2025届贵州省威宁县数学九年级第一学期开学考试模拟试题【含答案】

这是一份2025届贵州省威宁县数学九年级第一学期开学考试模拟试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E，使CE=AC连接AE交CD于点F，则∠AFC等于（ ）
A．112.5°B．120°C．135°D．145°
2、（4分）如图所示，在中，，则为（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）使代数式有意义的x的取值范围是（ ）
A．B．C．且D．一切实数
4、（4分）关于抛物线与的说法，不正确的是（ ）
A．与的顶点关于轴对称
B．与的图像关于轴对称
C．向右平移4个单位可得到的图像
D．绕原点旋转可得到的图像
5、（4分）如图，二次函数的图象与轴交于两点，与轴交于点，则下列说法错误的是（ ）
A．B．
C．当时，D．当时，随的增大而减小
6、（4分）某中学46名女生体育中考立定跳远成绩如下表：
这些立定跳远成绩的中位数和众数分别是
A．185，170B．180，170C．7.5，16D．185，16
7、（4分）已知三角形的周长是1．它的三条中位线围成的三角形的周长是( )
A．1B．12C．8D．4
8、（4分）点A(x1，y1)，B(x2，y2)在反比例函数y＝的图象上，当x1＜0＜x2时，y1＞y2，则k的取值围是( )
A．kC．k＜2D．k＞2
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°，过BC的中点E作EF⊥AB于点F，交DC的延长线于点G，则DE＝_____．
10、（4分）在中，，，，_______．
11、（4分）如图，，请写出图中一对相等的角：______；
要使成立，需再添加的一个条件为：______．
12、（4分）如图，直线与直线交于点，则不等式的解集是__________．
13、（4分）如图，点A，B分别是反比例函数y＝与y＝的图象上的点，连接AB，过点B作BC⊥x轴于点C，连接AC交y轴于点E．若AB∥x轴，AE：EC＝1：2，则k的值为_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）已知x＝，y＝，求的值．
15、（8分）一个二次函数的图象经过三点.求这个二次函数的解析式并写出图象的开口方向、对称轴和顶点.
16、（8分）已知：关于x的一元二次方程ax2﹣2（a﹣1）x+a﹣2=0（a＞0）．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1＞x2）．若y是关于a的函数，且y=ax2•x1，求这个函数的表达式；
（3）将（2）中所得的函数的图象在直线a=2的左侧部分沿直线a=2翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．请你结合这个新的图象直接写出：当关于a的函数y=2a+b的图象与此图象有两个公共点时，b的取值范围是 ．
17、（10分）已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2），
（1）求这两个函数的关系式；
（2）观察图象，写出使得＞ax+b成立的自变量x的取值范围；
（3）过点A作AC⊥x轴，垂足为C，在平面内有点D，使得以A，O，C，D四点为顶点的四边形为平行四边形，直接写出符合条件的所有D点的坐标．
18、（10分）如图所示，在中，，，，点从点出发沿方向以每秒2个单位长度的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以每秒1个单位长度的速度向点匀速运动，当其中一点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点、运动的时间是秒，过点作于点，连接、.
（1）求证：；
（2）四边形能够成为菱形吗？若能，求出的值；若不能，请说明理由；
（3）当________时，为直角三角形.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，将三角形纸片（△ABC）进行折叠，使得点B与点A重合，点C与点A重合，压平出现折痕DE，FG，其中D，F分别在边AB，AC上，E，G在边BC上，若∠B＝25°，∠C＝45°，则∠EAG的度数是_____°．
20、（4分）一次函数的图象不经过第_______象限.
21、（4分）下列4个分式：①；②；③ ；④，中最简分式有_____个．
22、（4分）如图，在△ABE中，∠E＝30°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB＝AC，则∠B＝________．
23、（4分）若一元二次方程的两个根分别是矩形的边长,则矩形对角线长为______.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，AB＝，OA＝a，OB＝b，且a，b满足：．
（1）求菱形ABCD的面积；
（2）求的值．
25、（10分）如图，在中，，，垂足分别为点、，且.
