2024-2025学年人教B版选择性必修第二册 第三章 排列、组合与二项式定理 单元测试
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第三章 排列、组合与二项式定理全卷满分150分 考试用时120分钟一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.计算C44+C54+C64=( )A.C72 B.C65 C.C76 D.A642.已知x-13xn的展开式中第6项与第8项的二项式系数相等,则含x10的项的系数是( )A.-8 B.8 C.4 D.-43.x-1xy22x+xy25的展开式中x2y6的系数为( )A.30 B.40 C.70 D.804.若(x-1)2 023-(x-2)2 022=a0+a1x+a2x2+…+a2 023x2 023,则2a1+22a2+23a3+…+22 023a2 023=( )A.22 022+2 B.22 022-2C.22 022+1 D.22 022-15.“一笔画”游戏是指要求经过所有路线且节点可以多次经过,但连接节点间的路线不能重复画的游戏.下图是某一局“一笔画”游戏的图形,其中A,B,C为节点,若研究发现本局游戏只能以A为起点、C为终点或者以C为起点、A为终点,则完成该图“一笔画”的方法种数为( )A.6 B.12 C.24 D.306.某校为了制作一期展示我国近年来航天成就的展板,该校科普小组的6名同学计划分“神舟飞天”“嫦娥奔月”“火星探测”3个展区制作展板,每人只负责一个展区,每个展区至少有一人负责,则不同的任务分配方案有( )A.990种 B.630种C.540种 D.480种7.汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.下图所示的弦图是由四个全等的直角三角形和一个正方形构成.现有五种不同的颜色可供涂色,要求相邻的区域不能用同一种颜色,则不同的涂色方案种数为( )A.180 B.192 C.420 D.4808.古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱,如图所示,圆柱内有一个内切球,这个球的直径恰好与圆柱的高相等,相传这个图形表达了阿基米德最引以为荣的发现.设圆柱的体积与球的体积的比值为m,圆柱的表面积与球的表面积的比值为n,则mnx2-1x6的展开式中的常数项是 ( )A.15 B.-15 C.1354 D.-1354二、多项选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分)9.对任意实数x,有(2x-3)9=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+a3(x-1)3+…+a9(x-1)9,则下列结论成立的是( )A.a2=-144 B.a0=1C.a0+a1+a2+…+a9=1 D.a0-a1+a2-a3+…-a9=-3910.已知(x23+3x2)n的展开式中,各项系数之和比各二项式系数之和大992,则下列结论正确的是( )A.展开式中的有理项是第2项和第5项B.展开式中没有常数项C.展开式中二项式系数最大的项是第3项和第4项D.展开式中系数最大的项是第5项11.现安排甲、乙、丙、丁、戊5名志愿者参加服务活动,有翻译、导游、礼仪、司机四项工作可以安排,则以下说法错误的是( )A.若每人都安排一项工作,则不同的方法数为54B.若每人都安排一项工作,且每项工作至少有1人参加,则不同的方法数为A54C41C.如果司机工作不安排,其余三项工作至少安排1人,则这5名志愿者全部被安排的不同方法数为(C53C21+C52C32)A33D.若每人都安排一项工作,且每项工作至少有1人参加,甲、乙不会开车但能从事其他三项工作,丙、丁、戊都能胜任四项工作,则不同安排方案的种数是C31C42A33+C32A33三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分)12.1-90C101+902C102-903C103+…+9010C1010除以88的余数是 . 13.2名老师带着8名学生去参加数学建模比赛,要选4人站成一排拍照,且2名老师同时参加拍照时两人不能相邻,则2名老师至少有1人参加拍照的排列方法有 种.(用数字作答) 14.四根绳子上共挂有10只气球,绳子上的气球数依次为1,2,3,4,每枪只能打破一只气球,而且规定只有打破下面的气球才能打上面的气球,则将这些气球都打破的不同打法种数是 . 四、解答题(本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(13分)(1)已知7A6x=20A7x-1,x∈N*,x>1,求x的值;(2)求满足Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn
