5年(2019-2023)中考1年模拟数学真题分项汇编(安徽专用)专题06二次函数的最值(真题3题模拟25题)特训（学生版+解析）

这是一份5年(2019-2023)中考1年模拟数学真题分项汇编(安徽专用)专题06二次函数的最值(真题3题模拟25题)特训（学生版+解析），共39页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、填空题
1．（2021·安徽·统考中考真题）设抛物线，其中a为实数．
（1）若抛物线经过点，则______；
（2）将抛物线向上平移2个单位，所得抛物线顶点的纵坐标的最大值是______．
二、解答题
2．（2019·安徽·统考中考真题）一次函数y=kx+4与二次函数y=ax2+c的图像的一个交点坐标为（1,2），另一个交点是该二次函数图像的顶点
（1）求k，a，c的值；
（2）过点A（0，m）（0＜m＜4）且垂直于y轴的直线与二次函数y=ax2+c的图像相交于B，C两点，点O为坐标原点，记W=OA2+BC2，求W关于m的函数解析式，并求W的最小值.
3．（2020·安徽·统考中考真题）在平面直角坐标系中，已知点，直线经过点．抛物线恰好经过三点中的两点．
判断点是否在直线上．并说明理由；
求的值；
平移抛物线，使其顶点仍在直线上，求平移后所得抛物线与轴交点纵坐标的最大值．
一、单选题
1．已知非负数a，b，c满足a+b＝2，c﹣3a＝4，设S＝a2+b+c的最大值为m，最小值为n，则m﹣n的值为（ ）
A．9B．8C．1D．
2．如图，抛物线（a，b，c是常数，）的顶点在第四象限，对称轴是直线，过第一、二、四象限的直线（k是常数）与抛物线交于x轴上一点．现有下列结论：①；②；③；④当抛物线与直线的另一个交点也在坐标轴上时，；⑤若m为任意实数，则．其中正确的有（ ）

A．5个B．4个C．3个D．2个
3．已知二次函数，截取该函数图象在间的部分记为图象G，设经过点且平行于x轴的直线为l，将图象G在直线l下方的部分沿直线l翻折，图象G在直线上方的部分不变，得到一个新函数的图象M，若函数M的最大值与最小值的差不大于5，则t的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【来源】2023年安徽省合肥市西苑中学中考三模数学试题
4．已知，二次函数的对称轴为y轴，将此函数向下平移3个单位，若点M为二次函数图象在（）部分上任意一点，O为坐标原点，连接，则长度的最小值是（ ）
A．B．2C．D．
二、填空题
5．已知二次函数（a是常数，且）．
（1）该二次函数图象的对称轴是 ；
（2）该二次函数图象与y轴交点的纵坐标的最大值为 ．
6．已知二次函数的图象经过．
（1）该二次函数的对称轴为直线 ．
（2）当时，若y的最大值与最小值之差为8，则m的值为 ．
7．（2023·安徽合肥·统考二模）已知函数（m为常数）的图形经过点．
（1）___________．
（2）当时，y的最大值与最小值之和为2，则n的值___________．
8．（2023·安徽滁州·统考一模）已知抛物线（m是常数，且）经过点．
（1）该抛物线的顶点坐标为_________；
（2）若一次函数的图象与二次函数的图象的交点坐标分别是，且，则的最大值为_________．
9．（2023·安徽合肥·统考模拟预测）已知：抛物线．
（1）此抛物线的对称轴为直线____；
（2）当时，y的最小值为−4，则______．
10．（2023·安徽合肥·合肥市第四十二中学校考一模）已知二次函数.
（1）当时，二次函数的最小值为________；
（2）当时，二次函数的最小值为1，则________.
