2025届海南省三亚数学九年级第一学期开学复习检测模拟试题【含答案】

这是一份2025届海南省三亚数学九年级第一学期开学复习检测模拟试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列四个多项式中，不能因式分解的是（ ）
A．a2+aB．C．D．
2、（4分）已知直线y=mx+n（m，n为常数）经过点（0，﹣2）和（3，0），则关于x的方程mx+n=0的解为（ ）
A．x=0B．x=1C．x=﹣2D．x=3
3、（4分）将一个n边形变成（n+2）边形，内角和将（ ）
A．减少180B．增加180°C．减少360°D．增加360°
4、（4分）小明用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q（元）与他买这种笔记本的本数x之间的函数关系式是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，则菱形的周长是（ ）
A．36B．30C．24D．20
6、（4分）某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表:
七月份是用电高峰期，李叔计划七月份电费支出不超过200元，则李叔家七月份最多可用电的度数是( ).
A．100B．400C．396D．397
7、（4分）正方形的一条对角线之长为4,则此正方形的面积是( )
A．16B．4C．8D．8
8、（4分）如图，把一个边长为1的正方形放在数轴上，以正方形的对角线为半径画弧交数轴于点A，则点A对应的数为（ ）．
A．B．1.5C．D．1.7
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，直线l1∶y=ax与直线l2∶y=kx+b交于点P，则不等式ax＞kx+b的解集为_________.
10、（4分）一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有数字2，3，4，，这些球除数字外都相同.甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个小球上数字之和.记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复实验.实验数据如下表：
试估计出现“和为7”的概率为________.
11、（4分）若是一元二次方程的两个实数根，则=__________．
12、（4分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AB＝5，BD＝6，则菱形ABCD的面积是_____．
13、（4分）如图，已知在中，AB=AC，点D在边BC上，要使BD=CD，还需添加一个条件，这个条件是_____________________ ．（只需填上一个正确的条件）
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）下表是随机抽取的某公司部分员工的月收入资料.
（1）请计算样本的平均数和中位数；
（2）甲乙两人分别用样本平均数和中位数来估计推断公司全体员工月收入水平，请你写出甲乙两人的推断结论；并指出谁的推断比较科学合理，能直实地反映公司全体员工月收入水平。
15、（8分）关于x的一元二次方程．
（1）.求证：方程总有两个实数根；
（2）.若方程的两个实数根都是正整数，求m的最小值．
16、（8分）已知关于x的一元二次方程．
（1）当m为何值时，方程有两个不相等的实数根；
（2）若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍，求m的值．
17、（10分）如图1，在平面直角坐标系中直线与x轴、y轴相交于A、B两点，动点C在线段OA上，将线段CB绕着点C顺时针旋转得到CD，此时点D恰好落在直线AB上时，过点D作轴于点E．
求证：≌；
如图2，将沿x轴正方向平移得，当直线经过点D时，求点D的坐标及平移的距离；
若点P在y轴上，点Q在直线AB上是否存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的Q点坐；若不存在，请说明理由．
18、（10分）化简求值：，从的值：0,1,2中选一个代入求值.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知：线段AB，BC．
求作：平行四边形ABCD．
以下是甲、乙两同学的作业．
甲：
①以点C为圆心，AB长为半径作弧；
②以点A为圆心，BC长为半径作弧；
③两弧在BC上方交于点D，连接AD，CD．
四边形ABCD即为所求平行四边形．（如图1）
乙：
①连接AC，作线段AC的垂直平分线，交AC于点M；
②连接BM并延长，在延长线上取一点D，使MD=MB，连接AD，CD．
四边形ABCD即为所求平行四边形．（如图2）
老师说甲、乙同学的作图都正确，你更喜欢______的作法，他的作图依据是：______．
20、（4分）关于x的一元二次方程（m﹣5）x2+2x+2=0有实根，则m的最大整数解是__．
21、（4分）不等式3x+1＜-2的解集是________．
22、（4分）将一张A3纸对折并沿折痕裁开，得到2张A4纸．已知A3纸和A4纸是两个相似的矩形，则矩形的短边与长边的比为______．
23、（4分）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4分内只进水不出水，在随后的若干分内既进水又出水，之后只有出水不进水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量（单位：升）与时间（单位：分）之间的关系如图所示，则进水速度是______升/分，出水速度是______升/分，的值为______.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图,直线与直线 ，两直线与轴的交点分别为、.
