间的距离是16cm，求AD的长．
24．（8分）（2021秋•惠山区期末）已知O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．
（1）如图①，若∠AOC＝30°，求∠DOE的度数．
（2）在图①中，若∠AOC＝α，求∠DOE的度数（用含α的代数式表示）．
（3）将图①中的∠DOC绕顶点O顺时针旋转至图②的位置，且保持射线OC在直线AB上方，在整个旋转过程中，当∠AOC的度数是多少时，∠COE＝2∠DOB．
25．（8分）（2022秋•太仓市期末）如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD．
（1）如图中与∠COE互补的角是 ；（把符合条件的角都写出来）
（2）若∠AOD＝∠EOF，求∠AOD的度数．
26．（8分）（2022秋•江都区期末）如图，点O在直线AB上，在同一平面内，以O为顶点作直角∠COD．射线OE、射线OF分别平分∠AOC、∠BOD．
（1）如图1，当∠AOC＝40°时，∠AOE＝ °，∠BOF＝ °．
（2）如图1，猜想∠AOE与∠BOF的数量关系，并说明理由．
（3）直接写出图2和图3中，∠AOE与∠BOF的数量关系．图2： ；图3： ．
27．（8分）（2022秋•海门市期末）如图，点M，C，D，N为线段AB上顺次四点，M，N分别是AC，BD的中点，若AB＝a，CD＝b．
（1）当a＝6，b＝2时，MN＝ ；
（2）请说明：MN＝．
28．（8分）（2022秋•如皋市校级期末）定义：从∠α（45°＜α＜90°）的顶点出发，在角的内部作一条射线，若该射线将∠α分得的两个角中有一个角与∠α互为余角，则称该射线为∠α的“分余线”．
（1）如图1，∠AOB＝70°，∠AOC＝50°，请判断OC是否为∠AOB的“分余线”，并说明理由；
（2）若OC平分∠AOB，且OC为∠AOB的“分余线”，则∠AOB＝ ；
（3）如图2，∠AOB＝155°，在∠AOB的内部作射线OC，OM，ON，使OM为∠AOC的平分线，ON为∠BOC的“分余线”．当OC为∠MON的“分余线”时，请直接写出∠AOC的度数．
2023-2024学年苏科版数学七年级上册章节真题汇编检测卷（拔高）
第6章 平面图形的认识（一）
考试时间：120分钟 试卷满分：100分 难度系数：0.50
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）（2021秋•宜兴市期末）在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（ ）
①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；
②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线；
③把弯曲的公路改直，就能缩短路程；
④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上．
A．①③B．②④C．①④D．②③
解：①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释；
②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线，可以用基本事实“无数个点组成线”来解释；
③把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释；
④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释．
故选：C．