11．（2023·安徽马鞍山·校考一模）设二次函数与x轴的交点为，若且y的最小值为．
（1）_____；
（2）当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围为 _____．
12．如图，若二次函数的图象的对称轴为直线，与轴交于点，与轴交于点、点，则下列结论：①；②二次函数的最大值为；③；④；⑤当时，．⑥；其中正确的结论有 ．
13．已知二次函数，
（1）当时，二次函数的最大值为 ．
（2）当时，二次函数的最大值为6，则的值为 ．
14．已知：关于的二次函数，
（1）当时，函数的最大值为 ．
（2）若函数的最大值为，则的最小值为 ．
三、解答题
15．（2023·安徽合肥·合肥38中校考二模）已知抛物线C：y＝x2﹣2bx+c；
(1)若抛物线C的顶点坐标为(1，﹣3)，求b、c的值；
(2)当c＝b+2，0≤x≤2时，抛物线C的最小值是﹣4，求b的值；
(3)当c＝b2+1，3≤x≤m时，x2﹣2bx+c≤x﹣2恒成立，则m的最大值为_________．
16．（2023·安徽亳州·校考模拟预测）某工厂生产并出售移动式的销售小棚，如图（1）是这种小棚的侧面，是由矩形和抛物线构成，是横梁，抛物线最高点E到横梁的距离为2米，已知米，如图，以为x轴，以的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系．
(1)求抛物线所对应的函数解析式；
(2)如图，在抛物线和横梁之间修建一个矩形广告牌，已知与关于y轴对称，在横梁上，需要准备框边、、，求框边长度的最大值；
(3)该工厂每个月最多能生产160个含有广告牌的小棚，生产成本为每个500元，若以单价650元出售该种小棚，每月能售出100个，若单价为每降低10元，每月能多售出20个，求该工厂每个月销售这种小棚的最大利润W（元）是多少？
17．已知直线经过点，与抛物线的对称轴交于点
（1）求，的值；
（2）抛物线与轴交于且，若，求的最大值；
（3）当时，抛物线与直线有且只有一个公共点，直接写出的取值范围．
18．已知关于x的二次函数．
(1)当时，求已知二次函数对应的抛物线的顶点和对称轴；
(2)当时，直线与该抛物线相交，求抛物线在这条直线上所截线段的长度；
(3)若抛物线与直线交于点A，求点A到x轴的最小值．
19．某商店销售一种商品，经市场调查发现：在实际销售中，售价x为整数，且该商品的月销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价x（元/件）、月销售量y（件）、月销售利润w（元）的部分对应值如表：
注：月销售利润＝月销售量×（售价－进价）
(1)求y关于x的函数表达式；
(2)当该商品的售价是多少元时，月销售利润最大？并求出最大利润；
(3)现公司决定每销售1件商品就捐赠m元利润（）给“精准扶贫”对象，要求：在售价不超过52元时，每月扣除捐赠后的月销售利润随售价x的增大而增大，求m的取值范围．
20．海安宾馆有50个房间供游客居住．当每个房间的定价为180元时，房间会全部住满；当每个房间的定价每增加10元时，就会有一个房间空着．设房价为x元．
(1)求宾馆每天的营业额y与房价x的函数关系式；
(2)若有游客居住时，宾馆需要对每个房间支出20元的各种费用．房价定为多少时，宾馆利润W最大？（利润＝营业额－支出）
21．如图，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点C，连接．

(1)求抛物线的解析式；
(2)点D是线段上一点（点D与点A、C不重合），过点D作的平行线，交于点E．连接，求面积的最大值．
22．随着疫情的全面好转，某旅游景区的游客需要坐缆车的人数也不断增加，已知该景区每天缆车开放时间只有9小时，某天乘坐缆车总人数y（人）与开放时间x（小时）之间满足
(1)缆车开放3小时后，共有需要乘坐缆车的游客______名；
(2)若每小时有10趟缆车，每趟载客6人，求等待坐缆车的游客最多时有多少人?
(3)若要在6小时内确保游客没有积压（游客随到随走），那么从一开始每小时应该至少增加几趟缆车?
