2024-2025学年湖北省宜昌市当阳实验中学八年级（上）月考数学试卷（9月份）(含解析）

这是一份2024-2025学年湖北省宜昌市当阳实验中学八年级（上）月考数学试卷（9月份）(含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是( )
A. 3cm，4cm，8cmB. 8cm，7cm，15cm
C. 5cm，5cm，11cmD. 13cm，12cm，20cm
2.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是( )
A. 两点之间线段最短
B. 矩形的对称性
C. 矩形的四个角都是直角
D. 三角形的稳定性
3.如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=50°，∠ACD=120°，则∠A=( )
A. 50°
B. 60°
C. 70°
D. 80°
4.已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是( )
A. 九边形B. 八边形C. 七边形D. 六边形
5.图中能表示△ABC的BC边上的高的是( )
A. B.
C. D.
6.如果三角形三个内角的比为1：2：3，那么它是( )
A. 等腰直角三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 锐角三角形
7.若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为( )
A. 9B. 12C. 7或9D. 9或12
8.如图，AE是△ABC的中线，已知EC=4，DE=2，则BD的长为( )
A. 2B. 3C. 4D. 6
9.如图，将边长相等的正方形、正五边形和正六边形摆放在平面上，则∠1为( )
A. 32°
B. 36°
C. 40°
D. 42°
10.如图所示，a/​/b，则下列式子中值为180°的是( )
A. ∠α+∠β−∠γ
B. ∠α+∠β+∠γ
C. ∠β+∠γ−∠α
D. ∠α−∠β+∠γ
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.如图，AD为△ABC的中线，△ABD的周长为23，△ACD的周长为18，AB>AC，则AB−AC为______．
12.正多边形一个外角的度数是60°，则该正多边形的边数是 ．
13.将一副直角三角尺按如图所示摆放，则图中∠α的度数是 ．
14.如图，△ABC中，点D在BA的延长线上，DE/​/BC，如果∠BAC=65°，∠C=30°，那么∠BDE的度数是______．
15.已知一个n边形的内角和是外角和的3倍，则n的值为______．
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
如图，AB/​/CD，∠A=52°，∠C=30°，求∠B与∠AOC的度数．
17.(本小题8分)
如图，CD是∠ACB的角平分线，DE/​/BC，∠AED=70°，求∠EDC的度数．
18.(本小题8分)
如图，C在A处的北偏东30°方向，B在A处的北偏东70°方向，C在B处的北偏西50°方向.求C看A，B的视角∠ACB的度数．
19.(本小题8分)
如图，Rt△ABC与Rt△ACD中，BC与AD相交于E，EF⊥BC交AC于F．
(1)△ABC的BC边上的高是______；△AEC的AE边上的高是______；
(2)若AB=3cm，CD=4cm，AE=4cm，求△AEC的面积及CE的长．
20.(本小题8分)
如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=69°，求∠DAC的度数．
21.(本小题8分)
如图，已知：点P是△ABC内一点．
(1)求证：∠BPC>∠A；
(2)若PB平分∠ABC，PC平分∠ACB，∠A=40°，求∠P的度数．
22.(本小题8分)
在△ABC中，∠ABC≠∠ACB，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于E，其夹角记为∠1．
(1)如图，∠B=40°，∠ACB=70°，求∠1的度数；
(2)探究∠1与∠ABC，∠ACB的数量关系．
23.(本小题8分)
同学们以“一块直角三角板和一把直尺”开展数学活动，提出了很多数学问题，请你解答：
(1)如图1，∠α和∠β具有怎样的数量关系？请说明理由；
(2)如图2，∠DFC的平分线与∠EGC的平分线相交于点Q，求∠FQG的大小；
(3)如图3，点P是线段AD上的动点(不与A，D重合)，连接PF、PG，∠DFP+∠FPG∠EGP的值是否变化？如果不变，请求出比值；如果变化，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查了三角形的三边关系．