求证：是菱形.
26、（12分）如图，每个小正方形的边长为1，四边形的每个顶点都在格点上，且,.
（1）请在图中补齐四边形，并求其面积；
（2）判断是直角吗？请说明理由
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
根据正方形的性质及已知条件可求得∠E的度数，从而根据外角的性质可求得∠AFC的度数．
【详解】
∵四边形ABCD是正方形，CE=CA，
∴∠ACE=45°+90°=135°,∠E=22.5°，
∴∠AFC=90°+22.5°=112.5°.
故答案为A.
本题考查正方形的性质，解题的关键是掌握正方形的性质.
2、D
【解析】
根据直角三角形的两个锐角互余的性质解答．
【详解】
解：在△ABC中，∠C＝90°，则x＋2x＝90°．
解得：x＝30°．
所以2x＝60°，即∠B为60°．
故选：D．
本题考查了直角三角形的性质，直角三角形的两个锐角互余，由此借助于方程求得答案．
3、C
【解析】
根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须．故选C．
4、D
【解析】
利用对称变换和平移变换法则，分析两条抛物线的位置关系，即可做出选择..
【详解】
解：A,与，当纵坐标相同，横坐标互为相反数，故正确；
B, 与，当纵坐标相同，横坐标互为相反数，故正确；
C，与的对称轴分别为x=-2和x=2，故正确；
D，绕原点旋转，只是开口方向发生变化，故D错误；
故答案为D.
本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，其中熟练的掌握给定函数解析式求顶点坐标，对称轴方程和开口方向的方法，是解答的关键.
5、D
【解析】
令y=0，求出A，B的坐标，令x=0，求出C点坐标，再根据直角坐标系与二次函数的性质即可求解.
【详解】
令y=0，得x1=-1,x2=3,∴A（-1,0），B（3,0）∴AB=4，A正确；
令x=0，得y=-3，
∴C（0，-3）∴OC=BO, ,B正确；
由图像可知当时，，故C正确，
故选D.
此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是根据图像求出与坐标轴的交点坐标.
6、B
【解析】
根据中位数和众数的定义求解即可．
【详解】
由上表可得
中位数是180，众数是170
故答案为：B．
本题考查了中位数和众数的问题，掌握中位数和众数的定义是解题的关键．
7、C
【解析】
由中位线定义可得新三角形的各边长为原三角形各边长的一半，即可求其周长．
【详解】
解：∵三角形的周长是1，
∴它的三条中位线围成的三角形的周长是：1×=2．
故选：C．
此题主要考查了三角形中位线定理，关键是掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
8、B
【解析】
根据当x1＜0＜x2时，y1＞y2可得双曲线在第二，四象限，1－2k＜0，列出方程求解即可．
【详解】
解：∵A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y＝的图象上，
又∵x1＜0＜x2时，y1＞y2，
∴函数图象在二四象限，
∴1﹣2k＜0，
∴k＞，
故选B．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，得出1－2k＜0是关键，较为简单．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、．
【解析】
由平行四边形的性质得出CD＝AB＝3，BC＝AD＝4，AB∥CD，由平行线的性质得出∠GCE＝∠B＝60°，证出EF⊥DG，由含30°角的直角三角形的性质得出CG＝CE＝1，求出EG＝CG＝，DG＝CD＋CG＝4，由勾股定理求出DE即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD＝AB＝3，BC＝AD＝4，AB∥CD，
∴∠GCE＝∠B＝60°，
∵E是BC的中点，
∴CE＝BE＝2，
∵EF⊥AB，
∴EF⊥DG，
∴∠G＝90°，
∴CG＝CE＝1，
∴EG＝CG＝，DG＝CD＋CG＝3＋1＝4，
∴DE＝；
故答案为．
本题考查了平行四边形的性质、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质，由含30°角的直角三角形的性质求出CG是解决问题的关键．
10、1
【解析】
根据10°所对的直角边等于斜边的一半求解．
【详解】
解：∵∠C＝90°，∠A＝10°，BC＝，
∴AB＝2BC＝1．
故答案为：1．
本题考查含10°角的直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键．
11、（答案不唯一） ∠2=∠3（答案不唯一）
【解析】
根据平行线的性质进行解答即可得答案．
【详解】
解：如图，AB//CD，请写出图中一对相等的角：答案不唯一：∠2=∠A，或∠3=∠B；
要使∠A=∠B成立，需再添加的一个条件为：∠2=∠B或∠3=∠A或∠2=∠3，或CD是∠ACE的平分线．
故答案为：∠2=∠A（答案不唯一）：∠2=∠3（答案不唯一）．
本题考查了平行线的性质，正确运用数形结合思想进行分析是解题的关键．
12、
【解析】
不等式的解集为直线在直线上方部分所对的x的范围.