23．某糖果经销商销售某种糖果，成本为每千克元，规定糖果每千克的售价不低于成本，且不高于元试销期间发现该糖果每天的销售量（千克）与每千克的售价（元）之间的函数关系如下表：
(1)求与之间的函数关系式．
(2)当每天获得的总利润是元时，这种糖果每千克的售价是多少元？
(3)设每天获得的总利润是（元）．当这种糖果每千克的售价是多少元时，每天获得的总利润最大？最大总利润是多少元？
24．如图①，一块金属板的两边为线段，，另一边曲线为抛物线的一部分，在这块金属板中截取四边形，其中C点在曲线上，且．以边所在直线为x轴，边所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，规定一个单位代表．已知：，，．

(1)求曲线所在抛物线的函数表达式；
(2)如图②，点P为线段上任意一点，设P点的横坐标为m，的面积为S，求S随m的变化情况；
(3)如图③，点D，E，F分别在线段上，求矩形的面积的最大值．
25．已知二次函数的图象经过点．
(1)求a的值；
(2)，求y的最大值与最小值的差；
(3)若一次函数的图象与二次函数的图象的交点坐标是且时，求函数的最小值．
专题06 二次函数的最值
一、填空题
1．（2021·安徽·统考中考真题）设抛物线，其中a为实数．
（1）若抛物线经过点，则______；
（2）将抛物线向上平移2个单位，所得抛物线顶点的纵坐标的最大值是______．
【答案】 0 2
【详解】解：（1）将代入得：
故答案为：0
（2）根据题意可得新的函数解析式为：
由抛物线顶点坐标
得新抛物线顶点的纵坐标为：
∵
∴当a=1时，有最大值为8，
∴所得抛物线顶点的纵坐标的最大值是
二、解答题
2．（2019·安徽·统考中考真题）一次函数y=kx+4与二次函数y=ax2+c的图像的一个交点坐标为（1,2），另一个交点是该二次函数图像的顶点
（1）求k，a，c的值；
（2）过点A（0，m）（0＜m＜4）且垂直于y轴的直线与二次函数y=ax2+c的图像相交于B，C两点，点O为坐标原点，记W=OA2+BC2，求W关于m的函数解析式，并求W的最小值.
【答案】（1）k=-2，a=-2，c=4；（2）, W取得最小值7.
【详解】解：（1）由题意得，k+4=2，解得k=-2，
∴一次函数解析式为：y=-2x+4
又二次函数顶点横坐标为0，
∴顶点坐标为（0,4）
∴c=4
把（1,2）带入二次函数表达式得a+c=2，解得a=-2
（2）由（1）得二次函数解析式为y=-2x2+4，令y=m，得2x2+m-4=0
∴，设B，C两点的坐标分别为（x1，m）（x2，m），则，
∴W=OA2+BC2=
∴当m=1时，W取得最小值7
3．（2020·安徽·统考中考真题）在平面直角坐标系中，已知点，直线经过点．抛物线恰好经过三点中的两点．
判断点是否在直线上．并说明理由；
求的值；
平移抛物线，使其顶点仍在直线上，求平移后所得抛物线与轴交点纵坐标的最大值．
【答案】（1）点在直线上，理由见详解；（2）a=-1，b=2；（3）
【详解】（1）点在直线上，理由如下：
将A（1，2）代入得，
解得m=1，
∴直线解析式为，
将B（2，3）代入，式子成立，
∴点在直线上；
（2）∵抛物线与直线AB都经过（0，1）点，且B，C两点的横坐标相同，
∴抛物线只能经过A，C两点，
将A，C两点坐标代入得，
解得：a=-1，b=2；
（3）设平移后所得抛物线的对应表达式为y=-（x-h）2+k，
∵顶点在直线上，
∴k=h+1，
令x=0，得到平移后抛物线与y轴交点的纵坐标为-h2+h+1，
∵-h2+h+1=-（h-）2+，
∴当h=时，此抛物线与轴交点的纵坐标取得最大值．
一、单选题
1．已知非负数a，b，c满足a+b＝2，c﹣3a＝4，设S＝a2+b+c的最大值为m，最小值为n，则m﹣n的值为（ ）
A．9B．8C．1D．
【来源】2023年安徽省六安皋城中学一模数学试题
【答案】B
【详解】∵a+b＝2，c﹣3a＝4，
∴b＝2﹣a，c＝3a+4，
∵b，c都是非负数，
∴，
解不等式①得，a≤2，
解不等式②得，a≥﹣，
∴﹣≤a≤2，
又∵a是非负数，
∴0≤a≤2，
S＝a2+b+c＝a2+（2﹣a）+3a+4，
＝a2+2a+6，
∴对称轴为直线a＝﹣＝﹣1，
∴a＝0时，最小值n＝6，
a＝2时，最大值m＝22+2×2+6＝14，
∴m﹣n＝14﹣6＝8．
2．如图，抛物线（a，b，c是常数，）的顶点在第四象限，对称轴是直线，过第一、二、四象限的直线（k是常数）与抛物线交于x轴上一点．现有下列结论：①；②；③；④当抛物线与直线的另一个交点也在坐标轴上时，；⑤若m为任意实数，则．其中正确的有（ ）

A．5个B．4个C．3个D．2个
【来源】2023年安徽省黄山市黟县美溪初级中学中考一模数学试题