2．（2分）（2022秋•秦淮区期末）若∠α与∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角的式子中：①90°﹣∠β；②∠α﹣90°；③180°﹣∠α； ④（∠α﹣∠β）．正确的是（ ）
A．①②B．①②④C．①②③D．①②③④
解：∵∠α与∠β互补，
∴∠α+∠β＝180°，
∴∠β＝180°﹣∠α，
∴∠β的余角为90°﹣∠β，则①符合题意；
∵90°﹣∠β＝90°﹣（180°﹣∠α）＝90°﹣180°+∠α＝∠α﹣90°，则②符合题意；
∵∠β＝180°﹣∠α，则③不符合题意；
∵（∠α﹣∠β）＝（180°﹣∠β∠β）＝（180°﹣2∠β）＝90°﹣∠β，④符合题意；
∴符合题意的有：①②④，
故选：B．
3．（2分）（2022秋•南京期末）如图，AB、CD相交于O，OE⊥AB，那么下列结论错误的是（ ）
A．∠AOC与∠BOD是对顶角B．∠AOC与∠COE互为余角
C．∠BOD与∠COE互为余角D．∠COE与∠BOE互为补角
解：A、∵AB、CD相交于O，∴∠AOC与∠BOD是对顶角，本选项正确；
B、∵OE⊥AB，∴∠AOE＝90°，∴∠AOC与∠COE互为余角，本选项正确；
C、∵∠AOC与∠BOD是对顶角，且∠AOC与∠COE互为余角，∴∠BOD与∠COE互为余角，本选项正确；
D、∵∠COE+∠DOE＝180°，∴∠COE与∠DOE互为补角，本选项错误．
故选：D．
4．（2分）（2022秋•大丰区期末）已知点A，B，C，D，E的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．∠AOB＝130°B．∠DOC与∠BOE互补
C．∠AOB＝∠DOED．∠AOB与∠COD互余
解：∵∠AOB＝50°，∠DOE＝40°，
∴∠DOC＝50°，∠BOE＝130°，
∴∠DOC+∠BOE＝180°．
故选：B．
5．（2分）（2022春•即墨区校级期中）将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕，若∠ABE＝35°则∠DBC为（ ）
A．70°B．65°C．55°D．45°
解：根据翻折的性质可知，∠ABE＝∠A′BE，∠DBC＝∠DBC′，
又∵∠ABE+∠A′BE+∠DBC+∠DBC′＝180°，
∴∠ABE+∠DBC＝90°，
又∵∠ABE＝35°，
∴∠DBC＝55°．
故选：C．
6．（2分）（2015秋•宿迁校级月考）如图，AD⊥BC，ED⊥AB，表示点A到直线DE距离的是（ ）
A．线段AD的长度B．线段AE的长度
C．线段BE的长度D．线段DE的长度
解：因为ED⊥AB，
所以点A到直线DE距离的是线段AE的长度，
故选：B．
7．（2分）（2022秋•射洪市期末）线段AB＝5厘米，BC＝4厘米，那么A，C两点的距离是（ ）
A．1厘米B．9厘米
C．1厘米或9厘米D．无法确定
解：点C在线段AB上时，AC＝5﹣4＝1cm，
点C在线段AB的延长线上时，AC＝5+4＝9cm，
点C不在直线AB上时，1＜AC＜9，
所以，A、C两点间的距离为1≤AC≤9，故无法确定．
故选：D．
8．（2分）（2022秋•泗阳县校级期末）如图，∠BOC在∠AOD的内部，且∠BOC＝20°，若∠AOD的度数是一个正整数，则图中所有角的度数之和可能是（ ）
A．340°B．350°C．360°D．370°
解：由题意可得，图中所有角的度数之和＝∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOC+∠BOD+∠AOD＝3∠AOD+∠BOC，
∵∠BOC＝20°，∠AOD的度数是一个正整数，
∴A、当3∠AOD+∠BOC＝340°时，则∠AOD＝，不符合题意；
