高一数学下册期末考点大串讲(人教A版)第6讲一元二次不等式及其解法(专题测试)特训（学生版+解析）

这是一份高一数学下册期末考点大串讲(人教A版)第6讲一元二次不等式及其解法(专题测试)特训（学生版+解析），共10页。
1．（2019秋•历城区校级期末）关于x的不等式x2+ax﹣3＜0，解集为（﹣3，1），则不等式ax2+x﹣3＜0的解集为（ ）
A．（1，2）B．（﹣1，2）C．D．
2．（2019秋•菏泽期末）不等式x2﹣mx+2＞0的解集为{x|x＜1或x＞2}，则实数m的值为（ ）
A．2B．﹣3C．1D．3
3．（2019秋•济宁期末）不等式的解集是（ ）
A．（﹣∞，1）∪[3，+∞）B．（﹣∞，1]∪（3，+∞）
C．[1，3）D．[1，3]
4．（2019秋•三门峡期末）不等式7x2+3x﹣4＞0的解集为（ ）
A．{x|x＞，或x＜﹣1}B．{x|x＞1，或x＜﹣}
C．{x|﹣＜x＜1}D．{x|﹣1＜x＜}
5．（2019秋•洛阳期末）已知不等式x2+ax+b≤0的解集为[2，3]，则a+b＝（ ）
A．﹣1B．1C．﹣2D．2
6．（2019秋•临渭区期末）若不等式4x2+ax+4＞0的解集为R，则实数a的取值范围是（ ）
A．（﹣16，0）B．（﹣16，0]C．（﹣∞，0）D．（﹣8，8）
7．（2019秋•界首市期末）若关于x的不等式x2﹣（m+2）x+2m＜0的解集中恰有4个正整数，则实数m的取值范围为（ ）
A．（6，7]B．（6，7）C．[6，7）D．（6，+∞）
8．（2020•一卷模拟）已知关于x的不等式ax2﹣2x+3a＜0在（0，2]上有解，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
9．（2020•汉中二模）对于实数x，规定[x]表示不大于x的最大整数，那么不等式4[x]2﹣36[x]+45＜0成立的x的范围是（ ）
A．（）B．[2，8]C．[2，8）D．[2，7]
10．（2019•西湖区校级模拟）不等式x2+ax+b≤0（a，b∈R）的解集为{x|x1≤x≤x2}，若|x1|+|x2|≤2，则（ ）
A．|a+2b|≥2B．|a+2b|≤2C．|a|≥1D．|b|≤1
第Ⅱ卷（非选择题）
二．填空题（共4小题）
11．（2019秋•朝阳区期末）若集合A＝{x|x2﹣ax+2＜0}＝∅，则实数a的取值范围是 ．
12．（2020•武侯区校级模拟）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝x2﹣2x，则不等式f（x）＞x的解集用区间表示为 ．
13．（2019秋•路南区校级期中）方程x2﹣2mx+m2﹣1＝0的一根在（0，1）内，另一根在（2，3）内，则实数m的取值范围是 ．
14．（2019秋•临淄区校级月考）已知不等式mx2+nx﹣3＜0的解集为（﹣3，1），若曲线|y|＝nx+1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围是 ．
三．解答题（共3小题）
15．（2020•B卷模拟）已知方程x2+bx+c＝0的两个根是2，3．
（1）求实数b，c的值；
（2）求不等式cx2﹣bx+1≤0的解集．
16．（2019秋•渭南期末）已知关于x的不等式2kx2+kx﹣＜0，k≠0．
（Ⅰ）若不等式的解集为（﹣，1），求k的值．
（Ⅱ）若不等式的解集为R，求k的取值范围．
17．（2019秋•海淀区校级期中）一元二次方程x2﹣mx+m2+m﹣1＝0有两实根x1，x2．
（1）求m的取值范围；
（2）求x1•x2的最值；
（3）如果，求m的取值范围．
必修5 第6讲 一元二次不等式及其解法（专题测试）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2019秋•历城区校级期末）关于x的不等式x2+ax﹣3＜0，解集为（﹣3，1），则不等式ax2+x﹣3＜0的解集为（ ）
A．（1，2）B．（﹣1，2）C．D．
【解析】解：由题意知，x＝﹣3，x＝1是方程x2+ax﹣3＝0的两根，可得﹣3+1＝﹣a，解得a＝2；
所以不等式为2x2+x﹣3＜0，即（2x+3）（x﹣1）＜0，
解得，
所以不等式的解集为（﹣，1）．
故选：D．
【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题．
2．（2019秋•菏泽期末）不等式x2﹣mx+2＞0的解集为{x|x＜1或x＞2}，则实数m的值为（ ）
A．2B．﹣3C．1D．3
【解析】解：不等式x2﹣mx+2＞0的解集为{x|x＜1或x＞2}，
所以方程x2﹣mx+2＝0的实数解1和2，
