2025届贵州省长顺县联考数学九上开学检测模拟试题【含答案】

这是一份2025届贵州省长顺县联考数学九上开学检测模拟试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α，得到△EBD，若点A恰好在ED的延长线上，则∠CAD的度数为（ ）
A．90°﹣αB．αC．180°﹣αD．2α
2、（4分）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若增加一个条件，使▱ABCD成为菱形，下列给出的条件正确的是（ ）
A．AB=ADB．AC=BDC．∠ABC=90°D．∠ABC=∠ADC
3、（4分）已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）
A．当AB＝BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形
C．当∠ABC＝90°时，它是矩形D．当AC＝BD时，它是正方形
4、（4分）下列命题是真命题的是（ ）
A．平行四边形的对角线互相平分且相等
B．任意多边形的外角和均为360°
C．邻边相等的四边形是菱形
D．两个相似比为1：2的三角形对应边上的高之比为1：4
5、（4分）若一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形的边数是（ ）
A．10B．11C．12D．13
6、（4分）已知是完全平方式,则的值为( )
A．6B．C．12D．
7、（4分）要使二次根式有意义，则x应满足
A．B．C．D．
8、（4分）下面的图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足，则该直角三角形的斜边长为 ．
10、（4分）如图，在△ABC中，A，B两点的坐标分别为A（-1，3），B（-2，0）， C（2，2），则△ABC的面积是________ .
11、（4分）．在平面直角坐标系中，若点M（1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，则x的值是____________．
12、（4分）菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，点E在BC上，CE＝2，若点P是菱形上异于点E的另一点，CE＝CP，则EP的长为_____．
13、（4分）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、3、4，则原直角三角形纸片的斜边长是 .
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）已知：直线y＝与x轴、y轴分别相交于点A和点B，点C在线段AO上．将△CBO沿BC折叠后，点O恰好落在AB边上点D处．
（1）直接写出点A、点B的坐标：
（2）求AC的长；
（3）点P为平面内一动点，且满足以A、B、C、P为顶点的四边形为平行四边形，请直接回答：
①符合要求的P点有几个？
②写出一个符合要求的P点坐标．
15、（8分）定义：对于给定的一次函数y=ax+b（a≠0），把形如的函数称为一次函数y=ax+b（a≠0）的衍生函数.已知矩形ABCD的顶点坐标分别为A（1，0），B（1，2），C（-3，2），D（-3，0）.
（1）已知函数y=2x+l.
①若点P（-1，m）在这个一次函数的衍生函数图像上，则m= .
②这个一次函数的衍生函数图像与矩形ABCD的边的交点坐标分别为 .
（2）当函数y=kx-3（k>0）的衍生函数的图象与矩形ABCD有2个交点时，k的取值范围是 .
16、（8分）在数学学习中，及时对知识进行归纳和整理是提高学习效率的重要方法，善于学习的小明在学习了一次方程（组）、一元一次不等式和一次函数后，对照图形，把相关知识归纳整理如下：
一次函数与方程（组）的关系：
（1）一次函数的解析式就是一个二元一次方程；
（2）点B的横坐标是方程kx+b=0的解；
（3）点C的坐标（x，y）中x，y的值是方程组①的解．
一次函数与不等式的关系：
（1）函数y=kx+b的函数值y大于0时，自变量x的取值范围就是不等式kx+b＞0的解集；
（2）函数y=kx+b的函数值y小于0时，自变量x的取值范围就是不等式②的解集．
（一）请你根据以上归纳整理的内容在下面的数字序号后写出相应的结论：① ；② ；
（二）如果点B坐标为（2，0），C坐标为（1，3）；
①直接写出kx+b≥k1x+b1的解集；
②求直线BC的函数解析式．
17、（10分）先化简，再求值：，在﹣2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值．
18、（10分）往一个长25m，宽11m的长方体游泳池注水，水位每小时上升0.32m，
（1）写出游泳池水深d(m)与注水时间x(h)的函数表达式；
（2）如果x(h)共注水y(m3)，求y与x的函数表达式；
（3）如果水深1.6m时即可开放使用，那么需往游泳池注水几小时？注水多少(单位：m3)？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）菱形的周长是20，一条对角线的长为6，则它的面积为_____．
20、（4分）在中，对角线，相交于点，若，，，则的周长为_________.