B、当3∠AOD+∠BOC＝3×110°+20°＝350°时，则∠AOD＝110°，符合题意；
C、当3∠AOD+∠BOC＝360°时，则∠AOD＝，不符合题意；
D、当3∠AOD+∠BOC＝370°时，则∠AOD＝，不符合题意．
故选：B．
9．（2分）（2020秋•建湖县期末）下列说法中正确的是（ ）
A．一个锐角的补角比这个角的余角大90°
B．﹣a表示的数一定是负数
C．射线AB和射线BA是同一条射线
D．如果|x|＝5，那么x一定是5
解：A、一个锐角的补角比这个角的余角大90°，正确，本选项符合题意；
B、﹣a表示的数不一定是负数，本选项不符合题意；
C、射线AB和射线BA不是同一条射线，本选项不符合题意；
D、∵|x|＝5，∴x＝±5，故本选项不符合题意，
故选：A．
10．（2分）（2015秋•崇川区期末）如图，已知∠AOB是直角，∠AOC是锐角，ON平分∠AOC，OM平分∠BOC，则∠MON的大小是（ ）
A．45°B．45°+∠AOCC．60°﹣∠AOCD．90°﹣∠AOC
解：∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，
∴∠MOC＝∠BOC，∠NOC＝∠AOC，
∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC
＝（∠BOC﹣∠AOC）
＝∠BOA
＝90°
＝45°．
故选：A．
二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）
11．（2分）（2022秋•丹徒区期末）如图，∠1＝132°，AO⊥OB于点O，点C、O、D在一条直线上，则∠2＝ 42 °．
解：∵∠1＝132°，
∴∠AOD＝180°﹣∠1
＝180°﹣132°
＝48°，
∵AO⊥OB，
∴∠AOB＝90°，
∴∠2＝∠AOB﹣∠AOD
＝90°﹣48°
＝42°，
故答案为：42．
12．（2分）（2022秋•泰兴市期末）如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，若∠1＝28°48′，则∠2的度数是 58.8 °．
解：∵∠BAC＝60°，∠1＝28°48′，
∴∠EAC＝60°﹣28°48′＝31°12′，
∵∠EAD＝90°，
∴∠2＝90°﹣∠EAC＝90°﹣31°12′＝58°48′＝58.8°；
故答案为：58.8．
13．（2分）（2022秋•泗洪县期末）下列说法中：①在同一平⾯内，不相交的两条直线叫做平⾏线；②经过三点一定能画出三条直线；③如果两个⻆相等，那么这两个⻆是对顶⻆；④点C是直线AB上的点，如果AC＝AB，则点C为AB的中点．其中正确的有 ① ．（填序号）
解：在同一平⾯内，不相交的两条直线叫做平⾏线，①正确；
“经过三点一定能画出三条直线”说法错误，两点确定一条直线，②错误；
“如果两个⻆相等，那么这两个⻆是对顶⻆”此说法错误，必须是同一个顶点，其中一角的两边在另一角两边的反向延长线上，③错误；
“点C是直线AB上的点，如果AC＝AB，则点C为AB的中点”此说法错误，点C有可能在线段AB外，④错误，
故答案为：①．
14．（2分）（2021秋•射阳县校级期末）已知∠α＝32°，则∠α的补角为 148 度．
解：∵∠α＝32°，
∴∠α的补角为：180°﹣32°＝148°．
故答案为：148．
15．（2分）（2023•钟楼区校级模拟）一个角的补角比它的余角的3倍少20°，这个角的度数是 35°
解：设这个角为x度．
则180°﹣x＝3（90°﹣x）﹣20°，
解得：x＝35°．
答：这个角的度数是35°．
故答案为：35°．
16．（2分）（2022秋•南京期末）如图，∠COD在∠AOB的内部，OE平分∠BOD．若∠AOB＝m°，∠COD＝n°，则2∠AOE+∠BOC＝ （2m﹣n） °（用含m、n的代数式表示）．