(1)求两直线交点的坐标；
(2)求的面积.
25、（10分）在每年五月第二个星期日的母亲节和每年六月第三个星期日的父亲节这两天，很多青少年会精心准备小礼物和贺卡送给父母，以感谢父母的养育之恩．某商家看准商机，在今年四月底储备了母亲节贺卡A、B和父亲节贺卡C、D共2500张．
（1）按照往年的经验，该商家今年母亲节贺卡的储备量至少应定为父亲节贺卡的1.5倍，求该商家今年四月底至多储备了多少张父亲节贺卡．
（2）截至今年6月30日，母亲节贺卡A、B的销售总金额和父亲节贺卡C、D的销售总金额相同．已知母亲节贺卡A的销售单价为20元，共售出150张，贺卡B的销售单价为2元，共售出1000张；父亲节贺卡C的销售单价比贺卡A少m%，但是销售量与贺卡A相同，贺卡D的销售单价比贺卡B多4m%，销售量比贺卡B少m%，求m的值．
26、（12分）某年5月，我国南方某省A、B两市遭受严重洪涝灾害，1.5万人被迫转移，邻近县市C、D获知A、B两市分别急需救灾物资200吨和300吨的消息后，决定调运物资支援灾区. 已知C市有救灾物资240吨，D市有救灾物资260吨，现将这些救灾物资全部调往A、B两市. 已知从C市运往A、B两市的费用分别为每吨20元和25元，从D市运往往A、B两市的费用分别为每吨15元和30元，设从C市运往B市的救灾物资为x吨.
(1)请填写下表；
(2)设C、D两市的总运费为W元，求W与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(3)经过抢修，从C市到B市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少n元（n>0），其余路线运费不变，若C、D两市的总运费的最小值不小于10080元，求n的取值范围.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
逐项分解判断，即可得到答案.
【详解】
解：A选项a2+a=a（a+1）；
B选项=（m+n）（m-n）；
C选项. 不能因式分解；
D选项. =（a+3）2.
故选C
本题解题的观念是理解因式分解的概念和常见的因式分解方法，即：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解（也叫作分解因式）.
2、D
【解析】
方程mx+n=0就是函数y=mx+n的函数值等于0，所以直线y=mx+n与x轴的交点的横坐标就是方程mx+n=0的解．
【详解】
解：∵直线y=mx+n（m，n为常数）经过点（1，0），
∴当y=0时，x=1，
∴关于x的方程mx+n=0的解为x=1．
故选D．
本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系．任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0 （a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．
3、D
【解析】
利用多边形的内角和公式即可求出答案．
【详解】
解：n边形的内角和是（n-2）•180°，
n+2边形的内角和是n•180°，
因而（n+2）边形的内角和比n边形的内角和大n•180°-（n-2）•180=360°．
故选：D．
本题考查多边形的内角和公式，熟记内角和公式是解题的关键．
4、D
【解析】
剩余的钱=原有的钱-用去的钱，可列出函数关系式．
【详解】
剩余的钱Q(元)与买这种笔记本的本数x之间的关系为：Q=50−8x.
故选D
此题考查根据实际问题列一次函数关系式，解题关键在于列出方程
5、D
【解析】
解：如图所示，根据题意得：AO=×8=4，BO=×6=1．∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，∴△AOB是直角三角形，∴AB==5，∴此菱形的周长为：5×4=2．故选D．
6、C
【解析】
先判断出电费是否超过400度，然后根据不等关系：七月份电费支出不超过200元，列不等式计算即可．
【详解】
解：0.48×200+0.53×200
=96+106
=202（元），
故七月份电费支出不超过200元时电费不超过400度，
依题意有0.48×200+0.53（x-200）≤200，
解得x≤1．
答：李叔家七月份最多可用电的度数是1．
故选：C．
本题考查了列一元一次不等式解实际问题的运用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的不等关系．
7、C
【解析】
根据正方形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．
【详解】
∵正方形的一条对角线长为4，
∴这个正方形的面积=×4×4=8，
故选C．
本题考查了正方形的性质，熟记利用对角线求面积的方法是解题的关键．
8、A
【解析】
根据勾股定理求出OA的长，根据实数与数轴的知识解答．
【详解】
，
∴OA=，
则点A对应的数是，
故选A．
本题考查的是勾股定理的应用，掌握任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、x > 1；
【解析】
观察图象，找出直线l1∶y=ax在直线l2∶y=kx+b上方部分的x的取值范围即可.