21、（4分）正方形网格中，∠AOB如图放置，则tan∠AOB=______________．
22、（4分）计算______．
23、（4分）已知一次函数的图象过点，那么此一次函数的解析式为__________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：
（1）画线段，且使，连接；
（2）线段的长为________，的长为________，的长为________；
（3）是________三角形，四边形的面积是________；
（4）若点为的中点，为，则的度数为________．
25、（10分）当a在什么范围内取值时，关于x的一元一次方程的解满足？
26、（12分）已知某企业生产的产品每件出厂价为70元，其成本价为25元，同时在生产过程中，平均每生产一件产品有1 m3的污水排出，为达到排污标准，现有以下两种处理污水的方案可供选择．
方案一：将污水先净化处理后再排出，每处理1 m3污水的费用为3元，并且每月排污设备损耗为24 000元．
方案二：将污水排到污水厂统一处理，每处理1 m3污水的费用为15元，设该企业每月生产x件产品，每月利润为y元．
(1)分别写出该企业一句方案一和方案二处理污水时，y与x的函数关系式；
(2)已知该企业每月生产1 000件产品，如果你是该企业的负责人，那么在考虑企业的生产实际前提下，选择哪一种污水处理方案更划算？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
分析：根据旋转的性质和四边形的内角和是360°，可以求得∠CAD的度数，本题得以解决．
详解：由题意可得，
∠CBD＝α，∠ACB＝∠EDB，
∵∠EDB＋∠ADB＝180°，
∴∠ADB＋∠ACB＝180°，
∵∠ADB＋∠DBC＋∠BCA＋∠CAD＝360°，∠CBD＝α，
∴∠CAD＝180°−α，
故选C．
点睛：本题考查旋转的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
2、A
【解析】
根据菱形的定义和判定定理即可作出判断．
【详解】
A、根据菱形的定义可得，当AB=AD时平行四边形ABCD是菱形，故A选项符合题意；
B、根据对角线相等的平行四边形是矩形，可知AC=BD时，平行四边形ABCD是矩形，故B选项不符合题意；
C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，可知当∠ABC=90° 时，平行四边形ABCD是矩形，故C选项不符合题意；
D、由平行四边形的性质可知∠ABC=∠ADC，∠ABC=∠ADC这是一个已知条件，因此不能判定平行四边形ABCD是菱形，故D选项不符合题意，
故选A.
本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定、矩形的判定等，熟练掌握相关的判定方法是解题的关键.
3、D
【解析】
直接利用特殊平行四边形的判定逐一进行判断即可
【详解】
有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故A正确
对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故B正确
有一个角是直角的平行四边形是矩形，故C正确
对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，故D错误
本题选择不正确的，故选D
本题主要考查平行四边形性质、矩形的判定定理、正方形判定定理、菱形判定定理，基础知识扎实是解题关键
4、B
【解析】
利用平行四边形的性质、多边形的外角和、菱形的判定及相似三角形的性质判断后即可确定正确的选项．
【详解】
解：A、平行四边形的对角线互相平分但不一定相等，故错误，是假命题；
B、任意多边形的外角和均为360°，正确，是真命题；
C、邻边相等的平行四边形是菱形，故错误，是假命题；
D、两个相似比为1：2的三角形对应边上的高之比为1：2，故错误，是假命题，
故选：B．
本题考查了命题的判断，涉及平行四边形的性质、多边形的外角和、菱形的判定及相似三角形的性质等知识点，掌握基本知识点是解题的关键．
5、C
【解析】
根据多边形的内角和定理：（n−2）×180°求解即可．
【详解】
解：由题意可得：180°•（n﹣2）＝150°•n，
解得n＝1．
故多边形是1边形．
故选：C．
主要考查了多边形的内角和定理．n边形的内角和为：（n−2）×180°．此类题型直接根据内角和公式计算可得．
6、D
【解析】
根据完全平方式的结构特征，即可求出m的值.