解：设∠BOE＝x°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE＝x°，∠COE＝x°﹣n°，
∠AOE＝∠AOB﹣∠BOE＝m°﹣x°，
∠BOC＝∠BOE+∠COE＝x°+（x°﹣n°）＝2x°﹣n°，
∴2∠AOE+∠BOC＝2（m°﹣x°）+（2x°﹣n°）
＝2m°﹣2x°+2x°﹣n°
＝2m°﹣n°，
故答案为：2m°﹣n°．
17．（2分）（2017秋•泰兴市期末）如图，直线a、b相交于点O，将量角器的中心与点O重合，发现表示60°的点在直线a上，表示138°的点在直线b上，则∠1＝ 78 °．
解：根据题意得：∠1＝138°﹣60°＝78°，
故答案为：78
18．（2分）（2020秋•射阳县校级月考）如图，已知直线上顺次三个点A、B、C，已知AB＝10cm，BC＝4cm．D是AC的中点，M是AB的中点，那么MD＝ 2 cm．
解：∵AB＝10cm，BC＝4cm．
∴AC＝AB+BC＝14cm，
∵D是AC的中点，
∴AD＝AC＝7cm；
∵M是AB的中点，
∴AM＝AB＝5cm，
∴DM＝AD﹣AM＝2cm．
故答案为：2．
19．（2分）（2021秋•秦淮区期末）一副三角板AOB与COD如图1摆放，且∠A＝∠C＝90°，∠AOB＝60°，∠COD＝45°，ON平分∠COB，OM平分∠AOD．当三角板COD绕O点顺时针旋转（从图1到图2）．设图1、图2中的∠NOM的度数分别为α，β，α+β＝ 105 度．
解：如图1，∵ON平分∠COB，OM平分∠AOD．
∴∠NOB＝∠CON＝∠BOC＝（45°+∠BOD），
∠MOD＝∠MOA＝∠AOD＝（60°+∠BOD），
∴∠MON＝α＝∠NOB+∠MOD﹣∠BOD＝（45°+60°），
如图2，∵ON平分∠COB，OM平分∠AOD．
∴∠NOB＝∠CON＝∠BOC＝（45°﹣∠BOD），
∠MOD＝∠MOA＝∠AOD＝（60°﹣∠BOD），
∴∠MON＝β＝∠NOB+∠MOD+∠BOD＝（45°+60°），
∴α+β＝45°+60°＝105°，
故答案为：105．
20．（2分）（2019秋•句容市期末）如图，在∠AOB的内部有3条射线OC、OD、OE，若∠AOC＝60°，∠BOE＝∠BOC，∠BOD＝∠AOB，则∠DOE＝ （） °．（用含n的代数式表示）
解：设∠BOE＝x°，
∵∠BOE＝∠BOC，
∴∠BOC＝nx°，
∴∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝60°+nx°，
∵∠BOD＝∠AOB＝（60°+nx°）＝+x°，
∴∠DOE＝∠BOD﹣∠BOE＝+x°﹣x°＝＝（）°，
故答案为：（）．
三．解答题（共8小题，满分60分）
21．（6分）（2022秋•秦淮区期末）数学课上，老师给出如下问题：
已知∠AOB＝90°，OC是平面内一条射线，OD、OE分别平分∠AOC、∠BOC，求∠DOE的度数．
（1）请补全小秦的解答过程；
（2）数学老师说：“小秦的解答并不完整，符合题目要求的图形还有一种．”请画出另一种图形，并解答．
解：（1）如图1，∵OC是∠DOE内一条射线，
∴∠DOE＝∠DOC+∠COE．
∵OD、OE分别平分∠AOC、∠BOC，
∴∠DOC＝∠AOC，∠COE＝∠BOC．
∴∠DOE＝（∠AOC+∠BOC）
∵OC是∠AOB内一条射线，
∴∠BOC+∠AOC＝∠AOB．
∵∠AOB＝90°，
∴∠AOC+∠BOC＝90°．
∴∠DOE＝45°．
故答案为：∠COE；∠AOC，∠COE，∠AOC，45°；
（2）如图2，当射线OC在∠AOB外部，
