2025届河北省邯郸市邯郸市育华中学数学九上开学学业质量监测模拟试题【含答案】

这是一份2025届河北省邯郸市邯郸市育华中学数学九上开学学业质量监测模拟试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）将正方形和按如图所示方式放置，点和点在直线上点，在轴上，若平移直线使之经过点，则直线向右平移的距离为（ ）．
A．B．C．D．
2、（4分）如图是小军设计的一面彩旗，其中，，点在上，，则的长为（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）下列各组数是勾股数的是( )
A．2，3，4
B．4，5，6
C．3.6，4.8，6
D．9，40，41
4、（4分）如图，在直角坐标系中，有两点和，则这两点之间的距离是( )
A．B．13C．D．5
5、（4分）小军自制的匀速直线运动遥控车模型甲、乙两车同时分别从、出发，沿直线轨道同时到达处，已知乙的速度是甲的速度的1.5倍，甲、乙两遥控车与处的距离、（米）与时间（分钟）的函数关系如图所示，则下列结论中：①的距离为120米；②乙的速度为60米/分；③的值为；④若甲、乙两遥控车的距离不少于10米时，两车信号不会产生互相干扰，则两车信号不会产生互相干扰的的取值范围是，其中正确的有（ ）个
A．1B．2C．3D．4
6、（4分）改革开放40年以来，城乡居民生活水平持续快速提升，居民教育、文化和娱乐消费支出持续增长，已经成为居民各项消费支出中仅次于居住、食品烟酒、交通通信后的第四大消费支出，如图为北京市统计局发布的2017年和2018年我市居民人均教育、文化和娱乐消费支出的折线图．
说明：在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，例如2018年第二季度与2017年第二季度相比较；环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如2018年第二季度与2018年第一季度相比较．
根据上述信息，下列结论中错误的是（ ）
A．2017年第二季度环比有所提高
B．2017年第三季度环比有所提高
C．2018年第一季度同比有所提高
D．2018年第四季度同比有所提高
7、（4分）如图，在梯形ABCD中，，，，交BC于点若，，则CD的长是
A．7B．10C．13D．14
8、（4分）数据2，3，3，5，6，10，13的中位数为（ ）
A．5B．4C．3D．6
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+m+4＝0有两个实数根x1，x2，若x1，x2满足3x1＝|x2|+2，则m的值为_____
10、（4分）设，若，则____________．
11、（4分）若有意义，则x的取值范围是____．
12、（4分）如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上的点，BE=1，F为AB的中点，P为AC上一个动点，则PF+PE的最小值为_____．
13、（4分）分解因式2x3y﹣8x2y+8xy＝_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）我市某企业安排名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产件甲产品或件乙产品，根据市场需求和生产经验，甲产品每件可获利元，乙产品每件可获利元，而实际生产中，生产乙产品需要额外支出一定的费用，经过核算，每生产件乙产品，当天平均每件获利减少元，设每天安排人生产乙产品.
根据信息填表:
若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多元，试问：该企业每天生产甲、乙产品可获得总利润是多少元？
15、（8分）我们给出如下定义：把对角线互相垂直的四边形叫做“正交四边形”.
如图1，在四边形中，，四边形就是“正交四边形”.
（1）下列四边形，一定是“正交四边形”的是______.
①平行四边形②矩形③菱形④正方形
（2）如图2，在“正交四边形”中，点分别是边的中点，求证：四边形是矩形.
（3）小明说：“计算‘正交四边形’的面积可以仿照菱形的方法，面积是对角线之积的一半.”小明的说法正确吗？如果正确，请给出证明；如果错误，请给出反例.
16、（8分）某校“六一”活动购买了一批A，B两种型号跳绳，其中A型号跳绳的单价比B型号跳绳的单价少9元，已知该校用2600元购买A型号跳绳的条数与用3500元购买B型号跳绳的条数相等．
（1）求该校购买的A，B两种型号跳绳的单价各是多少元？
（2）若两种跳绳共购买了200条，且购买的总费用不超过6300元，求A型号跳绳至少购买多少条？
17、（10分）某直销公司现有名推销员，月份每个人完成销售额（单位：万元），数据如下：


整理上面的数据得到如下统计表：
（1）统计表中的 ； ；
（2）销售额的平均数是 ；众数是 ；中位数是 .
（3）月起，公司为了提高推销员的积极性，将采取绩效工资制度：规定一个基本销售额，在基本销售额内，按抽成；从公司低成本与员工愿意接受两个层面考虑，你认为基本销售额定位多少万元？请说明理由.