【详解】
解：∵是完全平方式，
∴；
故选择：D.
此题主要考查了完全平方公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（a±b）1=a1±1ab+b1．
7、A
【解析】
本题主要考查自变量的取值范围，根据二次根式的意义，被开方数是非负数．
【详解】
解：根据题意得：x-1≥0，
解得x≥1．
故选A．
本题主要考查的知识点为：二次根式有意义的条件：二次根式的被开方数是非负数．
8、D
【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．
【详解】
A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；
D、既是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．
故选D．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1．
【解析】
∵，
∴=0，b－2=0，解得a=3，b=2．
∵直角三角形的两直角边长为a、b，
∴该直角三角形的斜边长=．
10、1
【解析】
利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积列式计算即可得解．
【详解】
解：△ABC的面积=3×4-×4×2-×3×1-×1×3
=12-4-1.1-1.1
=1．
故答案为1
本题考查了坐标与图形性质，主要是在平面直角坐标系中确定点的位置的方法和三角形的面积的求解．
11、－4或1
【解析】
分析：点M、N的纵坐标相等，则直线MN在平行于x轴的直线上，根据两点间的距离，可列出等式|x-1|=5，从而解得x的值．
解答：解：∵点M（1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，
∴|x-1|=5，
解得x=-4或1．
故答案为-4或1．
12、1或2或3﹣．
【解析】
连接EP交AC于点H，依据菱形的性质可得到∠ECH=∠PCH=10°，然后依据SAS可证明△ECH≌△PCH，则∠EHC=∠PHC=90°，最后依据PE=EH求解即可.
【详解】
解：如图所示：连接EP交AC于点H．
∵菱形ABCD中，∠B＝10°，
∴∠BCD＝120°，∠ECH＝∠PCH＝10°．
在△ECH和△PCH中 ，
∴△ECH≌△PCH．
∴∠EHC＝∠PHC＝90°，EH＝PH．
∴OC=EC=.
∴EH=3,
∴EP＝2EH＝1．
如图2所示：当P在AD边上时，△ECP为等腰直角三角形，则 ．
当P′在AB边上时，过点P′作P′F⊥BC．
∵P′C＝2，BC＝4，∠B＝10°，
∴P′C⊥AB．
∴∠BCP′＝30°．
∴ ．
∴ ．
故答案为1或2或3﹣．
本题主要考查的是菱形的性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键.
13、2或10.
【解析】
试题分析：先根据题意画出图形，再根据勾股定理求出斜边上的中线，最后即可求出斜边的长．
试题解析：①如图：
因为CD=，
点D是斜边AB的中点，
所以AB=2CD=2，
②如图：
因为CE=
点E是斜边AB的中点，
所以AB=2CE=10，
综上所述，原直角三角形纸片的斜边长是2或10.