【答案】C
【详解】解：①直线（是常数）的图象过一、二、四象限，
∴，
∵抛物线与y轴的正半轴相交，
∴，
∴，故①错误；
②∵
令得，
∴直线与轴交点为，
∴抛物线与也交于，
∵抛物线的对称轴为，
∴抛物线与轴的另一个交点为，
把代入得：，
∵抛物线的对称轴为，
∴，
解得：，
∴，
解得：，故②错误；
③由②知，抛物线过点，
∴，
∵，
∴，故③正确；
④根据题意知，当时，直线与抛物线的y值相等，
∴，
∴，
由②得，
∴，故④正确；
⑤当时，抛物线取得最小值，最小值为：，
当时，代入得，
即
∴，故⑤正确，
综上分析可知，正确的结论有3个，故C正确．
3．已知二次函数，截取该函数图象在间的部分记为图象G，设经过点且平行于x轴的直线为l，将图象G在直线l下方的部分沿直线l翻折，图象G在直线上方的部分不变，得到一个新函数的图象M，若函数M的最大值与最小值的差不大于5，则t的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【来源】2023年安徽省合肥市西苑中学中考三模数学试题
【答案】D
【详解】解：如图1所示，
，
顶点坐标为，
当时，，
，
当时，，
，
当时，，
此时最大值为5，最小值为0；

如图2所示，当时，此时最小值为，最大值为4．
综上所述，若函数M的最大值与最小值的差不大于5，则t的取值范围是，

4．已知，二次函数的对称轴为y轴，将此函数向下平移3个单位，若点M为二次函数图象在（）部分上任意一点，O为坐标原点，连接，则长度的最小值是（ ）
A．B．2C．D．
【来源】2023年安徽省合肥市中考三模数学试题
【答案】C
【详解】解：∵二次函数的对称轴为y轴，
∴，即，
∴抛物线的解析式为，
将此函数向下平移3个单位后的解析式为：，
设点，
∴，
∵令，
∵，
当时，随的增大而减小，
∵，
∴当时，取得最小值，
最小值为：，
∴的最小值为，
二、填空题
5．已知二次函数（a是常数，且）．
（1）该二次函数图象的对称轴是 ；
（2）该二次函数图象与y轴交点的纵坐标的最大值为 ．
【来源】2023年安徽省百校联赢名校大联考一模数学试卷
【答案】 直线
【详解】解：（1）该二次函数图象的对称轴是直线；
故答案为：直线；
（2）当时，，
∵，
∴抛物线开口向下，
∴当时，y有最大值，即该二次函数图象与y轴交点的纵坐标的最大值为．
6．已知二次函数的图象经过．
（1）该二次函数的对称轴为直线 ．
（2）当时，若y的最大值与最小值之差为8，则m的值为 ．
【来源】2023年安徽省阜阳市太和县中考二模数学试题
【答案】 3
【详解】（1）解：把代入可得，解得，
二次函数的解析式为，
二次函数的对称轴为，
故答案为：．
（2）解：当时，y取到最小值为，
y的最大值与最小值之差为8，
，
故当时，y取最小值，当时，y取最大值，
可得方程，
解得或（舍）．
7．（2023·安徽合肥·统考二模）已知函数（m为常数）的图形经过点．
（1）___________．
（2）当时，y的最大值与最小值之和为2，则n的值___________．
【答案】 4 或
【详解】（1）∵函数（m为常数）的图形经过点．
∴，
解得，
故答案为：4．
（2）∵函数（m为常数）的图形经过点．
∴，
解得，
∴函数的解析式为，
∴，
故抛物线的对称轴为直线，二次函数的最小值为，
的对称点为，
当时，y的最大值与最小值之和为2，
当时，最大值为5，时，取得最小值，且为，
根据题意，得，
解得（舍去），
故；
当时，最大值为5，时，取得最小值，且为，
根据题意，得，不符合题意；
当时，时，取得最小值，且为，时，取得最大值，且为，
根据题意，得，
解得（舍去），
故；
8．（2023·安徽滁州·统考一模）已知抛物线（m是常数，且）经过点．
（1）该抛物线的顶点坐标为_________；
（2）若一次函数的图象与二次函数的图象的交点坐标分别是，且，则的最大值为_________．
【答案】 9
【详解】（1）将点代入抛物线，得，
解得，
∴，
∴该抛物线的顶点坐标为，
故答案为：；
（2）联立，整理得，
解得，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴当时，的值最大，最大值为9，
9．（2023·安徽合肥·统考模拟预测）已知：抛物线．
（1）此抛物线的对称轴为直线____；
（2）当时，y的最小值为−4，则______．
【答案】 1 4或
【详解】解：（1）由抛物线可知，，
对称轴，
故答案为：1；
（2）当时，在，函数有最小值，
∵y的最小值为，
，
；
当时，在中，当时，函数有最小值，
，解得；
综上所述：a的值为4或．
10．（2023·安徽合肥·合肥市第四十二中学校考一模）已知二次函数.