18、（10分）先化简，再求值：，其中是满足不等式组的整数解．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）当a=______时，最简二次根式与是同类二次根式．
20、（4分）若一个多边形的内角和与外角和之和是900°，则该多边形的边数是_____．
21、（4分）如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，若AB＝5，OA＝4，则菱形ABCD的面积_____．
22、（4分）计算：
23、（4分）过边形的一个顶点共有2条对角线,则该边形的内角和是__度．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，四边形是菱形，，垂足分别为点.
求证：;
当菱形的对角线，BD=6时，求的长.
25、（10分）如图，平行四边形ABCD的边AB在x轴上，点C的坐标为（﹣5，4），点D在y轴的正半轴上，经过点A的直线y＝x﹣1与y轴交于点E，将直线AE沿y轴向上平移n（n＞0）个单位长度后，得到直线l，直线l经过点C时停止平移．
（1）点A的坐标为 ，点B的坐标为 ；
（2）若直线l交y轴于点F，连接CF，设△CDF的面积为S（这里规定：线段是面积为0的三角形），求S与n之间的函数关系式，并写出n的取值范围；
（3）易知AE⊥AD于点A,若直线l交折线AD﹣DC于点P，当△AEP为直角三角形时，请直接写出n的取值范围．
26、（12分）（问题原型）在图①的矩形中，点、、、分别在、、、上，若，则称四边形为矩形的反射四边形；
（操作与探索）在图②，图③的矩形中，，，点、分别在、边的格点上，试利用正方形网格分别在图②、图③上作矩形的反射四边形；
（发现与应用）由前面的操作可以发现，一个矩形有不同的反射四边形，且这些反射四边形的周长都相等.若在图①的矩形中，，，则其反射四边形的周长为______.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
已知点和正方形，即可得C（1，0），代入可得y=2，所以（1，2），又因正方形 ，可得（3，2），设平移后的直线设为，将代入可求得，即直线向右平移的距离为．故选．
2、B
【解析】
先求出∠ABD=∠D，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BAC=30°，然后根据30°所对的直角边等于斜边的一半求出BC的长度是2cm，再利用勾股定理解答．
【详解】
解：如图，∵AD=AB=4cm，∠D=15°，
∴∠ABD=∠D=15°，
∴∠BAC=∠ABD+∠D=30°，
∵∠ACB=90°，AB=4cm，
，
在Rt△ABC中，，
故选：B．
本题主要考查了含30度角的直角三角形的边的关系，等腰三角形的等边对等角的性质，三角形的外角性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．
3、D
【解析】
利用勾股数的定义进行判断．A选项，42≠22＋32，故2，3，4不是勾股数；B选项，62≠42＋52，故4，5，6不是勾股数；C选项，3.6，4.8不是正整数，故不是勾股数；D选项，三数均为正整数，且412＝92＋402，故9，40，41是勾股数．故选D．
4、A
【解析】
在直角三角形中根据勾股定理即可求解.
【详解】
解：根据勾股定理得，这两点之间的距离为.
故选：A
本题考查了平面直角坐标系中两点间的距离，对于不在同一直线上的两点，可通过构造直角三角形由勾股定理求距离.
5、C
【解析】
根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题．
【详解】
由图可得，
AC的距离为120米，故①正确；
乙的速度为：（60+120）÷3=60米/分，故②正确；
a的值为：60÷60=1，故③错误；
令[60+（120÷3）t]-60t≥10，得t≤，
即若甲、乙两遥控车的距离不少于10米时，两车信号不会产生相互干扰，则两车信号不会产生相互干扰的t的取值范围是0≤t≤，故④正确；
故选C．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
6、C
【解析】
根据环比和同比的比较方法，验证每一个选项即可.
【详解】
2017年第二季度支出948元，第一季度支出859元，所以第二季度比第一季度提高，故A正确；
2017年第三季度支出1113元，第二季度支出948元，所以第三季度比第二季度提高，故B正确；
2018年第一季度支出839元，2017年第一季度支出859元，所以2018年第一季度同比有所降低，故C错误；
2018年第四季度支出1012元，2017年第一季度支出997元，所以2018年第四季度同比有所降低，故D正确；
故选C．
本题考查折线统计图，同比和环比的意义；能够从统计图中获取数据，按要求对比数据是解题的关键．
7、A
【解析】
根据平行线的性质，得，根据三角形的内角和定理，得，再根据等角对等边，得根据两组对边分别平行，知四边形ABED是平行四边形，则，从而求解．
【详解】
，，
．
又，
．
．
，，
四边形ABED是平行四边形．
．
．
故选：A．
此题综合运用了平行四边形的判定及性质、平行线的性质、等角对等边的性质．
8、A
【解析】
根据中位数的定义: 中位数是指将数据按大小顺序排列起来,形成一个数列,居于数列中间位置的那个数据,即可得解.