【详解】
∵直线l1∶y=ax与直线l2∶y=kx+b交于点P的横坐标为1，
∴不等式ax＞kx+b的解集为x>1，
故答案为x>1.
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，正确把握数形结合思想是解此类问题的关键.
10、0.33
【解析】
由于大量试验中“和为7”出现的频数稳定在0.3附近，据图表，可估计“和为7”出现的概率为3.1，3.2，3.3等均可．
【详解】
出现和为7的概率是：0.33(或0.31,0.32,0.34均正确)；
故答案为：0.33
此题考查利用频率估计概率，解题关键在于看懂图中数据
11、-1
【解析】
根据根与系数的关系即可求出答案．
【详解】
由根与系数的关系可知：x1+x2=﹣1，x1x2=﹣2，
∴x1+x2+x1x2=﹣1
故答案为﹣1．
本题考查了根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型．
12、24
【解析】
根据菱形的对角线互相垂直，利用勾股定理列式求出OA，再根据菱形的对角线互相平分求出AC，然后利用菱形的面积等于对角线乘积的一半列式进行计算即可得解．
【详解】
∵四边形ABCD是菱形，
∴OB＝OD＝3，OA＝OC，AC⊥BD，
在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，
根据勾股定理，得：,
∴AC＝2OA＝8，
∴S菱形ABCD＝×AC×BD＝×6×8＝24.
故答案为：24.
此题考查菱形的性质，勾股定理求线段，菱形的面积有两种求法：①底乘以高；②对角线乘积的一半，解题中根据题中的已知条件选择合适的方法.
13、AD⊥BC
【解析】
根据等腰三角形“三线合一”，即可得到答案．
【详解】
∵在中，AB=AC，，
．
故答案为：．
本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形“三线合一”，是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）平均数：6150元；中位数：3200元；（2）甲：由样本平均数为6150元，估计全体员工的月平均收入大约为6150元；乙：由样本中位数为3200元，估计全体大约有一半的员工月收入超过3200元，有一半员工月收入不足3200元，乙推断比较科学合理.
【解析】
（1）要求平均数只要求出各个数据之和再除以数据个数即可；对于中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可；
（2）甲从员工平均工资水平的角度推断公司员工月收入，乙从员工中间工资水平的角度推断公司员工的收入，乙推断比较科学合理.
【详解】
解：（1）样本的平均数为：

=6150元；
这组数据共有26个，第13、14个数据分别是3000、3400，
所以样本的中位数为：3200元；
（2）甲：由样本平均数为6150元，估计全体员工的月平均收入大约为6150元；乙：由样本中位数为3200元，估计全体大约有一半的员工月收入超过3200元，有一半员工月收入不足3200元，乙推断比较科学合理.
故答案为：（1）平均数：6150元；中位数：3200元；（2）甲：由样本平均数为6150元，估计全体员工的月平均收入大约为6150元；乙：由样本中位数为3200元，估计全体大约有一半的员工月收入超过3200元，有一半员工月收入不足3200元，乙推断比较科学合理.
本题考查计算平均数和中位数，并用中位数和平均数说明具体问题．
15、（1）证明见解析；（2）-1.
【解析】
（1）根据一元二次方程根的个数情况与根的判别式关系可以证出方程总有两个实数根.
(2)根据题意利用十字相乘法解方程，求得，再根据题意两个根都是正整数，从而可以确定的取值范围，即求出吗 的最小值.