（1）当时，二次函数的最小值为________；
（2）当时，二次函数的最小值为1，则________.
【答案】 或
【详解】解：（1）当时，，
∵，则开口向上，
∴二次函数的最小值为，
故答案为：；
（2）二次函数，则对称轴为：，
分三种情况：
①当时，即时，此时在对称轴的右侧，随的增大而增大，
∴当时，有最小值，，解得：；
②当时，即时，此时对称轴在内，
当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大，
∴当时，有最小值，，解得：；
∵，
∴，
③当时，即时，此时在对称轴的左侧，随的增大而减小，
∴当时，有最小值，，解得：（舍去）；
综上所述，或；
11．（2023·安徽马鞍山·校考一模）设二次函数与x轴的交点为，若且y的最小值为．
（1）_____；
（2）当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围为 _____．
【答案】
【详解】解：（1）根据题意可知，二次函数的最小值为，
∴图像是开口向上的，则，
∴当时，，
∴，整理得：，
∵
∴，
∵二次函数与x轴的交点为，
∴，即，
故答案为：；
（2）由（1）可知：，即，
∵当时，不等式恒成立，
∴，整理得：，
∵，抛物线的对称轴为直线，
∴当时，
∴解得：，与矛盾，舍去；
当时，
∵，
∴，解得：
∴实数a的取值范围为;
当时，
∵，
∴，解得：与矛盾，舍去
综上，当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围为．
12．如图，若二次函数的图象的对称轴为直线，与轴交于点，与轴交于点、点，则下列结论：①；②二次函数的最大值为；③；④；⑤当时，．⑥；其中正确的结论有 ．
【来源】2023年安徽省滁州市定远县郭集学校中考数学一模试卷
【答案】②⑤⑥
【详解】解：二次函数对称轴在轴的右侧，与轴相交在正半轴，，故①不正确；
二次函数的图象的对称轴为直线，
顶点坐标为，且开口向下，二次函数的最大值为，
故②正确；
抛物线过，
时，，即，
故③不正确；
抛物线与轴有两个交点，
，
故④正确；
对称轴为直线，，
，
有图象可知，时，，
故⑤正确；
，即，
而时，，即，
，
，
故⑥正确，
13．已知二次函数，
（1）当时，二次函数的最大值为 ．
（2）当时，二次函数的最大值为6，则的值为 ．
【来源】2023年安徽省合肥市众望初级中学中考一模数学试题
【答案】 1 8或
【详解】（1）解：将代入，
得：，
当时，函数有最大值1，
故答案为：1；
（2）解：，
抛物线开口向下，对称轴为直线，
①当时，即时，
，在对称轴右侧，随的增大而减小，
当时，有最大值为6，
，
解得：；
②当时，即时，
当时，有最大值为6，
，
解得：，
，
（不合题意，舍去），
③当时，即时，
，在对称轴左侧，随的增大而增大，
当时，有最大值为6，
，
解得：，
综上所述，的值为8或．
14．已知：关于的二次函数，
（1）当时，函数的最大值为 ．
（2）若函数的最大值为，则的最小值为 ．
【来源】2023年安徽省合肥市高新区中考二模数学试卷
【答案】
【详解】（1）当时，，
∵系数为，则二次函数图象开口向上，对称轴为，
∴当时，随的增大而减小，
∴当时，函数的最大值为时，，
故答案为：．
（2）
对称轴为，
∵，
①当时，即时，当和时的函数值相等，
抛物线解析式为，
在，当或时，最大值为,
②当时，即，对应的函数值大于对应的函数值，
∴，
③当 时，即，
∴
关于的函数图象，如图所示，
∴的最小值为．
三、解答题
15．（2023·安徽合肥·合肥38中校考二模）已知抛物线C：y＝x2﹣2bx+c；