由根与系数的关系知，m＝1+2＝3．
故选：D．
【点睛】本题考查了一元二次不等式与对应方程的应用问题，是基础题．
3．（2019秋•济宁期末）不等式的解集是（ ）
A．（﹣∞，1）∪[3，+∞）B．（﹣∞，1]∪（3，+∞）
C．[1，3）D．[1，3]
【解析】解：不等式，等价于，
解得1≤x＜3，所以不等式的解集是[1，3）．
故选：C．
【点睛】本题考查了可化为一元二次不等式的分式不等式解法问题，是基础题．
4．（2019秋•三门峡期末）不等式7x2+3x﹣4＞0的解集为（ ）
A．{x|x＞，或x＜﹣1}B．{x|x＞1，或x＜﹣}
C．{x|﹣＜x＜1}D．{x|﹣1＜x＜}
【解析】解：不等式7x2+3x﹣4＞0化为（x+1）（7x﹣4）＞0，
解得x＜﹣1或x＞，
所以不等式的解集为{x|x＜﹣1或x＞}．
故选：A．
【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题．
5．（2019秋•洛阳期末）已知不等式x2+ax+b≤0的解集为[2，3]，则a+b＝（ ）
A．﹣1B．1C．﹣2D．2
【解析】解：不等式x2+ax+b≤0的解集为[2，3]，
所以2和3是方程x2+ax+b＝0的实数根，
由，得a＝﹣5，b＝6；
所以a+b＝1．
故选：B．
【点睛】本题考查了一元二次不等式与对应方程关系应用问题，是基础题．
6．（2019秋•临渭区期末）若不等式4x2+ax+4＞0的解集为R，则实数a的取值范围是（ ）
A．（﹣16，0）B．（﹣16，0]C．（﹣∞，0）D．（﹣8，8）
【解析】解：不等式4x2+ax+4＞0的解集为R，
∴△＝a2﹣4×4×4＜0，
解得﹣8＜a＜8，
∴实数a的取值范围是（﹣8，8）．
故选：D．
【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题．
7．（2019秋•界首市期末）若关于x的不等式x2﹣（m+2）x+2m＜0的解集中恰有4个正整数，则实数m的取值范围为（ ）
A．（6，7]B．（6，7）C．[6，7）D．（6，+∞）
【解析】解：原不等式可化为（x﹣2）（x﹣m）＜0，
若m≤2，则不等式的解是m＜x＜2，
不等式的解集中不可能有4个正整数，所以m＞2；
所以不等式的解是2＜x＜m；
所以不等式的解集中4个正整数分别是3，4，5，6；
则m的取值范围是（6，7]．
故选：A．
【点睛】本题考查了一元二次不等式解法与应用问题，是中档题．
8．（2020•一卷模拟）已知关于x的不等式ax2﹣2x+3a＜0在（0，2]上有解，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【解析】解：x∈（0，2]时，不等式可化为ax+＜2；
当a＝0时，不等式为0＜2，满足题意；
当a＞0时，不等式化为x+＜，
则＞2＝2，当且仅当x＝时取等号，
所以a＜，即0＜a＜；
当a＜0时，x+＞恒成立；
综上知，实数a的取值范围是（﹣∞，）．
故选：A．
【点睛】本题考查了不等式与对应函数的应用问题，是基础题．
9．（2020•汉中二模）对于实数x，规定[x]表示不大于x的最大整数，那么不等式4[x]2﹣36[x]+45＜0成立的x的范围是（ ）
A．（）B．[2，8]C．[2，8）D．[2，7]
【解析】解：由4[x]2﹣36[x]+45＜0，得，
又[x]表示不大于x的最大整数，所以2≤x＜8．
故选：C．
【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，考查学生理解新定义的能力，是一道中档题．
10．（2019•西湖区校级模拟）不等式x2+ax+b≤0（a，b∈R）的解集为{x|x1≤x≤x2}，若|x1|+|x2|≤2，则（ ）
A．|a+2b|≥2B．|a+2b|≤2C．|a|≥1D．|b|≤1
【解析】解：∵不等式x2+ax+b≤0（a，b∈R）的解集为{x|x1≤x≤x2}，
则x1、x2是对应方程x2+ax+b＝0的两个实数根；，x1x2＝b，
又|x1|+|x2|≤2，
不妨令a＝﹣1，b＝0，则x1＝0，x2＝1，但|a+2b|＝1，∴A选项不成立；
令a＝2，b＝1，则x1＝x2＝1，但|a+2b|＝4，B选项不成立；
令a＝0，b＝﹣1，则x1＝﹣1，x2＝1，但|a|＝0，C选项不成立；
b＝x1•x2≤≤＝1，D选项正确．
故选：D．
【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是中档题．
二．填空题（共4小题）
11．（2019秋•朝阳区期末）若集合A＝{x|x2﹣ax+2＜0}＝∅，则实数a的取值范围是 [﹣2，2] ．
