2023-2024学年河南省周口市商水一中八年级（下）期中数学试卷(含解析）

这是一份2023-2024学年河南省周口市商水一中八年级（下）期中数学试卷(含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，四象限的角平分线上，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.分式x−2x+1有意义的条件是( )
A. x=2B. x≠2C. x=−1D. x≠−1
2.计算m2m−1−1m−1的结果是( )
A. m+1B. m−1C. m−2D. −m−2
3.若关于x的分式方程x−ax+1=a无解，则a的值为( )
A. 1B. −1C. 1或0D. 1或−1
4.已知空气的单位体积质量是0.001239g/cm2，数据0.001239用科学记数法表示为( )
A. 1.239B. 1239C. 1.239×10−3D. 12.39×10−4
5.将矩形纸片OABC放置在如图所示的平面直角坐标系中，P为BC边上一动点(不与点B，C重合)，连接OP，将△OCP折叠，得到△OC′P.经过点P再次折叠纸片，使点B的对应点B′落在直线PC′上，折痕交AB于点E.已知点B(4,3)，当四边形PB′EB是正方形时，点E的坐标为( )
A. (4,2.5)B. (4,1.5)C. (4,2)D. (4,1)
6.研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：
下列说法正确的是( )
A. 土豆产量是自变量B. 氮肥施用量是自变量
C. 氮肥施用量是101kg时，土豆产量为34tD. 氮肥施用量越大，土豆产量越高
7.下列说法不正确的是( )
A. 若x+y=0，则点P(x,y)一定在第二、四象限的角平分线上
B. 已知点P(2,3)，Q(−5,3)，则PQ/​/x轴
C. 若P(x,y)满足xy=0，则点P在x轴上
D. 点A(−a2−1,|b|+1)一定在第二象限
8.如图，直线l1：y=kx+b与直线l2：y=mx+n相交于点P(1,3)，则关于x的一元一次不等式kx+b≤mx+n的解集是( )
A. x≥3
B. x≥1
C. x≤1
D. x≤3
9.若点A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)都在反比例函数y=−2x的图象上，且x1A. y2>y3>y1B. y1>y2>y3C. y2>y1>y3D. y1>y3>y2
10.某款纯电动汽车采取智能快速充电模式进行充电，当充电量达到电池容量的80%时，为保护电池，充电速度会明显降低.如图是该款电动汽车某次充电时，汽车电池含电率y(电池含电率=电池中的电量电池的容量×100%)随充电时间x(分钟)变化的函数图象，下列说法错误的是( )
A. 本次充电开始时汽车电池内仅剩10%的电量
B. 本次充电40分钟，汽车电池含电率达到80%
C. 本次充电持续时间是120分钟
D. 若汽车电池从无电状态到充满电需要耗电70千瓦时，则本次充电耗电63千瓦时
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.数学课上，老师讲了分式的除法，放学后，小刚回到家中拿出课堂笔记，认真复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：化简xx2−1÷x2Δ，其中“Δ”处被墨迹盖住了，但他知道这道题化简的结果为1x−1，则“Δ”所表示的式子为______．
12.用总长为a米的铝合金材料做成如图1所示的“日”字形窗框(材料厚度忽略不计)，窗户的透光面积y(米 ​2)与窗框的宽x(米)之间的函数图象如图2所示，则a的值是______．
13.已知一次函数的图象与y轴负半轴有交点，且该图象在第三象限内y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可以是______.(答案不唯一)
14.如图，在平面直角坐标系中，△AOC的边OA在y轴上，点C在第一象限内，点B为AC的中点，反比例函数y=kx(x>0)的图象经过B，C两点.若△AOC的面积是6，则k的值为______．
15.如图，在平行四边形ABCD中，EF过两条对角线的交点O，若AB=4，BC=7，OE=3，则四边形EFCD的周长是______．
三、计算题：本大题共2小题，共16分。
16.化简：(a2a−2−2aa+2)÷aa2−4．