【详解】
解：由图象可得，当时，直线在直线上方，所以不等式的解集是.
故答案为：
本题考查了一次函数与不等式的关系，合理利用图象信息是解题的关键.
13、1．
【解析】
设A（m，），则B（﹣mk，），设AB交y轴于M，利用平行线的性质，得到AM和MB的比值，即可求解.
【详解】
解：设A（m，），则B（﹣mk，），设AB交y轴于M．
∵EM∥BC，
∴AM：MB＝AE：EC＝1：1，
∴﹣m：（﹣mk）＝1：1，
∴k＝1，
故答案为1．
本题考查的知识点是反比例函数系数k的几何意义，解题关键是利用平行线的性质进行解题.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、30
【解析】
试题分析：先求出xy与x+y的值，再根据分式的加减法则进行计算即可；
试题解析：∵x=，y=，
∴xy=×=1，x+y=+=3+2+3-2=6，
所以原式＝-4
=36-2-4
=30.
15、,图象开口向上，对称轴直线，顶点.
【解析】
首先根据待定系数法求解二次函数的解析式，再根据二次函数的系数确定抛物线的开口方向，对称轴，和公式法计算顶点坐标.
【详解】
设二次函数的解析式为.
由已知，函数的图象经过三点，可得
解这个方程组，得，，.
所求二次函数的解析式为,
图象开口向上，对称轴直线，顶点.
本题主要考查二次函数抛物线解析式的计算、抛物线的性质，这是考试的必考点，必须熟练掌握.
16、（1）见解析；（2）y=a﹣1（a＞0）；（1）﹣11＜b＜﹣2
【解析】
（1）根据一元二次方程的根的判别式判断即可；
（2）先根据一元二次方程的求根公式得出x1，x2，即可得出函数函数关系式；
（1）画出新函数的图形和直线y=2a+b，利用图形和直线与y轴的交点坐标即可得出结论．
【详解】
（1）证明：∵ax2﹣2（a﹣1）x+a﹣2=0（a＞0）是关于x的一元二次方程，
∴△=[﹣2（a﹣1）]2﹣4a（a﹣2）=4＞0，
∴方程ax2﹣2（a﹣1）x+a﹣2=0（a＞0）有两个不相等的实数根．
（2）解：由求根公式，得x=．
∴x=1或x=1﹣．
∵a＞0，x1＞x2，
∴x1=1，x2=1﹣，
∴y=ax2•x1=a×（1﹣）﹣1=a﹣1．
即函数的表达式y=a﹣1（a＞0），
（1）解：如图，直线BD刚好和折线CBA只有一个公共点，再向下平移，就和这些CBA有两个公共点，
继续向下平移到直线CE的位置和直线CBA刚好有1个公共点，再向下平移和这些CBA也只有一个公共点，
由（2）知，函数的表达式y=a﹣1（a＞0），
当a=2时，y=2﹣1=﹣1，
∴B（2，﹣1），
由折叠得，C（4，﹣1），
当函数y=2a+b的图象过点B时，
∴﹣1=2×2+b，
∴b=﹣2，
当函数y=2a+b的图象过点C时，
∴﹣1=2×4+b，
∴b=﹣11，
∴﹣11＜b＜﹣2．
故答案为：﹣11＜b＜﹣2．
此题是翻折变换，主要考查了一元二次方程的根的判别式，求根公式，一次函数的性质，函数图象的画法，解本题的关键是求出函数的表达式y＝a−1（a＞0），画出函数图象是解本题的难点．
17、（2）y＝2x+2；（2）x＜﹣2或0＜x＜2；（3）（0，﹣4），（0，4）或（2，4）．
【解析】
（2）首先将A点坐标代入反比例函数，进而计算出k的值，再将B点代入反比例函数的关系式，求得参数m的值，再利用待定系数法求解一次函数的解析式.
