高一数学下册期末考点大串讲(人教A版)第7讲基本不等式(知识点串讲)特训（学生版+解析）

这是一份高一数学下册期末考点大串讲(人教A版)第7讲基本不等式(知识点串讲)特训（学生版+解析），共7页。
【知识梳理】
1．重要不等式
a2＋b2≥2ab(a，b∈R)(当且仅当a＝b时等号成立)．
2．基本不等式eq \r(ab) ≤eq \f(a＋b,2)
(1)基本不等式成立的条件：a>0，b>0；
(2)等号成立的条件：当且仅当a＝b时等号成立；
(3)其中eq \f(a＋b,2)叫做正数a，b的算术平均数，eq \r(ab)叫做正数a，b的几何平均数.
3．利用基本不等式求最大、最小值问题
(1)如果x，y∈(0，＋∞)，且xy＝P(定值)，
那么当x＝y时，x＋y有最小值2eq \r(P)(简记：“积定和最小”)．
(2)如果x，y∈(0，＋∞)，且x＋y＝S(定值)，
那么当x＝y时，xy有最大值eq \f(S2,4)(简记：“和定积最大”)．
4．常用的几个重要不等式
(1)a＋b≥2eq \r(ab)(a>0，b>0)．
(2)ab≤eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a＋b,2)))2(a，b∈R)．
(3)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a＋b,2)))2≤eq \f(a2＋b2,2)(a，b∈R)．
(4)eq \f(b,a)＋eq \f(a,b)≥2(a，b同号)．
以上不等式等号成立的条件均为a＝b．
5、利用基本不等式求最值问题的解题策略
(1)利用基本(均值)不等式解题一定要注意应用的前提：“一正”“二定”“三相等”．所谓“一正”是指正数，“二定”是指应用基本(均值)不等式求最值时，和或积为定值，“三相等”是指满足等号成立的条件．
(2)在利用基本(均值)不等式求最值时，要根据式子的特征灵活变形，配凑出积、和为常数的形式，然后再利用基本(均值)不等式．
(3)“当且仅当a＝b时等号成立”的含义是“a＝b”是等号成立的充要条件，这一点至关重要，忽略它往往会导致解题错误．
(4)要多次运用基本不等式才能求出最后结果的题目切记等号成立的条件要一致．
(5)注意基本不等式成立的条件是a>0，b>0，若a0，再运用基本不等式求解．
【考点精炼】
考点一、通过配凑法求最值
例1、若函数f(x)＝x＋eq \f(1,x－2)(x>2)在x＝a处取得最小值，则a等于( )
A．1＋eq \r(2) B．1＋eq \r(3)
C．3 D．4
练习、(2019·山东济宁月考)已知00，b>0；
(2)等号成立的条件：当且仅当a＝b时等号成立；
(3)其中eq \f(a＋b,2)叫做正数a，b的算术平均数，eq \r(ab)叫做正数a，b的几何平均数.
3．利用基本不等式求最大、最小值问题
(1)如果x，y∈(0，＋∞)，且xy＝P(定值)，
那么当x＝y时，x＋y有最小值2eq \r(P)(简记：“积定和最小”)．
(2)如果x，y∈(0，＋∞)，且x＋y＝S(定值)，
那么当x＝y时，xy有最大值eq \f(S2,4)(简记：“和定积最大”)．
4．常用的几个重要不等式
(1)a＋b≥2eq \r(ab)(a>0，b>0)．
(2)ab≤eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a＋b,2)))2(a，b∈R)．
(3)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a＋b,2)))2≤eq \f(a2＋b2,2)(a，b∈R)．
(4)eq \f(b,a)＋eq \f(a,b)≥2(a，b同号)．
以上不等式等号成立的条件均为a＝b．
5、利用基本不等式求最值问题的解题策略
(1)利用基本(均值)不等式解题一定要注意应用的前提：“一正”“二定”“三相等”．所谓“一正”是指正数，“二定”是指应用基本(均值)不等式求最值时，和或积为定值，“三相等”是指满足等号成立的条件．
(2)在利用基本(均值)不等式求最值时，要根据式子的特征灵活变形，配凑出积、和为常数的形式，然后再利用基本(均值)不等式．
(3)“当且仅当a＝b时等号成立”的含义是“a＝b”是等号成立的充要条件，这一点至关重要，忽略它往往会导致解题错误．
(4)要多次运用基本不等式才能求出最后结果的题目切记等号成立的条件要一致．
(5)注意基本不等式成立的条件是a>0，b>0，若a0，再运用基本不等式求解．
【考点精炼】
考点一、通过配凑法求最值
例1、若函数f(x)＝x＋eq \f(1,x－2)(x>2)在x＝a处取得最小值，则a等于( )
A．1＋eq \r(2) B．1＋eq \r(3)
C．3 D．4
【答案】C [∵x>2，∴x－2>0，∴f(x)＝x＋eq \f(1,x－2)＝(x－2)＋eq \f(1,x－2)＋2≥2·eq \r(x－2·\f(1,x－2))＋2＝2＋2＝4，
当且仅当x－2＝eq \f(1,x－2)，即(x－2)2＝1时等号成立，
解得x＝1或3. 又∵x>2，∴x＝3，即a等于3时，函数f(x)在x＝3处取得最小值．]
练习、(2019·山东济宁月考)已知00，得－2