【解析】解：集合A＝{x|x2﹣ax+2＜0}＝∅，则不等式x2﹣ax+2＜0无解，
所以△＝（﹣a）2﹣4×1×2≤0，
解得﹣2≤a≤2，
所以实数a的取值范围是[﹣2，2]．
故答案为：[﹣2，2]．
【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题．
12．（2020•武侯区校级模拟）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝x2﹣2x，则不等式f（x）＞x的解集用区间表示为 （﹣3，0）∪（3，+∞） ．
【解析】解：设x＜0，则﹣x＞0，由题意可得f（﹣x）＝﹣f（x）＝（﹣x）2﹣2（﹣x）＝x2+2x，
∴f（x）＝﹣x2﹣2x，
故当x＜0时，f（x）＝﹣x2﹣2x．
由不等式f（x）＞x，可得，或，
求得x＞3，或﹣3＜x＜0，
故答案为：（﹣3，0）∪（3，+∞）．
【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和单调性的综合应用，属于基础题．
13．（2019秋•路南区校级期中）方程x2﹣2mx+m2﹣1＝0的一根在（0，1）内，另一根在（2，3）内，则实数m的取值范围是 （1，2） ．
【解析】解：设f（x）＝x2﹣2mx+m2﹣1，
则f（x）＝0的一个零点在（0，1）内，另一零点在（2，3）内．
∴，即，
解得1＜m＜2．
故答案为（1，2）
【点睛】本题考查了二次函数的根的分布与系数的关系，结合函数图象找到f（0），f（1），f（2），f（3）的函数值得符号是关键．
14．（2019秋•临淄区校级月考）已知不等式mx2+nx﹣3＜0的解集为（﹣3，1），若曲线|y|＝nx+1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围是 ﹣1≤b≤1 ．
【解析】解：因为不等式mx2+nx﹣3＜0的解集为（﹣3，1），
所以方程mx2+nx﹣3＝0的解为x1＝﹣3，x2＝1，
所以m＝1，n＝2，
|y|＝nx+1＝2x+1，
所以|y|∈（1，+∞），
所以y∈（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），
又曲线|y|＝nx+1与直线y＝b没有公共点，所以﹣1≤b≤1，
故答案为：﹣1≤b≤1．
【点睛】本题考查了一元二次不等式和一元二次方程的关系，考查了函数的值域，属于基础题．
三．解答题（共3小题）
15．（2020•B卷模拟）已知方程x2+bx+c＝0的两个根是2，3．
（1）求实数b，c的值；
（2）求不等式cx2﹣bx+1≤0的解集．
【解析】解：二次方程x2+bx+c＝0的根为2，3，
∴2+3＝﹣b，2×3＝c；
∴b＝﹣5，c＝6；
（2）∵不等式cx2﹣bx+1≤0⇒6x2+5x+1≤0⇒（2x+1）（3x+1）≤0；
∴﹣≤x≤﹣；
则不等式不等式cx2﹣bx+1≤0的解集{x|﹣≤x≤﹣}．
【点睛】本题考查了一元二次方程与对应不等式的解法与应用问题，是基础题目．
16．（2019秋•渭南期末）已知关于x的不等式2kx2+kx﹣＜0，k≠0．
（Ⅰ）若不等式的解集为（﹣，1），求k的值．
（Ⅱ）若不等式的解集为R，求k的取值范围．
【解析】解：（I）由题意可得，﹣和1是 方程2kx2+kx﹣＝0的两个根，
由方程的根与系数关系可得，﹣，
解可得，k＝，
（II）由题意可得，2kx2+kx﹣＜0恒成立，
则，
﹣3＜k＜0，
故k的范围为（﹣3，0）．
【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的应用，以及根与系数的关系，同时考查了分析求解的能力和计算能力，属于中档题．
17．（2019秋•海淀区校级期中）一元二次方程x2﹣mx+m2+m﹣1＝0有两实根x1，x2．
（1）求m的取值范围；
（2）求x1•x2的最值；
（3）如果，求m的取值范围．
【解析】解：（1）∵一元二次方程x2﹣mx+m2+m﹣1＝0有两实根x1，x2．
∴△＝（﹣m）2﹣4（m2+m﹣1）≥0，
从而解得：﹣2．
（2）∵一元二次方程x2﹣mx+m2+m﹣1＝0有两实根x1，x2．
∴由根与系数关系得：，
又由（1）得：﹣2，
∴，
从而，x1•x2最小值为，最大值为1．
（3）∵一元二次方程x2﹣mx+m2+m﹣1＝0有两实根x1，x2．
∴由根与系数关系得：，
∴＝，
从而解得：，
又由（1）得：﹣2，
∴．
【点睛】本题考点是一元二次方程根与系数的关系，考查用根与系数的关系将根的特征转化为不等式组求解参数范围，本题解法是解决元二次方程根与系数的关系一个基本方法，应好好体会其转化技巧．