17.计算(−2)−1− 94+(−3)0．
四、解答题：本题共6小题，共59分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
解方程：
(1)6x2−9+13−x=0；
(2)1x+1−1=2x3x+3．
19.(本小题10分)
如图所示，▱ABCD中，M，N，P，Q分别为AB，BC，CD，DA上的点，且AM=BN=CP=DQ．
求证：四边形MNPQ为平行四边形．
20.(本小题10分)
为加强公民的节水意识，某城市制定了以下用水收费标准：每户每月用水未超过7m3时，每立方米收费1.0元，并加收0.2元的城市污水处理费；超过7m3的部分每立方米收费1.5元，并加收0.4元的城市污水处理费，设某户每月用水量为x(m3)，应交水费为y(元)．
(1)写出用水未超过7m3时，y与x之间的函数关系式；
(2)写出用水多于7m3时，y与x之间的函数关系式．
21.(本小题10分)
某服装店老板到厂家选购A，B两种品牌的服装，每套A品牌服装的进价比每套B品牌服装的进价多25元，用1800元购进A品牌服装的数量是用720元购进B品牌服装数量的2倍．
(1)求A，B两种品牌服装每套的进价分别为多少元；
(2)A品牌服装每套的售价为155元，B品牌服装每套的售价为120元，服装店老板决定，购进B品牌服装的数量比购进A品牌服装的数量的2倍还多4套，两种品牌的服装全部售出后，可使总获利超过1200元，则最少购进A品牌服装多少套？
22.(本小题10分)
如图，反比例函数y=kx的图象与过点(1,0)的直线AB相交于A，B两点.已知点A的坐标为(−1,3)．
(1)求直线AB的解析式及反比例函数的解析式；
(2)若点P在x轴上，且S△PAB=9，求点P的坐标．
23.(本小题11分)
如图，直线y=kx+b与双曲线y=mx相交于A(2,a)、B(−1,2)两点，与x轴交于点C．
(1)求直线y=kx+b的解析式；
(2)连接AO、OB，求△AOB的面积；
(3)请直接写出关于x的不等式mx≤kx+b<0的解集．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：∵分式 x−2x+1有意义，
∴x+1≠0，
∴x≠−1，
故选：D．
根据分式有意义的条件可得x+1≠0，从而可得答案．
本题考查的是分式有意义的条件，熟记分式的分母不为零是解题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：m2m−1−1m−1
=m2−1m−1
=(m+1)(m−1)m−1
=m+1．
故选：A．
原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．
此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3.【答案】D
【解析】方程无解有两种情况：整式方程(a−1)x=−2a无解；方程存在增根．
解：去分母得：x−a=ax+a，即(a−1)x=−2a，
①当a−1=0，即a=1时，方程无解；
②当a−1≠0，即a≠1时，解得：x=−2aa−1，
由分式方程无解，得到−2aa−1=−1，即a=−1，
综上，a的值为1或−1，
故选：D．
4.【答案】C
【解析】解：0.001239=1.239×10−3．
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5.【答案】C
【解析】解：由题意可得OA=BC=4，OC=AB=3，当四边形PB′EB是正方形时，∠BPB′=90°，
∴∠CPC′=90°，
由折叠的性质，可得∠CPO=∠C′PO=45°，
∴∠COP=∠CPO=45°，
∴OC=PC=3，
∴PB=BC−PC=1，
∵四边形PB′EB是正方形，
∴PB=BE=1，
∴AE=AB−BE=2，
∴点E的坐标为(4,2)，
故选：C．
根据正方形的性质和等腰三角形的性质可得PB=BC−PC=1，再由正方形的性质求解即可．
本题考查了折叠的性质，矩形的性质，正方形的性质，等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握以上性质．
6.【答案】B
【解析】解：由表得，土豆产量为因变量，故A错误；
氮肥施用量为自变量，故B正确；
当氮肥施用量是101kg时，土豆产量为32.2t，故C错误；
当氮肥施用量在0～336时，土豆产量随氮肥用量增加而增加，