考点：1.勾股定理；2.直角三角形斜边上的中线；3.直角梯形．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）B（0，6），A（﹣8，0）．（2）1；（3）①3个；②P1（﹣1，6），P2（﹣11，﹣6），P3（1，6）．
【解析】
（1）利用待定系数法解决问题即可．
（2）由翻折不变性可知，OC=CD，OB=BD=6，∠CDB=∠BOC=90°，推出AD=AB-BD=4，设CD=OC=x，在Rt△ADC中，根据AD2+CD2=AC2，构建方程即可解决问题．
（3）①根据平行四边形的定义画出图形即可判断．
②利用平行四边形的性质求解即可解决问题．
【详解】
（1）对于直线y＝x+6，令x＝0，得到y＝6，
∴B（0，6），
令y＝0，得到x＝﹣8，
∴A（﹣8，0）．
（2）∵A（﹣8，0）．B（0，6），
∴OA＝8，OB＝6，∵∠AOB＝90°，
∴AB＝＝＝10，
由翻折不变性可知，OC＝CD，OB＝BD＝6，∠CDB＝∠BOC＝90°，
∴AD＝AB﹣BD＝4，设CD＝OC＝x，
在Rt△ADC中，∵∠ADC＝90°，
∴AD2+CD2＝AC2，
∴42+x2＝（8﹣x）2，
解得x＝3，
∴OC＝3，AC＝OA﹣OC＝8﹣3＝1．
（3）①符合条件的点P有3个如图所示．
②∵A（﹣8，0），C（﹣3，0），B（0，6），
可得P1（﹣1，6），P2（﹣11，﹣6），P3（1，6）．
本题属于一次函数综合题，考查了待定系数法，解直角三角形，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会用分类讨论的思想思考问题
15、（1）①1，②（，2）或（，，0）；（2）1＜k＜1；
【解析】
（1）①x=-1＜0，则m=-2×（-1）+1=1，即可求解；②一次函数的衍生函数图象与矩形ABCD的边的交点位置在BC和AD上，即可求解；
（2）当直线在位置①时，函数和矩形有1个交点，当直线在位置②时，函数和图象有1个交点，在图①②之间的位置，直线与矩形有2个交点，即可求解．
【详解】
解：（1）①x=-1＜0，则m=-2×（-1）+1=1，
故答案为：1；
②一次函数的衍生函数图象与矩形ABCD的边的交点位置在BC和AD上，
当y=2时，2x+1=2，解得：x=，
当y=0时，2x+1=0，解得：x=，
故答案为：（，2）或（，，0）；
（2）函数可以表示为：y=|k|x-1，
如图所示当直线在位置①时，函数和矩形有1个交点，
当x=1时，y=|k|x-1=1|k|-1=0，k=±1，
k＞0，取k=1
当直线在位置②时，函数和图象有1个交点，
同理k=1，
故在图①②之间的位置，直线与矩形有2个交点，
即：1＜k＜1．
本题为一次函数综合题，涉及到新定义、直线与图象的交点等，其中（2），要注意分类求解，避免遗漏．
16、（一）；kx+b＜1；（二）①x≤1；②y=-3x+2
【解析】
（一）①因为C点是两个函数图象的交点，因此C点坐标必为两函数解析式联立所得方程组的解；
②函数y=kx+b中，当y＜1时，kx+b＜1，因此x的取值范围是不等式kx+b＜1的解集；
（二）①由图可知：在C点左侧时，直线y=kx+b的函数值要大于直线y=k1x+b1的函数值；
②利用待定系数法即可求出直线BC的函数解析式．
【详解】
解：（一）根据题意，可得①；②kx+b＜1．
故答案为；kx+b＜1；
（二）如果点B坐标为（2，1），C坐标为（1，3）；
①kx+b≥k1x+b1的解集是x≤1；
②∵直线BC：y=kx+b过点B（2，1），C（1，3），
∴，解得，
∴直线BC的函数解析式为y=-3x+2．
此题考查了一次函数与二元一次方程组及一元一次不等式之间的联系，一次函数的性质，待定系数法求一次函数解析式，利用数形结合与方程思想是解答本题的关键．
17、，1．
【解析】
试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=1代入计算即可求出值．
试题解析：原式=（
=
=2(x+4)
当x=1时，原式=1.
18、 (1)d=0.32x；（2）y=0.88x；（3）需往游泳池注水5小时；注水440m3
【解析】
试题分析：
（1）根据题意知：利用水位每小时上升0.32m，得出水深d（m）与注水时间x（h）之间的函数关系式；
（2）首先求出游泳池每小时进水的体积，再求y与x的函数表达式即可；
（3）利用（1）中所求，结合水深不低于1.6m得出不等式求出即可．
【解答】解：（1）d=0.32x；
（2）
∴y=88x
(3)设向游泳池注水x小时，由题意得：
0.32x≥1.6，
解得：x≥5，
∴y=88x=88x=440m3.