【详解】
(1)证明：依题意，得

．
，
∴ ．
∴方程总有两个实数根．
由．
可化为：
得 ，
∵ 方程的两个实数根都是正整数，
∴ ．
∴ ．
∴ 的最小值为．
本题主要考查了一元二次方程根的判别式与根的个数关系和利用十字相乘法解含参数的方程，熟知根的判别式大于零方程有两个不相等的实数根，判别式等于零有两个相等的实数根或只有一个实数根，判别式小于零无根和十字相乘法的法则是解题关键.
16、（1）m＞﹣；（2）m=﹣1．
【解析】
（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=1m+17＞0，解之即可得出结论；
（2）设方程的两根分别为a、b，根据根与系数的关系结合菱形的性质，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，再根据a+b=﹣2m﹣1＞0，即可确定m的值．
【详解】
解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，
∴△==1m+17＞0，
解得：m＞﹣，
∴当m＞﹣时，方程有两个不相等的实数根．
（2）设方程的两根分别为a、b，根据题意得：a+b=﹣2m﹣1，ab=．
∵2a、2b为边长为5的菱形的两条对角线的长，∴= =2m2+1m+9=52=25，解得：m=﹣1或m=2．
∵a＞0，b＞0，∴a+b=﹣2m﹣1＞0，∴m=﹣1．
若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍，则m的值为﹣1．
本题考查了根的判别式、根与系数的关系、菱形的性质以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）根据方程的系数结合根的判别式，找出△=1m+17＞0；（2）根据根与系数的关系结合菱形的性质，找出关于m的一元二次方程．
17、（1）证明见解析；（2）平移的距离是个单位．（3）点Q的坐标为或或
【解析】
根据AAS或ASA即可证明；
首先求出点D的坐标，再求出直线的解析式，求出点的坐标即可解决问题；
如图3中，作交y轴于P，作交AB于Q，则四边形PCDQ是平行四边形，求出直线PC的解析式，可得点P坐标，点C向左平移1个单位，向上平移个单位得到P，推出点D向左平移1个单位，向上平移个单位得到Q，再根据对称性可得、的坐标；
【详解】
证明：，
，，
，
，
≌．
≌，
，，
，
把代入得到，，
，
，
，
，，
直线BC的解析式为，
设直线的解析式为，把代入得到，
直线的解析式为，
，
，
平移的距离是个单位．
解：如图3中，作交y轴于P，作交AB于Q，则四边形PCDQ是平行四边形，
易知直线PC的解析式为，
，
点C向左平移1个单位，向上平移个单位得到P，
点D向左平移1个单位，向上平移个单位得到Q，
，
当CD为对角线时，四边形是平行四边形，可得，
当四边形为平行四边形时，可得，
综上所述，满足条件的点Q的坐标为或或
本题考查一次函数综合题、平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用待定系数法解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，学会用平移、对称等性质解决问题，属于中考压轴题．
18、2.
【解析】
原式括号中两项通分并利用除法法则计算，约分得到最简结果，把x=2代入计算即可求出值，注意x=0或x=1分母没有意义．
【详解】
，
取代入得：原式.
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、乙 对角线互相平分的四边形是平行四边形
【解析】
根据平行四边形的判定方法，即可解决问题．
【详解】
根据平行四边形的判定方法，我更喜欢乙的作法，他的作图依据是：对角线互相平分的四边形是平行四边形．
故答案为：乙；对角线互相平分的四边形是平行四边形．
本题主要考查尺规作图-复杂作图，平行四边形的判定定理，掌握尺规作线段的中垂线以及平行四边形的判定定理，是解题的关键.