（2）根据题意要使＞ax+b则必须反比例函数的图象在一次函数之上，观察图象即可得到x的取值范围.
（3）首先写出A、C的坐标，再根据对角为OC、OA、AC进行分类讨论.
【详解】
解：（2）将A（2，4）代入y＝，得：4＝k，
∴反比例函数的关系式为y＝；
当y＝﹣2时，﹣2＝，解得：m＝﹣2，
∴点B的坐标为（﹣2，﹣2）．
将A（2，4），B（﹣2，﹣2）代入y＝ax+b，得： ，
解得：，
∴一次函数的关系式为y＝2x+2．
（2）观察函数图象，可知：当x＜﹣2或0＜x＜2时，反比例函数图象在一次函数图象上方，
∴使得＞ax+b成立的自变量x的取值范围为x＜﹣2或0＜x＜2．
（3）∵点A的坐标为（2，4），
∴点C的坐标为（2，0）．
设点D的坐标为（c，d），分三种情况考虑，如图所示：
①当OC为对角线时， ，
解得： ，
∴点D2的坐标为（0，﹣4）；
②当OA为对角线时，
解得：
∴点D2的坐标为（0，4）；
③当AC为对角线时， ，
解得： ，
∴点D3的坐标为（2，4）．
综上所述：以A，O，C，D四点为顶点的四边形为平行四边形时，点D的坐标为（0，﹣4），（0，4）或（2，4）．
本题主要考查反比例函数和一次函数的综合性问题,这类题目是考试的热点问题，综合性比较强，但是也很容易，应当熟练掌握.
18、（1）详见解析；（2）能；（3）2或秒
【解析】
（1）在中，,，由已知条件求证；
（2）求得四边形为平行四边形，若使平行四边形为菱形则需要满足的条件及求得；
（3）分三种情况：①时，四边形为矩形．在直角三角形中求得即求得．②时，由（2）知，则得，求得．③时，此种情况不存在．
【详解】
（1）在中，
∴
又∵
∴
（2）能. 理由如下：
∵，
∴
又∵
∴四边形为平行四边形
在中，
∴
又∵
∴
∴,
∴
当时，为菱形
∴AD=
∴，即秒时，四边形为菱形
（3）①时，四边形为矩形．
在中，，
．
即，．
②时，由（2）四边形为平行四边形知，
．
，
．
则有，．
③当时，此种情况不存在．
综上所述，当秒或秒时，为直角三角形．
本题考查了菱形的性质，考查了菱形是平行四边形，考查了菱形的判定定理，以及菱形与矩形之间的联系．难度适宜，计算繁琐．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、40°
【解析】
依据三角形内角和定理，即可得到∠BAC的度数，再根据折叠的性质，即可得到∠BAE=∠B=25°，∠CAG=∠C=45°，进而得出∠EAG的度数．
【详解】
∵∠B=25°,∠C=45°，
∴∠BAC=180°−25°−45°=110°，
由折叠可得,∠BAE=∠B=25°,∠CAG=∠C=45°，
∴∠EAG=110°−(25°+45°)=40°，
故答案为：40°
此题考查三角形内角和定理，折叠的性质，解题关键在于得到∠BAC的度数
20、三
【解析】
根据一次函数的性质，k<0，过二、四象限，b>0，与y轴交于正半轴，综合来看即可得到结论.