答：向游泳池至少注水4小时后才可以使用．注水440m3
【点评】此题主要考查了一次函数的应用以及不等式的应用，根据题意得出游泳池水深d（m与注水时间x（h）之间的函数关系式是解题关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1．
【解析】
先画出图形，根据菱形的性质可得，DO＝3，根据勾股定理可求得AO的长，从而得到AC的长，再根据菱形的面积公式即可求得结果.
【详解】
由题意得，
∵菱形ABCD
∴，AC⊥BD
∴
∴
∴
考点：本题考查的是菱形的性质
解答本题的关键是熟练掌握菱形的对角线互相垂直且平分，菱形的四条边相等；同时熟记菱形的面积等于对角线乘积的一半.
20、21
【解析】
由在平行四边形ABCD中，AC=14，BD=8，AB=10，利用平行四边形的性质，即可求得OA与OB的长，继而求得△OAB的周长．
【详解】
∵在平行四边形ABCD中，AC=14，BD=8，AB=10，
∴OA=AC=7,OB=BD=4，
∴△OAB的周长为：AB+OB+OA=10+7+4=21.
故答案为：21.
本题考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质和计算法则是解题关键.
21、1
【解析】
试题解析：如图，
tan∠AOB==1，
故答案为1．
22、
【解析】
先进行二次根式的化简，然后合并．
【详解】
解：原式．
故答案为：．
本题考查了二次根式的加减法，正确化简二次根式是解题的关键．
23、
【解析】
用待定系数法即可得到答案.
【详解】
解：把代入得，解得，
所以一次函数解析式为．
故答案为
本题考查求一次函数解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）见解析；（2），，5；（3）直角，10；（4）
【解析】
（1）根据题意，画出AD∥BC且使AD=BC，连接CD；
（2）在网格中利用直角三角形，先求AC 的值，再求出AC的长，CD的长，AD的长；
（3）利用勾股定理的逆定理判断直角三角形，再求出四边形ABCD的面积；
（4）把问题转化到Rt△ACB中，利用直角三角形斜边上的中线可知BE=AE=EC，根据等腰三角形性质即可解题．
【详解】
（1）如图所示：AD、CD为所求作
（2）根据勾股定理得：
故答案为：；；5
（3）∵，
∴
∴是直角三角形,∠ACD=90°
∴四边形的面积是：
故答案为：直角；10
（4）∵，
∴四边形ABCD是平行四边形
∴AB//CD
∴∠BAC=∠ACD=90°
在Rt△ACD中，为的中点
∴AE=BE=CE, ∠ABC+∠ACB=90°
∴∠ACB=∠EAC=27°
∴∠ABC =63°
故答案为：
本题考查了勾股定理及其逆定理的运用，平行四边形的性质关键是运用网格表示线段的长度．
25、
【解析】
先求出一元一次方程的解，然后根据解为，求出a的范围．
【详解】
解：去分母得：4x+2a=3−3x，
移项得：7x=3−2a，
解得，
因为，所以，
所以．
此题考查解一元一次不等式，一元一次方程的解，解题关键在于求出一元一次方程的解.
26、（1）选择方案一时，月利润为y1＝42x－24 000；选择方案二时，月利润为y2＝30x；（2）选择方案一更划算．
【解析】
(1)方案一的等量关系是利润＝产品的销售价－成本价－处理污水的费用－设备损耗的费用，方案二的等量关系是利润＝产品的销售价－成本价－处理污水的费用．可根据这两个等量关系来列出关于利润和产品件数之间的函数关系式；
(2)可将(1)中得出的关系式进行比较，判断出哪个方案最省钱．
【详解】
解 (1)因为工厂每月生产x件产品，每月利润为y万元，由题意得
选择方案一时，月利润为y1＝(70－25)x－(3x＋24 000)＝42x－24 000，
选择方案二时，月利润为y2＝(70－25)x－15x＝30x；
(2)当x＝1 000时，y1＝42x－24 000＝18 000，
y2＝30x＝30 000，
∵y1＜y2.
∴选择方案二更划算．
本题考查的是一次函数的综合运用，熟练掌握一次函数是解题的关键.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人