当氮肥施用量在336～404时，土豆产量随氮肥用量增加而减少，故D错误；
故选：B．
根据表格提供的信息解答即可．
本题考查了变量之间的关系，正确判断因变量、自变量及函数变化特点是解题关键．
7.【答案】C
【解析】解：A.若x+y=0，则x，y互为相反数，点P(x,y)一定在第二、四象限的角平分线上，原说法正确，故此选项不符合题意；
B.∵点P，Q的纵坐标相等，∴PQ/​/x轴，原说法正确，故此选项不符合题意；
C.若P(x,y)满足xy=0，则点P在x轴或y轴上，原说法不正确，故此选项符合题意；
D.∵−a2−1<0，|b|+1>0，∴点A(−a2−1,|b|+1)一定在第二象限，原说法正确，故此选项不符合题意．
故选：C．
根据各象限角平分线上点的坐标特征，坐标轴上点的坐标特征以及点到y轴的距离等于横坐标的长度对各选项分析判断即可得解．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．
8.【答案】C
【解析】解：如图所示，当x≤1时，一次函数y=kx+b的图象不在一次函数y=mx+n的图象的上方，
所以，关于x的一元一次不等式kx+b≤mx+n的解集为x≤1．
故选：C．
观察函数图象得到，当x≤1时，一次函数y=kx+b的图象不在一次函数y=mx+n的图象的上方，由此得到不等式kx+b≤mx+n的解集．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
9.【答案】C
【解析】解：∵反比例函数y=−2x的图象分布在第二、四象限，
在每一象限y随x的增大而增大，
而x1∴C点在第四象限，A、B点在第二象限，
∴y3<0即y2>y1>y3．
故选：C．
根据反比例函数性质，反比例函数y=−2x的图象分布在第二、四象限，再根据x1本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数的性质是解答此题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：A、由函数图象可知，本次充电开始时汽车电池内仅剩10%的电量，正确，不符合题意；
B、由函数图象可知，本次充电40分钟，汽车电池含电率达到，正确，不符合题意；
C、由函数图象可知，本次充电持续时间是120分钟，正确，不符合题意；
D、若汽车电池从无电状态到充满电需要耗电70千瓦时，那么从0%到100%的电量变化对应的耗电量是70千瓦时，
∴10%到90%的电量变化对应的耗电量为70×90%−10%100%=56千瓦，错误，符合题意，
故选：D．
仔细观察函数图象，正确读取信息逐项进行分析解答即可
本题考查了由函数图象读取信息，解题的关键是读懂图象信息．
11.【答案】x2+x
【解析】解：由题意得x2Δ=xx2−1÷1x−1=xx2−1⋅(x−1)=xx+1，
∴Δ=x2(x+1)x=x2+x，
故答案为：x2+x．
根据题意列得分式除法计算式子，计算可得答案．
此题考查了分式的除法计算，熟练掌握分式的除法法则是解题的关键．
12.【答案】6
【解析】解：由题意得：“日”字形窗框的高度为：a−3x2(米)，
∴y与x的函数关系式为y=x⋅a−3x2=−32x2+12ax．
设抛物线的解析式为y=m(x−1)2+1.5，
∵抛物线经过点(2,0)，
∴m+1.5=0，
∴m=−32，
∴抛物线的解析式为y=−32(x−1)2+1.5=−32x2+3x，
∴12a=3，
∴a=6．
故答案为：6．
依据长方形的面积公式求得y与x的函数关系式，再利用待定系数法求得y与x的函数关系式，依据对应的项的系数相等解答即可得出结论．
本题主要考查了二次函数的应用，待定系数法求得二次函数的解析式，依据长方形的面积公式求得y与x的函数关系式是解题的关键．
13.【答案】y=−x−1(答案不唯一)
【解析】解：设一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0)，
∵一次函数的图象与y轴负半轴有交点，
∴b<0，
∵函数图象在第三象限内y随x的增大而减小，
∴k<0，
则这个函数图象可以是y=−x−1．
故答案为：y=−x−1(答案不唯一)．
设一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0)，根据一次函数的性质得到b<0，k<0，据此求解即可．
本题考查了一次函数的图象与性质，对于一次函数y=kx+b(k为常数，k≠0)，当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小．当b>0，图象与y轴的正半轴相交，当b<0，图象与y轴的负半轴相交，当b=0，图象经过原点．