∵OC是∠DOE外一条射线，
∴∠DOE＝∠DOC﹣∠COE．
∵OD、OE分别平分∠AOC、∠BOC，
∴∠DOC＝∠AOC，∠COE＝∠BOC．
∴∠DOE＝（∠AOC﹣∠BOC）
∵OC是∠AOB内一条射线，
∴∠AOC﹣∠BOC＝∠AOB．
∵∠AOB＝90°，
∴∠AOC﹣∠BOC＝90°．
∴∠DOE＝45°．
22．（6分）（2022秋•姜堰区期末）如图，点M，C、N在线段AB上，给出下列三个条件：①AM＝AC、②BN＝BC、③MN＝AB．
（1）如果 ①② ，那么 ③ ．（从上述三个条件中任选两个作为条件，余下的一个作为结论，填序号，完成上面的填空，并说明结论成立的理由．）
（2）在（1）的条件下，若AM＝3cm，MN＝5cm，求线段BN的长．
解：（1）如果，，那么；
证明：，，
则，，
∴，
故答案为：①②，③；
（2）设BN＝xcm，
∵，
∴BC＝2BN＝2xcm，
∵AM＝3cm，，
∴AC＝2AM＝6cm，
则AB＝AC+BC＝（6+2x）cm，
由（1）可得，，
解得x＝2cm，
即线段BN的长为2cm．
23．（8分）（2019秋•姜堰区期末）如图：A、B、C、D四点在同一直线上．
（1）若AB＝CD．
①比较线段的大小：AC ＝ BD（填“＞”、“＝”或“＜”）；
②若BC＝AC，且AC＝12cm，则AD的长为 15 cm；
（2）若线段AD被点B、C分成了3：4：5三部分，且AB的中点M和CD的中点N之间的距离是16cm，求AD的长．
解：（1）①∵AB＝CD，
∴AB+BC＝CD+BC，
即，AC＝BD，
故答案为：＝；
②∵BC＝AC，且AC＝12cm，
∴BC＝×12＝9（cm），
∴AB＝CD＝AC﹣BC＝12﹣9＝3（cm），
∴AD＝AC+CD＝12+3＝15（cm），
故答案为：15；
（2）如图1所示，
设每份为x，则AB＝3x，BC＝4x，CD＝5x，AD＝12x，
∵M是AB的中点，点N是CD的中点N，
∴AM＝BM＝x，CN＝DN＝x，
又∵MN＝16，
∴x+4x+x＝16，
解得，x＝2，
∴AD＝12x＝24（cm）．
24．（8分）（2021秋•惠山区期末）已知O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．
（1）如图①，若∠AOC＝30°，求∠DOE的度数．
（2）在图①中，若∠AOC＝α，求∠DOE的度数（用含α的代数式表示）．
（3）将图①中的∠DOC绕顶点O顺时针旋转至图②的位置，且保持射线OC在直线AB上方，在整个旋转过程中，当∠AOC的度数是多少时，∠COE＝2∠DOB．
解：（1）由已知得∠BOC＝180°﹣∠AOC＝150°，
又∵∠COD是直角，OE平分∠BOC，
∴∠DOE＝∠COD﹣∠BOC＝90°﹣×150°＝15°；
（2）由（1）知∠DOE＝∠COD﹣∠BOC，
∴∠DOE＝90°﹣（180°﹣∠AOC）＝∠AOC＝α；
（3）设∠AOC＝α，则∠BOC＝180°﹣α，
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE＝×（180°﹣α）＝90°﹣α，
如图②﹣1，∠BOD＝180°﹣90°﹣α＝90°﹣α，
∵∠COE＝2∠DOB，
∴90°﹣α＝2（90°﹣α），
解得α＝60°．
如图②﹣2，∠BOD＝90°﹣（180°﹣α）＝α﹣90°，
∵∠COE＝2∠DOB，
∴90°﹣α＝2（α﹣90°），
解得α＝108°．
综上所述，当∠AOC的度数是60°或108°时，∠COE＝2∠DOB．
25．（8分）（2022秋•太仓市期末）如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD．
