高一数学下册期末考点大串讲(人教A版)第5讲圆与方程(知识点串讲)特训（学生版+解析）

这是一份高一数学下册期末考点大串讲(人教A版)第5讲圆与方程(知识点串讲)特训（学生版+解析），共6页。试卷主要包含了圆的定义及方程，点与圆的位置关系等内容，欢迎下载使用。
1．圆的定义及方程
2．点与圆的位置关系
点M(x0，y0)与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系：
(1)若M(x0，y0)在圆外，则(x0－a)2＋(y0－b)2＞r2．
(2)若M(x0，y0)在圆上，则(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2．
(3)若M(x0，y0)在圆内，则(x0－a)2＋(y0－b)2＜r2．
3. 确定圆心的方法
求圆的标准方程，其关键是确定圆心，确定圆心的主要方法有：
(1)当题目条件中出现直线与圆相切时，可利用圆心在过切点且与切线垂直的直线上来确定圆心位置；
(2)当题目条件中出现直线与圆相交，可考虑圆心在弦的垂直平分线上；
(3)当题目条件出现两圆相切时，可考虑切点与两圆的圆心共线．
4. 求圆的方程的两种方法
(1)直接法：直接求出圆心坐标和半径，写出方程．
(2)待定系数法：
①若已知条件与圆心(a，b)和半径r有关，则设圆的标准方程，求出a，b，r的值；
②选择圆的一般方程，依据已知条件列出关于D，E，F的方程组，进而求出D，E，F的值．
例1．(2019·山东威海调研)若x2＋y2－4x＋2y＋5k＝0表示圆，则实数k的取值范围是( )
A．RB．(－∞，1)
C．(－∞，1]D．[1，＋∞)
例2．(2018·天津卷)在平面直角坐标系中，经过三点(0,0)，(1,1)，(2,0)的圆的方程为____________．
练习．(2019·黑龙江伊春月考)过点A(1，－1)，B(－1,1)，且圆心在x＋y－2＝0上的圆的方程是( )
A．(x－3)2＋(y＋1)2＝4 B．(x＋3)2＋(y－1)2＝4
C．(x－1)2＋(y－1)2＝4D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝4
5. 与圆有关的最值问题的常见解法
(1)形如μ＝eq \f(y－b,x－a)形式的最值问题，可转化为动直线斜率的最值问题．
(2)形如t＝ax＋by形式的最值问题，可转化为动直线截距的最值问题．
(3)形如(x－a)2＋(y－b)2形式的最值问题，可转化为动点到定点的距离的平方的最值问题．
例3. 已知实数x, y满足方程x2＋y2－4x＋1＝0．
(1)求eq \f(y,x)的最大值和最小值；
(2)求y－x的最大值和最小值．
[变式探究] 在本例条件下，求x2＋y2的最大值和最小值．
练习. 已知圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝1和两点A(－m,0)，B(m,0)(m>0)．若圆C上存在点P，使得∠APB＝90°，则m的最大值为( )
A．7 B．6
C．5 D．4
定义
平面内与定点的距离等于定长的点的集合(轨迹)
标准
方程
(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)
圆心(a，b)，半径r
一般
方程
x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，(D2＋E2－4F＞0)
圆心eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(D,2)，－\f(E,2)))，
半径eq \f(1,2)eq \r(D2＋E2－4F)
第五讲 圆与方程
1．圆的定义及方程
2．点与圆的位置关系
点M(x0，y0)与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系：
(1)若M(x0，y0)在圆外，则(x0－a)2＋(y0－b)2＞r2．
(2)若M(x0，y0)在圆上，则(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2．
(3)若M(x0，y0)在圆内，则(x0－a)2＋(y0－b)2＜r2．
3. 确定圆心的方法
求圆的标准方程，其关键是确定圆心，确定圆心的主要方法有：
(1)当题目条件中出现直线与圆相切时，可利用圆心在过切点且与切线垂直的直线上来确定圆心位置；
(2)当题目条件中出现直线与圆相交，可考虑圆心在弦的垂直平分线上；
(3)当题目条件出现两圆相切时，可考虑切点与两圆的圆心共线．
4. 求圆的方程的两种方法
(1)直接法：直接求出圆心坐标和半径，写出方程．
(2)待定系数法：
①若已知条件与圆心(a，b)和半径r有关，则设圆的标准方程，求出a，b，r的值；
②选择圆的一般方程，依据已知条件列出关于D，E，F的方程组，进而求出D，E，F的值．
例1．(2019·山东威海调研)若x2＋y2－4x＋2y＋5k＝0表示圆，则实数k的取值范围是( )
A．R B．(－∞，1)
C．(－∞，1]D．[1，＋∞)
【答案】B [由方程x2＋y2－4x＋2y＋5k＝0可得(x－2)2＋(y＋1)2＝5－5k，此方程表示圆，则5－5k>0，解得k0)．若圆C上存在点P，使得∠APB＝90°，则m的最大值为( )
A．7 B．6
C．5 D．4
【答案】B [由(x－3)2＋(y－4)2＝1，知圆上点P(x0，y0)可化为eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x0＝3＋cs θ，,y0＝4＋sin θ.))
∵∠APB＝90°，即eq \(AP,\s\up6(→))·eq \(BP,\s\up6(→))＝0，
∴(x0＋m)(x0－m)＋yeq \\al(2,0)＝0，
∴m2＝xeq \\al(2,0)＋yeq \\al(2,0)＝26＋6cs θ＋8sin θ＝26＋10sin(θ＋φ)≤36(其中tanφ＝eq \f(3,4))，∴0