14.【答案】4
【解析】解：过点C作CD⊥y轴于点D，如图：
设点C的坐标为(a,b)，点A的坐标为(0,c)，
∴CD=a，OA=c，
∵△AOC的面积是6，
∴S△AOC=12CD⋅OA=12ac=6，
∴ac=12，
∵点C(a,b)在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，
∴k=ab，
∵点B为AC的中点，
∴点Ba2,b+c2，
∵点B在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，
∴k=a2⋅b+c2，
即：4k=a(b+c)，
∴4k=ab+ac，
将ab=k，ac=12代入上式得：k=4．
故答案为：4．
过点C作CD⊥y轴于点D，设点C的坐标为(a,b)，点A的坐标为(0,c)，则CD=a，OA=c，由△AOC的面积是6得ac=18，将点C(a,b)代入反比例函数的表达式得k=ab，然后根据点B为AC的中点得点Ba2,b+c2，将点B代入反比例函数表达式得k=a2⋅b+c2，据此即可取出k的值．
此题主要考查了反比例函数的图象，解答此题的关键是理解函数图象上的点满足函数的解析式，满足函数解析式的点都在函数的图象上．
15.【答案】17
【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，OA=OC，CD=AB=4，AD=BC=7，
∴∠EAO=∠FCD，
在△AOE和△COF中，
∠EAO=∠FCOOA=OC∠AOE=∠COF，
∴△AOE≌△COF(ASA)，
∴AE=CF，OE=OF=3，
∴EF=2OE=6，
∴四边形EFCD的周长是：CD+DE+EF+CF=CD+DE+AE+EF=CD+AD+EF=4+7+6=17，
故填：17．
由在平行四边形ABCD中，EF过两条对角线的交点O，易证△AOE≌△COF，则可得DE+CF=AD，EF=2OE=6，继而求得四边形EFCD的周长．
本题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，熟悉相关性质是解题的关键．
16.【答案】解：原式=(a2a−2−2aa+2)×(a+2)(a−2)a
=a2a−2×(a+2)(a−2)a−2aa+2×(a+2)(a−2)a
=a(a+2)−2(a−2)
=a2+2a−2a+4
=a2+4．
【解析】先把除法转化为乘法，再利用乘法对加法的分配律．
本题考查了分式的混合运算，掌握分式的加减、乘除法则是解决本题的关键．
17.【答案】解：原式=−12−32+1
=−2+1
=−1．
【解析】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用算术平方根定义计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．
18.【答案】解：(1)6x2−9+13−x=0．
方程两边同乘以x2−9，得6−(x+3)=0，
解得x=3．
检验：当x=3时，x2−9=0，
所以x=3不是原分式方程的解，所以原分式方程无解；
(2)xx+1−1=2x3x+3，
方程两边同乘以3(x+1)，得3x−3(x+1)=2x，
解得x=−32，
检验：当x=−32时，3(x+1)≠0，
所以x=−32是原分式方程的解．
【解析】(1)先去分母，化为整式方程，求解验根即可；
(2)找到公分母，去分母，化为整式方程，求解验根即可．
此题考查了解分式方程，正确掌握解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根是解题关键．．
19.【答案】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，∠A=∠C，∠B=∠D．
∵AM=BN=CP=DQ，
∴AB−AM=CD−CP，AD−DQ=BC−BN，
即BM=DP，AQ=CN．
在△AMQ和△CPN中，AM=CP，∠A=∠C，
AQ=CN，∴△AMQ≌△CPN(SAS)，MQ=PN，
同理可证：△BMN≌△DPQ，∴MN=PQ，
故四边形MNPQ是平行四边形．
【解析】根据平行四边形的性质知，AB=CD，AD=BC，∠A=∠C，∠B=∠D，利用等量减等量还是等量，得到BM=DP，AQ=CN.从而证得△AMQ≌△CPN，△BMN≌△DPQ，所以MQ=PN，MN=PQ．