【详解】
根据中位数的定义，得
5为其中位数，
故答案为A.
此题主要考查中位数的定义，熟练掌握，即可解题.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、2
【解析】
根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=20-2m≥0，解之即可得出m的取值范围．由根与系数的关系可得x1+x2=6①、x1•x2=m+2②，分x2≥0和x2＜0可找出3x1=x2+2③或3x1=-x2+2④，联立①③或①④求出x1、x2的值，进而可求出m的值．
【详解】
∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+m+2＝0有两个实数根x1，x2，
∴△＝（﹣6）2﹣2（m+2）＝20﹣2m≥0，
解得：m≤1，
∴m的取值范围为m≤1．
∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+m+2＝0有两个实数根x1，x2，
∴x1+x2＝6①，x1•x2＝m+2②．
∵3x1＝|x2|+2，
当x2≥0时，有3x1＝x2+2③，
联立①③解得：x1＝2，x2＝2，
∴8＝m+2，m＝2；
当x2＜0时，有3x1＝﹣x2+2④，
联立①④解得：x1＝﹣2，x2＝8（不合题意，舍去）．
∴符合条件的m的值为2．
故答案是：2．
本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，熟练掌握根与系数的关系公式：，是解题的关键．
10、
【解析】
根据已知条件求出，，得到m-n与m+n，即可求出答案.
【详解】
∵，
∴，
∴，
∵m> n>0，
∴，，
∴，
故答案为：.
此题考查利用算术平方根的性质化简，平反差公式的运用，熟记公式是解题的关键.
11、x≥1．
【解析】
直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案．
【详解】
∵有意义，∴x≥1，
故答案为：x≥1．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．
12、
【解析】
先根据正方形的性质和轴对称的性质找出使PF+PE取得最小值的点，然后根据勾股定理求解即可.
【详解】
∵正方形ABCD是轴对称图形，AC是一条对称轴，
∴点F关于AC的对称点在线段AD上，设为点G，连结EG与AC交于点P，则PF+PE的最小值为EG的长，
∵AB=4，AF=2，∴AG=AF=2，
∴EG=.
故答案为.
本题考查了正方形的性质，轴对称之最短路径问题及勾股定理，根据轴对称的性质确定出点P的位置是解答本题的关键.
13、2xy（x﹣2）2
【解析】
原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
【详解】
解：原式＝2xy（x2﹣4x+4）＝2xy（x﹣2）2，
故答案为：2xy（x﹣2）2
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）2（65−x），120−2x；（2）该企业每天生产甲、乙产品可获得总利润是1元.
【解析】
（1）设每天安排x人生产乙产品，则每天安排（65−x）人生产甲产品，每天可生产x件乙产品，每件的利润为（120−2x）元，每天可生产2（65−x）件甲产品，此问得解；
（2）由总利润＝每件产品的利润×生产数量，结合每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多650元，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值得到x值，然后再计算总利润即可．
【详解】
解：（1）设每天安排x人生产乙产品，则每天安排（65−x）人生产甲产品，每天可生产x件乙产品，每件的利润为（120−2x）元，每天可生产2（65−x）件甲产品．
填表如下：
（2）依题意，得：15×2（65−x）−（120−2x）•x＝650，
整理得：x2−75x＋650＝0
解得：x1＝10，x2＝65（不合题意，舍去），
∴15×2（65−x）＋（120−2x）•x＝1．
答：该企业每天生产甲、乙产品可获得总利润是1元．
本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，用含x的代数式表示出每天生产甲产品的数量及每件乙产品的利润；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．
15、（1）③④ ；（2）详见解析；（3）小明的说法正确.
【解析】
(1)由特殊四边形的性质，可知菱形和正方形的对角线互相垂直；
(2)首先根据三角形中位线定理和平行四边形的判定定理证明四边形EFGH是平行四边形，然后再证明HG⊥HE即可；
(3)由，根据三角形的面积公式进行求解即可．
【详解】
答：（1）③④
（2）证明：∵分别是的中点∴，
∵分别是的中点∴，
∴，.∴四边形是平行四边形
∵分别是的中点
∴
∵四边形是“正交四边形”
∴
∴
∴四边形是矩形
（3）答：小明的说法正确.