(1)若抛物线C的顶点坐标为(1，﹣3)，求b、c的值；
(2)当c＝b+2，0≤x≤2时，抛物线C的最小值是﹣4，求b的值；
(3)当c＝b2+1，3≤x≤m时，x2﹣2bx+c≤x﹣2恒成立，则m的最大值为_________．
【答案】(1)b＝1，c＝﹣2
(2)b的值为﹣6或
(3)4
【详解】（1）解：∵抛物线C的顶点坐标为（1，﹣3），
∴y＝（x﹣1）2﹣3＝x2﹣2x﹣2，
∴﹣2b＝﹣2，b＝1，c＝﹣2；
（2）∵c＝b+2
∴y＝x2﹣2bx+c＝x2﹣2bx+b+2，对称轴为x＝b，
①当b＜0时，由题意可知b+2＝﹣4，解得b＝﹣6，符合题意；
②当0≤b≤2时，，解得b1＝3，b2＝﹣2，不合题意舍去；
③当b＞2时，根据题意可知22﹣4b+b+2＝﹣4，解得b＝，符合题意；
综上所述，所求b的值为﹣6或．
（3）当c＝b2+1时，抛物线C的解析式为y＝（x﹣b）2+1，
如图所示，抛物线C的顶点在直线y＝1上移动，
当3≤x≤m时，x2﹣2bx+c≤x﹣2恒成立，
则可知抛物线C的顶点坐标为（3，1），
设抛物线C与直线y＝x﹣2除顶点外的另一个交点为M，
此时点M的横坐标即为m的最大值，
由解得x1＝3，x2＝4，
∴m的最大值为4．
16．（2023·安徽亳州·校考模拟预测）某工厂生产并出售移动式的销售小棚，如图（1）是这种小棚的侧面，是由矩形和抛物线构成，是横梁，抛物线最高点E到横梁的距离为2米，已知米，如图，以为x轴，以的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系．
(1)求抛物线所对应的函数解析式；
(2)如图，在抛物线和横梁之间修建一个矩形广告牌，已知与关于y轴对称，在横梁上，需要准备框边、、，求框边长度的最大值；
(3)该工厂每个月最多能生产160个含有广告牌的小棚，生产成本为每个500元，若以单价650元出售该种小棚，每月能售出100个，若单价为每降低10元，每月能多售出20个，求该工厂每个月销售这种小棚的最大利润W（元）是多少？
【答案】(1)
(2)5
(3)19200
【详解】（1）解：设抛物线的解析式为，
将，代入得：，
解得，
∴抛物线对应的函数解析式为；
（2）解：设点G的坐标为，则，
由（1）得，抛物线的解析式为，
∴，
∴
，
∵，
∴当时，框边取得最大值，最大值为5；
（3）解：设该工厂将每个小棚定价为n元，
根据题意得，，
∵每月最多能生产160个含有广告牌的小棚，
∴，
解得，
∵，
∴时，W随n的增大而减小，
∴当时，W有最大值，且最大值为19200元，
即该工厂每个月销售这种小棚的最大利润为19200元．
17．已知直线经过点，与抛物线的对称轴交于点
（1）求，的值；
（2）抛物线与轴交于且，若，求的最大值；
（3）当时，抛物线与直线有且只有一个公共点，直接写出的取值范围．
【来源】2023年安徽省马鞍山市雨山区花园初级中学中考一模数学试卷
【答案】（1），；（2）最大值为1；（3）或
【详解】解：（1）把代入得：，则，
∴点在直线上，
∴，
∴抛物线的对称轴，
∴；
（2）由（1）知，则，
∵抛物线与轴交点的横坐标为，且
∴
∴
即．
∴．
∴
∵，∴
∴
∵且对称轴为直线
∴当时，随的增大而增大，
∴当时，取最大值且最大值为1；
（3）由（1）知，直线的表达式为，抛物线表达式为，
联立方程组得：x2=1﹣c，
当c＞1时，该方程无解，不满足题意；
当c=1时，方程的解为x=0满足题意；
当c＜1时，方程的解为x=±，
当1≤＜2即时，满足时，抛物线与直线有且只有一个公共点，
综上，满足题意的c的取值范围为或．