【详解】
因为解析式中，-5<0,3>0,图象过一、二、四象限，故图象不经过第三象限.
故答案为：第三象限.
21、①④
【解析】
根据最简分式的定义逐式分析即可.
【详解】
①是最简分式；②=，不是最简分式 ；③=，不是最简分式；④是最简分式.
故答案为2.
本题考查了最简分式的识别，与最简分数的意义类似，当一个分式的分子与分母，除去1以外没有其它的公因式时，这样的分式叫做最简分式.
22、60°
【解析】
分析：根据线段的垂直平分线的性质得到CA=CE，根据等腰三角形的性质得到∠CAE=∠E，根据三角形的外角的性质得到∠ACB=2∠E，根据等腰三角形的性质得到∠B即可．
详解：∵MN是AE的垂直平分线，
∴CA=CE，
∴∠CAE=∠E，
∴∠ACB=2∠E，
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB=2∠E=60°，
故答案为：60°
点睛：本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
23、1
【解析】
利用因式分解法先求出方程的两个根，再利用勾股定理进行求解即可.
【详解】
方程x2-14x+48=0，即(x-6)(x-8)=0，
则x-6=0或x-8=0，
解得：x1=6，x2=8，
则矩形的对角线长是：=1，
故答案为：1．
本题考查了矩形的性质，勾股定理，解一元二次方程等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）4；（2）
【解析】
（1）首先根据菱形的性质得到AC和BD垂直平分，结合题意可得a2+b2＝5，进而得到ab＝2，结合图形的面积公式即可求出面积；
（2）根据a2+b2＝5，ab＝2得到a+b的值，进而求出答案．
【详解】
解：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴BD垂直平分AC，
∵OA＝a，OB＝b，AB＝，
∴a2+b2＝5，
∵a，b满足：．
∴a2b2＝4，
∴ab＝2，
∴△AOB的面积＝ab＝1，
∴菱形ABCD的面积＝4△AOB的面积＝4；
（2）∵a2+b2＝5，ab＝2，
∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝7，
∴a+b＝，
∴＝．
本题主要考查了菱形的性质，解题的关键是根据菱形的对角线垂直平分得到a和b的数量关系，此题是一道非常不错的试题．
25、见解析.
【解析】
利用全等三角形的性质证明AB=AD即可解决问题.
【详解】
是平行四边形，
∵AE⊥BC，AF⊥CD，
∴∠AEB=∠AFD=90°，
在和中，

∴ABCD是菱形.
本题考查了菱形的判定、全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握相关的性质与定理是解题的关键.
26、（1）图形见解析，四边形的面积为14.5；（2）是直角，理由见解析
【解析】
（1）根据勾股定理可得出A点位置如图，然后根据网格特点求面积；
（2）根据勾股定理可分别算出BC、CD和BD的长，再用勾股定理逆定理验证即可.
【详解】
（1）补全如下图：
S四边形ABCD=（4+5）×5÷2－4×2÷2－（1+3）×1÷2－1×4÷2=14.5
故四边形的面积为14.5
（2）是直角，理由如下：
根据勾股定理可得：；；；
∵；
∴△BCD是直角三角形，∠BCD=90°
故答案为是直角
本题考查格点图中线段长度的算法以及面积的算法，灵活运用勾股定理及其逆定理是解题关键
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
跳远成绩
160
170
180
190
200
210
人数
3
16
6
9
8
4