证明：
此题考查中点四边形，矩形的判定，解题关键在于得出HG⊥HE.
16、（1）A型跳绳的单价为1元/条，B型跳绳的单价为35元/条；（2）A型跳绳至少购买78条．
【解析】
（1）设B型跳绳的单价为x元/条，则A型跳绳的单价为（x﹣9）元/条，根据“用100元购买A型号跳绳的条数与用3500元购买B型号跳绳的条数相等”列出方程求解即可；
（2）设购买a条A型跳绳，则购买（200﹣a）条B型跳绳，根据题意列出不等式求解即可．
【详解】
（1）设B型跳绳的单价为x元/条，则A型跳绳的单价为（x﹣9）元/条，
根据题意得：，
解得：x＝35，
经检验，x＝35是原方程的解，且符合题意，
∴x﹣9＝1．
答：A型跳绳的单价为1元/条，B型跳绳的单价为35元/条．
（2）设购买a条A型跳绳，则购买（200﹣a）条B型跳绳，
根据题意得：1a+35（200﹣a）≤6300，
解得：a≥．
∵这里的a是整数
∴a的最小值为78
答：A型跳绳至少购买78条．
本题考查了分式方程的实际问题，以及不等式与方案选择问题，解题的关键是读懂题意，抓住等量关系，列出方程或不等式．
17、（1），；（2）平均数：，众数：，中位数：；（3）基本销售额定为万元，理由详见解析.
【解析】
（1）根据题干中的数据可得出a,b的值；
（2）按照平均数，中位数，众数的定义分别求得；
（3）根据平均数，中位数，众数的意义回答．
【详解】
解：（1），；
（2）平均数=（10×2+13×3+15+17×7+18+22×4+23×3+24×3+26×4+28×2）÷30=20（万元）；
出现次数最多的是17万元，所以众数是17（万元）；
把销售额按从小到大顺序排列后，第15，16位都是22万元，所以中位数是22（万元）．
故答案为：；；.
（3）基本销售额定为万元.
理由：作为数据的代表，本组数据的平均数、众数、中位数三个量作为基本额都具有合理性.其中中位数为万最大，选择中位数对公司最有利，付出成本最低，对员工来说，这只是个中等水平，可以接受，所以选择中位数作为基本额.
考查学生对平均数、中位数、众数的计算及运用其进行分析的能力．
18、化简得： 求值得：．
【解析】
先解不等式组，求得不等式组的整数解，后利用分式混合运算化简分式，把使分式有意义的字母的值代入求值即可．
【详解】
解：因为，解得：＜，
因为为整数，所以 ．
原式


因为，所以取，
所以：上式．
本题考查分式的化简求值，不等式组的解法，特别要注意求值时学生容易忽视分式有意义的条件．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1．
【解析】
同类二次根式是指化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．
【详解】
解： ∵最简二次根式与是同类二次根式，
∴a﹣2=10﹣2a， 解得：a=1
故答案为：1．
本题考查同类二次根式．
20、1
【解析】
先根据已知条件以及多边形的外角和是360°，解出内角和的度数，再根据内角和度数的计算公式即可求出边数．
【详解】
解：∵多边形的内角和与外角和的总和为900°，多边形的外角和是360°，
∴多边形的内角和是900﹣360＝140°，
∴多边形的边数是：140°÷180°+2＝3+2＝1．
故答案为：1．
本题主要考查多边形的内角和定理及多边形的外角和定理，熟练掌握多边形内角和定理是解答本题的关键.n边形的内角和为：(n-2) ×180°， n边形的外角和为：360°．
21、3
【解析】
根据菱形的性质：菱形的两条对角线互相垂直可计算出该菱形的面积.
【详解】
解：因为四边形ABCD是菱形，
所以AC⊥BD．
在Rt△AOB中，利用勾股定理求得BO＝1．
∴BD＝6，AC＝2．
∴菱形ABCD面积为×AC×BD＝3．
故答案为3．
本题考查了菱形的性质的灵活运用，熟练运行菱形的性质来求其面积是解决此题的关键.
22、2.
【解析】
根据运算法则进行运算即可.