18．已知关于x的二次函数．
(1)当时，求已知二次函数对应的抛物线的顶点和对称轴；
(2)当时，直线与该抛物线相交，求抛物线在这条直线上所截线段的长度；
(3)若抛物线与直线交于点A，求点A到x轴的最小值．
【来源】2023年安徽省滁州市定远县朱马学校中考数学一模试卷
【答案】(1)顶点为：，对称轴：；
(2)
(3)7
【详解】（1）解：把代入得
此时抛物线的顶点为：，对称轴：；
（2）当时，
联立
（3）联立
当点A到x轴的最小值时，即的值最小
当时，点A到x轴的最小值为7．
19．某商店销售一种商品，经市场调查发现：在实际销售中，售价x为整数，且该商品的月销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价x（元/件）、月销售量y（件）、月销售利润w（元）的部分对应值如表：
注：月销售利润＝月销售量×（售价－进价）
(1)求y关于x的函数表达式；
(2)当该商品的售价是多少元时，月销售利润最大？并求出最大利润；
(3)现公司决定每销售1件商品就捐赠m元利润（）给“精准扶贫”对象，要求：在售价不超过52元时，每月扣除捐赠后的月销售利润随售价x的增大而增大，求m的取值范围．
【来源】2023年安徽省合肥市庐阳区中考模拟数学试卷
【答案】(1)y＝－10x＋7000
(2)4000元
(3)
【详解】（1）解：设一次函数解析式为，
根据题意，得，
解得：，
所以y与x的函数表达式为；
（2）解：由表中数据知，每件商品进价为（元），
设该商品的月销售利润为w元，
则
，
∵，
∴当时，w最大，最大值为4000，
∴当该商品的售价是50元时，月销售利润最大，最大利润为4000元；
（3）解：根据题意得：
，
对称轴为直线，
∵，
∴当时，w随x的增大而增大，
∵时，每天扣除捐赠后的日销售利润随售价x的增大而增大，
∴，
解得：，
∵，
∴m的取值范围为．
20．海安宾馆有50个房间供游客居住．当每个房间的定价为180元时，房间会全部住满；当每个房间的定价每增加10元时，就会有一个房间空着．设房价为x元．
(1)求宾馆每天的营业额y与房价x的函数关系式；
(2)若有游客居住时，宾馆需要对每个房间支出20元的各种费用．房价定为多少时，宾馆利润W最大？（利润＝营业额－支出）
【来源】2023年安徽省黄山市中考一模数学试卷
【答案】(1)
(2)房价定为350元时，宾馆利润W最大．
【详解】（1）解：由题意得：，
∴宾馆每天的营业额y与房价x的函数关系式为；
（2）解：
∵，
∴当时，W最大，最大值为10890，
答：房价定为350元时，宾馆利润W最大．
21．如图，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点C，连接．

(1)求抛物线的解析式；
(2)点D是线段上一点（点D与点A、C不重合），过点D作的平行线，交于点E．连接，求面积的最大值．
【来源】2023年安徽省C20教育联盟中考二模数学试卷
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）解：设抛物线的解析式为：
整理得：
则，
解得：，
∴；
（2）解：当时，，
∴点C的坐标为，
∴，，
∴，
设，
∵，
∴
∴，
∴，
∴，
∵
∴有最大值，最大值为，
22．随着疫情的全面好转，某旅游景区的游客需要坐缆车的人数也不断增加，已知该景区每天缆车开放时间只有9小时，某天乘坐缆车总人数y（人）与开放时间x（小时）之间满足
(1)缆车开放3小时后，共有需要乘坐缆车的游客______名；
(2)若每小时有10趟缆车，每趟载客6人，求等待坐缆车的游客最多时有多少人?