（1）如图中与∠COE互补的角是 ∠EOD，∠AOF ；（把符合条件的角都写出来）
（2）若∠AOD＝∠EOF，求∠AOD的度数．
解：（1）∵∠COE+∠EOD＝180°，
∴∠EOD与∠COE互补；
∵∠COE+∠BOC＝90°，∠BOC+∠BOF＝90°，
∴∠COE＝∠BOF，
∵∠BOF+∠AOF＝180°，
∴∠COE+∠AOF＝180°，
∴∠AOF与∠COE互补；
综上：∠EOD和∠AOF与∠COE互补．
故答案为：∠EOD，∠AOF．∠∠
（2）设∠AOD＝x，则∠EOF＝5x，∠EOC＝90°﹣x，
∵∠AOD＝∠BOC（对顶角相等），
∴∠EOF＝∠EOC+∠COF＝90°+90°﹣x＝5x，
即6x＝180°，
解得：x＝30°．
∴∠AOD＝30°．
26．（8分）（2022秋•江都区期末）如图，点O在直线AB上，在同一平面内，以O为顶点作直角∠COD．射线OE、射线OF分别平分∠AOC、∠BOD．
（1）如图1，当∠AOC＝40°时，∠AOE＝ 20 °，∠BOF＝ 25 °．
（2）如图1，猜想∠AOE与∠BOF的数量关系，并说明理由．
（3）直接写出图2和图3中，∠AOE与∠BOF的数量关系．图2： ∠BOF＝∠AOE﹣45° ；图3： ∠BOF+∠AOE＝135° ．
解：（1）∵∠COD＝90°，∠AOC＝40°，
∴∠BOD＝180°﹣∠COD﹣∠AOC＝50°，
∵射线OE、射线OF分别平分∠AOC、∠BOD，
∴∠AOE＝∠AOC＝20°，∠BOF＝∠BOD＝25°，
故答案为：20，25；
（2）∠AOE+∠BOF＝45°，
理由：∵∠COD＝90°，
∴∠AOC+∠BOD＝180°﹣∠COD＝90°，
∵射线OE、射线OF分别平分∠AOC、∠BOD，
∴∠AOE＝∠AOC，∠BOF＝∠BOD，
∴∠AOE+∠BOF＝∠AOC+∠BOD
＝（∠AOC+∠BOD）
＝45°，
∴∠AOE+∠BOF＝45°；
（3）图2中，∠AOE与∠BOF的数量关系为∠BOF＝∠AOE﹣45°，
理由：∵∠AOC+∠BOC＝180°，
∴∠BOC＝180°﹣∠AOC，
∵∠COD＝90°，
∴∠BOD＝∠COD﹣∠BOC＝90°﹣∠BOC，
∵射线OE、射线OF分别平分∠AOC、∠BOD，
∴∠AOE＝∠AOC＝（180°﹣∠BOC）＝90°﹣∠BOC，
∠BOF＝∠BOD＝（90°﹣∠BOC）＝45°﹣∠BOC，
∴∠BOF＝∠AOE﹣45°；
图3中，∠AOE与∠BOF的数量关系为∠BOF+∠AOE＝135°，
理由：∵∠AOC+∠BOC＝180°，
∴∠BOC＝180°﹣∠AOC，
∵∠COD＝90°，
∴∠BOD＝∠COD+∠BOC＝90°+∠BOC，
∵射线OE、射线OF分别平分∠AOC、∠BOD，
∴∠AOE＝∠AOC＝（180°﹣∠BOC）＝90°﹣∠BOC，
∠BOF＝∠BOD＝（90°+∠BOC）＝45°+∠BOC，
∴∠BOF+∠AOE＝135°；
故答案为：∠BOF＝∠AOE﹣45°；∠BOF+∠AOE＝135°．
27．（8分）（2022秋•海门市期末）如图，点M，C，D，N为线段AB上顺次四点，M，N分别是AC，BD的中点，若AB＝a，CD＝b．
（1）当a＝6，b＝2时，MN＝ 4 ；
（2）请说明：MN＝．
解：（1）∵AB＝6，CD＝2，
∴AC+BD＝AB﹣CD＝6﹣2＝4，
∵M、N分别为AC、BD的中点，
∴AM+BN＝AC+BD＝（AC+BD）＝2，
∴MN＝AB﹣（AM+BN）＝6﹣2＝4；
故答案为：4；
（2）根据（1）的结论，
AM+BN＝AC+BD＝（AC+BD）＝（a﹣b），
∴MN＝AB﹣（AM+BN）＝a﹣（a﹣b）＝．
28．（8分）（2022秋•如皋市校级期末）定义：从∠α（45°＜α＜90°）的顶点出发，在角的内部作一条射线，若该射线将∠α分得的两个角中有一个角与∠α互为余角，则称该射线为∠α的“分余线”．
