2024-2025学年人教A版必修第一册 第一章 集合与常用逻辑用语 单元测试

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第一章　集合与常用逻辑用语全卷满分150分　考试用时120分钟一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.命题“∀x>0,2x+1≥2”的否定为(　　)A.∀x>0,2x+1y”的必要条件,因此B错误.对于C,若x2-2x+m=0有一正一负两个根,则需要满足Δ=4-4m>0,m0,x0x0=1∈A,(2分)由∀x∈A,1x∉A,不妨取x=1∈A,得1=11∉A,得出矛盾,所以假设不成立,故∀x∈A,(x,x)∉T(A).(5分)(2)由(a,b)∈T(A),得a,b>0,a,b∈A,ab∈A,(7分)显然aab=b,由定义知a,ab∈T(A),(9分)又T(A)中只有一个元素,所以必有(a,b)=a,ab,即b=ab,所以a=b2.(11分)(3)易得A的二元子集有{a,b},{a,c},{a,d},{a,e},{b,c},{b,d},{b,e},{c,d},{c,e},{d,e},共10个.由于∀x∈A,1x∉A,因此1∉A,同时,若(p,q)∈T(A),则pq∈A,从而qp∉A,所以必有(q,p)∉T(A),(12分)因为T(A)中恰有10个元素,所以A的每个二元子集中的元素组成的数对都是T(A)中的一个元素,(14分)即∀p,q∈A,若p≠q,则(p,q)∈T(A)或(q,p)∈T(A),即pq∈A或qp∈A,若a