本题利用了平行四边形的性质和判定及全等三角形的判定和性质求解．
20.【答案】解：(1)未超出7立方米时：y=x×(1+0.2)=1.2x；
(2)超出7立方米时：y=7×1.2+(x−7)×(1.5+0.4)=1.9x−4.9．
【解析】设某户每月用水量为x(立方米)，应交水费为y(元)
(1)因为每户每月用水未超过7立方米时，每立方米收费1.0元并加收0.2元的城市污水处理费；所以未超出7立方米时：y=x×(1+0.2)；(2)超过7立方米的部分每立方米收费1.5元并加收0.4元的城市污水处理费，超出7立方米时：y=7×1.2+(x−7)×(1.5+0.4)
本题考查分段函数．首先读懂题意，然后根据题意列出函数关系式．
21.【答案】解：(1)设A品牌服装每套进价为x元，则B品牌服装每套进价为(x−25)元，由题意得：
1800x=720x−25×2，
解得：x=125，
经检验：x=125是原分式方程的解，
x−25=125−25=100(元)，
答：A、B两种品牌服装每套进价分别为125元、100元；
(2)设购进A品牌的服装a套，则购进B品牌服装(2a+4)套，由题意得：
(155−125)a+(120−100)(2a+4)>1200，
解得：a>16，
∵a为正整数，
∴m的最小值为17，
答：至少购进A品牌服装的数量是17套．
【解析】(1)首先设A品牌服装每套进价为x元，则B品牌服装每套进价为(x−25)元，根据关键语句“用1800元购进A品牌服装的数量是用720元购进B品牌服装数量的2倍”列出方程，解方程即可；
(2)首先设购进A品牌的服装a套，则购进B品牌服装(2a+4)套，根据“可使总的获利超过1200元”可得不等式，再解不等式即可．
本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，弄清题意，表示出A、B两种品牌服装每套进价，根据购进的服装的数量关系列出分式方程，求出进价是解决问题的关键．
22.【答案】解：(1)把点A(−1,3)代入y=kx(k>0)得，3=k−1，
解得k=−3，
∴反比例函数为y=−3x；
设直线AB为y=ax+b，
代入点(1,0)，A(−1,3)得a+b=0−a+b=3，
解得a=−32b=32，
∴直线AB为y=−32x+32；
(2)联立方程组y=−3xy=−32x+32，
解得x=−1y=3或x=2y=−32，
∴A(−1,3)，B(2,−32)，
设直线AB与x轴相交于点C(1,0)，如图，

∵S△ABP=9，
∴S△ACP+S△BCP=12PC⋅(3+32)=9，
∴CP=4，
∴点P的坐标为(−3,0)或(5,0)．
【解析】利用待定系数法求得两函数的解析式，然后解析式联立成方程组，解方程组求得点B的坐标，根据S△ACP+S△BCP=S△ABP=9，求得CP的长度，进而即可求得点P的坐标．
本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求函数的解析式，反比例函数与一次函数的交点的求法，三角形面积，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
23.【答案】解：(1)由题意，将B点代入y=mx，得m=−1×2=−2．
∵A(2,a)在双曲线y=−2x上，
∴a=−1．
∴A(2,−1)；
将A、B代入一次函数解析式得2k+b=−1−k+b=2，
∴k=−1b=1，
∴直线y=kx+b的解析式为y=−x+1．
(2)依题意，在y=−x+1中，

令y=0，得x=1，
∴C(1,0)，
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=12×1×1+12×1×2=32．
即△AOB的面积是32；
(3)依题意，结合图象，
则mx≤kx+b<0的解集为1【解析】(1)先求出点A(2,−1)，再运用待定系数法求解析式，即可作答．
(2)先求出C(1,0)，再运用割补法进行列式代入数值进行计算，即可作答．
(3)运用数形结合思想，即可作答．
本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，正确掌握相关性质内容是解题的关键．氮肥施用量/(千克/公顷)
0
34
67
101
135
202
259
336
404
土豆产量/(吨/公顷)
15.1
21.3
25.7
32.2
34.0
39.4
43.1
43.4
40.8