(3)若要在6小时内确保游客没有积压（游客随到随走），那么从一开始每小时应该至少增加几趟缆车?
【来源】2023年安徽省c20教育联盟中考三模数学试卷
【答案】(1)
(2)180人
(3)从一开始至少增加2趟缆车
【详解】（1）当时，（人），
故答案为：360；
（2）设第x小时有等待游客w人，根据题意得
当时，
当时，w的最大值为180
当时，
w随x的增大而减小，
又
等待坐缆车的游客最多时有180人.
（3）设需要增加n趟缆车，则，解得
n为整数
n至少为2.
答：从一开始至少增加2趟缆车
23．某糖果经销商销售某种糖果，成本为每千克元，规定糖果每千克的售价不低于成本，且不高于元试销期间发现该糖果每天的销售量（千克）与每千克的售价（元）之间的函数关系如下表：
(1)求与之间的函数关系式．
(2)当每天获得的总利润是元时，这种糖果每千克的售价是多少元？
(3)设每天获得的总利润是（元）．当这种糖果每千克的售价是多少元时，每天获得的总利润最大？最大总利润是多少元？
【来源】2023年安徽怀远县朱疃初级中学中考一模数学试题
【答案】(1)
(2)
(3)当这种糖果每千克的售价是元时，每天获得的总利润最大，最大总利润是元
【详解】（1）解：观察给定数据，可知：与之间满足一次函数关系，
设与之间的函数关系式为，
将，代入得：
，
解得：，
∴与之间的函数关系式为；
（2）根据题意得：，
整理得：，
解得：，（不符合题意，舍去），
答：这种糖果每千克的售价是元；
（3）根据题意得：，
即，
∵，
∴当时，随的增大而增大，
∴当时，取得最大值，最大值为：，
∴当这种糖果每千克的售价是元时，每天获得的总利润最大，最大总利润是元．
24．如图①，一块金属板的两边为线段，，另一边曲线为抛物线的一部分，在这块金属板中截取四边形，其中C点在曲线上，且．以边所在直线为x轴，边所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，规定一个单位代表．已知：，，．

(1)求曲线所在抛物线的函数表达式；
(2)如图②，点P为线段上任意一点，设P点的横坐标为m，的面积为S，求S随m的变化情况；
(3)如图③，点D，E，F分别在线段上，求矩形的面积的最大值．
【来源】2023年安徽省安师联盟中考模拟数学试题
【答案】(1)
(2)S随m的增大而减小
(3)
【详解】（1）解：∵，，
∴曲线所在抛物线的函数表达式可设为．
∵，，
∴，
解得，
∴曲线所在抛物线的函数表达式为：；
（2）解：∵，，，
∴，，
设直线的解析式为：，
∴，
解得：，
∴所在直线的函数表达式为，
∴，
∴，
即，
∴S随m的增大而减小；
（3）解：如图，分别延长，，两条延长线相交于点G，
设，矩形的面积为，则，，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
即矩形ODFE的面积的最大值为．

25．已知二次函数的图象经过点．
(1)求a的值；
(2)，求y的最大值与最小值的差；
(3)若一次函数的图象与二次函数的图象的交点坐标是且时，求函数的最小值．
【来源】2023年安徽省池州市贵池区中考二模数学试卷
【答案】(1)；
(2)差为；
(3)．
【详解】（1）∵二次函数的图象经过点，
∴，
∴；
（2）由（1）可知，二次函数为：，
对称轴为，
∴时，，
∵，
∴时，，
∴最大值与最小值差为．
（3）∵，
∴直线数经过定点，
∵时，，
∴一次函数的图象与二次函数的图象的一个交点为
，
∵，
∴，
∵，
∴抛物线顶点坐标为，
∴，
∴的最小值为．
售价x（元/件）
40
45
月销售量y（件）
300
250
月销售利润w（元）
3000
3750
x/元
y/千克
售价x（元/件）
40
45
月销售量y（件）
300
250
月销售利润w（元）
3000
3750
x/元
y/千克