（1）如图1，∠AOB＝70°，∠AOC＝50°，请判断OC是否为∠AOB的“分余线”，并说明理由；
（2）若OC平分∠AOB，且OC为∠AOB的“分余线”，则∠AOB＝ 60° ；
（3）如图2，∠AOB＝155°，在∠AOB的内部作射线OC，OM，ON，使OM为∠AOC的平分线，ON为∠BOC的“分余线”．当OC为∠MON的“分余线”时，请直接写出∠AOC的度数．
解：（1）OC是∠AOB的“分余线，理由如下：
∵∠AOB＝70°，∠AOC＝50°，
∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝70°﹣50°＝20°，
∴∠BOC+∠AOB＝20°+70°＝90°，
∴OC是∠AOB的“分余线；
（2）∵OC平分∠AOB，
∴∠AOC＝∠BOC＝∠AOB，
∵OC为∠AOB的“分余线”，
∴∠AOB+∠AOB＝90°，
∴∠AOB＝60°，
故答案为：60°；
（3）设∠AOC＝2x，
∵OM为∠AOC的平分线，
∴∠COM＝∠AOC＝x，
∵∠AOB＝155°，
∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝155°﹣2x，
∵ON为∠BOC的“分余线”，OC为∠MON的“分余线”，
①∠BON+∠BOC＝90°，∠MOC+∠MON＝90°，
∴∠BON＝90°﹣（155°﹣2x）＝2x﹣65°，
∴∠MON＝155°﹣x﹣（2x﹣65°）＝220°﹣3x，
∵∠MOC+∠MON＝90°，
∴x+220°﹣3x＝90°，
解得x＝65°（不符合题意，舍去）；
②∠BON+∠BOC＝90°，∠NOC+∠MON＝90°，
∵∠CON＝∠BOC﹣∠BON＝155°﹣2x﹣（2x﹣65°）＝220°﹣4x，
∴220°﹣4x+220°﹣3x＝90°，
解得x＝50°，
∴∠AOC＝2x＝50°×2＝100°；
③∠CON+∠BOC＝90°，∠MOC+∠MON＝90°，
∵∠CON＝90°﹣∠BOC＝90°﹣（155°﹣2x）＝2x﹣65°，
∴∠MON＝∠MOC+∠CON＝x+2x﹣65°＝3x﹣65°，
∵∠MOC+∠MON＝90°，
∴x+3x﹣65°＝90°，
∴x＝38.75°，
∴∠AOC＝2x＝38.75°×2＝77.5°；
④∠CON+∠BOC＝90°，∠NOC+∠MON＝90°，
∴∠MON＝∠BOC，
∴∠MOC＝∠BON，
∵∠BON＝（155°﹣2x）﹣（2x﹣65°）＝220°﹣4x，
∴x＝220°﹣4x，
解得x＝44°，
∴∠AOC＝2x＝44°×2＝88°，
综上所述，满足条件的∠AOC的度数为100°或77.5°或88°
题号
一
二
三
总分
得分
评卷人
得 分


评卷人
得 分


评卷人
得 分


小秦：以下是我的解答过程（部分空缺）
解：如图1，∵OC是∠DOE内一条射线，
∴∠DOE＝∠DOC+ ．
∵OD、OE分别平分∠AOC、∠BOC，
∴∠DOC＝ ， ＝∠BOC．
∴∠DOE＝（∠AOC+∠BOC）
∵OC是∠AOB内一条射线，
∴∠BOC+ ＝∠AOB．
∵∠AOB＝90°，
∴∠AOC+∠BOC＝90°．
∴∠DOE＝ ．
小秦：以下是我的解答过程（部分空缺）
解：如图1，∵OC是∠DOE内一条射线，
∴∠DOE＝∠DOC+ ∠COE ．
∵OD、OE分别平分∠AOC、∠BOC，
∴∠DOC＝ ∠AOC ， ∠COE ＝∠BOC．
∴∠DOE＝（∠AOC+∠BOC）
∵OC是∠AOB内一条射线，
∴∠BOC+ ∠AOC ＝∠AOB．
∵∠AOB＝90°，
∴∠AOC+∠BOC＝90°．
∴∠DOE＝ 45° ．