20、m=1．
【解析】
分析：若一元二次方程有实根，则根的判别式△=b2﹣1ac≥2，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．还要注意二次项系数不为2．
详解：∵关于x的一元二次方程（m﹣5）x2+2x+2=2有实根，
∴△=1﹣8（m﹣5）≥2，且m﹣5≠2，
解得m≤5.5，且m≠5，
则m的最大整数解是m=1．
故答案为m=1．
点睛：考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞2，方程有两个不相等的实数根；（2）△=2，方程有两个相等的实数根；（3）△＜2方程没有实数根．
21、．
【解析】
试题分析：3x+1＜-2，3x＜-3，x＜-1．故答案为x＜-1．
考点：一元一次不等式的解法．
22、
【解析】
先表示出对折后的矩形的长和宽，再根据相似矩形对应边成比例列出比例式，然后求解．
【详解】
解：设原来矩形的长为x，宽为y，
则对折后的矩形的长为y，宽为，
∵得到的两个矩形都和原矩形相似，
∴x：y＝y：，
解得x：y＝：1．
∴矩形的短边与长边的比为1：，
故答案为：．
本题主要利用相似多边形对应边成比例的性质，需要熟练掌握．
23、5 3.75 1
【解析】
首先根据图象中的数据可求出进水管以及出水管的进出水速度，进而利用容器内的水量列出方程求出即可．
【详解】
解：由图象可得出：
进水速度为：20÷4=5（升/分钟），
出水速度为：5-（30-20）÷（12-4）=3.75（升/分钟），
（a-4）×（5-3.75）+20=（24-a）×3.75
解得：a=1．
故答案为：5；3.75；1
此题主要考查了一次函数的应用以及一元一次方程的应用等知识，利用图象得出进出水管的速度是解题关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）A（1，0），B（3，0）；（2）1
【解析】
分析：（1）通过解方程组组可得到C点坐标；
（2）先确定A点和B点坐标，然后根据三角形面积公式求解.
详解:(1)由得
∴.
(2)在中，当时，
∴
在中，当时，
∴
∴
∴ .
点睛：本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．
25、（1）该商家四月底至多储备1000张父亲节贺卡（2）m的值为：37.1
【解析】
（1）设储备父亲节贺卡x张，母亲节贺卡的储备量至少应定为父亲节贺卡的1.1倍，得出不等式解答即可．
（2）根据题意列出等式：20×110+2×1000＝20（1﹣m%）×110+2（1+4m%）×1000（1﹣m%），算出结果．
【详解】
解：（1）设储备父亲节贺卡x张，
依题知 2100﹣x≥1.1x，
∴x≤1000，
答：该商家四月底至多储备1000张父亲节贺卡．
（2）由题意得：
20×110+2×1000＝20（1﹣m%）×110+2（1+4m%）×1000（1﹣m%）
令t＝m%，则8t2﹣3t＝0，
∴t1＝0（舍），t2＝0.371，
∴m＝37.1
答：m的值为：37.1．
本题主要考查了一元一次不等式和一元二次方程，列方程解决实际问题的一般步骤是：审清题意设未知数，列出方程，解所列方程求所列方程的解，检验和作答．
26、（1）如表见解析；（2）W=-10x+11200,; （1）
【解析】
（1）根据题意可以将表格中的空缺数据补充完整；
（2）根据题意可以求得w与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（1）根据题意，利用分类讨论的数学思想可以解答本题．
【详解】
（1）∵C市运往B市x吨，
∴C市运往A市（240-x）吨，D市运往B市（100-x）吨，D市运往A市260-（100-x）=（x-40）吨，
故答案为240-x、x-40、100-x；
（2）由题意可得，
w=20（240-x）+25x+15（x-40）+10(100-x)=-10x+11200，
又得40≤x≤240,
∴w=10x+11200（40≤x≤240）；
（1）由题意可得，
w=20（240-x）+(25-n)x+15（x-40）+10(100-x)=-(n+10)x+11200，
∵n>0，
∴-(n+10)<0，
∴W随x的增大而减小
当x取最大值240时，W最小值=-(n+10)×240+11200≥10080,
即：-(n+10)×240+11200≥10080
解得，n≤1，
由上可得，m的取值范围是0＜n≤1．
本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用函数和不等式的性质解答．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
一户居民每月用电量x(度)
电费价格(元/度)
0.48
0.53
0.78
摸球总次数
10
20
30
60
90
120
180
240
330
450
“和为7”出现的频数
1
9
14
24
26
37
58
82
109
150
“和为7”出现的频率
0.10
0.45
0.47
0.40
0.29
0.31
0.32
0.34
0.33
0.33