根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，即两短边的和大于最长的边，即可作出判断．
【解答】
解：A.3+4∠1，∠1>∠A，
∴∠BPC>∠A；
(2)在△ABC中，∵∠A=40°，
∴∠ABC+∠ACB=180°−∠A=180°−40°=140°，
∵PB平分∠ABC，PC平分∠ACB，
∴∠PBC=12∠ABC，∠PCB=12∠ACB，
在△ABC中，∠BPC=180°−(∠PBC+∠PCB)
=180°−(12∠ABC+12∠ACB)
=180°−12(∠ABC+∠ACB)
=180°−12×140°
=110°，
即∠P的度数是110°．
【解析】(1)延长BP交AC于D，根据△PDC外角的性质知∠BPC>∠1；根据△ABD外角的性质知∠1>∠A，所以易证∠BPC>∠A．
(2)由三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB=140°，由角平分线和三角形内角和定理即可得出结果．
此题主要考查了三角形的外角性质、三角形内角和定理、三角形的角平分线定义；熟练掌握三角形的外角性质和三角形内角和定理是解决问题的关键．
22.【答案】解：(1)在△ABC中，∠BAC=180°−∠B−∠ACB=70°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠3=12∠BAC=35°，
在△ADC中，∠ADC=180°−∠3−∠ACD=75°，
∵PE⊥AD，
∴∠DPE=90°，
∴∠1=180°−∠ADC−∠DPE=180°−70°−75°=15°；
(2)设∠B=n°，∠ACB=m°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠2=∠3=12∠BAC，
∵∠B+∠ACB+∠BAC=180°，
∴∠CAB=(180−n−m)°，
∴∠2=∠3=12(180−n−m)°，
∴∠ADC=∠B+∠2=n°+12(180−n−m)°=90°+12n°−12m°，
∵PE⊥AD，
∴∠DPE=90°，
∴∠1=90°−(90°+12n°−12m°)=12(m−n)°=12(∠ACB−∠B)，
∴∠ACB−∠B=2∠1．
【解析】(1)首先根据三角形的内角和定理求得∠BAC的度数，再根据角平分线的定义求得∠3的度数，从而根据三角形的内角和定理即可求出∠ADC的度数，进一步求得∠1的度数；
(2)根据第(1)小题的思路和三角形外角的性质即可推导这些角之间的关系．
本题考查的是三角形内角和定理和外角的性质，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．
23.【答案】解：(1)如图1，延长AM交EG于M．
∠β+∠α=90°，理由如下：
由题意知：DF//EG，∠ACB=90°．
∴∠α=∠GMC，∠MCB=∠GMC+∠CGM=90°．
∵∠EGB和∠CGM是对顶角，
∴∠β=∠CGM．
∴∠β+∠α=90°．
(2)如图2，延长AC交EG于N．
由题意知：DF/​/EN，∠ACB=90°．
∴∠1=∠GNC，∠CGN+∠GNC=90°．
∴∠1+∠CGN=90°．
∵QF平分∠DFC，
∴∠QFC=12∠DFC=12(180°−∠1)=90°−12∠1．
同理可得：∠GQC=90°−12∠CGN．
∵四边形QFCG的内角和等于360°．
∴∠FQG=360°−∠QFC−∠QGC−∠ACB=360°−(90°−12∠1)−(90°−12∠CGN)−90°．
∴∠FQG=135°．
(3)不变，如图3，
由题意知：DF//EG．
∴∠FOG=∠EGP．
∵∠POF+∠FOG=∠POF+∠FPO+∠PFO=180°，
∴∠FOG=∠FPO+∠PFO
∴∠DFP+∠FPG∠EGP=∠FOG∠EGP=1．
∴∠DFP+∠FPG∠EGP的值不变，∠DFP+∠FPG∠EGP=1．
【解析】(1)如图1，延长AM交EG于M.由题意知：DF//EG，∠ACB=90°，故∠α=∠GMC，∠ACB=∠GMC+∠CGM=90°.进而推断出∠β+∠α=90°．
(2)如图2，延长AC交EG于N.由题意知：DF/​/EN，∠ACB=90°，得∠1=∠GNC，∠CGN+∠GNC=90°，故∠1+∠CGN=90°.因为∠DFC的平分线与∠EGC的平分线相交于点Q，所以∠QFC=12∠DFC=12(180°−∠1)=90°−12∠1，∠GQC=90°−12∠CGN.那么，∠FQG=360°−∠QFC−∠QGC−∠ACB=135°．
(3)由题意知：DF//EG，得∠FOG=∠EGP，故∠DFP+∠FPG∠EGP=∠GOF∠EGP=1．
本题主要考查平行线的性质、对顶角的性质、角平分线的定义以及四边形内角和等于360°，熟练掌握平行线的性质、对顶角的性质、角平分线的定义以及四边形内角和等于360°是解题的关键．