【详解】
原式＝＝2
此是主要考查二次根式的混合运算，在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
23、1
【解析】
n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线．从n个顶点出发引出（n-3）条；多边形内角和定理：（n-2）•180 （n≥3）且n为整数）．
【详解】
解：过n边形的一个顶点共有2条对角线，
则n=2+3=5，
该n边形的内角和是（5-2）×180°=1°，
故答案为：1．
本题考查了多边形内角和，熟记多边形内角和定理：（n-2）•180 （n≥3）且n为整数）是解题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）见解析；（2）.
【解析】
(1)根据菱形的邻边相等，对角相等，证明△ABE与△CBF全等，再根据全等三角形对应边相等即可证明；
(2)先根据菱形的对角线互相垂直平分，求出菱形的边长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半和底边乘以高两种求法即可求出．
【详解】
(1)证明：四边形是菱形，
,
又，
∴△ABE≌△CBF(AAS)
(2)解：四边形是菱形，
，，，,
，
，
，
.
故答案为：（1）见解析；（2）.
本题考查了全等三角形的性质和判定，菱形的性质和面积，注意：菱形的四条边都相等，菱形的对角相等．
25、（1）A（2，0），B（-3，0）；（2）当0≤n≤1时，S=10-2n；当1＜n≤时，S=2n-10；（3）n=或0≤n≤1．
【解析】
（1）令y=0，则x-1=0，求A（2，0），由平行四边形的性质可知AB=1，则B（-3，0）；
（2）易求E（0，-1），当l到达C点时的解析式为y=x+，当0≤n≤1时，S=×4×（1-n）=10-2n；当1＜n≤时，S=×4×（n-1）=2n-10；
（3）由点可以得到AD⊥AE；当P在AD上时，△AEP为直角三角形，0≤n≤1；当P在CD上时，△AEP为直角三角形，则PE⊥AE，设P（m，4），可得=-2，求出P（-，4），此时l的解析式为y=x+，则n=．
【详解】
（1）令y=0，则x-1=0，x=2，
∴A（2，0），
∵C的坐标为（-1，4），四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=1，
∴OB=AB-OA=3，∴B（-3，0）；
（2）当x=0时，y＝x﹣1=-1，所以E（0，-1），
∵直线AE沿y轴向上平移得到l，当l到达C点时的解析式为y=x+，
此时l与y轴的交点为（0，），
当0≤n≤1时，S=×4×（1-n）=10-2n；
当1＜n≤时，S=×4×（n-1）=2n-10；
（3）∵D（0，4），A（2，0），E（0，-1），
∴AD=2，AE=，ED=1，
∴AD2+AE2=ED2，
∴AD⊥AE，
当P在AD上时，△AEP为直角三角形，
∴0≤n≤1；
当P在CD上时，△AEP为直角三角形，
则PE⊥AE，
设P（m，4），
∴=-2，
∴m=-，
∴P（-，4），
∴此时l的解析式为y=x+，
∴n=；
综上所述：当△AEP为直角三角形时，n=或0≤n≤1．
本题是一次函数的综合题；熟练掌握①平行四边形的性质求点的坐标；②动点中求三角形面积；③利用直角三角形的性质解决直线解析式，进而确定n 的范围是解题的关键．
26、操作与探索:见解析：发现与应用：10.
【解析】
（1）根据网格作出相等的角即可得到反射四边形；
（2）延长GH交PN的延长线与点A，证明△FPE≌△FPB，根据全等三角形的性质得到AB=2NP,再证明GA=GB,过点G作GK⊥NP于K，根据等腰三角形的性质求出KB=AB=4，再利用勾股定理求出GB的长，即可求出四边形EFGH的周长.
【详解】
（1）作图如下：
（2）延长GH交PN的延长线与点A，过点G作GK⊥NP于K，
∵∠1=∠2，∠1=∠5，∴∠2=∠5，
又PF=PF,∠FPE=∠FPB，
∴△FPE≌△FPB，
∴EF=BF,EP=PB,
同理AH=EH,NA=EN,
∴AB=2NP=8，
∵∠B=90°-∠5=90°-∠1，∠A=90°-∠3，
∴∠A=∠B，∴GA=GB,
则KB=AB=4，∴GB=
∴四边形EFGH的周长为2GB=10.
此题主要考查矩形的性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
产品种类
每天工人数（人）
每天产量（件）
每件产品可获利润（元）
甲

乙

销售额
人数
产品种类
每天工人数（人）
每天产量（件）
每件产品可获利润（元）
甲
2（65−x）
乙
120−2x